专项六 全国视野新颖题-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

专顶强化练 象成线段，M,N抽象成两个点)，将它们的一端A和C重合，放置 10.(北京西城区期未)在如图所示的图案中，每个 红卷 专项六 全国视野新颖题 在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是()》 小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成 的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将 一、选择题 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数分别填入图中的十个小三角形 1.新角度如图是一次测试中嘉琪同学在做填空题的答题情况如果 A.115 cm B.35 cm 中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都 你是数学老师，你觉得她的填空题应该得 ( C.15cm或115cm D.25cm或115cm 是23.2,4,5，a已填人图中，位置如图所示，则a表示的数 5.当地球与火星处于最远位置时，从火星表面发出的光到达地球的 是 二、填空题（每小题2分，共10分） 时间为21分20秒.已知光速约为3×10m/s,则地球与火屋处于最 三、解答题 1.绝对值等于它本身的数是正数， 远位置时的距离是 11.新定义对于有理数a、b,定义了一种新运算“※”：a※b 2.2的倒数是-2. A.3.84×10"m B.3.84×10m 3.将8.20382精确到0.01为821 2a-b(a≥b) C.3.784×101m D.3.784×10m 4.1036'=10.60 二、填空题 5.若用一个平而去截一个五枚柱，截而的边数最多是7 6.跨学科《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过 如：5※3=2×5-3=7,1※3=1-×3=-1 A.2分 B.4分 C.6分 D.8分 渐细微，映空摇飏如丝飞.译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细 (1)计算：①2※(-1)= :②(-4)※(-3)= 2.新情境数学文化《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有 微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴滴下来形成 (2)若3※m=-1+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x 甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲乃 雨丝，用数学知识解释为 =2,求m的值 发长安问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐 7.开被性写出一个方程，使其满足下列条件： (3)若A=-x2+4r2-x+1,B=-x23+6x2-x+2,且A※B=-3,求2x3+ 国出发，7日到长安现乙先出发2日，甲才从长安出发问：甲经过 (1)它是关于x的一元一次方程 2x的值 多少日与乙相逢？若设甲经过x日与乙相逢，则可列方程为 (2)该方程的解为x=3. (3)在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，则该方 B2=1 程可以是 (写出一个满足条件的方程即可) 75 8.观察下列两个等式：1 3=2x1x2 -1,23 2x2x3 1,给出定 义如下：我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a,b为“同 3.新定义如果整式A与整式B的和为一个常数a,我们称整式A,B 为常数a的“和谐整式”，例如：x-6和-x+7为数1的“和谐整式" 心有理数对，记为(，6)，知：数对(1.子.2.)都是同心有理 若关于x的整式9x2-mx+6与-3(3x2-x+m)为常数k的“和谐整 4 4 6 7 数对”.下列数对(-3,7宁.(4，g),(-5,),(6,3)是“同心有理 式”（其中m为常数），则k的值是 () A.3 B.-3 C.5 D.15 数对”的是 4.有两根木条，一根木条AB长90cm,另一根木条CD长140cm,在它 9.当x=1时，代数式x+bx+1的值为2020，当x=-1时，代数式ax 们的中点处各有一个小圆孔M,N(圆孔直径忽略不计，AB,CD抽 +bx+1的值为 王心童心《红卷》·数学北师版·七年级上册 专顶强化练/21 12新定义定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称 13.跨学科小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实 14.如图是某浦泉蜜桔长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示， 这两个方程为“和谐方程”.例如方程2x=4和x+2=0即为“和谐 验.如图，他在木杆的正中间处拴绳，将木杆吊起来，吊绳处为木 且长方体盒子的长是宽的2倍 方程” 杆的支点，记为O,然后在木杆的左边挂m个重物，在木杆的右边 (1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新 (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和谐方 挂n个重物，且m≠n,并通过移动左右两边的重物直至木杆平 围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 程”，求m的值 衡记平衡时木杆左边挂重物的位置为A,木杆右边挂重物的位置 与 (2)若“和谐方程"的两个解的差为4，其中一个解为n,求n的值. 为B.多次实验后，小林发现了规律：m·OA=n·0B,即木杆平衡 (2)若设长方体的宽为xcm.则长方体的长为 cm.高为 (3)若无论m取任何有理数，关于x的方程x+“-。 时，左边挂重物的个数×支点到木杆左边挂重物处的距离=右边 cm.(用含x的式子表示) 32+m(a,b为 挂重物的个数×支点到木杆右边挂重物处的距离。 (3)求这种长方体包装盒的体积 常数)与关于y的方程y+1=2y-2都是“和谐方程”，求ab 的值 （空% (用含m和n的式子表示). (2)设木杆上AB中点的位置为C. ①若m=3,n=2,AB=40cm,求0C的长度 51 ②间：O8是香为定值？如果是，请计算出这个定值：如 ①D 果不是，请说明理由。 221专项强化练 王心童《红卷》·数学北师版·七年级上册=-131. 解得t=25或t=23. 6.解：(1)若输入的数是奇数，则x+3=5.此时输人的数 所以当t为25或23时，点B与点C之间的距离为 x=2,不符合，舍去 1个单位长度， 若输入的数是偶数，则2=5.此时输人的数x=10, (3)24C3PD的值不发生变化 综上所述，输入的数x是10. 理由如下： (2)①214 根据题意可知点A运动后表示的数是-12-t,点C运 ②除第1次的结果外，以后每3次进行循环 动后表示的数是14-2t,点D运动后表示的数是15- 因为(2023-1)÷3=674， 2t,点P运动后表示的数是-15+4t. 所以第2023次运算得到的结果是1. 因为0<t<5, 7.解：(1)由题可知，t=2时，AC=4cm, 所以AC=14-2t-(-12-t)=-t+26,PD=15-2t- 因为AB=10cm, (-15+41)=-6t+30. 所以CB=6cm. 所以21CPm=2(-4+26)-（-6+30)=-2+52+ 因为D是线段BC的中点， 2t-10=42. 所以cD=Bc=-3m 所以2AC-1PD的值为定值，这个定值是42. (2)t=6时，AC=10-(2×6-10)=8(cm) 3 (3)当0≤t≤5时，AC=2tcm:当5<t≤10时，AC=10- 10.解：(1)209 (2t-10)=(20-21)cm. (2)由旋转可知，∠AOC=∠B0D=a, (4)线段DE的长不发生变化： 所以∠B0C=120°-a,∠A0D=120°+x. 因为∠COB是∠AOD的内半角， DE=EC+CD= 1 21 2 所以∠C0B=2∠A0D,即120°-Q= 2(120+a. 5 cm. 8.解：(1)3-4 解得α=40° (2)15 故当旋转角a为40°时，∠COB是∠AOD的内半角， (3)①100 (3)在旋转一周的过程中，射线OA,OB,OC,OD能 ②设x分钟后两人相距100米，分两种情况： 构成内半角，旋转的时间分别为2s或18s或54s 两人的速度用数轴上的单位长度表示为：50÷100= 或70s. 0.5(单位长度). 专项六全国视野新颖题 相遇前：50x+50x+100=300+500, 一、选择题 解得x=7. 1.B2.A3.B4.D5.A 此时-3+0.5×7=0.5. 二、填空题 相遇后：50x+50x-100=300+500, 6.点动成线7)3+x=6(答案不唯一 解得x=9. 此时-3+0.5×9=1.5. 8.(6,13 9.-201810.AD 所以7分钟或9分钟后两人相距100米，此时小明在 三、解答题 数轴上的位置对应的数为0.5或1.5. 11.解：(1)①5②-2 9.解：(1)-1014 (2)当3≥m时，2×3-m=-1+3×2,解得m=1; (2)根据题意，点B运动后表示的数是-10-t,点C运 动后表示的数是14-21， 当3m时，3子m=-1+3x2,解得m-3.合去 所以1-10-t-(14-2t)1=1. 纵上所述，m的值是1. 12 (3)因为A-B=-x3+4x2-x+1-(-x3+6x2-x+2)=-x3 所以0A=16cm,0B=24cm. +4x2-x+1+x3-6x2+x-2=-2x2-1<0, 因为点C为AB的中点， 所以A<B. 由楼B=-3,得A号=-3即+4r-+1-子 所以10-0=20on 所以0C=AC-0A=20-16=4(cm). x3+6x2-x+2)=-3. ②当OA<OB时， 整理，得x3+x=8, 因为AC=0A+0C)AB 所以2x3+2x=2(x3+x)=2×8=16 12解：(1)因为方程3x+m=0的解为x=号，方程4-2 所以0cAB-01=M+ 2 2-0A=0B-0A 2 x+10的解为x=4, OB-0A 2 所以-4=0 所以 OC 1 10B-0A10B-0A2· 解得m=12. 当0A>OB时， (2)根据题意，得n-(-n)=4或-n-n=4, 1 因为AC=OA-OC=。AB, 所以n=2或n=-2. (3)因为方程y+1=2y-2的解为y=3,且两个方程 T以oc=OA-,=O4 0A+0B 0A-OB 2 2 为“和谐方程”， OA-OB 所以x=-3. OC 2 所以 当=3时，6台 10B-0AI 0A-OB 2 OC 去分母，得-12+2ma=3b+6m. 绕上所述，Og 是定值，定值为2 移项、合并同类项，得(2a-6)m=3b+12. 14.解：(1)①⑤②④③⑥ 因为无论m取任何有理数都成立， (2)2x 57-或(96-5x) 2 所以2a-6=0,3b+12=0. 所以a=3,b=-4. (3)因为长是宽的2倍， 所以ab=-12. 所以(67x对 =2x. 2 13.解：(1)” m 57-=21. 解得x=15,则2x=30, (2)①设0A=xcm,则0B=(40-x）cm. 所以15×30×21=9450(cm3). 因为m·OA=n·OB, 答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3. 所以3x=2(40-x),解得x=16. ·13