专项四 数据题&专项五 拓展题-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

Ⅱ.当乙40M=子∠A0B时，有10m=子(60+50)，解得 (4)360×10%=36(万户). 答：该市约有36万户家庭处理过期药品的方式是送 t=6. 回收点 b.当12<t≤18时，直线OM不会成为∠AOB的三 4.解：(1)补全的条形统计图如下. 分线 ↑频数 综上所述，当直线OM为∠AOB的三分线时，t的值 80 75 70 口李白 是2.4或6. 60 ☐杜甫 50 专项四数据题 40 30 2630 1.解：(1)20 4 20 10 (2)八年级测试成绩不低于85分的有：20×(1-20%- 10 春风东风清风悲风秋风北风词语 5%-5%)=41(人)， (2)春风12 秋风 七年级测试成绩不低于85分的有：4+3+1=8（人）， (3)①③ 两个年级共有14+8=22（人）， 5.解：(1)补全的频数分布表如下. 所以22×(500+500)=550（人） 纪念品系列 频数 答：估计该较七、八两个年级对奥运会关注程度高的 纪念币 360 学生一共有550人 吉祥物手办 300 2.解：(1)(15+14+16+15)÷200×100%=30% 纪念邮票 495 答：扇形统计图中，选择环境保护志愿者队伍的人数 纪念违章 195 所占的百分比为30%. 其他纪念品 150 (2)27%×200-(12+15+13)=14(人) (2)由(1)可知，购买吉祥物手办的人数占购买纪念 七年级(4)班选择交通监督志愿者队伍的学生有 品系列的总人数的20%， 14人. 所以扇形统计图中吉祥物手办部分的圆心角度数为 补全的折线统计图如下. 360°×20%=72 各班级选择环境保护和交通监督志愿者 队伍的学生人数的折线统计图 (3)由扇形统计图可得，购买纪念邮票的游客人数占 人数 16 比最大，说明纪念邮票最受欢迎，可以多购进一些纪 15- →环境保护 14- ·交通监督 念邮票.（答案不唯一，合理即可） 13-+’-- 12 专项五拓展题 01)(2)3)(4)班敛 1.A2.C3.D4.-3 (3)2000×(1-30%-5%-27%)=760(人). 答：该校学生选择文明宣传志愿者队伍的约有 5解： -27(2)C 760人. 28 3.解：(1)5110 (2)补全条形统计图如下. 300户数 a8 255 250 (52)）-2(）°9 200- 150 100--- 100 40 50 30.25 =12-33°-(33 50 口□ =122÷9×(-8)-81÷27 BCD上上' 处理 方式代 =16×(-8)-3 (3)直接抛弃和搁置家中 =-128-3 ·11。 =-131. 解得t=25或t=23. 6.解：(1)若输入的数是奇数，则x+3=5.此时输人的数 所以当t为25或23时，点B与点C之间的距离为 x=2,不符合，舍去 1个单位长度， 若输入的数是偶数，则2=5.此时输人的数x=10, (3)24C3PD的值不发生变化 综上所述，输入的数x是10. 理由如下： (2)①214 根据题意可知点A运动后表示的数是-12-t,点C运 ②除第1次的结果外，以后每3次进行循环 动后表示的数是14-2t,点D运动后表示的数是15- 因为(2023-1)÷3=674， 2t,点P运动后表示的数是-15+4t. 所以第2023次运算得到的结果是1. 因为0<t<5, 7.解：(1)由题可知，t=2时，AC=4cm, 所以AC=14-2t-(-12-t)=-t+26,PD=15-2t- 因为AB=10cm, (-15+41)=-6t+30. 所以CB=6cm. 所以21CPm=2(-4+26)-（-6+30)=-2+52+ 因为D是线段BC的中点， 2t-10=42. 所以cD=Bc=-3m 所以2AC-1PD的值为定值，这个定值是42. (2)t=6时，AC=10-(2×6-10)=8(cm) 3 (3)当0≤t≤5时，AC=2tcm:当5<t≤10时，AC=10- 10.解：(1)209 (2t-10)=(20-21)cm. (2)由旋转可知，∠AOC=∠B0D=a, (4)线段DE的长不发生变化： 所以∠B0C=120°-a,∠A0D=120°+x. 因为∠COB是∠AOD的内半角， DE=EC+CD= 1 21 2 所以∠C0B=2∠A0D,即120°-Q= 2(120+a. 5 cm. 8.解：(1)3-4 解得α=40° (2)15 故当旋转角a为40°时，∠COB是∠AOD的内半角， (3)①100 (3)在旋转一周的过程中，射线OA,OB,OC,OD能 ②设x分钟后两人相距100米，分两种情况： 构成内半角，旋转的时间分别为2s或18s或54s 两人的速度用数轴上的单位长度表示为：50÷100= 或70s. 0.5(单位长度). 专项六全国视野新颖题 相遇前：50x+50x+100=300+500, 一、选择题 解得x=7. 1.B2.A3.B4.D5.A 此时-3+0.5×7=0.5. 二、填空题 相遇后：50x+50x-100=300+500, 6.点动成线7)3+x=6(答案不唯一 解得x=9. 此时-3+0.5×9=1.5. 8.(6,13 9.-201810.AD 所以7分钟或9分钟后两人相距100米，此时小明在 三、解答题 数轴上的位置对应的数为0.5或1.5. 11.解：(1)①5②-2 9.解：(1)-1014 (2)当3≥m时，2×3-m=-1+3×2,解得m=1; (2)根据题意，点B运动后表示的数是-10-t,点C运 动后表示的数是14-21， 当3m时，3子m=-1+3x2,解得m-3.合去 所以1-10-t-(14-2t)1=1. 纵上所述，m的值是1. 12专顶强化练 (2)求七年级(4)班选择交通监督志恩者队伍的学生人数，并补全 【注】在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之 折线统计图， 情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春：北风通常寄寓诗人凄苦 红卷 专项四数据题 (3)若该校共有2000人，请你估计该校学生选择文明宣传志愿者 的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷， 心旺 队伍的人数 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图， 1.2024年巴黎奥运会在法国顺利举办，我国奥运健儿奋勇拼搏，再创 ↑颍数 辉煌.某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本 3.新情境日常生活家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当 次奥运会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行奥 将污染环境，危害健康某环境保护协会为了了解市民家庭处理过 口李白 运会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： 60 口杜 期药品的方式，决定在全市常住人口中以家庭为单位进行随机抽 0 A:70≤x<75 B:75≤x<80 C:80≤x<85 样调查，本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将 0 D:85≤x<90 E:90≤x<95 F:95≤x≤100 调查结果绘制成如图所示的统计图（不完整） 30 20 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计 图，部分信息如下： 300户数 25 A继续使用 0 存风东风清风悲风秋风北风司 七年级测试成绩烦数有方图 八年级测试成绩响形统计图 250 20% 200 5有接地弃 (2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是 频数 C.送回收点 150 大约每 首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整 100 D.搁置家中 20% 数)，而杜甫最常使用的词语是 5% 50 .-30- E卖给约贩 5 (3)下列推断合理的是 .(填序号) 35% 0 上.接焚烧 15% A B C DFF处理 ①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见 式 ②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江 根据以上信息，回答下列问题： ③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤 0 7075059095100成绩/分 (1)m= ,n= 5.第十四届全国冬季运动会与2024年2月17日在内蒙古自治区呼 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86,87,87.86,85. (2)补全条形统计图。 伦贝尔市开幕，这是历届全国冬季运动会中规模最大，项目最多 89,88. (3)根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的两 标准最高的一届，各系列纪念品备受喜爱.某商铺老板对一周内游 请根据以上信息，完成下列问题： 种方式是 客购买的纪念品系列进行了统计，整理、绘制成如下不完整的频数 (1)n= (4)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点.若该市有360万户 t0= 分布表和扇形统计图.已知购买吉祥物手办的人数是购买其他纪 (2)若测试成绩不低于85分，则认定该学生对奥运会关注程度高： 家庭，请估计有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点. 念品人数的2倍. 请估计该校七、八两个年级对奥运会关注程度高的学生一共有 纪念品系列 频数 其他纪念品 多少人，并说明理由。 纪念币 纪念 4.新情境传统文化清朝康熙年间编校的（全唐诗》包含四万多首诗 纪念品 吉祥物手办 13% 歌.逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源.小云利用统计知识 24% 纪念邮票 纪念邮票 吉祥物 2.新情境日常生活假期临近，某校计划开展中学生假期社会实践 分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异.下面给出了部分 活动，成立文明宜传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学 信息： 纪念违章 手办 33% 生最多选择一个队伍为了解学生的选择意向，随机抽取七年级 .《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896首和1158首作品. 其他纪念品 150 b.二人作品中与“风"相关的词语频数统计表如下： (1)、(2)、(3)、(4)四个班共200名学生进行调查，将调查得到的 (1)请将频数分布表补充完整 数据进行整理，绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图 频数 词语 春风 东风清风 悲风秋风 北风 (2)求扇形统计图中吉祥物手办部分的圆心角度数 各班级选择环境保护和交通监督志愿者 200名学生选择志愿者 诗人 (3)若商铺老板计划再购进一批纪念品，请你分析统计图表中的信 队伍的学生人数的折线统计图 队伍情况的扇形统计图 李白 72 24 28 6 26 8 息，为该商铺老板提出一条合理化建议， 人 16 ·环境保护 杜甫 194 6103014 ·交通监骨 保 。通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云 监的27% 2 图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出： 0(1)2)(3)(4)班级 都不选开5% 根据以上统计图提供的信息.解答下列问题： 水 (1)求扇形统计图中，选择环境保护志愿者队伍的人数所占的百 分比 李白个性化用字词公倒 杜甫个性化用字词么图 181专项强化练 王心童《红卷》·数学北师版·七年级上册 专顶强化练 5.阅读理解概念学习 6.如图是一个计算程序，根据所给程序回答下列问题： 红卷 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方， 专项五拓展题 为奇致x+3 如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等类比有理数的乘方，我们 输人 输出 把2÷2÷2记作2，读作2的圈3次方：(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) 为偶数 2 1.将两边长分别为a和6(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式 记作(-3)4，读作-3的圈4次方.一般地，把a÷a÷a÷a÷÷a 置于长方形ABCD中（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重 个 (1)当输入某数后，第1次得到的结果为5.则输人的数x是多少？ 叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设 (a≠0)记作a@,读作a的圈m次方， (2)小华发现若输入的x的值为16时，第1次得到的结果为8，第 图1中阴影部分的周长为C,图2中阴影部分的周长为C,则C, 初步探究] 2次得到的结果为4 C,的值是 1)直接写出计算结果：33= ①请你帮小华完成表格。 口g与 输人16第1次第2次第3次第4次第5次… (2)关于除方，下列说法错误的是 输出结果 8 A.任意非零数的圈2次方都等于1 1 B.对于任意正整数n,1的圈n次方都等于1 ②你能求出第2023次运算得到的结果是多少吗？请说明 A.0 B.a-b C.2a-26 D.26-2a C.34=4 理由 2.有公共端点P的两条线段P,NP组成一条折线M-P-N,若该折 D,负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果 线M-P-N上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把 是正数 这个点Q叫做这条折线的“折中点”已知点D是折线A-C-B的 深入思考 “折中点”，E为线段AC的中点，CD=6,CE=10,则线段BC的长是 我们知道有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以 ( 转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ A.8 B.8或16 C.8或32 D.16或32 除方2=2222=2*2×2×22 1111 →乘方幂的形式 3.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母 A,B,C,D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对 (3)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：5= 应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么圆周上与数轴上的数 1)D 7.如图，AB=10cm,C是线段AB上一个动点，沿A→B→A以2cm/s 字-2022所对应的点重合的点是 ( ) 的速度往返运动一次，D是线段BC的中点，设点C的运动时间 (4)想一想，将一个非零有理数a的圈n(n为大于2的正整数)次 为1s(0≤1≤10) 方写成幂的形式： (1)当1=2时，求线段CD的长 -3-2-1 45 (5)求12(-2- 3的值 (2)当=6时，求线段AC的长 A.A B.B C.C D.D (3)求运动过程中线段AC的长（用含t的代数式表示） 4.新情境数学文化如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们 (4)在运动过程中，设AC的中点为E,线段DE的长是否发生变 深切地感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将-5，-4， 化？若不变，直接写出DE的长：若发生变化，请说明理由. 3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.6这12个数填人“六角幻”图中，使6条 边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值 是 王心童心《红卷》·数学北师版·七年级上册 专项强化练 19 8.数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它让数手9.如图，数轴上有两条线段AB,CD,AB=2(单位长度)，CD=1(单位【 10.新定义定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如 变得形象，也让数轴上的点变得具体，借助数轴可以轻松的解决一 长度)，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数 果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成 些实际问题： 是15. 已知数轴上的A,B两点分别对应的数字为a,b,且a,b满足13弘+ (1)点B在数轴上表示的数是 ,点C在数轴上表示的数 的角叫数这个角的内半角.如图1，若∠C0D=2∠A0B,则∠C0D 121+(a-3)2=0. 是 。 是∠AOB的内半角. 43之0士246一 (2)若线段AB以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线 (1)如图1，∠A0B=70°，∠A0C=15°，∠C0D是∠A0B的内半 (1)a= .b= 段CD以每秒2个单位长度的速度也向左匀速运动.设运动时 角，则∠BOD= (2)P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动 间为：s,当：为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位 (2)如图2，已知∠A0B=120°，将∠A0B绕点0按顺时针方向旋 4秒，此时P点与A点之间的距离为 长度？ 转一个角度&(0°<a<60°)得∠C0D,当旋转角a为何值时， (3)应用： (3)若线段AB和线段CD分别以每秒1个单位长度，2个单位长度 ∠COB是∠AOD的内半角？ 小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东 的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从-15点出发，以 (3)已知∠AOB=30°，把一个含有30°角的三角尺如图3叠放，将 面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米. 每秒4个单位长度的速度向右匀速运动设运动时间为：$，当 三角尺绕顶点0以每秒5的速度按顺时针方向旋转（如图 ①画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B 0<<5时，24C?PD的值是否发生变化？若无变化，求出这个 4),问：在旋转一周的过程中，射线04,0B,0C,0D能否构成 点)，数轴的单位长度为实际的米 内半角？若能，请直接写出旋转的时间：若不能，请说明理由。 定值：若变化，请说明理由。 ②周末两人同时从各自家中出发，小明自西向东，小华自东向 西出去玩，他们每分钟都走50米，求几分钟后两人相距100 图2 米？并直接写出此时小明在数轴上的位置对应的数 20、专项强化练 王心童《红卷》·数学北师版·七年级上册