专项三 图形与几何题-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

专顶强化练 3.过程性学习补全解题过程： 求AD的长 红卷 专项三 图形与几何题 已知：如图，点C在线段AB上，且AC=6cm,点E,F分别是线段 AB,AC的中点，EF=5cm.求线段AB的长 DC E B 备用图 1.如图是由6个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正 方体的棱长为1cm 解：因为点F是线段AC的中点，AC=6Cm, (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： 所以CF= 1 (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看 2 cm. 到的形状图， 因为EF=5cm, 所以CE=EF-CF=2cm 所以AE= +CE= cm. 因为点E是线段AB的中点， 6.如图，点0是数轴的原点，点A,点B在数轴上，点A表示的数是6， 从正而看 从左而看。从上而香 所以AB=2AE=cm.( )(填写推理依据) 且0B=20A 2.已知四点A.B,C,D如下图所示，请按要求作图并解答 4.如果一点在由有两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条 (1)按要求用尺规作图：（不写画法，保留作图痕迹） 0A 折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”，如 ①画直线AB: 图，点D是折线A-C-B的“折中点”，请解答以下问题： (1)求线段AB的长 ②画射线AC: (2)点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上匀速运动，点B以每 ③连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+BC: 秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动设点A.B同时出 ④在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小 发，运动时间为t$,若点A,B能够重合，求出这时的运动时间。 (3)在满足(2)的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时， (2)乐乐根据(1)问画出的图形写出了四个结论： (1)当AC>BC时，点D在线段 上：当AC=BC时，点D与 ①图中有10条线段： 直接写出经过多少秒后，A,B两点间的距离为20个单位长度 重合：当AC<BC时，点D在线段上. 2点B在线段DP的延长线上： (2)若线段AC和线段CB组成一条折线，点D是折线A-C-B的 ③射线AP和射线AC是两条射线： “折中点”，点E为线段AC的中点，EC=8m,CD=6m,求线段 ④点C在射线AP的延长线上 CB的长度 其中正确的结论是 (填序号) D 5.已知点C在线段AB上，AC=2BC,点D,E在线段AB上，点D在点 E的左侧若AB=18,DE=8,线段DE在线段AB上移动. (1)如图，当点E为BC的中点时，求AD的长 (2)点F(异于A,B,C点)在线段AB上，AF=3AD,CF=CE+EF=3, 16、专项强化练 王心童《红卷》·数学北师版·七年毁上册 7.某政府打造一个如图所示的生态湿地公园，O为公园的正中心，景9.已知长方形纸片ABCD中，点E在边AB上，点M,N在边CD上，连【 11.操作探究 点A位于中心0的北偏东4345'方向，∠A0B=3249',景点C位 接EM,EN将∠AEM对折，点A落在直线EM上的点A'处，得折痕 将两个相同的直角三角尺按如图1所示的方式摆放在直线AD 于中心点0的北偏西4345的方向. EP:将∠BEN对折，点B落在直线EN上的点B'处，得折痕EQ 上，三角尺OMN绕点O以每秒10的速度顺时针旋转，当0N旋 (1)景点B位于中心0的什么方向？ 转至与射线OA重合时停止设旋转时间为ts (2)求∠B0C的度数. (1)若三角尺OBC保持不动，如图2.当=3时，试写出∠AOM和 ∠BOM的数量关系： (2)若两个三角尺同时旋转，三角尺OBC以每秒5的速度绕点O 图1 图2 备用图 顺时针旋转，当OB旋转至与射线OD重合时停止 (1)如图1，若点M与点N重合，求∠PE0的度数 ①在三角尺OBC停止旋转之前.用含·的式子分别表示 (2)如图2，若点M在点N的左侧，且∠MEN=20°，求∠PEQ的 ∠AOM和∠AOB的度数： 度数 ②定义：能把一个角分成1：2两部分的直线叫做该角的三分 (3)若∠PEQ=B,请直接用含B的式子表示∠MEN的大小N 线，当直线OM为∠AOB的三分线时，求t(1≤18)的值. 8.过程性学习数学课上，老师给出了如下问题： 0 D 如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB,若∠BOD=20°，请你补全图 到2 备用图 形，并求∠COD的度数. 小明做题时画出了如图2的图形，小静说：“我觉得这个题有两种 10.已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC 情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能 (1)如图1，当∠AOC=40°，求∠D0F的度数. 在LAOB的内部.” (2)如图2，OF平分∠B0D,求∠E0F的度数 请你完成以下问题： (3)如图3，当∠A0C=40时，∠C0D绕点0以每秒5的速度按 (1)写出小明的解答过程 逆时针方向旋转1秒(0<1≤8)，旋转过程中OE始终平分 (2)根据小静的想法，在图3中画出另一种情况对应的图形，并求 ∠BOC,请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系。 出此时∠COD的度数 D 图1 王心童心《红卷》·数学北师版·七年级上册 专项强化练/1713.解：(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造 所以AC=2CE=16cm. 面积，则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿 因为CD=6cm, 化改造面积， 所以AD=AC-CD=10cm. 根据题意，得x+200+x=800, 所以DC+BC=10cm. 解得x=300. 所以BC=10-6=4cm. 则x+200=300+200=500. ②当点D在线段BC上， 答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面 因为E为线段AC中点，EC=8cm, 积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造 所以AC=2CE=16cm. 面积 因为CD=6cm, (2)选择方案①所需施工费用为600 12000 所以AC+CD=22cm. =14 500 所以BD=22cm. 400(元)： 所以BC=22+6=28cm. 选择方案②所需施工费用为400×12000 16000 所以BC=4cm或28cm 300 5.解：(1)因为AC=2BC,AB=18, (元)； 所以BC=6,AC=12. 12000 选择方案③所需施工费用为(600+400)× 因为点E为BC的中点， 500+300 所以CE=BE=3. 15000(元). 因为DE=8, 因为14400<15000<16000， 所以BD=DE+BE=8+3=11. 所以选择方案①的施工费用最少. 所以AD=AB-DB=18-11=7. 专项三图形与几何题 (2)①当点E在点F的左侧时，如下图. 1.解：(1)26cm AD (2)从这个几何体的三个不同方向看到的形状图分 CE F B 因为CF=3,BC=6, 别如下图所示. 所以BF=3. 所以AF=AB-BF=18-3=15. 因为AF=3AD, 从正而看 从左面看 从上面肴 所以AD=3AF=5 2.解：(1)尺规作图如下图所示. ②当点E在点F的右侧时，如下图. AD F EC 乃 因为AC=12,CF=3, 所以AF=AC-CF=9. 因为AF=3AD, 所以A0=写F=3 综上所述，AD的长为5或3. (2)①② 6.解：(1)因为点A表示的数是6，OB=2OA, 3.AC3AC816线段中点的定义 所以0A=6,0B=12. 4.解：(1)AC点CBC 所以AB=OA+OB=6+12=18. (2)①当点D在线段AC上， (2)设点A,B同时出发，运动时间为ts,点A,B能够 因为E为线段AC中点，EC=8cm, 重合时，可分两种情况： 9 ①若相向而行，则2t+t=18,解得t=6; (2)因为PE平分∠AEM,EQ平分∠BEN, ②若同时向右而行，则2t-t=18,解得t=18. 综上所述，经过6s或18s后，点A,B能够重合 所以LPEM=3∠ABM,∠NBQ=了∠BSY (3)①当同时向左运动时，则6-t-(-12-2t)=20,解 所以∠PEM+∠NE0=号∠AEM+3∠BEN 得t=2. 1 ②当同时向右运动时，则-12+2t-(6+t)=20,解得 2(∠AM+∠BEN)三2（∠AEB-∠MEV) t=38. 因为∠AEB=180°，∠MEN=20°， 综上所述，经过2s或38s后，A,B两点间的距离为 20个单位长度. 所以∠PEM+∠NEQ= 2×(180°-20)=809 7.解：(1)因为景点A位于中心0的北偏东4345'方向， 所以∠PEQ=∠PEM+∠MEN+∠NEQ=80°+20°=100°. 所以∠N0A=43°45'. (3)若点N在点M的右侧，则∠MEN=2B-180°； 所以∠C0B=∠N0A+∠A0B=43°45'+32°49'= 若点N在点M的左侧，则∠MEN=180°-2B. 76'34. 10.解：(1)因为∠A0C=40°， 所以景点B位于中心0的北偏东7634'方向. 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-40°=140°. (2)由题意得∠N0B=7634',∠N0C=4345', 因为∠COD是直角， 所以∠BOC=∠NOB+∠NOC 所以∠C0D=90°. =7634'+43°45 所以∠B0D=∠B0C-∠C0D=140°-90°=50°. =120°19' 因为OE平分∠BOC, 8.解：(1)因为OC平分∠AOB,∠AOB=80° 所以∠B0C-∠40B=40 所以∠0E=<B0C=2X140=70 所以∠D0E=∠B0E-∠B0D=70°-50°=20°. 因为∠B0D=20°， (2)因为OE平分∠B0C,OF平分∠B0D, 所以∠COD=∠BOC+∠BOD=60°. 1 (2)另一种情况如下图. 所以LBOE=2∠BOC,∠B0F 2∠B0D =2(∠B0C-∠B0D) 1 所以∠EOF=∠BOE-∠BOF= 1 因为OC平分∠AOB,∠AOB=80°， =2∠C0D. 1 所以∠B0C=2∠A0B=40 因为∠C0D=90°， 所以∠E0F=45° 因为∠B0D=20°， (3)∠A0C=2∠D0E. 所以∠C0D=∠B0C-∠B0D=40°-20°=20° 11.解：(1)∠A0M=∠B0M 9.解：(1)因为PE平分∠AEM,EQ平分∠BEM, (2)①当0≤t≤18时，∠A0M=10t°； 所以∠PEN=LAEM,∠MBQ-=)∠BEM 当18<t≤24时，∠A0M=360°-10t°. 当0≤t≤24时，∠A0B=60°+5° 所以∠PEQ=∠PEM+∠MEQ=∠AEM+3∠BEM= ②根据题意，分情况讨论： ∠An+∠E0=AB a.当0<t≤12时，若直线OM为∠AOB的三分线，有 两种情况： 因为∠AEB=180°， 1.当∠40M=写∠40B时，有10=3(60+50)，解得 所以∠Pp0=7×180=90 t=2.4. ·10 Ⅱ.当乙40M=子∠A0B时，有10m=子(60+50)，解得 (4)360×10%=36(万户). 答：该市约有36万户家庭处理过期药品的方式是送 t=6. 回收点 b.当12<t≤18时，直线OM不会成为∠AOB的三 4.解：(1)补全的条形统计图如下. 分线 ↑频数 综上所述，当直线OM为∠AOB的三分线时，t的值 80 75 70 口李白 是2.4或6. 60 ☐杜甫 50 专项四数据题 40 30 2630 1.解：(1)20 4 20 10 (2)八年级测试成绩不低于85分的有：20×(1-20%- 10 春风东风清风悲风秋风北风词语 5%-5%)=41(人)， (2)春风12 秋风 七年级测试成绩不低于85分的有：4+3+1=8（人）， (3)①③ 两个年级共有14+8=22（人）， 5.解：(1)补全的频数分布表如下. 所以22×(500+500)=550（人） 纪念品系列 频数 答：估计该较七、八两个年级对奥运会关注程度高的 纪念币 360 学生一共有550人 吉祥物手办 300 2.解：(1)(15+14+16+15)÷200×100%=30% 纪念邮票 495 答：扇形统计图中，选择环境保护志愿者队伍的人数 纪念违章 195 所占的百分比为30%. 其他纪念品 150 (2)27%×200-(12+15+13)=14(人) (2)由(1)可知，购买吉祥物手办的人数占购买纪念 七年级(4)班选择交通监督志愿者队伍的学生有 品系列的总人数的20%， 14人. 所以扇形统计图中吉祥物手办部分的圆心角度数为 补全的折线统计图如下. 360°×20%=72 各班级选择环境保护和交通监督志愿者 队伍的学生人数的折线统计图 (3)由扇形统计图可得，购买纪念邮票的游客人数占 人数 16 比最大，说明纪念邮票最受欢迎，可以多购进一些纪 15- →环境保护 14- ·交通监督 念邮票.（答案不唯一，合理即可） 13-+’-- 12 专项五拓展题 01)(2)3)(4)班敛 1.A2.C3.D4.-3 (3)2000×(1-30%-5%-27%)=760(人). 答：该校学生选择文明宣传志愿者队伍的约有 5解： -27(2)C 760人. 28 3.解：(1)5110 (2)补全条形统计图如下. 300户数 a8 255 250 (52)）-2(）°9 200- 150 100--- 100 40 50 30.25 =12-33°-(33 50 口□ =122÷9×(-8)-81÷27 BCD上上' 处理 方式代 =16×(-8)-3 (3)直接抛弃和搁置家中 =-128-3 ·11。