专项一 计算题&专项二 应用题-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

所以5月份“党史”类书籍的营业额最高.(14分) =-12. 19.解：(1)56 (4分) (7)原式=-1+8÷4-4×5 (2)补全的频数分布直方图如下. (9分) =-1+2-20 平均每天睡眠时间频数分布直方图 =-19. 顿数 1 16 (8)原式=(-8)×8-8×。+8×8 8 =-64-1+64 =-1. 2.解：因为a,b互为倒数，c,d互为相反数，x的绝对值 66.57 7.58 8.599.5H时间h 为3， (3)组距为0.5.这个组距选择比较合理.理由：确保 所以ab=1,c+d=0,x=±3. 了数据的不重不漏，且没有数据为空白的组，比较好 当x=3时，原式=32+(1+0)×3+(-1)202+0224=9+ 地展示了数据的分布情况.（理由合理即可）(11分) 3-1+0=11; (4)600x6 090(人). 当x=-3时，原式=(-3)2+(1+0)×(-3)+(-1)223+ 02024=9-3-1+0=5. 答：睡眠时间不少于9h的学生有90人 (15分) 综上所述，原式的值为11或5. 专项强化练 3.解：当x≤y时，x①y=x2;当x>y时，x④y=y, 则(-4)④[(-2)①(-4)]-[(-5)①(-4)] 专项一计算题 =(-4)④(-4)-25 1.解：(1)原式=-68+19-24 =16-25 =-49-24 =-9 =-73. 4.解：(1)原式=(-4x2y+2x2y)+(-8xy2-3xy2) 2原式-[》+][5)】 =-2x2y-11xy2. (2)原式=7ab-2a2+ab+2ab+2a2 =10ab. (3)原式=3x2-(7x-4x+3-2x2) 7 =3x2-7x+4x-3+2x2 y风或-亭 =5x2-3x-3. 2 5解：1)原式=2(y8xy-2+8y 9 -60)--60 (4)原式=2 =2y2 15×(-60) 3 =-40+55+56 2 =71. 2=4时，原式=3×1 当= 2(2 ×4=-3. (5)原式- (2)①面F,面D 162 ②根据小正方体的展开图可知，面A与面F相对，面 22 B与面D相对，面C与面E相对， (6)原式=7x6 3 所以A+F=B+D=C+E. 2×7-10x =3-15 因为8D-d兮+34[写e6+15)]-d 6 所以E=a3-C=a3-(a3-1)=1. 方程两边同除以7，得x=1. en4=a2-(2aba）=2a (4)方程整理，得10r-1020x+10 1, 5 6.解：(1)①若“○”是“+”， 即5x-5-4x-2=1. 原式=5x2-[2y-3(3y+6)+9]-t 移项，得5x-4x=1+5+2. 合并同类项，得x=8. =5x2-(2xy-xy-18+9)-x2 专项二应用题 =4x2-(xy-9) 1.解：(1)+22-(-8)=22+8=30（次）. =4x2-xy+9. 答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次 ②若“O”是“-”， (2)160+(18-1+22-2-5+12-8+1+8+15)÷10= 1 原式=5x-[2-3(3y-6)+9]- 160+60÷10=160+6=166(次). 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次. =5x2-(2xy-xy+18+9)-x2 =4x2-(xy+27) (3)(18+22+12+1+8+15)×1-(1+2+5+8)×0.5= 76-8=68(分). =4x2-xy-27. 因为68>60， ③若“O”是“×”， 所以该班能得到学校的奖励. 原式=5x2-[2y-3(3yx6)+9]-t 2.解：(1)8 =5x2-(2xy-6y+9)-x2 (2)1422 =4x2+4xy-9. (3)当奶奶像豆豆这样大时，豆豆为(-35)岁， ④若“O”是“÷”， 所以奶奶与豆豆的年龄差为[109-(-35)]÷3=48 (岁). 原式=5x2-[2y-3(3y÷6)+9]- 所以豆豆现在的年龄为109-48-48=13（岁）： =5-(2g69》 3.解：(1)游乐场休息区的面积： 2 4x2.1 9 ) 游乐场游泳区的面积： (任选一种，答案不唯一) 3x·y=3xy(m2). (2)若“O”是“×”，由(1)可得原式=4x2+4xy-9. (2)绿化草地的面积： 因为x2+xy=6, 所以原式=4(x2+xy）-9=4×6-9=15. 6s2-2-3w-m). 7.解：(1)移项，得3x-5x=-6+2. 合并同类项，得-2x=-4. 当=15，=20时，g82=9x15x20 8X202= 方程两边同除以-2，得x=2. 2700-150=2550(m2). (2)去括号，得2x-6x+9=x+4. 2550×50=127500(元). 移项，得2x-6x-x=4-9. 答：这个游乐场中绿化草地的费用为127500元. 合并同类项，得-5x=-5. 4.解：(1)该客户按方案一需付款： 方程两边同除以-5，得x=1. 40×10+10(x-10)=(10x+300)(元)； (3)去分母，得3(x+1)=12-2(2x+1). 该客户按方案二需付款： 去括号，得3x+3=12-4x-2. (40×10+10x)×90%=(9.x+360)(元). 移项，得3x+4x=12-2-3. 答：该客户按方案一、方案二购买分别需付款 合并同类项，得7x=7. (10x+300)元、(9x+360)元. (2)当x=30时，按方案一需付款10×30+300=600（元）， 9.解：(1)设购进甲种图书x本，则购进乙种图书 按方案二需付款9×30+360=630（元） 因为600<630， +25本 所以客户按方案一购买较为划算， 根据题意，得22x+30 +25 =6300, 5.解：设1号队员经过xh与其他队员重新会合 解得x=150, 根据题意，得38x+46x=21×2 解得x=0.5. 2x+25=100, 答：1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经 150×(29-22)+100×(40-30)=2050(元). 过了0.5h. 答：该书店购进甲种图书150本、乙种图书100本，共 6.解：(1)张师傅每小时吹制的玻璃灯罩数量李师傅 获利2050元. 4小时吹制的玻璃灯罩数量与张师傅5小时吹制的 (2)设第二次乙种图书是按原价打a折销售， 玻璃灯罩数量相等 则150×(29-22)+100×3×40×0-30 =2050+800 (2)李师傅每小时吹制的玻璃灯罩数量张师傅6小 10 时吹制的玻璃灯罩数量比李师傅5小时吹制的玻璃 解得a=9. 灯罩数量少4个 答：第二次乙种图书是按原价打九折销售」 (3)选择欣欣所列方程：4(x+4)=5x 10.解：设调x名女工帮男工制作盒身 去括号：4x+16=5x 根据题意，得50×(36+x)×2=(52-x)×120. 移项，合并同类项：x=16. 解得x=12. 则16+4=20. 答：调12名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时 答：张师傅每小时吹制16个玻璃灯罩，李师傅每小时 制作的盒身与盒底刚好配套 吹制20个玻璃灯罩 11.解：(1)2(35-x)2(35-x)3x+2(35-x)2(35-x) 7.解：(1)设该商品的成本价是x元. (2)由题意，得3x+2(35-x)=2×2(35-x), 解得x=14, 根据题意，得300×0.8-x=20%x. 2(35-x)÷2=21, 解得x=200. 答：能做成21个盒子 答：该商品的成本价是200元. (3)780÷3=260(mm), (2)降价前一周的销售量为12000÷300=40（件）. 长方体盒子的体积是260×260x560=37856000(mm3). 根据题意，得300×0.8×40(1+m%)=12000. 12.解：(1)1020-60×10=420（元）. 解得m=25. 答：如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约 答：m的值为25 420元. 8.解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为 (2)设甲团有x(x<30)人，则乙团有(60-x)人 (x+4)元 根据题意，得20x+15(60-x)=1020或20x+10(60 根据题意，得30x+45(x+4)=1755. x)=1020. 解得x=21. 解得x=24或x=42. 所以x+4=21+4=25. 因为x<30 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元 所以x=42不合题意，舍去 (2)设单价为21元的钢笔有y支，则单价为25元的 所以x=24,60-x=36. 毛笔有(105-y)支， 答：甲团有24人，乙团有36人 根据题意，得21y+25(105-y)=2447. (3)24×20=480(元)，31×15=465（元） 解得y=44.5(不符合题意) 因为465<480， 所以陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了. 所以按照31人购票最省钱。 8 13.解：(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造 所以AC=2CE=16cm. 面积，则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿 因为CD=6cm, 化改造面积， 所以AD=AC-CD=10cm. 根据题意，得x+200+x=800, 所以DC+BC=10cm. 解得x=300. 所以BC=10-6=4cm. 则x+200=300+200=500. ②当点D在线段BC上， 答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面 因为E为线段AC中点，EC=8cm, 积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造 所以AC=2CE=16cm. 面积 因为CD=6cm, (2)选择方案①所需施工费用为600 12000 所以AC+CD=22cm. =14 500 所以BD=22cm. 400(元)： 所以BC=22+6=28cm. 选择方案②所需施工费用为400×12000 16000 所以BC=4cm或28cm 300 5.解：(1)因为AC=2BC,AB=18, (元)； 所以BC=6,AC=12. 12000 选择方案③所需施工费用为(600+400)× 因为点E为BC的中点， 500+300 所以CE=BE=3. 15000(元). 因为DE=8, 因为14400<15000<16000， 所以BD=DE+BE=8+3=11. 所以选择方案①的施工费用最少. 所以AD=AB-DB=18-11=7. 专项三图形与几何题 (2)①当点E在点F的左侧时，如下图. 1.解：(1)26cm AD (2)从这个几何体的三个不同方向看到的形状图分 CE F B 因为CF=3,BC=6, 别如下图所示. 所以BF=3. 所以AF=AB-BF=18-3=15. 因为AF=3AD, 从正而看 从左面看 从上面肴 所以AD=3AF=5 2.解：(1)尺规作图如下图所示. ②当点E在点F的右侧时，如下图. AD F EC 乃 因为AC=12,CF=3, 所以AF=AC-CF=9. 因为AF=3AD, 所以A0=写F=3 综上所述，AD的长为5或3. (2)①② 6.解：(1)因为点A表示的数是6，OB=2OA, 3.AC3AC816线段中点的定义 所以0A=6,0B=12. 4.解：(1)AC点CBC 所以AB=OA+OB=6+12=18. (2)①当点D在线段AC上， (2)设点A,B同时出发，运动时间为ts,点A,B能够 因为E为线段AC中点，EC=8cm, 重合时，可分两种情况： 9专强化综 3.额定义定义一种新的运算，用符号“©“表示：当x≤y时，x④y= 红卷 专项一计算题 x2:当x>y时，④y=x求算式(-4)④[-2④(-4)]-[-5④(-4)] B 的值 类型1有理数的运算 ①与面A,面B相对的面分别是 1.计算： ②若相对的两个面所表示的两个代数式的和都相等，求￡，F 代表的式子 (1)-40-28-(-19)+(-24)； 2引g [类型2整式的运算 1 4.化简： 6.在整式5-[2-3(306)+9]-2中，“0“是+，-，×，”中某 (1)-4x2y-8xy+2x2y-3xy2: (2)7ab-(2a2-ab)+2(ab+a2): 一种运算符号，请按要求完成下列各题 (1)请选择一种符号代表“O”,并化简这个整式 (2)若“○”是“x”,且x2+y=6,求这个整式的值 (3)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]. s}》o-39}(-0引 类型3解一元一次方 7.解方程： (1)3x-2=-6+5.x: (2)2x-3(2x-3)=x+4: 5.先化简，再求值： (7)-1+8(-221-41x5:(8(-2x8-8xg+8 (2 a2-[(5-16-2-4y]其中==4 （a+1=22+0:（a62a 2.已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，x的绝对值为3，求x2+(ab+c+ (2)如图，是一个小正方体的表面展开图，每一个面上都写着一个 d)x+(-ab)25+(c+d)2的值 式子，已知4=6+n,B=d+6+3.c=-1.0=a6 +15). 王心童心《红卷》·数学北师版·七年级上册 专顶强化练/13 专顶强化练 [类型2整式加减的应用 [类型3一元一次方程的应用☐ 红卷 专项二应用题 3.新情境学习生活如图是一个长方形游乐场，长为6xm,宽为 5.教材变式一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 2ym,其中半圆形A区为休息区，长方形B区为游泳区，其他地方 38km/h的速度前进.突然，1号队员以46km/h的速度独自行进， 都是绿地.已知半圆形A区的直径和长方形B区的宽都是ym,B 行进21km后掉转车头，仍以46km/h的速度往回骑，直到与其他 类型1有理数的应用 区的长是3xm. 队员会合1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了多 1.新情境社会热点卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳 (1)用代数式分别表示该游乐场休息区与游泳区的面积（结果保 长时间？ 光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛七年级某班10名参赛代表成 留π). 绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数， (2)当x=15,y=20时，若绿化草地每平方米需要费用50元，求这 成绩（单位：次）记录如下：+18.-1，+22，-2.-5，+12，-8，+1，+8， 个游乐场中绿化草地的费用（π取3）. +15. (1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次 (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次 B区 23y (3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分：超过标准数量，每 6.人工吹制玻璃是一项古老工艺，李师傅和张师傅吹制某种型号的 多跳1次加1分：未达到标准数量，每少跳1次，扣0.5分.若班 玻璃灯罩，已知李师傅4小时吹制的玻璃灯罩数量与张师傅5小 级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说 时吹制的灯罩数量相同，张师傅6小时吹制的灯罩数量相比李师 明该班能否得到学校的奖励. 傅5小时吹制的玻璃灯罩数量少4个，若李师傅每小时比张师傅多 吹制4个玻璃灯罩，求两位师傅每小时吹制的玻璃灯罩的数量各 是多少？ 以下是两位同学所列的方程： 欣欣：4(x+4)=5x. 悦悦：5y-6(y-4)=4. (1)欣欣所列的方程中的未知数表示 4.新情境日常生活某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副 列方程依据的数量关系是 2.如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm)上，木棒左端与数 定价40元，羽毛球每筒定价10元“双11"期间商店决定开展促销 (2)悦悦所列的方程中的未知数表示 轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合 活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 列方程依据的数量关系是 0630→ 方案一：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球： (3)请你选择其中一个方程，解答题目中的问题。 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时， 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款 它的右端在数轴上所对应的数为30：若将木棒沿数轴向左水 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x(>10)筒。 平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对 (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x 应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm. 的代数式表示) (2)图中点A所表示的数是，点B所表示的数是 (2)当x=30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为划算 (3)由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 7.新情境日常生活某商场推出新年大促销活动，将标价为300元的 一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大， 某种商品打八折出售，这时商品的利润率仍有20%. 你还要35年才出生：你若是我现在这么大，我就109岁啦！”请 (1)求该商品的成本价. 问豆豆现在多少岁了？ (2)该商品在降价前一周的销售额达到了12000元，要使该商品 降价后一周内的销售额也达到12000元，降价后一周内的销 售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m%,求m的值 14、专项强化练 王心童《红卷》·数学北师版·七年级上册 8.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，10.某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂有男工36人，女工52人，【 12.新情境日常生活暑假期间某景点为吸引更多的游客，推出集体 毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元 每个工人平均每小时可以制作50个盒身或120个盒底.该工厂原 购票优惠票价活动，其门票价目表如下所示： (1)求钢笔和毛笔的单价. 计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，如果一个盒身配两 购票人数 不超过30人30人以上但不超过50人 50人以上 (2)学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）。 个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盆身，才能使每小时制作 每人门票价格 20元 15元 陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔 的盒身与盒底恰好配套？ 10元 需支取2447元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买 有同一旅行社的甲，乙两个旅行团共60人（甲团人数少于乙团） 这两种笔，那么账肯定算错了，”请你用学过的方程知识解释王 准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付 老师为什么说陈老师算错了， 1020元. (1)如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少元？ (2)甲、乙两团各有多少人？ (3)如果甲团单独组织去该景点，那么作为导游的你如何购票才 11.新情境学习生活数学活动中，小明用长方形硬纸板做底面为正 最省钱？ 方形的长方体盒子，为了不浪费材料，他设计了如图两种方法对 硬纸板进行裁剪（裁剪后剩余角料不再利用）.A方法：剪3个侧 9.新情境日常生活“最是书香能致远，腹有诗书气自华”.阳光中学 面：B方法：剪2个侧面和2个底面，剩余部分材料 一直秉持以“文化引领教育，以名师影响学生，以读书形成校风”的 任务一：戴剪 办学理念，引领学生多读书，读好书，为了满足广大师生“读好书” 现有35张硬纸板，其中x张硬纸板用A方法裁剪，其余的硬纸板 的用书需求，阳光书店第一次用6300元购进甲、乙两种图书，其中 用B方法裁剪 乙图书的本数比甲图书本数的一半还多25本.甲、乙两种图书的 (1)按照以上信息，完成表格（用含x的代数式表示）： 进价和售价如下表： A方法 B方法 小计 13.为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有 类别 甲 硬纸板数目（张） 35-x 35 甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改 进价（元/本）】 22 方 阅面数目（个）】 3x ③3 造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平 售价（元/本） 29 40 底面数目（个） 0 ② ⑦ 方米的绿化改造面积 (1)该书店第一次购进甲、乙两种图书各多少本？当这次购进的图 任务二：制作 (1)甲，乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ 书全部销售后，共获利多少元？ (2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每 (2)若用(1)中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用 (2)第二次该书店购进甲、乙两种图书的进价与第一次相同，其中 完，能做成多少个盒子？ 天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元 甲图书的本数不变，乙图书的本数是第一次的3倍，甲图书按 比较以下三种方案：①甲队单独完成：②乙队单独完成：③ 任务三：计算 原价销售，乙图书打折销售，第二次购进的两种图书都销售完 甲、乙两队全程合作完成 (3)小明使用的硬纸板是780mm×560mm规格的.即长方形硬纸 所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙 哪一种方案的施工费用最少？ 板长780mm,宽560mm,制作出来的一个长方体盒子体积是 图书是按原价打几折销售 多少？ A方法 B方法 王心童心《红卷》·数学北师版·七年级上册 专顶强化练/15