第三章.整式及其加减-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

(3)原式=-9+1× 15.1 所以当a+b+c能被3整除时，该三位数就能被3整除. 一X 444 (7分) 15 =-9+416 (3)当三位数的各个位数上的数字的和能被9整除 时，这个三位数就能被9整除. (8分) s、145 理由：设这个三位数的百位数字为m,十位数字为 -16 (9分) n,个位数字为k, (4)原式=-16÷(-8)-(-8)×(1-9) 则(100m+10n+k)÷9 =-16÷(-8)-(-8)×(-8) =[(99+1)m+(9+1)n+k]÷9 =2-64 =[9(11m+n)+(m+n+k)]÷9 =-62. (12分) =(11m+n)+(m+n+k)÷9, 18.解：(1)15-(-10)=15+10=25(min). 所以当a+b+c能被9整除时，该三位数就能被9整除， 答：小伟本周读课外书最多的一天比最少的一天多 (11分) 25 min. (5分) 22.解：(1)5-23或-7 (3分) (2)5-2-4+13-10+15-9=8(min). (2)-2,-1,0,1,2,3,4,5 (6分) 答：小伟本周实际读课外书的时间与老师要求的时 (3)由题意，得当-3≤x≤2时，1x+31+1x-21有最小 间相比，增加了8min. (10分) 值. (7分) 19.解：(1)82 (4分) 令x=0,代入可得最小值为10+31+10-21=3+2=5. （213x12 )x(1+ 1 故1x+31+|x-21的最小值为5. (12分) )×..×(1+ 2×4 3×5 9×11 第三章整式及其加减 1×3+12×4+1.3×5+1 9×11+1 一、选择题 -X- --X- -×..X 1×32×43×5 9×11 1.B2.D3.C4.C5.B6.C7.D8.D 223242 102 9.C10.A 1x3×2x4×3x5×.X9x1 二、填空题 2×10 11.1212.(2ab-Ta2)13.514.< 1×11 15.796 20 三、解答题 11 (11分) 16.解：(1)原式=(2x2+4x2)+(-3x+3x)-5 20.解：(1)因为-2=(-2)1,4=(-2)2，-8=(-2)3， =(2+4)x2+(-3+3)x-5 16=(-2)4,…, =6x2-5. (3分) 所以第n个数为(-2)" (3分) (2)原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b (2)由题目中的数可知，第②行中的每个数是第① =(15a2b-3a2b)+(-5ab2-ab2) 行的对应数加1，第③行中的每个数是第①行的对 =(15-3)a2b+(-5-1)ab 应数的 (6分) =12a2b-6ab2. (6分) (3)原式=-2x2-(5x-x+6+x2) (3)因为第①行中的第8个数是(-2)8，第②行中的 =-2x2-5x+x-6-x2 第8个数是(-2)8+1，第③行中的第8个数是(-2)8× =(-2x2-x2)+(-5x+x)-6 （),所以这三个数的和为(-2)+(-2)+1+ =(-2-1)x2+(-5+1)x-6 =-3x2-4x-6. (9分) (-2x2 =28+28+1-27=27×(2+2-1)+1=3× 17.解：(1)-34 (4分) (2)当0≤t≤4时，点P表示的有理数为3t-6, 27+1=385. (11分) 此时点P与点A的距离PA=131-6-(-6)1=3t个单 21.解：(1)456 (3分) 位长度； (2)正确. (4分) 当4<t≤8时，点P表示的有理数为6-3(t-4)=18 理由：设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b, 3t, (7分) 个位数字为c, 此时点P与点A的距离PA=118-3t-(-6)1=(24 则(100a+10b+c)÷3 3t)个单位长度. =[(99+1)a+(9+1)b+c]÷3 综上，当0≤t≤4时，点P与点A的距离为3t个单位 =[3(33a+3b)+(a+b+c)]÷3 长度；当4<t≤8时，点P与点A的距离为(24-3t)个 =(33a+3b)+(a+b+c)÷3, 单位长度 (10分) 18.解：(1)“T”型图形的周长为2x+2x+2y+x+2y+x+ 11.两点之间，线段最短12. 22 3 13.714.600π 2y=(6x+6y)(m). (5分) (2)20×(6x+6y)=20×(60+180)=4800(元). 15.90 答：围栏的造价为4800元 (11分) 三、解答题 19.解：(|al-1)x3-2x2+6+1a-11x2-7 =(1al-1)x3+(1a-11-2)x2-1 (4分) 16.694140120216°9018'1006'3015' 因为多项式的值与x无关， (前两题每空1分，后面每空2分)》 所以1al-1=0且1a-11-2=0. 17.解：(1)画图如下. (5分) 解得a=1或-1且a=3或-1， 所以a=-1 (11分) 20.解：(1)根据题意得B=[(6a2b-ab2+2abc)-(4a2b 3ab2+4abc)]÷2 =(6a2b-ab2+2abc-4a2b+3ab2-4abc）÷2 =(2a2b-2abc+2ab2)÷2 =a2b-abc+ab2, (3分) (2)①点D在直线AB外 (7分) (2)2A-B=2(6a2b-ab2+2abc)-(a2b-abc+ab2) ②6 (9分) =12a2b-2ab2+4abc-a2b+abc-ab2 (6分) 18.解：(1)112n+3 (2分) =11ab+5abc-3ab2 (3)不能. (7分) (2)当五边形ABCDE内部有100个点时， 理由：因为1a-21+(b+1)2=0 2n+3=2×100+3=203 新以a-2=0且b+1=0. 所以该五边形可被分割成203个三角形. (5分) 所以a=2,b=-1. 则11a2b+5abc-3ab2 (3)由题表及(1)中结论可得，m边形(m≥3)内部 =11×22×(-1)+5×2×(-1)×c-3×2×(-1)2 点的个数为n时，可被分割成的三角形个数 =-44-10c-6 为m+2(n-1). =-50-10c. 所以当六边形内部点的个数为n时，可被分割成6+ 所以不能求出该代数式的值. (11分) 21.解：(1)-(x-y)2 (3分) 2(n-1)=(2n+4)个三角形 (2)因为a2-b=4, 当十二边形内部点的个数为n时，可被分割成12+ 所以2a2-4b-21=2(a2-2b)-21=2×4-21=-13. 2(n-1)=(2n+10)个三角形 (10分) (7分) (3)因为a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10, 19.解：(1)36 (3分) 所以a-3c+5b-d-(5b-3c)=a-3c+5b-d-5d+3c=(a (2)因为AB=72cm,A'B'=24cm, -5b)+(5b-3c)+(3c-d)=3-5+10=8. (11分) 所以AA'+BB'=AB-A'B'=72-24=48(cm). 22.解：(1)选择公司A所需的绿化养护费用为10×0.8x= 根据题意，得点M,N分别为AA',BB'的中点， 8.x(元)，选择公司B所需的绿化养护费用为200×10+ 0.6×10×(x-200)=(6x+800)(元). (6分) 所W:,=}B (7分) 2 (2)当x=600时，选公司A所需的费用为8×600= 4800(元)，选公司B所需的费用为6×600+800= 4400(元). (10分) 所以AW:BNB（+B)=弓× 因为4800>4400， 48=24(cm). 所以选择公司B比较划算. (12分) 所以MN=AB-(AM+BN)=72-24=48(cm).(10分) 第四章基本平面图形 20.解：(1)因为点C是线段AB的中点，AB=12, 一、选择题 1.A2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.A 所以C-8=6 (3分) 9.C10.C 二、填空题 因为BD=3BC, ·3单元过关练 A.2 B.-2 C.4 D.-4 -2,则输出的结果是 红卷 第三章整式及其加减 8.一块面积为1m2的长方形纸片，第一次截去它的一半，第二次截 输人y 时间：100分钟满分：120分 去剩下纸片的一半，如此截下去，第八次截完后剩下的纸片的面积是 一、选择题（每小题3分，共30分） () 1.代数式2(a2-b)表示 A.32 m 64 m' C、1 128m2 256m D 一+ A.a的平方的2倍与b的差 B.a的平方与b的差的2倍 C.a的平方与b的2倍的差 D.a与b的平方差的2倍 9.新情境日常生活早上小明给了小亮一张纸条，纸条上写着Jmg 2.已知关于x的整式(1k1-3)x+(k+3)x2-k是二次多项式.则k的 prugl@,小亮研究之后明白了小明的意思是Good morning.当天晚 输出钻果 值为 ( 上，小亮给小明按照早上收到纸条的规则发去一个信息，小明看到 14.已知M=x2-3x-2,N=2x2-3x-1,则MN.(填“>”“< A.0 B.±3 C.-3 D.3 或“=") 后立即就明白了小亮的意思是hks,那么小亮发送的信息应该是 3.易错题下列说法中，正确的是 15.如图，在数轴上，点A表示数1，现将点A沿数轴作如下移动，第 人单项式-音的系数是-子次数是4 ( 次将点A向左移动3个单位长度到达点A,第二次将点A,向右 A.Oexkhp B.Sknaht C.Wkdgne D.Thanks B.多项式ax2+bx+c是二次三项式 移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A向左移动9个长度 10.新情境日常生活某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了 、3 单位到达点A按照这种移动规律进行下去，点A表示的数为 b,5都是单项式 50包茶叶，又在乙批发市场以每包n(m>n)元的价格进了同样的 D,多项式-2ab+3ab-5的项是-2a2b.3ab,5 0包茶叶.如果商家以每包””元的价格卖出这种茶叶，卖完后， A上 4.一个三位数，百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字 4202} 为c,则这个三位数是 ( 这家商店 三、解答题（本大题共7个小题，共75分】 A.abe B.a+b+c C.100a+10b+c D.100abe A.盈利了 B.亏损了 16.(9分)计算： 5.下列运算结果正确的是 ( C.不赢不亏 D,盈亏不能确定 (1)2x2-3x+4x2+3x-5: A.a+2a2=3a2 B.3a'b-2ba2=a'b 二、填空题（每小题3分，共15分） C.5a-a=5 D.2a+b=2ab 6.新情境学习生活王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程， 1.若单项式-写y和3y都是五次单项式，则m= 随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂住的多项 n= 式是 ( ) 12.如图，一个长方形场地的四个角被隔出四 (2)5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b): 号+(-x+3)=x+3x-1 个半径相等的扇形阴影，根据图中所给出 A.x2-x-2 B.-x2-2x-2 C.x2+4x-4 D.-x2-2x+4 的数据（单位：m),用含，b的式子表示空白部分的面积是 7.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次 m2.(结果保留π) 项，则m等于 ( 13.如图是一个数值转换机的示意图，若输人x的值为3，y的值为 王心童心《红卷》·数学北师版·七年级上册 单元过关练/05 3)-2-[5x--3r 19.(11分)新情境学习生活学习《整式及其加诚》后，在一次数学 活动中，老师出了这样一道题：若关于x的多项式(Ial-1)x-2x2 (2)已知a2-2b=4,求2a2-46-21的值 +6+1a-11x2-7的值与x无关，请求出a的值. 【拓广探索】 (3)已知a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10.求(a-3c)+(5b-d)-(5b -3c)的值. 17.(10分)如图，在数轴上点A表示的有理数为-6，点B表示的有理 数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由 A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位 长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t(单位：秒) B -6 0 20.(11分)在整式的加减运算练习课上，小明同学将“2A-B”看成 (1)当t=1时点P表示的有理数为 ,当点P与点B重合 “A-2B”,算得错误结果是4a2b-3ab2+4abc,已知A=6a2b-b2+ 22.(12分)新情境社会热点某校为提升生态环境的质量，面向全 时t的值为 2abc.请你解决以下问题： 市招募绿化养护公司.已知A,B两家公司每月每平方米的绿化养 (2)在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点 (1)求出整式B 护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案： P与点A的距离.（用含：的代数式表示） (2)求出24-B. 公司A:每月每平方米的绿化养护费用均打八折： (3)若增加条件：a,b满足1a-21+(b+1)2=0,你能求出(2)中代 公司B:每月绿化面积在200m2以内（含200m2)不打折，超过 数式的值吗？如果能，请求出最后的值：如果不能，请说明 200m2的部分每月每平方米打六折. 理由. 设该校每月的绿化面积为xm2(x>200). 18.(11分)新精镜日常生活如图，在一个长方形小广场上，有两块 (1)请用含x的式子分别表示选择A,B两家公司每月所需的绿 大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示）， 化养护费用。 留下一个“T"的图形（阴影部分）.（单位：m) (2)如果该校目前每月的绿化面积是600m2,请通过计算说明选 (1)用含x,y的代数式表示“T"图形的周长 择哪家公司比较划算。 (2)若x=10,y=30,要给“T区域围上价格为20元/m的围栏，请 计算围栏的造价. 21.(11分)【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的 一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广 泛，如4a-2a+a=(4-2+1)a=3a,类似地，我们把(x+y)看成一个 整体，则4(x+y)-2(x+y)+(x+y)=(4-2+1)(x+y)=3(x+y),请 仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把(x-y)2看成一个整体，合并3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2= 06、单元过关练 王心童《红卷》·数学北师版·七年毁上册