第二章.有理数及其运算-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

单元过关练 法表示为 km 8计算：-2×10-22+0.5=-4+1-02，这个运算应用了 红卷 第二章有理数及其运算 14.若a 时间：100分钟满分：120分 A.加法的结合律 B.乘法的结合律 +3+(6-3)2=0,则(b)2的值是 C乘法的交换律 D,乘法对加法的分配律 15.某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受 一、选择题（每小题3分，共30分】 2 9.如果a+b>0,且ab>0,那么 优惠：(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折：(3) 1.在-(-8).(-1)2-3，-11,5中，负数共有 A.a>0.b>0 一次性购物超过300元一律八折，小赵两次购物分别付款80元和 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B.a,b异号，且正数的绝对值较小 252元，若小赵将这两次所购商品一次性购买，则应付款元 2.下列语句中，正确的个数是 ( C.a<0,b<0 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） ①0既不是正数，也不是负数：②如果a是正数，那么-a一定是负 D.a,b异号，且负数的绝对值较小 16.(8分)把下面的有理数填在相应的集合内 数：③如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等：④任何有 10.小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆" 理数的绝对值都是正数：⑤有理数0在数轴上对应的点是原点. -03,0.1-21.-30.(-015),(4128.220,-20% 游戏，现在将-1,2，-3,4，-5,6，-7,8，分别填入如图所示的圆圈 A.1 B.2 C.3 D.4 内，使横，竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，老师已经帮助 正数： …: 3.爵学科古筝是中国古老的民族乐器之一如 负数： …|: ) 图所示是某古筝调音器软件的界面指针指向 同学们完成了部分填空，则a+b的值为 ( 非负整数： …: 40表示音调偏高，需放松琴弦下列指针指向 ● 负分数： …. 的数中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指膏调偏高请放松琴花 调式D，纯律 17.(12分)计算： 针指在0处为标准音)的是 A.-25 B.-5 C.10 D.20 (1)-49x3 164 (2 4.易错题下列结论成立的是 ( A.若1al>a,则a≤0 B.若1al=1b1,则a=b或a=-b C.若a=-b,则1al=-1b1 D.若1al>b1,则a>b A,1或-1 B.1或-8 C.-6或-3 D.-1或-4 5.202减去它的，辉减去余下的}，再减去余下的}…，以次类 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知a,b,c三个数在数轴上对应的位置如图所示， (3)-3+1x1 推，一直减到余下的2022 则最后剩下的数是 -3a-2-1.061 A.1 B.0 下列几个判断：①a<c<b:②-a<b:③a+b>0:④c-a<0.其中错误的 c 删 是 (写序号) a b 6.分类患想若1x1=9,ly1=4,且x+y<0,则x-y的值是 () 12.新定义规定四个数a,b,c,d的运算法则如下： =ad-be (4)-16÷(-2)>-(-8)×[1-(-3)2]. c d A.5或13 B.5或-13 C.-5或13 D.-5或-13 7.断定义定义新运算：对任查非零有理数4,6，都有4⊕6=人例 ab 则 1 如2⊕1='1 2+则(-2)©3的值是 3 3 13.跨学料光在真空中的传播速度为3×10km/s,太阳光照射到 6 6 C、I 6 D、5 6 地球上大约需要500s,则地球与太阳之间的距离可用科学记数 王心童心《红卷》·数学北师版·七年级上册 单元过关练/03 18.(10分)老师倡导同学们多读书、读好书，要求每天读谍外书20.(11分)观察下列三行数： 22.(12分)阅读下列材料：如下图所示，经过有理数运算的学习，我 30mi.由于种种原因，小伟实际每天读课外书的时间与老师要 -2,4,-8,16,-32,64,…:① 们知道15-3引可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为 求的时间相比有出入.下表是小伟本周读课外书的情况（时间增 -1.5,-7.17.-31.65.:② 5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这 加记为正，减少记为负) 1,-2.4,-8,16,-32,….③ 称之为绝对值的几何意义同理，15-(-2)1可以表示5与-2之差 期一二三四五六日 (1)第①行数是按什么规律排列的？ 的绝对值，也可以表示5与-2两个数在数轴上所对应的两点之 增减/mim5-2一4+13-10+15-9 (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 间的距离。 (1)小伟本周读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ (3)取每行的第8个数，计算这三个数的和. 7-6-5-4-3-2101234567 (2)小伟本周实际读课外书的时间与老师要求的时间相比，具体 试探究： 增加或减少了多少分钟？ (1)1x-5引表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点 之间的距离；x+2引表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离.若x+21=5,则x 4 (2)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x,使得 21.(11分)小颖认为“对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字 1x+21+lx-51=7.这样的整数x有 (写出所 相加，如果和能被3整除那么这个三位数就能被3整除” 有的整数x). 她想探寻其中的道理，选择了一个特殊的三位数123进行了如下 (3)利用绝对值的几何意义，写出1x+31+|x-21的最小值 尝试： 19.(11分)观察下列算式，寻找规律，利用规律解答后面的问题： 123÷3=(100+20+3)÷3 1×3+1=4=22: =[(99+1)+(18+2)+3]÷3 2×4+1=9=32; =[99+18+(1+2+3)1÷3 3×5+1=16=42: =33+6+1+2+3 3 4x6+1=25=52 (1)计算：7×9+1=64= 因为(1+2+3)能被3整除.所以+2+3是整数，所以123能被3 3 1 1 (2)请你用找到的规律计算：(1+1x3)×(1+2x4)x(1+3x3X…× 整除 (1)在373,456,511,728中，能被3整除的数是一 1 (2)小颖的观点正确吗？请说明理由 (3)满足什么条件的三位数一定能被9整除？请说明理由。 04、单元过关练 王心童《红卷》·数学北师版·七年级上册参芳答案 单元过关练 (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形，所以设 高为acm,则长与宽均为5am 因为这个纸盒所有棱长之和是880cm, 第一章丰富的图形世界 所以4(a+5a+5a)=880. 一、选择题 解得a=20. 1.B2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.B 所以这个纸盒的体积为20×100×100=200000(cm3). 9.B10.C (11分) 二、填空题 20.解：(1)①长方形，②正方形，③三角形，④五边形. 11.42cm90cm212.(n+2)2n3n (2分) 13.圆锥四棱锥三棱柱14.1515.913 (2)填表如下： (8分) 三、解答题 面数(f) 顶点数(v) 棱数(e) 16.解：(1)从正面和左面看到的这个几何体的形状图 图① 5 6 9 如下图所示. (4分) 图② 6 8 12 图③ > 8 13 图④ 6 8 12 f+v-e=2. (10分) 从正面看 从左面看 (3)因为v=200,e=300,f+-e=2, (2)32(3)1 (10分) 所以f+200-300=2. 17.解：(1)塑料大棚的种植面积为2×10=20(cm2) 解得f=102. (5分) 故它的面数是102. (12分) (2)需要塑料薄膜的面积为2×(10x2+2×2)+2×2m 第二章 有理数及其运算 ×10+2× 、选择题 2mxI2=(48+11m)m (11分) 1.B2.D3.B4.B5.A6.D7.C8.D 18.解：(1)左面 (3分) 9.A10.C (2)该几何体从正面看到的图形如下左图所示. 二、填空题 (7分) 11.②③④ 12.013.1.5×10814.-115.288 或316 三、解答题 22 16.正数：{-(-0.15)，5，+20，…： (2分) 负数：-03.8121,30，-(+128，-20%， 从正面看 从左面养 (4分) (3)该几何体从左面看到的图形如上右图所示. 非负整数：{0，+20，…}； (6分) (11分) 19.解：(1)8 (3分) 负分数：}-0.33，-20%，… (8分) (2)补全图形有以下四种情况，任选一种即可.(6分) 17.解：(1)原式=-64÷ 927 16(64 64x1627 `964 2 =48. (3分) (2)原式=26+36× 71+1 9126 2+36 11 =26+36×036 1 6 =26+28-33+6 =27. (6分) (3)原式=-9+1× 15.1 所以当a+b+c能被3整除时，该三位数就能被3整除. 一X 444 (7分) 15 =-9+416 (3)当三位数的各个位数上的数字的和能被9整除 时，这个三位数就能被9整除. (8分) s、145 理由：设这个三位数的百位数字为m,十位数字为 -16 (9分) n,个位数字为k, (4)原式=-16÷(-8)-(-8)×(1-9) 则(100m+10n+k)÷9 =-16÷(-8)-(-8)×(-8) =[(99+1)m+(9+1)n+k]÷9 =2-64 =[9(11m+n)+(m+n+k)]÷9 =-62. (12分) =(11m+n)+(m+n+k)÷9, 18.解：(1)15-(-10)=15+10=25(min). 所以当a+b+c能被9整除时，该三位数就能被9整除， 答：小伟本周读课外书最多的一天比最少的一天多 (11分) 25 min. (5分) 22.解：(1)5-23或-7 (3分) (2)5-2-4+13-10+15-9=8(min). (2)-2,-1,0,1,2,3,4,5 (6分) 答：小伟本周实际读课外书的时间与老师要求的时 (3)由题意，得当-3≤x≤2时，1x+31+1x-21有最小 间相比，增加了8min. (10分) 值. (7分) 19.解：(1)82 (4分) 令x=0,代入可得最小值为10+31+10-21=3+2=5. （213x12 )x(1+ 1 故1x+31+|x-21的最小值为5. (12分) )×..×(1+ 2×4 3×5 9×11 第三章整式及其加减 1×3+12×4+1.3×5+1 9×11+1 一、选择题 -X- --X- -×..X 1×32×43×5 9×11 1.B2.D3.C4.C5.B6.C7.D8.D 223242 102 9.C10.A 1x3×2x4×3x5×.X9x1 二、填空题 2×10 11.1212.(2ab-Ta2)13.514.< 1×11 15.796 20 三、解答题 11 (11分) 16.解：(1)原式=(2x2+4x2)+(-3x+3x)-5 20.解：(1)因为-2=(-2)1,4=(-2)2，-8=(-2)3， =(2+4)x2+(-3+3)x-5 16=(-2)4,…, =6x2-5. (3分) 所以第n个数为(-2)" (3分) (2)原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b (2)由题目中的数可知，第②行中的每个数是第① =(15a2b-3a2b)+(-5ab2-ab2) 行的对应数加1，第③行中的每个数是第①行的对 =(15-3)a2b+(-5-1)ab 应数的 (6分) =12a2b-6ab2. (6分) (3)原式=-2x2-(5x-x+6+x2) (3)因为第①行中的第8个数是(-2)8，第②行中的 =-2x2-5x+x-6-x2 第8个数是(-2)8+1，第③行中的第8个数是(-2)8× =(-2x2-x2)+(-5x+x)-6 （),所以这三个数的和为(-2)+(-2)+1+ =(-2-1)x2+(-5+1)x-6 =-3x2-4x-6. (9分) (-2x2 =28+28+1-27=27×(2+2-1)+1=3× 17.解：(1)-34 (4分) (2)当0≤t≤4时，点P表示的有理数为3t-6, 27+1=385. (11分) 此时点P与点A的距离PA=131-6-(-6)1=3t个单 21.解：(1)456 (3分) 位长度； (2)正确. (4分) 当4<t≤8时，点P表示的有理数为6-3(t-4)=18 理由：设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b, 3t, (7分) 个位数字为c, 此时点P与点A的距离PA=118-3t-(-6)1=(24 则(100a+10b+c)÷3 3t)个单位长度. =[(99+1)a+(9+1)b+c]÷3 综上，当0≤t≤4时，点P与点A的距离为3t个单位 =[3(33a+3b)+(a+b+c)]÷3 长度；当4<t≤8时，点P与点A的距离为(24-3t)个 =(33a+3b)+(a+b+c)÷3, 单位长度 (10分)