第六章 数据的收集与整理-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

第六章数据的收集与整理 教材知识清 1.数据的收集 (1)数据收集的方式 ①形式：全面调查（普查）和抽样调查. ②方法：问卷调查；实地调查；媒体调查：实验；查资料. (2)数据的整理：统计中，常用表格整理数据，用“划记”法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）》 代表一个数据. 2.普查和抽样调查 (1)普查和抽样调查的有关知识点如下表： 普查 抽样调查 为某一特定目的而对所有考察对象进行的全 定义 从总体中抽取部分个体进行调查的方式 面调查 工作量小，节省时间、人力、物力、财力，受客 优点 收集到的数据全面准确 观限制少 缺点 工作量大，易受条件限制难以进行 收集到的数据不如普查全面、准确 适用 当调查范围较小，调查不具有破坏性，数据要 当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或 范围 求准确全面时采用 具有破坏性时采用 (2)总体、个体、样本与样本容量 ①总体：要考察对象的全体称为总体 ②个体：组成总体的每一个考察对象称为个体 ③样本：被抽取的所有个体组成一个样本， ④样本容量：样本中个体的数目称为样本容量， 【注意】①总体、个体和样本的考察对象不是事物本身，而是事物的某一特征；总体、个体和 样本的考察对象是相同的，只是范围有所不同 ②样本容量是样本中个体的数量，不带单位， 3.数据的表示 (1)扇形统计图 ①利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分 ②每部分点总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比 ③各个扇形的面积之和为圆的面积 ④绘制步骤：I调查收集数据：Ⅱ计算每部分占总体的百分比；Ⅲ计算每部分的圆心角的度数； V画出扇形统计图，标明各部分名称和百分比：V写出统计图的名称. (2)条形统计图和频数直方图 ①条形统计图：条形统计图的横坐标一般反映考察对象的类别，纵坐标一般反映该类别考察对 象的数量特征， ②频数直方图是一种以频数为纵坐标的条形统计图，能直观地表示出样本的具体数量， ③绘制步骤：计算出数据中的最大值与最小值的差：确定组距和组数；列频数分布表：画出频数 王心童”《红卷》 25 七年级数学BS版上册 直方图 【注意】①制作条形统计图时，横轴的各个小长方形的宽度要一样，间隔要均匀，纵轴一般 要从0开始 ②在分组时：I组适当；Ⅱ组距相等；Ⅲ不能出现同一数据在两个组中 (3)扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特点见下表： 统计图 特点 扇形统计图 清楚地表示出各部分占总体的百分比 条形统计图 清楚地表示出每个项目的具体数目 折线统计图 清楚地反映事物的变化趋势 易错考点清 易错点①不会合理选取样本 例1某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查，已知两种产品共3000个，其 中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，如果样本数量为30，现有四种 调查方案，其中调查结果更精确的是 () A.在甲产品中抽取30个进行调查 B.在甲、乙产品各抽取15个进行调查 C.分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查 D.分别在甲产品抽取12个，在乙产品抽取18个进行调查 答案C 易错解读判断抽样调查中样本的选取是否合理的方法：(1)选取的样本是否具有代表性； (2)考察对象可以分层次时，看选取的样本是否各层次都有三个年级每班随机抽取男生和女生各5 个，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目，调查具有随机性，广泛性 练习1以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是 A.了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B.了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查 C.了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情沉况，对小区活动中心的老年人进行调查 D.了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查 易错点2混淆全面调查与抽样调查 例2下列调查，适合全面调查的是 A.调查某批灯泡的使用寿命 B.了解全国中学生的体重情况 C.调查全班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 D.调查中央电视台某节目的收视率 答案C 易错解读，当要研究的问题对数据要求精确度高、事关重大时，应采用全面调查；当受客观条 件的限制（调查具有破坏性、实际情况不允许等），无法对总体的所有个体进行调查时，应采用抽样 调查.选项A,B,D中研究的问题适合采用抽样调查，选项C中研究的问题适合采用全面调查！ 王心童《红卷》· 26七年级数学B5版上册 练习2以下调查方式比较合理的是 A.为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B.为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C.为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 易错点3对总体、个体、样本、样本容量的概念理解不清 例3某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第四课，并参加了关于“你最喜爱的太空实 验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是 ( A.3000名学生的问卷调查情况是总体 B.500名学生的问卷调查情况是样本 C.500名学生是样本容量 D.每一名学生的问卷调查情况是个体 答案，C 易错解读；总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所 抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.3000名学生的问卷调查情况是总体，500 名学生的问卷调查情况是样本，500是样本容量，每一名学生的问卷调查情况是个体，故选项A,B,D 中的说法正确，选项C中的说法错误 练习3要想了解七年级1100名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健 康评估报告进行统计分析，以下说法：①1100名学生是总体：②每名学生的心理健康评估报告是个 体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本：④300是样本容量.其中正确的是 .(填序号) 三>》核心素养清 例4“五一”期间某中学七年级(2)班学生在某社区开展“垃圾分类”研学活动，先是宣传普及 垃圾分类知识，然后在该社区抽取50名居民进行线上垃圾分类知识测试，将参加测试的居民的成绩 (百分制)进行收集、整理，绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图 A.线上垃圾分类知识测试频数分布表： 成绩分组 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 9 m 12 8 B.线上垃圾分类知识测试频数分布直方图： 忄频数 C.在80≤x<90之间的这一组的成绩为： 20 18 80,81,82,83,83,85,86,86,87,88,88,89 16 根据以上信息，回答下列问题： 14 (1)本次抽样调查的样本容量为 ,表中m的值为 12 10 9 (2)请补全频数分布直方图！ (3)该社区大约有居民2200人，若测试成绩不低于80分为良 好，则该社区成绩良好的约有多少人？ (4)若测试成绩在前十二名的可以颁发“垃圾分类知识小达 5060708090100成绩 人”奖章，已知居民A的成绩为87分，请说明居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章 答案解：(1)5018 王心童”《红卷》 七年级数学BS版上册 (2)补全的频数分布直方图如图所示： ↑频数 2(0 18 18 16 14 12 12 10H 9 8 8 6 4 5060708090100成绩 (3)测试成绩不低于80分占样本的比例为12+8 50 ×100%=40%， 答：该社区成绩良好的人数约为2200×40%=880（人） (4)由题意可知90≤x≤100的有8人，80≤x<90的有12人， 由在80≤x<90之间的这一组的成绩可得，87分恰好是第12名，故居民A可以领到“垃圾分类 知识小达人”奖章 核心素养 数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，在信息大爆炸的今天，大数据技术充斥着现代社 会的每个角落，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面.在数据分析核心素养的形成过程 中，学生能够提升数据处理能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习 惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验 练习4为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取 部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图， 已知“查资料”的人数是40人 使用手机的月的 每周使用手机的时间 ↑人数 50----- 打电话 40 查资料8%真他7% 40% 30 玩游戏 20 18 16 10- 2 图1 0 0~11~22~33以上时间/时 (0~1表示大于0同时小于等于1，以此类推) 图2 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次随机抽取的学生共有 人 (2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 圆心角度数是 度 (3)补全条形统计图. (4)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数， 王心童《红卷》 28 七年级数学BS版上册因为∠AOB=a,∠BOC=B, 练习4解：(1)①等式的基本性质2②二去括号时 所以∠AOC=∠B0C-∠AOB=B-x. 左边括号内的5没有变号 因为OM平分∠AOC, (2)去分母，得12-(x+5)=6x-2(x-1) 所以∠A0M=2∠40cB 1 去括号，得12-x-5=6x-2x+2 · 移项，得-x-6x+2x=-12+5+2 所以∠B0M=∠A0B+∠AOM=a+B-a_+9 21 合并同类项，得-5x=-5 2 系数化为1，得x=1. ②当射线OC、射线OA在射线OB的异侧时，如 (3)去分母时不要漏乘不含分母的项， 图2所示， 练习5解：(1)120×0.95=114（元）. 因为∠AOB=a,∠BOC=B, 答：实际应支付114元 所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=a+B. (2)设所购买商品的价格是x元时，两种方案 因为OM平分∠AOC, 的优惠情况相同. 所以∠AOM= ∠A0C= 2 2· 根据题意，得0.8x+168=0.95x,解得x=1120. 所以∠BOM=∠A0M-∠AOB=a+9a=B-a 答：所购买商品的价格是1120元时，两种方案 2= 21 的优惠情况相同. 综上所述，LMOB的度数为或- (3)当购买商品的价格低于1120元时，方案二 2 更合算：当购买商品的价格等于1120元时，两 第五章一元一次方程 种方案一样合算：当购买商品的价格大于1120 元时，方案一更合算. 练习1解：(1)因为方程(1ml-2)x2-(m+2)x-6=0是 关于x的一元一次方程， 第六章数据的收集与整理 所以1ml-2=0,m+2≠0. 练习1D 所以m=2. 练习2B (2)由(1)可知原方程为-4x-6=0. 练习3②④ 当x=3时，-4x-6=-18≠0， 练习4解：(1)100(2)35%126 当x=-3时，-4r-6=0, 2 (3)补全条形统计图如下： 年周使刑手机的时间 厅以*二是该方程的解，=3不是该方程 人数 的解 》 练习2解：移项，得5x+4x=-5-31 2 合并同类项，得9x=-36. 0011~22-33以上时间时 系数化为1，得x=-4. 32+32 练习3解：去括号，得-2x+6-3=8-21+6x (4)2100× =1344(人). 100 移项，得-2x-6x=8-21-6+3. 答：该校2100名学生中每周使用手机时间在2 合并同类项，得-8x=-16. 小时以上（不含2小时）的人数大约有1344人. 系数化为1，得x=2. 王心童”《红卷》 30 七年级数学BS版上册