第四章 基本平面图形-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

第四章基本平面图形 教材知识清 1.线段、射线、直线 线段、射线、直线的认识见下表： 线段 射线 直线 图形 A B 线段AB或线段BA 射线AB 表示 直线AB或直线BA或直线1 或线段l (端点必须在前) 端点个数 2 1 0 延伸性 本身不能延伸 向一方无限延伸 向两方无限延伸 ①过一点可以画无数条直线 基本事实 两点之间线段最短 ②两点确定一条直线 度量 可以 不可以 不可以 【归纳总结】①线段向一方延伸就成为射线，向两方延伸就成为直线， ②n条直线两两相交，最少有1个交点，最多有(m1)个交点 2 ③两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离， ④线段可以向两方无限延长，射线可以反向延长，直线不能延长 2.比较线段的长短 (1)度量法：用刻度尺分别测量两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较， (2)叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另 一个端点的位置进行比较 例： A(C) B(D) A(C) D B A(C) D AB-CD AB>CD AB<CD (3)尺规作图 ①定义：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. ②作一条线段等于已知线段： 如图，用直尺画射线AC,再用圆规在射线AC上截取AB=a. Aa B C 王心童”《红卷》 15 :七年级数学BS版上册 ③求作线段的和、差： 如图，已知线段a,b(a>b).在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC=b,线段AC 就是a与b的和，记作AC=a+b.如果在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是a与b的差，记作 AD=a-b. AC=a+b b B AD=a-b (4)线段的中点 定义：如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,那么点M叫做线段AB的中点， 图示：如图，若AM=MB,则点M是线段AB的点，此时AM=MB=2AB. B 提示：若AC=BC,则点C不一定是线段AB的中点.如图. 3.角 (1)角的定义： ①（静态）由公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是 角的两条边. ②（动态）角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 (2)角的表示方法（见下图）： A ∠BAC或∠A (3)角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角. (4)角的度量及换算 ①度量单位：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°：把1度的角60等分，每一份 叫做1分的角，记作1'：把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1”. ②角度的换算： 1°=60'，1'=60”：1周角=360°，1周角=2平角=4直角： 1平角=180°，1平角=2直角. (5)方向角 ①一般以南北为起，点读写方向角， ②正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.当方向角在45°方向上时， 常常说成东南、东北、西南、西北方向 4.角的比较 (1)角的比较方法 ①度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小 ②叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同侧，通过边的位置关系比较 大小 王心童”《红卷》 16 七年级数学BS版上册 (2)角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线 定义 叫做这个角的平分线 如图：若∠AOC=∠BOC,则OC是∠AOB的平分线.此时∠AOB=∠BOC= 2∠A0B 图示 5.多边形和圆的初步认识 (1)多边形及其组成要素（见下表）： 概念 图示 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封 多边形 闭图形叫做多边形 内角A 多边形的边 组成多边形的各条线段叫做多边形的边 B 多边形的顶点 相邻两边的公共端点叫做多边形的顶，点 E 多边形的内角 多边形相邻两边组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称 边 顶点 多边形的角 对角线 多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 【归纳总结】从n边形的一个顶点出发，可以做(n-3)条对角线，它们把n边形分成了 (n2)个三角形：n边形一共有2条对角线. (2)正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 (3)圆的有关概念见下表： 概念 图示 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成 圆 的图形叫做圆 扇形AOB圆弧AB 弧 圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB,读作“圆弧 B AB”或“弧AB” 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形 扇形 叫做扇形 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角 【归纳总结】①若扇形的圆心角为n°，扇形所在圆的面积为S,则扇形面积为 60 ②一个圆中，所有扇形的面积和等于该圆的面积. ③每一个扇形的圆心角的度数=360°×每一个扇形的圆心角占周角的比， ④各扇形的面积比等于其对应的圆心角的度数的比， 王心童”《红卷》 七年级数学BS版上册 易错考点清 易错点①对于直线、射线、线段的含义理解不清楚，考虑不全面 例1下列说法中正确的有 (把所有正确说法的序号填到横线上)， ①直线比射线长，射线比线段长：②线段AB也可以写成线段BA:③把射线AB反向无限延长后 就是直线：④射线是直线的一半 答案②③ 易错解读冫直线、射线、线段三者之间的区别把握不准确，容易混淆 练习1(1)三条直线两两相交，交点有 个 (2)已知平面上有三个点，则可以确定直线的条数是 易错点2)点的位置不确定 例2已知线段AB=10,点C在直线AB上，BC=5,则线段AC的长度为 答案；5或15 易错解读点C可能在点B的左侧，也可能在点B的右侧，需要分情况讨论进行求解。 练习2 点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=I2cm,则线段BD的 长为 A.10 cm B.8 cm C.10cm或8cm D.2cm或4cm 易错点3)忽略边的位置 例3已知∠A0B=20°，∠B0C=30°，求∠A0C的度数. 答案)解：当OB在∠AOC的内部时，如图1 ∠AOC=∠AOB+∠B0C=20°+30°=50°. 当OB在∠AOC的外部时，如图2. ∠AOC=∠B0C-∠AOB=30°-20°=10°. 综上，∠A0C的度数为50或10° B B 图1 图2 易错解读 OB边的位置不确定，需要进行分类讨论，否则造成漏解 练习3 用一副三角尺可以画出许多不同的角，以下角度中，不能用三角尺画出的是( A.15°或75° B.120°或135 C.150° D.40° 三》 核心素养清 例4如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起 (1)若∠DCE=35°，则∠ACB= ;若∠ACB=140°，则∠DCE= (2)猜想∠ACB与∠DCE之间有何特殊的数量关系，并说明理由， (3)如图2，若是两个同样的直角三角尺的60°角的顶点重合在一起，则∠DAB与∠CAE之间又 有何特殊的数量关系？请说明理由 王心童《红卷》 七年级数学BS版上册 答案解：(1)145° 40° (2)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下： 因为∠ECB=90°，∠ACD=90°， 所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB. 所以∠ACB+∠DCE=180°. (3)∠DAB+∠CAE=120°.理由如下： 因为∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB, 所以∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°. 核心素养 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理 解和解决数学问题的素养.在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空 间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培 养创新思维 /练习4 已知∠AOB,过点0引两条射线OC,OM,且OM平分∠AOC B (1)如图，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，且点C在∠A0B的内部，求出∠M0B的度数 以下是求∠MOB的度数的解题过程，请你补充完整： 解：因为∠AOC=∠AOB-∠B0C,∠AOB=120°，∠BOC=30°， 所以∠A0C=90°. 因为OM平分∠AOC, 所以LM0C=2 1 因为∠MOB=∠MOC+ 所以∠MOB= (2)若∠AOB=a,∠BOC=B(其中<B<90),画出图形并求∠MOB的度数.（用含αx,B的式子表示） 王心童《红卷》 19 七年级数学BS版上册参芳答案 (3)由(2)可知1x-51+1x-41的最小值为1. 第一章丰富的图形世界 第三章整式及其加减 练习1解：(1)③ 1 练习1(1)D(2)0 (2)V=m×32x(3+2)-3m×32x2 练习22024,2023，-8b2x+3,13x2-2y+y10 =45π-6m 5 =39m. 练习3(1)2x2-2y2(2)5a2-12a+9 答：立体图形的体积为39π. 练习4C 练习21,2,3,453,5,6 练习5(1)解：①因为A=3x2-x+2y-4y,B=2x2-3x-y 练习3解：(1)答案不唯一，如： +xy, 所以2A-3B=2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+y) =6x2-2x+4y-8y-6x2+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy. (2)n=8,9,10,11. 练习4解：(1)6×(1+2+3)a2=36a2,所以该几何体的 ②当+y=6 ,y=-1时， 表面积为36a2. 24-3B=7x6 -11x(-1)=6+11=17. (2)6×(1+2+3+…+24)a2=1800a2,所以该几 (2)解：设“☐”是a,得(ax2+6x+8)-(6x+5x2+ 何体的表面积为1800a2 2) 第二章有理数及其运算 =ax2+6x+8-6x-5x2-2 练习1(1)7.3，+34,202 =(a-5)x2+6. 52024 (2)2-2.1,-5,-2024 因为答案是个常数，所以a-5=0,则a=5. (3)7.3,+342023 5'20240(4)-5,-2024,0 答：“☐”是5. 练习2(1)1(2)6或-4 第四章基本平面图形 练习3(1)2024-2024(2)2023 练习1(1)1或3(2)1或3 练习4(1)③(2)B 练习2C 练习5解：(1)令x-5=0,得x=5,所以1x-51的零点值 练习3D 为5；令x-4=0,得x=4,所以1x-41的零点值 练习4解：(1)∠A0C45°∠B0C75 为4. (2)分两种情况： (2)当x<4时，1x-51+1x-41=5-x+4-x=9- ①当射线OC、射线OA在射线OB的同侧时，如 2x;当4≤x<5时，lx-51+x-41=5-x+x-4=1; 图1所示. 当x≥5时，1x-51+lx-41=x-5+x-4=2x-9. 9-2x(x<4), 综上，1x-51+1x-41=1(4≤x<5), B 2x-9(x≥5). 图1B G图2 王心童”《红卷》· 29 七年级数学BS版上册 因为∠AOB=a,∠BOC=B, 练习4解：(1)①等式的基本性质2②二去括号时 所以∠AOC=∠B0C-∠AOB=B-x. 左边括号内的5没有变号 因为OM平分∠AOC, (2)去分母，得12-(x+5)=6x-2(x-1) 所以∠A0M=2∠40cB 1 去括号，得12-x-5=6x-2x+2 · 移项，得-x-6x+2x=-12+5+2 所以∠B0M=∠A0B+∠AOM=a+B-a_+9 21 合并同类项，得-5x=-5 2 系数化为1，得x=1. ②当射线OC、射线OA在射线OB的异侧时，如 (3)去分母时不要漏乘不含分母的项， 图2所示， 练习5解：(1)120×0.95=114（元）. 因为∠AOB=a,∠BOC=B, 答：实际应支付114元 所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=a+B. (2)设所购买商品的价格是x元时，两种方案 因为OM平分∠AOC, 的优惠情况相同. 所以∠AOM= ∠A0C= 2 2· 根据题意，得0.8x+168=0.95x,解得x=1120. 所以∠BOM=∠A0M-∠AOB=a+9a=B-a 答：所购买商品的价格是1120元时，两种方案 2= 21 的优惠情况相同. 综上所述，LMOB的度数为或- (3)当购买商品的价格低于1120元时，方案二 2 更合算：当购买商品的价格等于1120元时，两 第五章一元一次方程 种方案一样合算：当购买商品的价格大于1120 元时，方案一更合算. 练习1解：(1)因为方程(1ml-2)x2-(m+2)x-6=0是 关于x的一元一次方程， 第六章数据的收集与整理 所以1ml-2=0,m+2≠0. 练习1D 所以m=2. 练习2B (2)由(1)可知原方程为-4x-6=0. 练习3②④ 当x=3时，-4x-6=-18≠0， 练习4解：(1)100(2)35%126 当x=-3时，-4r-6=0, 2 (3)补全条形统计图如下： 年周使刑手机的时间 厅以*二是该方程的解，=3不是该方程 人数 的解 》 练习2解：移项，得5x+4x=-5-31 2 合并同类项，得9x=-36. 0011~22-33以上时间时 系数化为1，得x=-4. 32+32 练习3解：去括号，得-2x+6-3=8-21+6x (4)2100× =1344(人). 100 移项，得-2x-6x=8-21-6+3. 答：该校2100名学生中每周使用手机时间在2 合并同类项，得-8x=-16. 小时以上（不含2小时）的人数大约有1344人. 系数化为1，得x=2. 王心童”《红卷》 30 七年级数学BS版上册