第三章 整式及其加减-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

第三章整式及其加减 教材知识清 1.字母表示数 (1)用字母表示数就是用字母或含字母的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要 转变， (2)书写规范 ①数与字母相乘、字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写.如m×n常写成m·n 或mn. ②数与字母相乘，数写在字母前面，如4×a常写成4：a或4a ③数字因数为“1”或“-1”时，常省略“1”.如1×ab写成ab,-1ab写成-ab. ④当数宁因数为带分数时，要化成假分数如1与山的乘积要写成等6 ⑤除法运算要写成分数形式如a:6通常写成。 ⑥式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来.如(5m+n)元. 2.代数式 (1)定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式单独一个数或一个字母也是代 数式 【注意】代数中不能含有等号、不等号，也就是说等式和不等式都不是代数式 (2)列代数式时注意： ①注意分析有关术语如“积”“商”等包含的运算关系 ②注意运算及运算顺序，一般应“先读的先写”. ③弄清层次关系，注意“的”字的作用.一般地，一个“的”字代表一个层次.抓住“的”字，按顺序 分层地把文字翻译成数学式子一代数式.注意层与层之间要适当添括号. (3)代数式的值 ①定义：用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值， 直接代入法：将字母的值直接代入代数式中求值. ②方法转换代入法：按指定程序代入计算 整体代入法：把“整体”看成一个新字母代入求值. 3.整式：单项式和多项式统称为整式， (1)单项式 ①定义：含有数与字母的乘积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式。 ②系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数： ③次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数， 王心童”《红卷》 七年级数学BS版上册 【注意】①圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数， 2 ②数字与字母的商不是单项式，如不是单项式， ③单独一个字母的次数是1，而不是0. ④单独一个非零数的次数为0. ⑤单项式的系数包括它前面的符号. ⑥单项式的系数是-1或1时，通常把1省略不写. ⑦单项式的次数仅与字母有关： (2)多项式 ①定义：几个单项式的和叫做多项式单项式与多项式统称整式。 ②项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项！ ③次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 4.整式的加减 (1)同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.几个常数项也 是同类项 【注意】①判断同类项时注意“两相同”：字母相同相同字母的指数相同 ②“两无关”：与系数无关；与字丹的排列顺序无关 (2)合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项 【注意】合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变， (3)去括号法则 ①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变 ②括号前是“”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变 【注意】整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的系数不能出现带分数，如果 有带分数，必须将其化成假分数；③一般不含括号。 (4)整式化简求值的步骤 ①化：利用整式加减的运算法则将整式化简： ②代：将已知字母或某个整式的值代入化简后的式子， ③算：依据有理数的运算法则进行计算， (5)整式加减中的“无关型”问题 若要求整式与某一项（或某个字母）无关，则化简后的式子中该项（或该字母）的系数为0. 5.探索与表达规律 (1)一般方法：通过观察、计算、猜想、验证等手段来实现，是一个由特殊到一般的归纳推理过程 (2)步骤 王心童”《红卷》 七年级数学BS版上册 ①从具体问题出发，观察各个数量关系之间的特点及相互之间的变化特点 ②通过类比、计算等方法，从不同的角度、层次发现其相似或相同点. ③由此及彼合理猜想，大胆猜想总结规律 ④通过计算等方式验证规律， 易错考点清 易错点<1单项式的系数和次数混淆 例1(1)单项式-4a32的系数是 ,次数是 (②)单统式5的系敦是 ,次数是 答案 (1)-645(2)5π 2 易错解读， 单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，系数是单项式中的数字因数，特别 注意数字前面有负号或有π参与的，容易遗漏负号和错误地把π当成字母 练习1(1)下列各组单项式中，次数相同的是 A.3ab与-4xy B.3π与a D.a3与xy2 (2)若单项式-x3y5的系数是m,次数是9，则m+n的值为 易错点2整式的概念 例2在式子x2+5,-2024,x2-2023x-2024,T, +1-1中，整式有 x’8m A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案 C 易错解读 整式包括单项式和多项式，分母中不含字母，切记T是常数 练习2 把下列式子分别填入适当位置： 2024x, 10.2x+3y,2023,-8ab,13x2-2y+, m,5 单项式： ;多项式： 非整式： 易错点3)去括号时漏乘或符号出错 例3下列去括号正确的是 A.-(a+2)=a-2 k2a-1)=-21 C.-(a-1)=-a+1 D.-(a+1)=1-a 答案C 王心童”《红卷》 3 七年级数学BS版上册 易错解读 括号前是“-”，去括号时括号里面的各项都要变号；另外数字乘括号里面的各项 时，不要漏乘。 练习3 化简：(1)(8x2-5y2)-3(2x2-y2)= (2)2(a2-3a+3)-3(-a2+2a-1)= 易错点(4进行整式运算时忽视了括号 例4一个多项式与5x2+4x-3的和是7x2-6x+10,则这个多项式是 A.2x2-2x-13 B.2x2+2x-7 C.2x2-10x+13D.2x2+10x+7 答案，C 易错解读减去多项式时，把该多项式用括号整体括起来，再去括号，但一定要记得去括号时 括号里面的各项都需要变号 练习4E=2m2-6m+5,F=m2-6m-3,若m取任意有理数，则E与F的大小关系为() A.E<F B.E=F C.E>F D.无法比较 >》 核心素养清 例5有这样一道题：计算(2x3-3x2y-2xy2+2y3)）-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x= y=-1甲同学把”2=一错抄成=子=1巴，但他计算的结果也是正确的你说这是怎么 回事？ 答案(2x3-3x2y-2y2+2y3)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3) 2x3-3x2y-2x2+2y3-x3+2xy2-y2-x3+3x2y-y = =(2x3-x3-x3)+(-3x2y+3x2y)+(-2y2+2xy2)+(2y3-y3-y3) =0. 则原式的值与x,y的取值无关，所以甲同学计算的结果也是正确的. 核心素养〈 逻辑推理是数学思维的主要形式，是发现、提出数学命题以及论证命题正确与否的重要手段，也 是构建数学体系的重要方式.逻辑推理核心素养的培养，有利于学生理解一般结论的来龙去脉、形成 举一反三的能力，有利于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和交流能力，有利于学生提 高探究事物本源的能力 练习5（1)已知A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy ①化简：2A-3B. 6 ②当x+y=)w=-1时，求21-3B的值 (2)化简（☐x2+6x+8)-(6x+5x2+2),其中小洪发现系数“☐”印刷不清楚，老师提醒小红答案是 个常数通过计算说明原题中“☐”是多少？ 王心童”《红卷》 七年级数学BS版上册参芳答案 (3)由(2)可知1x-51+1x-41的最小值为1. 第一章丰富的图形世界 第三章整式及其加减 练习1解：(1)③ 1 练习1(1)D(2)0 (2)V=m×32x(3+2)-3m×32x2 练习22024,2023，-8b2x+3,13x2-2y+y10 =45π-6m 5 =39m. 练习3(1)2x2-2y2(2)5a2-12a+9 答：立体图形的体积为39π. 练习4C 练习21,2,3,453,5,6 练习5(1)解：①因为A=3x2-x+2y-4y,B=2x2-3x-y 练习3解：(1)答案不唯一，如： +xy, 所以2A-3B=2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+y) =6x2-2x+4y-8y-6x2+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy. (2)n=8,9,10,11. 练习4解：(1)6×(1+2+3)a2=36a2,所以该几何体的 ②当+y=6 ,y=-1时， 表面积为36a2. 24-3B=7x6 -11x(-1)=6+11=17. (2)6×(1+2+3+…+24)a2=1800a2,所以该几 (2)解：设“☐”是a,得(ax2+6x+8)-(6x+5x2+ 何体的表面积为1800a2 2) 第二章有理数及其运算 =ax2+6x+8-6x-5x2-2 练习1(1)7.3，+34,202 =(a-5)x2+6. 52024 (2)2-2.1,-5,-2024 因为答案是个常数，所以a-5=0,则a=5. (3)7.3,+342023 5'20240(4)-5,-2024,0 答：“☐”是5. 练习2(1)1(2)6或-4 第四章基本平面图形 练习3(1)2024-2024(2)2023 练习1(1)1或3(2)1或3 练习4(1)③(2)B 练习2C 练习5解：(1)令x-5=0,得x=5,所以1x-51的零点值 练习3D 为5；令x-4=0,得x=4,所以1x-41的零点值 练习4解：(1)∠A0C45°∠B0C75 为4. (2)分两种情况： (2)当x<4时，1x-51+1x-41=5-x+4-x=9- ①当射线OC、射线OA在射线OB的同侧时，如 2x;当4≤x<5时，lx-51+x-41=5-x+x-4=1; 图1所示. 当x≥5时，1x-51+lx-41=x-5+x-4=2x-9. 9-2x(x<4), 综上，1x-51+1x-41=1(4≤x<5), B 2x-9(x≥5). 图1B G图2 王心童”《红卷》· 29 七年级数学BS版上册