第一章 丰富的图形世界-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

参芳答案 (3)由(2)可知1x-51+1x-41的最小值为1. 第一章丰富的图形世界 第三章整式及其加减 练习1解：(1)③ 1 练习1(1)D(2)0 (2)V=m×32x(3+2)-3m×32x2 练习22024,2023，-8b2x+3,13x2-2y+y10 =45π-6m 5 =39m. 练习3(1)2x2-2y2(2)5a2-12a+9 答：立体图形的体积为39π. 练习4C 练习21,2,3,453,5,6 练习5(1)解：①因为A=3x2-x+2y-4y,B=2x2-3x-y 练习3解：(1)答案不唯一，如： +xy, 所以2A-3B=2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+y) =6x2-2x+4y-8y-6x2+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy. (2)n=8,9,10,11. 练习4解：(1)6×(1+2+3)a2=36a2,所以该几何体的 ②当+y=6 ,y=-1时， 表面积为36a2. 24-3B=7x6 -11x(-1)=6+11=17. (2)6×(1+2+3+…+24)a2=1800a2,所以该几 (2)解：设“☐”是a,得(ax2+6x+8)-(6x+5x2+ 何体的表面积为1800a2 2) 第二章有理数及其运算 =ax2+6x+8-6x-5x2-2 练习1(1)7.3，+34,202 =(a-5)x2+6. 52024 (2)2-2.1,-5,-2024 因为答案是个常数，所以a-5=0,则a=5. (3)7.3,+342023 5'20240(4)-5,-2024,0 答：“☐”是5. 练习2(1)1(2)6或-4 第四章基本平面图形 练习3(1)2024-2024(2)2023 练习1(1)1或3(2)1或3 练习4(1)③(2)B 练习2C 练习5解：(1)令x-5=0,得x=5,所以1x-51的零点值 练习3D 为5；令x-4=0,得x=4,所以1x-41的零点值 练习4解：(1)∠A0C45°∠B0C75 为4. (2)分两种情况： (2)当x<4时，1x-51+1x-41=5-x+4-x=9- ①当射线OC、射线OA在射线OB的同侧时，如 2x;当4≤x<5时，lx-51+x-41=5-x+x-4=1; 图1所示. 当x≥5时，1x-51+lx-41=x-5+x-4=2x-9. 9-2x(x<4), 综上，1x-51+1x-41=1(4≤x<5), B 2x-9(x≥5). 图1B G图2 王心童”《红卷》· 29 七年级数学BS版上册第一章丰富的图形世界 教材知识清 1.生活中的立体图形 (1)常见的几何体及其特征见下表： 名称 图形 特征 例子 圆柱 上下底面是两个平行且相同的圆，侧面是曲面 杯子、笔筒 柱体 棱柱 上下底面是两个平行的多边形，侧面是平行四边形 魔方、螺帽 圆锥 底面是圆，侧面是曲面 铅锤、漏斗 锥体 棱锥 底面是多边形，侧面是三角形 金字塔 球 表面是封闭的、曲面 篮球、足球 (2)几何体的分类 ①按照柱体、锥体、球分类 ②按照围成几何体的面有无曲的面分类.有曲面的：圆柱、圆锥、秋等；无曲面的：棱柱、棱锥等. ③按照有无顶点分类有顶点的：圆锥、棱柱、棱锥等；无顶点的：圆柱、球等 (3)棱柱的特征及其分类见下表： 人们通常根据底面图形的边数将棱柱 底面顶点 概念 分为三棱柱、四棱柱、五棱柱… 侧而 侧棱 注：长方体、正方体都是四棱柱 六棱柱 ①上、下两个底面的形状、大小完全相同：②所有侧棱长都 特征 相等：③侧面的形状都是平行四边形 分类 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是长方形 一个n棱柱：有2n个顶点：有n个侧面，2个底面，共有(n+ 拓展 2)个面；有n条侧棱，共有3n条棱 王心童”《红卷》 七年级数学BS版上册 (4)点、线、面、体的关系见下图： 运动 运动 运动 点 线 而 相交 相交 包同者体 的是面 图形A 2.展开与折叠 (1)正方体展开图的类型如下： “一四一”型： 扣e旺甲 型： 和中可 型： 型 R 【技巧】①判断能否构成正方体：一线不过四，“田”“凸”应弃之 ②判断相邻与相对：“相间”“Z端”是对面，“间二”“拐角”面相邻 (2)几种常见立体图形的展开图见下列图形： 长方体 五棱柱 圆柱 圆细 展开图 (举例) 3.截一个几何体 (1)截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. (2)用一个平面去截一个正方体，常见的截面形状如图： (一角形)（正方形）（长方形）（梯形）（五边形）（六边形） 王心童”《红卷》 22 七年级数学BS版上册 (3)常见的柱体、锥体的截面见下表： 类型 柱体 锥体 常见截 面形状 (圆)（长方形）（五边形）（六边形） (圆)（三角形） 4.从三个方向看物体的形状 从正面看可以知道物体的长度和高度；从左面看可以知道物体的高度和宽度；从上面看可以知 道物体的长度和宽度 示例见下表： 图形 从正 而看 从左 而看 从上 而看 易错考点清 易错点个面动成体时，因考虑不全而漏解 例1如图，长方形的长为3cm,宽为2cm.以该长方形的一边所在直线为轴，将其绕轴旋转 周，形成圆柱的体积为 cm3.(结果保留π) 答案12m或18m 3 cm 易错解读旋转轴不确定，需要分两种情况进行讨论求解，否则容易漏解 2 cm 练习1如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形 (1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是 (填序号)①点动成线②线动成面③面动成体， (2)求得到的立体图形的体积.（结果保留π） 王心童”《红卷》 3 七年级数学BS版上册 易错点2平面截几何体 例2作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗 如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是 A.三角形 B.圆 C.长方形 D.正方形 答案A 易错解读 截面的边数是由截面与几何体的面相交的交线数目决定的 练习2 用平面截几何体可得到平面图形，在下列表示几何体的字母后填上它可以截出的平 面图形的号码. 如A(1,5,6),则B( );C( );D( 易错点3)利用视图判断几何体的数量 例3一个立体图形，从上面看是 从左面看是 要搭一个这样的立体图形，至少 需要的小正方体个数为 () A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 答案 B 易错解读 结合三视图全面准确地判断出各个位置上正方体的个数是关键，否则容易造成少 算个数 练习3 由一些大小相同的小正方体搭成的简单几何体从正面和上面看到的形状图如图所示. 从正面看 从上面看 (1)请画出这个几何体的一种从左面看到的形状图， (2)若组成的这个几何体的小正方体的个数为n,请你写出n的所有可能值， 王心童《红卷》 七年级数学BS版上册 三》 核心素养清 例4如图，在平整的地面上（不靠墙），有一个由若干个完全相同的、棱长为10cm的正方体堆 成的几何体 (1)这个几何体由 个正方体组成： (2)如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上红色的漆，那么在所有的正方体 中，有 个正方体只有一个面是红色，有 个正方体只有两个面是红色，有 个正方体只有三个面是红色： (3)这个几何体喷漆的面积为 cm2. 答案 (1)10(2)123(3)3200 核心素养 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理 解和解决数学问题的素养，在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空 间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培 养创新思维 练习4将若干个棱长为a的小正方体摆成如图所示的几何体 (1)求该几何体的表面积 (2)依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积 王心童”《红卷》 七年级数学BS版上册