专项五 全国视野新颖题-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

专顶强化练 A.115 cm B.35 cm 11.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规 红卷 专项五 全国视野新颖题 C.15cm或115cm D.25cm或115cm 律，那么第4个图形中的x= ,一般地，用含n的代数 5.当地球与火星处于最远位置时，从火星表面发出的光到达地球的 式表示y,即y= 一、选择题 时间为21分20秒.已知光速约为3×10m/s,则地球与火星处于最 1.新角度如图是一次测试中嘉琪同学在做填空题的答题情况如 远位置时的距离是 AAAA·A 果你是数学老师，你觉得她的填空题应该得 A.3.84×10"m B.3.84×10m C.3.784×10"m 12.新定义我们定义：若两个角的差的绝对 D.3.784×10m 二、填空题（每小题2分，共10分】 二、填空题 值等于70°，则称这两个角互为“伙伴角”， 1,绝对值等于它本身的数是正数， 2.2的倒数是-2 6.跨学网《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过 其中一个角是另一个角的“伙伴角”.如： 3.将8.20382精确到0.01为8.21 渐细微，映空摇随如丝飞译文：喧哗的雨已经过去、逐渐变得细 ∠1=120°，∠2=50°，1∠1-∠2|=70°，则∠1和∠2互为“伙伴 4.1036=10.6° 微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴滴下来形成 5.若用一个平面去戴一个五棱柱，戴而的边数最多是7 角”.如图.已知∠A0B=140°，射线OC平分∠AOB.∠EOF在 雨丝，用数学知识解释为 ∠AOB的内部.若∠EOF=70°，则图中互为“伙伴角”的共有 A.2分 B.4分 C.6分 D.8分 7.如图所示的是小明同学在体育课上跳 对 2.新情境数学文化《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有 远后留下的脚印，体育老师测量小明同 甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲乃 三、解答题 学的跳远成绩时选取了线段DC进行测量，其依据是 发长安问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐 13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数 国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：甲经过 (F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式 多少日与乙相逢？若设甲经过x日与乙相逢，则可列方程为 8.在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为 ( 1.把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形 请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题： B-2x」 称为一个“单元".现将1,2,3,4,5,6,7.8.9,10这 751 十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单 =1 元”，每个“单元”中的四个数之和都是23.若2,4,5，a已填入图 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 3.新定义如果整式A与整式B的和为一个常数a,我们称整式A,B 中，位置如图所示，则a表示的数是 (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格 为常数a的和谐整式”例如：x-6和-x+7为数1的“和谐整式” 9.开放性写出一个方程，使其满足下列条件： 若关于x的整式9x2-mx+6与-3(3x2-x+m)为常数k的“和谐整 多面体 顶点数() 面数(F) 棱数(E) (1)它是关于x的一元一次方程 式“（其中m为常数），则的值是 ( ) 四面体 A.3 B.-3 c.5 D.15 (2)该方程的解为=3. 长方体 8 6 12 4.有两根木条，一根木条AB长90cm,另一根木条CD长140cm,在它 (3)在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，则该方 正八面体 8 12 们的中点处各有一个小圆孔M,N(圆孔直径忽略不计，AB,CD抽 程可以是 (写出一个满足条件的方程即可)： 正十二面体 20 12 30 象成线段，M,N抽象成两个点)，将它们的一端A和C重合，放置 10.小明同学发明了一个撞术盒，当任意有理数对(a,b)进人其中时， 你发现顶点数()、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式 在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是 会得到一个新的有理数：2-2b+1.例如，把(3，-5)放入其中，就会 是 得到32-2×(-5)+1=20.现将有理数对(-4，-2)放入其中，则会 (2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面 得到 体的面数是 王心童警《红卷》·数学人教版·七年级上团 专项强化练/ 21 (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形手15.对于数轴上给定的两点M,(M在N的左侧)，若数轴上存在点【16.墙学科小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实 和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处 P,使得MP+2NP=k,则称点P为点M,N的“和点”例如，如图 验如图，他在木杆的正中间处拴绳，将木杆吊起来，吊绳处为木 都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的 1,点M,N表示的数分别为0,2，点P表示的数为1，因为MP+ 杆的支点，记为O,然后在木杆的左边挂m个重物，在木杆的右边 个数为y,求x+y的值 2NP=3,所以点P是点M,N的“3和点” 挂n个重物，且m≠，并通过移动左右两边的重物直至木杆平 (1)如图2，已知点A表示的数为-2，点B表示的数为2 衡.记平衡时木杆左边挂重物的位置为A,木杆右边挂重物的位置 ①若点C在线段AB上，且点C是点A,B的“5和点”，则点C 为B.多次实验后，小林发现了规律：m·OA=n·OB,即木杆平衡 表示的数为 时，左边挂重物的个数×支点到木杆左边挂重物处的距离=右边 ②若点D是点A,B的“k和点”，且AD=2BD,则k的值为 挂重物的个数×支点到木杆右边挂重物处的距离， )空哈 (用含m和n的式子表示). (2)若数轴上点E表示的数为a,点F在点E的右侧，EF=4,点T 是点E,F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的 (2)设木杆上AB中点的位置为C 代数式表示). ①若m=3,n=2,AB=40em,求0C的长度 14.新定义定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就 M P N -1012 -2-10123456元 ②间：1OB-OA是否为定值？如果是，请求出这个定值：如果 称这两个方程为“和谐方程”.例如，方程2x=4和x+2=0为“和 图1 图2 不是，请说明理由 谐方程” (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和谐方 程”，求m的值 (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n,求n的值. (3)若无论m取任何有理数，关于x的方程2+m0.6 32+m(a,6为 常数)与关于y的方程y+1=2y-2都是“和谐方程”，求ab 的值 22、专项强化练 王心童零《红卷》·数学人数版·七年级上册(2)由旋转，可知∠AOC=∠B0D=. 条件 所以∠C0B=120°-a,∠A0D=120°+a. TE 因为∠COB是∠AOD的内半角， (2)当点T在线段EF上，即a<t<a+4时， 所以∠C0B=?∠A0D,即120°-a- -(120°+a). 因为EF=4, 所以ET+TF=4. 解得a=40°. 又因为点T是点E,F的“6和点”， 故当旋转角a&为40时，∠C0B是∠AOD的内半角. 所以ET+2FT=6. (3)在旋转一周的过程中，射线OA,OB,OC,OD能 所以ET=FT=2,即点T是线段EF的中点. 构成内半角，旋转的时间分别为2s或18s或54s 所以t=a+2. 或70s. ③当点T位于点F右侧，即t>a+4时， 专项五全国视野新颖题 E 因为EF=4, 一、选择题 所以ET-FT=4. 1.B2.A3.B4.D5.A 又因为点T是点E,F的“6和点”， 二、填空题 所以ET+2FT=6. 6.点动成线7.垂线段最短128.3 +x=6(答案不唯一）10.2111.20 n+2 所灯导 14 12.7 所以=a+4+子a 3 三、解答题 13.解：(1)66V+F-E=2 综上，t的值为a+2或a+4 (2)20 (3):有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确 定一条直线， 16.解：(1)” m .共有24×3÷2=36（条）棱. (2)①设OA=xcm,则0B=(40-x)cm. 设总面数为F 因为m·OA=n·OB, 根据题意，得24+F-36=2. 所以3x=2(40-x).解得x=16. 解得F=14. 所以0A=16cm,0B=24cm. .x+y=14. 因为C为AB的中点， 14解：(1)因为方程3新+m=0的解为x=公方程-2 所以4Ca=20m x+10的解为x=4, 所以0C=AC-0A=20-16=4(cm). 所以由题意，得令+4=0 ②当OA<OB时， 1 解得m=12. 因为AC=0A+0C=。AB, (2)根据题意，得n-(-n)=4或-n-n=4, 所以n=2或n=-2. 所以0c-D-04-0M:004004 2 2 (3)因为方程y+1=2y-2的解为y=3,且两个方程 OB-OA 为“和谐方程”， OC 2 1 所以关于x的方程2+ma- 所以 +m的解为x=-3. 0B-0AI=0B-0A=21 3 2 当OA>OB时， 当3时。6m=今+m去分母，得-2+2m0 1 因为AC=0A-0C=2AB, 3b+6m.移项，合并同类项，得(2a-6)m=3b+12. 因为无论m取任何有理数都成立， 所以0C=OAAB=, 20 0A+0B 0A-0B 2 2 所以2a-6=0,3b+12=0. 0A-0B 所以a=3,b=-4. OC 2 1 所以ab=-12. 所以 0B-0A10A-0B-2 15解：1)①1②16或9 0C是定值，定值为2 综上所述，1OB-0A (2)①当点T位于点E左侧，即t<a时，显然不满足 13