大单元四 几何图形初步-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

大单元四 几何图形初步 教材知识清 1.几何图形 (1)几何图形 ①定义：几何图形是从实物中抽象出来的各种图形 ②分类 I.立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内， 它们是立体图形 Ⅱ.平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们 是平面图形 (2)从不同方向看立体图形 一般地，从立体图形的前面、左面、上面观察会得到不同形状的平面图形 示例见下表： 几何 体 方问 倒 从前 面看 从左 面看 从上 面看 ☒ (3)立体图形的展开图 ①定义：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图 形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图， 王心童*《红卷》 20 七年级数学R教上册 ②示例见下图： 长方体 五棱柱 圆柱 员排 展开图 (举例) ③正方体的平面展开图. I.正方体展开图的类型见下图： “一四一”型： 如中中中中七 “二二二”刚： “三三”刚： 注意：若图形中出现“一”字型、“7”字型、“凹”字型、“田”字型，则不能作为正方体的展开图. Ⅱ.正方体展开图找相对面的方法：同行隔一个，异行拐一拐.如图，当同一行有3个或4个正方 形，则隔一个即为相对面，如2的相对面为4,3的相对面为5：当同一行有1个或2个正方形，则拐 “Z”为相对面，如1的相对面为6. 5 4 32 6 (4)点、线、面、体 ①点、线、面、体之间的关系见下图： 点动成线 线动成面 而动成休 点 线 线线相交的 所 面面相交的 包着体 地方是点 地方形成线 的是面 构成图形的 分直线 分平面 基小儿素 和曲线 和曲面 立体图形 王心童《红卷》 七年级数学RJ教上册 ②面动成体示例： 5 2.直线、射线、线段 (1)三线的认识 三线 直线 射线 线段 图形 户( B 直线AB或直线BA 线段AB或线段BA 表示 射线AB或射线L 或直线l 或线段1 端点个数 0 2 延伸性 向两方无限延伸 向一方无限延伸 本身不能延伸 基本事实 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 度量 不可以 不可以 可以 【归纳总结】 ①线段向一方延伸就成为射线，向两方延伸就成为直线 ②m条直线两两相交，最少有1个交点，最多有(m1)个交点. 2 (2)尺规作图 ①定义：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. ②作一条线段等于已知线段 如图，用直尺画射线AC,再用圆规在射线AC上截取AB=a. Aa B C 王心童”《红卷》 22 七年级数学R教上册 ③求作线段的和、差 如图，已知线段a,b(a>b).在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC=b,线段AC 就是a与b的和，记作AC=a+b.如果在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是a与b的差，记作 AD=a-b. AC=a+b B AD=u-b a (3)线段的长短比较 ①度量法：用刻度尺分别测量两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较 ②叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一 个端点的位置进行比较. 示例见下图： A(C) B(D A(C) D B A(C) B D AB=CD AB>CD AB<CD (4)线段的中点及等分点 把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分 点等 3.角 (1)角的定义 ①（静态）有公共端，点的两条射线组成的图形叫做角. ②（动态）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 (2)角的表示方法见下表 图形 表示方法 说明 ①用三个大写字母表示，记作∠AOB或LBOA; ②用一个大写字母表示，记作∠0 B 用三个大写字母表示时，必须把表示角的 顶点的字母写在中间：当角的顶点处只有 D 用数字或小写的希腊字母表示：∠AOB可记作 一个角时，可以用顶点字母表示角 B 1 ∠1，∠DOC可记作∠ 王心童*《红卷》 23 七年级数学R教上册 (3)角的度量及换算 ①度量单位：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°：把1度的角60等分，每一份 叫做1分的角，记作1'：把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1” ②角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制 ③角度的换算 1°=60'，1'=60”：1周角=360°，1周角=2平角=4直角： 1平角=180°，1平角=2直角. (4)角的比较 ①度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. ②叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合的同侧，通过一边的位置关系比较 大小 (5)角的平分线 ①定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分 线类似地，还有角的三等分线等 ②示例见下图： D 052 OB是∠AOC的平分线 OB,OC是∠AOD的三等分线 (6)角度的运算 度、分、秒加减时，度、分、秒分别对应加减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. (7)余角和补角 ①互余的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. ②性质：同角（等角）的余角相等 ③互补的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角. ④性质：同角（等角）的补角相等 注意：互为余角，互为补角反映了两个角的数量关系，而不是位置关系。 (8)方位角 ①方位角是表示方向的角，它一般是指以观测者的位置为中心，正北（或正南）方向线与目标方 王心童”《红卷》 24 七年级数学R教上册 向线之间所夹的锐角. ②用方位角表示方向时，习惯上把南或北写在前，东或西写在后. 易错考点清 易错点1面动成体时，因考虑不全而漏解 例1如图，长方形的长为3cm,宽为2cm.以该长方形的一边所在直线为轴，将其绕轴旋转一 周，形成圆柱的体积为 cm3.(结果保留π) cm 2 cm 答案 12π或18m 易错解读 旋转轴不确定，需要分两种情况进行讨论求解，否则容易漏解」 练习1将一块直角三角版ABC绕它的一边旋转，旋转后所得的几何体可能是下面图中的 .(填序号)》 (1 (2 (3 (4) 易错点②对于直线、射线、线段的含义理解不清楚，考虑不全面 例2下列说法中正确的有 (把所有正确说法的序号填到横线上) ①直线比射线长，射线比线段长：②线段AB也可以写成线段BA:③把射线AB反向无限延长后 就是直线：④射线是直线的一半 答案 ②③ 易错解读 直线、射线、线段三者之间的区别把握不准确，容易混淆」 练习2三条直线两两相交，交点有 个. 易错点3点的位置不确定 例3已知线段AB=10,点C在直线AB上，BC=5,则线段AC的长度为 答案5或15 易错解读； 点C可能在，点B的左侧，也可能在点B的右侧，需要分情况讨论进行求解. 王心童*《红卷》 25 七年级数学R教上册 练习3点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm,则线段BD的 长为 易错点(4忽略边的位置 例4已知∠AOB=20°，∠B0C=30°，求∠AOC的度数. 答案 解：当OB在∠AOC的内部时，如图1. ∠AOC=∠A0B+∠B0C=20°+30°=50°. ☒1 图2 当OB在∠AOC的外部时，如图2. ∠A0C=∠B0C-∠A0B=30°-20°=10°. 综上，∠A0C的度数为50°或10° 易错解读，OB边的位置不确定，需要进行分类讨论，否则造成漏解 练习4用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度中，不能用三角尺画出的是() A.15°或75° B.120°或135° C.150° D.40° 》 核心素养清 例5如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起. (1)若∠DCE=35°，则∠ACB= ;若∠ACB=140°，则 ∠DCE= (2)猜想∠ACB与∠DCE之间有何特殊的数量关系，并说明 理由. 图2b (3)如图2，若是两个同样的直角三角尺的60°锐角的顶点重合在一起，则∠DAB与∠CAE之间 又有何特殊的数量关系？请说明理由， 答案解：(1)145°40 (2)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下： 因为∠ECB=90°，∠ACD=90°， 所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB. 所以∠ACB+∠DCE=180°. (3)∠DAB+∠CAE=120°.理由如下： 因为∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB, 所以∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=I20°. 王心童“《红卷》 26 七年级数学R教上册 核心素养 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理 解和解决数学问题的素养.在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空 间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培 养创新思维， 练习5如图，以∠AOB的顶点0为端点画一条射线OC.OM,ON分别是∠AOC和∠B0C的平 分线 (1)如图1，若∠A0C=50°，∠B0C=30°，则∠M0N的度数是 (2)如图2，若∠AOB=100°，∠BOC=30°，则∠MON的度数是 (3)根据以上解答过程，完成下列探究 探究一：如图3，当射线OC位于∠AOB内部时，请写出∠AOB与∠MON的数量关系，并说明 理由. R 探究二：如图4，当射线OC位于∠AOB外部时，请写出∠AOB与∠MON的数量关系，并说明 理由 图1 图2 图3 图4 王心童*《红卷》 27 七年级数学R教上册两边同除以-3，得m=0. 大单元四几何图形初步 练习2解：移项，得5x+4x=-5-31. 合并同类项，得9x=-36. 练习1(2)(3)(4) 系数化为1，得x=-4. 练习21或3 练习3解：去括号，得-2x+6-3=8-21+6x. 练习38cm或10cm 移项，得-2x-6x=8-21-6+3. 练习4D 合并同类项，得-8x=-16. 练习5解：(1)40° 系数化为1，得x=2. (2)50 练习4解：康康的解答过程有错误.正确的解答过程 (3)探究一：∠MON= 2∠A0B,理由如下： 如下： 因为OM,ON分别是∠AOC和∠BOC的平 去分母，得3(x+1)-2(x-3)=6. 分线， 去括号，得3x+3-2x+6=6. 移项、合并同类项，得x=-3. 所以∠0w∠40c,∠cN 2∠B0C, 练习5解：(1)120×x0.95=114(元) 所以∠M0N=∠0C+∠N0C=2(LA0C+ 答：实际应支付114元 1 (2)设所购买商品的价格是x元时，两种方案 LB0C)=2∠A0B 的优惠情况相同. 根据题意，得0.8x+168=0.95x,解得x=1120. 探究二：∠W0N-∠A0B.理由如下： 答：所购买商品的价格是1120元时，两种方案 因为OM,ON分别是∠AOC和∠BOC的平 的优惠情况相同， 分线， (3)当购买商品的价格低于1120元时，方案二 所以∠c0M=∠A0C,∠cON- 2∠B0C, 更合算；当购买商品的价格等于1120元时，两 种方案一样合算；当购买商品的价格大于1120 所以∠M0N=∠M0C-∠0C=2(∠A0G- 元时，方案一更合算 ∠B0C)= 1 ∠AOB. 2 王心童*《红卷》 29 七年级数学R教上册