大单元三 一元一次方程一-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

大单元三一元一次方程 教材知识清 1.从算式到方程 (1)方程：含有未知数的等式叫做方程.如x+1=2,2-1=0,=2,y=1等都是方程 (2)一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方 程叫做一元一次方程.如3x-1=0,y+1=2y等都是一元一次方程. (3)解方程与方程的解 ①解方程：求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程叫做解方程。 ②方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 ③判断一个数是不是方程的解的方法：把这个数分别代入方程中等号的两边，若等号两边的值 相等，则该数是方程的解：反之，则不是方程的解 (4)等式的性质 ①等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b,那么a±c=b±c. ②等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc:如果a=b(c≠0)，那9=么 2.解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤 步骤 具体做法 注意事项 ①不要漏乘不含分母的项： 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 ②分子若是多项式，注意要将分子作为一个整体，加 上括号 般先去小括号，再去中括号，最后去大 ①不要漏乘括号里的项； 去括号 括号 ②括号前面是负号时，注意变号 把含未知数的项移到方程的左边，常数 移项 移项时注意变号 项移到方程的右边 王心童*《红卷》 13 七年级数学R教上册 续表 步骤 具体做法 注意事项 合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 未知数系数相加，指数不变 方程两边同时除以未知数的系数a(a≠ 系数化为1 b 不要将分子、分母颠倒 0),得到方程的解x= 3.实际问题与一元一次方程 (1)用一元一次方程解实际问题的步骤 ①审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量. ②设：设出未知数. ③列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程 ④解：解所列出的一元一次方程。 ⑤验：检验所得的解是否符合题意. ⑥答：写出答案（包括单位）. 注意：①设未知数列方程时，要注意单位的统一· ②对于实际问题中的方程的解，必须检验是否符合实际意义，对与现实生活不符的结 果，要进行必要的取舍. (2)一元一次方程应用题的常见类型 类型 基本数量关系 若m个A产品和n个B产品配套， 配套问题 则A产品数量n=B产品数量×m 工作量=工作效率×工作时间： 工程问题 合作效率=各部分单独做的效率之和： 总工作量=各部分工作量之和 两地出发相向而行，S甲+52=甲、乙出发点之间的距离： 行 相遇问题 若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间 程 同地不同时出发：5慢=5快； 问 追及问题 同时不同地出发：S+两地距离=$快 题 水流问题 V顺=V静十V水；V逆=V静一V水 售价=标价x打折数=进价x1+利润率)： 10 商品销售问题 利润=售价-进价=进价×利润率； 利润率= 利润 进价 100% 王心童*《红卷》 4 七年级数学R教上册 续表 类型 基本数量关系 比赛总场数=胜场数+负场数+平场数； 比赛中的积分问题 比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 分段计费问题 费用=不超过部分的费用+超过部分的费用 月历问题 月历中每一行相邻的两个数，右边比左边数大1，每一列相邻的两个数，下边比上边数大7 数字问题 两位数=其十位数字×10+其个位数字×1 按比例分配问题 总量=各部分量的和 在现实生活中，做一件事往往有多种方案可供选择，如何选择对我们最有利的方案呢？ 方案选择问题 这就需要我们利用所学的知识，通过列方程、计算和比较，来选择最优方案 易错考点清 易错点1 利用等式的性质2时，忽略条件“不为0”而致错 例1下列变形：①若x=,则mx=my;②若x=y,则=；③若ax=ay,则x=y;④若=，则 x=y.其中变形正确的是 (填序号) 答案 ①④ 易错解读； 在等式的变形中忽略了除数不能为0，且0乘任何数都等于0. 练习1下面是康康将等式m-7=4m-7变形的过程. m-7=4m-7, m-7+7=4m-7+7,（第一步) m=4m,(第二步) 1=4.(第三步) (1)康康第一步的依据是 (2)康康出错在第 步，错误的原因是 (3)请你给出正确的解法. 王心童*《红卷》 15 七年级数学R教上册 易错点②移项未变号 例2解方程-3x+4=x-8时，下列移项正确的是 A.-3x-x=8-4 B.-3x-x=-8+4 C.-3x-x=-8-4 D.-3x+x=-8+4 答案 易错解读 移项时，无论左边到右边，还是右边到左边，所移动的项一定要变号 练习2 解方程：5x+31=-4x-5. 易错点3去括号时出现漏乘或没有改变符号 例3方程(3x+2)-2(2x-1)=0去括号正确的是 A.3x+2-2x+1=0 B.3x+2-4x+1=0 C.3x+2-4x-2=0 D.3x+2-4x+2=0 答案D 易错解读， 去括号时，括号外的数需要乘括号里面的每一项，且括号前是“一”号时，去括号时 里面的各项都要变号 练习3解方程：-2(x-3)-3=8-3(7-2x). 王心童”《红卷》 16 七年级数学R教上册 易错点(4去分母时漏乘 例4解一元-次方程)(x+)=1-了时，去分母正确的是 A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 答案D 易错解读 去分母时易漏乘不含分母的项 练习4 以下是康康解方程！_3 23 =1的解答过程 解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1. 去括号，得3x+1-2x+3=1. 移项、合并同类项，得x=-3 康康的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 核心素养清 例5某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）. 温馨提示： 主叫限定 主叫超时 月使用费/元 被叫 若选用方式一，每月固定缴费58 时间/分 费/（元/分）》 元，当主动打出电话月累计时间不超 方式 58 150 0.25 免费 过150分，不再额外缴费：当超过150 方式二 88 350 0.19 免费 分，超过的部分每分加收0.25元 王心童*《红卷》 七年级数学R教上册 设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数)，请根据表中提供的数据的信息回答 下列问题， (1)用含有t的式子填写下表： t≤150 150<t<350 t=350 t>350 方式一计费/元 58 108 方式二计费/元 88 88 88 (2)当t为何值时，两种计费方式的费用相等？ (3)请根据(1)和(2)的计算及生活经验，直接写出不同时间段，选用哪种计费方式省钱。 答案(1)0.25t+20.50.25t+20.50.19t+21.5 (2)当t>350时，(0.25t+20.5)-(0.19t+21.5)=0.06t-1>0, 所以当两种计费方式的费用相等时，150<t<350. 由题意，得0.25t+20.5=88,解得t=270. 即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等 (3)当t<270时，选择方式一省钱： 当t=270时，两种方式收费一样多； 当t>270时，选择方式二省钱. 核心素养 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决 问题的过程.数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式.数学建模是应用数学 解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力.在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数 学解决实际问题的经验.学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够 运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型：能够提升应用能力，增强创新 意识. 练习5某商店为庆祝国庆节的到来，提前举行促销优惠活动，凡是在本店购买商品，均有优 惠，具体方案如下： 王心童*《红卷》 18 七年级数学R教上册 方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八 折优惠； 方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠 已知乐乐不是该店的会员， (1)若乐乐不购买会员卡，所购买商品的价格为120元，实际应支付多少元？ (2)请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？ (3)你认为哪种方案更合算（直接写出答案）？ 红自 王心童”《红卷》 19 七年级数学R教上册参芳答案 大单元一 有理数及其运算 练习22024x,2023,-8ab 2a,15r-2y m 练习3（1)2x2-232 练习1(1)7.3，+342023 5’2024 (2)5a2-12a+9 (2)221,5,2024 练习4C 练习5解：(1)因为A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y (3)7.3,+342023 5’2024 0 +xy, (4)-5,-2024,0 所以2A-3B=2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+ 练习2(1)1 xy) (2)6或-4 =6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy 练习3(1)2024-2024 =7x+7y-11xy. (2)2023 (2②)当y=9灯=-1时， 练习4(1)③ (2)B 24-3B=7x+7y-l1y=7(x+）-11xy=7×6 练习5解：(1)令x-5=0,得x=5,所以1x-51的零点值 11×(-1)=6+11=17. 为5；令x-4=0,得x=4,所以1x-41的零点值 (3)2A-3B=7x+7y-11xy=7x+(7-11x)y, 为4. 若2A-3B的值与y的取值无关，则7-11x=0, (2)当x<4时，1x-51+1x-41=5-x+4-x=9-2x: 以 当4≤x<5时，lx-51+1x-41=5-x+x-4=1; 所以2A-3B=7x7+0= 49 当x≥5时，1x-51+1x-41=x-5+x-4=2x-9. 11 11 [9-2x(x<4), 大单元三一元一次方程 综上，1x-51+1x-41=1(4≤x<5), 2x-9(x≥5). 练习1解：(1)等式的性质1 (3)由(2)可知1x-51+1x-41的最小值为1. (2)三两边同除以m,m有可能是0 (3)两边同时加上7，得m-7+7=4m-7+7,即m 大单元二代数式和整式的加减 =4m. 练习1C 两边同时减4m,得m-4m=4m-4m,即-3m=0. 王心童“《红卷》 28 七年级数学R教上册 两边同除以-3，得m=0. 大单元四几何图形初步 练习2解：移项，得5x+4x=-5-31. 合并同类项，得9x=-36. 练习1(2)(3)(4) 系数化为1，得x=-4. 练习21或3 练习3解：去括号，得-2x+6-3=8-21+6x. 练习38cm或10cm 移项，得-2x-6x=8-21-6+3. 练习4D 合并同类项，得-8x=-16. 练习5解：(1)40° 系数化为1，得x=2. (2)50 练习4解：康康的解答过程有错误.正确的解答过程 (3)探究一：∠MON= 2∠A0B,理由如下： 如下： 因为OM,ON分别是∠AOC和∠BOC的平 去分母，得3(x+1)-2(x-3)=6. 分线， 去括号，得3x+3-2x+6=6. 移项、合并同类项，得x=-3. 所以∠0w∠40c,∠cN 2∠B0C, 练习5解：(1)120×x0.95=114(元) 所以∠M0N=∠0C+∠N0C=2(LA0C+ 答：实际应支付114元 1 (2)设所购买商品的价格是x元时，两种方案 LB0C)=2∠A0B 的优惠情况相同. 根据题意，得0.8x+168=0.95x,解得x=1120. 探究二：∠W0N-∠A0B.理由如下： 答：所购买商品的价格是1120元时，两种方案 因为OM,ON分别是∠AOC和∠BOC的平 的优惠情况相同， 分线， (3)当购买商品的价格低于1120元时，方案二 所以∠c0M=∠A0C,∠cON- 2∠B0C, 更合算；当购买商品的价格等于1120元时，两 种方案一样合算；当购买商品的价格大于1120 所以∠M0N=∠M0C-∠0C=2(∠A0G- 元时，方案一更合算 ∠B0C)= 1 ∠AOB. 2 王心童*《红卷》 29 七年级数学R教上册