第五单元 相交与平行（期末知识清单）四年级数学上学期（西南大学版）

第五单元 相交与平行 期末知识清单 考点一：相交 1.相交的含义 两条直线相交，有一个共同点叫做交点。 2.垂直 （1）含义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线是另一条直线的垂线。交点叫做垂足，有特 殊符号直角标记。写法：a⊥b，读作a垂直于b。 【注意】垂直是相交的一种特殊情况。 （2）生活中的垂直：①直角三角尺的两个直角边互相垂直。 ②长方形与正方形的邻边互相垂直。 （3）垂线的画法： ①贴：把直角三角尺的一条边贴着已知直线 ②移：另一条直角边平移到过点的位置 ③画：经过点画出直线 ④标：标注直角标记 （4）特点：①已知一条直线，过直线外一点只能画一条直线与它垂直。 ②点到直线的距离等于垂线段的长度。 ③点到直线的距离，垂线段最短。 考点二：平行 1.含义 同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。 如图，可以记作a∥b，读作a平行于b。 【注意】平行线之间的距离，处处相等。 2.生活中的平行线 （1）五线谱每两条横线 （2）平行四边形的对边 （3）铁轨的两条轨道 3.平行线的画法 （1）贴：用三角尺中的一条直角边与已知直线贴合。 （2）靠：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边。 （3）推：沿直尺推动三角尺到合适位置。 （4）画：沿直角边画线。 考点三：综合应用 1．最优路线问题： 知识依据：点到线之间垂线段最短。（点到线的距离就是垂线段） 一般给村庄修路，通水渠，寻找最短路线等等。 2．生活中关于平行与垂直的应用 挂装饰画，黑板的邻边等等。 3.按要求画图（平行与垂直）：根据平行与垂直的画法进行操作即可。 题型1：平行与垂直的特征及性质 【例1】（23-24四年级上·四川眉山·期末）在同一平面内，如果两条直线分别与直线a垂直，这两条直线一定互相（     ）。 A．相交 B．平行 C．垂直            【练1】（22-23四年级上·四川宜宾·期末）数学书封面的左、右两条边互相（     ）。 A．平行 B．垂直 C．相交 【例2】（23-24四年级上·四川内江·期末）如图中，与线段AB平行的线段有（     ）条。 A．1 B．2 C．3 【练2】（23-24四年级上·四川巴中·期末）如图中，有( )组平行线，( )组垂线。 【例3】（24-25四年级上·河南周口·期末）把一张长方形纸沿同一个方向对折两次，折痕互相( )，把一张圆形纸片连续对折两次，折痕互相( )。 【练3】（24-25四年级上·四川·期末）判断：把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是互相平行。( ) 【例4】（23-24四年级上·四川成都·期末）如图，∠1=55°，∠2=35°，直线AB和直线CD的位置关系是（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断 【练4】（22-23四年级上·重庆垫江·期末）把一张圆形纸片先上下对折，再左右对折。 (1)把这张圆形纸片展开，两条折痕所在的直线( )。 (2)若再对折一次，展开后得到( )个( )度的角。 【例5】（23-24四年级上·陕西汉中·期末）如图中，互相平行的线段是( )和( )；有( )组垂线；点B与直线m的连线中，线段( )最短。 【练5】（24-25四年级上·山东枣庄·期中）在下图中（填序号），从A点到①号线最短的线是( )号线，( )号线和( )号线互相平行，( )号线和( )号线互相垂直。∠1＝( )°。 题型2：画图操作题 【例6】（23-24四年级上·四川达州·期末）过点A画出直线的平行线，过点B画出直线的垂线。 【练6】（24-25四年级上·湖北孝感·期末）下面是公园里一块三角形草坪示意图。 （1）从B点到AC边铺一条石子路，怎样设计路最近？在图中画出来。 （2）过C点，有一条小路与AB边平行，请你在图中画出来。 【例7】（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，杰杰的篮球不小心滚到长方形草坪上了她想把篮球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，杰杰正好站在这条小路上，请你画出这条小路。 （2）画出杰杰捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 【练7】（19-20四年级上·四川巴中·期末）如图，过村庄A点修一段小路与公路b段平行，过村庄B点修一段小路与公路a段相连（修距离最近的一条），在图中画出来。 1．（22-23四年级上·四川·期末）在同一平面内的两条平行线的延长线（     ）相交。 A．可以 B．一定不 C．一定 2．（20-21四年级上·四川达州·期末）在同一平面内，一条直线既平行于直线a也平行于直线b，那么直线a和直线b（     ）。 A．相交 B．互相平行 C．互相垂直 D．无法确定 3.（23-24四年级上·四川泸州·期末）下面图形中，既有互相平行线段，又有互相垂直线段的图形是（     ）。 A．① B．② C．③ 4．（22-23四年级上·四川·期末）在同一平面内，已知直线a和直线b互相平行，直线b与直线c互相平行，那么直线a和直线c（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定 5．（23-24四年级上·四川泸州·期末）下图中，与线段BC互相平行的线段是( )，与线段BD互相垂直的线段是( )和( )。 6．（24-25四年级上·重庆潼南·期末）下图中，线段( )和线段( )互相平行、线段( )和线段( )互相平行；线段( )和线段( )互相垂直、线段( )和线段( )互相垂直。 7．（23-24四年级上·重庆黔江·期末）量一量下图中∠1和∠2的度数，并过点A作BC边的垂线。 ∠1＝（    ）；∠2＝（    ）。 8.（23-24四年级上·重庆忠县·期末）过点C画DE的垂线和平行线。 9．（22-23四年级上·四川资阳·期末） （1）在方格纸中画一个图形，这个图形中有锐角、直角、钝角。 （2）画出方格纸中已知直线a的平行线b和垂线c。 10.（23-24四年级上·河南周口·期末）过点p分别画出AB的平行线，并画出AC的垂线。 11．（22-23四年级上·四川宜宾·期末）如图，请你帮春风村设计一条最短的引水管道路线。（要求：作图表示。） 12．（24-25四年级上·福建泉州·期末）按要求，画一画。 （1）小欣在A点位置等红绿灯过马路，画出她从A点安全过马路的最短路线。 （2）在马路对面有一排柳树经过B点且与道路互相平行，画出这排柳树的位置。 13．（24-25四年级上·广东深圳·期末）下图是一街区的平面示意图。 （1）幸福小区准备铺设天然气管道，天然气主管道在鹏程东路上，怎样铺设才能最节省管道？请在图中画出示意图。 （2）步行街在幸福小区与喷泉广场之间，恰好与鹏程东路平行。请在图中画出步行街的大概位置。 14．（24-25四年级上·广东深圳·期末）深圳市东湖水厂与翠湖文体公园之间有一条自来水管道。 （1）布心村所在的小路与管道平行，请画出这条小路。 （2）为了从管道向布心村供水，请画出一条最短的管道供水路线。 15．（23-24四年级上·河南周口·期末）小明从A点穿过马路怎样走路线最短？为什么？把最短路线画出来。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 相交与平行 期末知识清单 考点一：相交 1.相交的含义 两条直线相交，有一个共同点叫做交点。 2.垂直 （1）含义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线是另一条直线的垂线。交点叫做垂足，有特 殊符号直角标记。写法：a⊥b，读作a垂直于b。 【注意】垂直是相交的一种特殊情况。 （2）生活中的垂直：①直角三角尺的两个直角边互相垂直。 ②长方形与正方形的邻边互相垂直。 （3）垂线的画法： ①贴：把直角三角尺的一条边贴着已知直线 ②移：另一条直角边平移到过点的位置 ③画：经过点画出直线 ④标：标注直角标记 （4）特点：①已知一条直线，过直线外一点只能画一条直线与它垂直。 ②点到直线的距离等于垂线段的长度。 ③点到直线的距离，垂线段最短。 考点二：平行 1.含义 同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。 如图，可以记作a∥b，读作a平行于b。 【注意】平行线之间的距离，处处相等。 2.生活中的平行线 （1）五线谱每两条横线 （2）平行四边形的对边 （3）铁轨的两条轨道 3.平行线的画法 （1）贴：用三角尺中的一条直角边与已知直线贴合。 （2）靠：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边。 （3）推：沿直尺推动三角尺到合适位置。 （4）画：沿直角边画线。 考点三：综合应用 1．最优路线问题： 知识依据：点到线之间垂线段最短。（点到线的距离就是垂线段） 一般给村庄修路，通水渠，寻找最短路线等等。 2．生活中关于平行与垂直的应用 挂装饰画，黑板的邻边等等。 3.按要求画图（平行与垂直）：根据平行与垂直的画法进行操作即可。 题型1：平行与垂直的特征及性质 【例1】（23-24四年级上·四川眉山·期末）在同一平面内，如果两条直线分别与直线a垂直，这两条直线一定互相（     ）。 A．相交 B．平行 C．垂直 【答案】B 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。因此在同一平面内，如果两条直线分别与直线a垂直，则这两条直线就一定不会相交，因此这两条直线一定互相平行。 【详解】在同一平面内，如果两条直线分别与直线a垂直，则这两条直线一定不会相交，即这两条直线互相平行。 故答案为：B           【练1】（22-23四年级上·四川宜宾·期末）数学书封面的左、右两条边互相（     ）。 A．平行 B．垂直 C．相交 【答案】A 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。数学书封面的左右两条边，永不相交，所以这两条边互相平行，据此解答。 【详解】根据分析得：数学书封面的左右两条边互相平行。 故答案为：A 【例2】（23-24四年级上·四川内江·期末）如图中，与线段AB平行的线段有（     ）条。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。 【详解】根据分析如图： 所以与线段AB平行的线段有2条。 故答案为：B 【练2】（23-24四年级上·四川巴中·期末）如图中，有( )组平行线，( )组垂线。 【答案】 3 4 【分析】要解答本题，首先要明确在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，当两条直线相交成90°时，那么这两条直线互相垂直；对图形进行点标注，分别找出有几组平行线， 有几组垂线，注意不要漏数，即可解答本题。 【详解】根据图中信息以及对平行和垂直的认识，可知：有3组平行线，4组垂线。 【例3】（24-25四年级上·河南周口·期末）把一张长方形纸沿同一个方向对折两次，折痕互相( )，把一张圆形纸片连续对折两次，折痕互相( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】根据题意，由于两次对折的方向一致，则折痕始终沿同一方向延伸，同一平面内，不相交的两条直线一定平行，据此解答即可； 把一张圆形纸片连续对折两次，将圆平均分成4份，折痕所形成的4个角都是直角，即折痕是互相垂直的；据此解答即可。 【详解】据分析可得：把一张长方形纸沿同一个方向对折两次，折痕互相平行，把一张圆形纸片连续对折两次，折痕互相垂直。 【练3】（24-25四年级上·四川·期末）把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是互相平行。( ) 【答案】× 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。据此可知，若将这张长方形纸片同一方向对折两次，形成的三条折痕互相平行。若将这张长方形纸片不同方向对折两次，形成的两条折痕互相垂直；同理可知，把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。 【详解】根据分析可知，把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。 故答案为：× 【例4】（23-24四年级上·四川成都·期末）如图，∠1=55°，∠2=35°，直线AB和直线CD的位置关系是（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据题意，首先明确两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 将直线和直线之间的夹角设为∠3，∠1、∠2、∠3共同组成了一个平角，平角为180°，即∠1、∠2、∠3的和是180°，可以用减法计算出∠3的的度数，再进行判断即可。 【详解】根据分析可知： 因为∠1＝55°，∠2＝35° 所以∠3＝180°－55°－35°＝90° 所以∠3是直角，可以推断直线和直线的位置关系是互相垂直。 故答案为：B 【练4】（22-23四年级上·重庆垫江·期末）把一张圆形纸片先上下对折，再左右对折。 (1)把这张圆形纸片展开，两条折痕所在的直线( )。 (2)若再对折一次，展开后得到( )个( )度的角。 A．时间 B．速度 C．路程 【答案】(1)互相垂直 (2) 8 45 【分析】先根据题意进行对折；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，再依此填空即可。 【详解】（1）由此可知，把这张圆形纸片展开，两条折痕所在的直线互相垂直。 （2）360°÷2＝180° 180°÷2＝90° 90°÷2＝45° 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 若再对折一次，展开后得到8个45度的角。 【例5】（23-24四年级上·陕西汉中·期末）如图中，互相平行的线段是( )和( )；有( )组垂线；点B与直线m的连线中，线段( )最短。 【答案】BE AC 2 BE/EB 【分析】平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此进行解答。 【详解】根据分析可得，图中互相平行的线段是BE和AC；有2组垂线；点B与直线m的连线中，线段BE最短。 【练5】（24-25四年级上·山东枣庄·期中）在下图中（填序号），从A点到①号线最短的线是( )号线，( )号线和( )号线互相平行，( )号线和( )号线互相垂直。∠1＝( )°。 【答案】 ④ ① ② ④ ①/② 35 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。∠1与55°的角之间是直角，所以∠1与55°的角的度数和是90°，用90°减去55°即可求出∠1的度数。 【详解】∠1＝90°－55°＝35° 从A点到①号线最短的线是④号线，①号线和②号线互相平行，④号线和①（或②）号线互相垂直。∠1＝35°。 题型2：画图操作题 【例6】（23-24四年级上·四川达州·期末）过点A画出直线的平行线，过点B画出直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺，沿直尺移动三角板，使直线外的A点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 （2）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一条直角边经过B点，然后过B点沿直角边画直线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】如下图： 【练6】（24-25四年级上·湖北孝感·期末）下面是公园里一块三角形草坪示意图。 （1）从B点到AC边铺一条石子路，怎样设计路最近？在图中画出来。 （2）过C点，有一条小路与AB边平行，请你在图中画出来。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）过一点作直线的垂线段：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 （2）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】（1）（2）见下图： 【例7】（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，杰杰的篮球不小心滚到长方形草坪上了她想把篮球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，杰杰正好站在这条小路上，请你画出这条小路。 （2）画出杰杰捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 【答案】（1）、（2）画法见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边和草坪的长边重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺和杰杰重合，过杰杰这个点沿三角尺的直角边画平行线即可。 （2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。画出经过篮球到草坪上面的长边的垂线段即可。 画垂线时，使得三角尺的一条直角边与已知直线重合，将三角尺沿着直线移动，使得三角尺顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角尺的另一条直角边画垂线。标上垂直标记。 【详解】平行线和最短路线画法如下所示： 【练7】（19-20四年级上·四川巴中·期末）如图，过村庄A点修一段小路与公路b段平行，过村庄B点修一段小路与公路a段相连（修距离最近的一条），在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】（1）根据题意，要求过A点画公路b段的平行线，把三角板的一条直角边与已知直线（公路）重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和图中的A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可； （2）根据垂线段最短，过图中已知点（B点）画公路a段的垂线段即可，依据画垂线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线（公路）重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知B点重合，过已知B点沿直角边向已知直线（公路a段）画垂线段即可。 【详解】画图如下： 1．（22-23四年级上·四川·期末）在同一平面内的两条平行线的延长线（     ）相交。 A．可以 B．一定不 C．一定 【答案】B 【分析】在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线，据此判断。 【详解】在同一平面内的两条平行线的延长线一定不相交。 故答案为：B 2．（20-21四年级上·四川达州·期末）在同一平面内，一条直线既平行于直线a也平行于直线b，那么直线a和直线b（     ）。 A．相交 B．互相平行 C．互相垂直 D．无法确定 【答案】B 【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况； 平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都与另一条直线互相平行，那么这两条直线互相平行； 垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；据此解答。 【详解】根据分析：在同一平面内，一条直线既平行于直线a也平行于直线b，那么直线a和直线b互相平行。 故答案为：B 3.（23-24四年级上·四川泸州·期末）下面图形中，既有互相平行线段，又有互相垂直线段的图形是（     ）。 A．① B．② C．③ 【答案】A 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】A．①中有既有互相平行线段，又有互相垂直线段。 B．②是只有两组对边平行，没有互相垂直线段。 C．③只有互相垂直线段，没有互相平行线段。 下面图形中，既有互相平行线段，又有互相垂直线段的图形是①。 故答案为：A 4．（22-23四年级上·四川·期末）在同一平面内，已知直线a和直线b互相平行，直线b与直线c互相平行，那么直线a和直线c（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定 【答案】A 【分析】根据平行的性质得出：在同一个平面内，平行于同一直线的两条直线一定平行，据此解答。 【详解】由分析可知，当直线a平行于直线b，直线c平行于直线b，那么直线a一定和直线c互相平行。选项A符合。 故答案为：A 5．（23-24四年级上·四川泸州·期末）下图中，与线段BC互相平行的线段是( )，与线段BD互相垂直的线段是( )和( )。 【答案】 DE AB CD 【分析】根据平行线和垂直的特征：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，据此解答即可。 【详解】图中，与线段BC互相平行的线段是DE，与线段BD互相垂直的线段是AB和CD。 6．（24-25四年级上·重庆潼南·期末）下图中，线段( )和线段( )互相平行、线段( )和线段( )互相平行；线段( )和线段( )互相垂直、线段( )和线段( )互相垂直。 【答案】 AB ED BC EF AE ED BD ED 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。 【详解】根据平行和垂直的定义，线段AB和线段ED互相平行、线段BC和线段EF互相平行；线段AE和线段ED互相垂直、线段BD和线段ED互相垂直。（答案不唯一） 7．（23-24四年级上·重庆黔江·期末）量一量下图中∠1和∠2的度数，并过点A作BC边的垂线。 ∠1＝（    ）；∠2＝（    ）。 【答案】50°；130° 画图见详解 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出∠1和∠2的度数。 过点A作BC边的垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与BC重合；沿着直线移动三角尺，使A点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是BC的垂线。 【详解】∠1＝50°；∠2＝130°。 8.（23-24四年级上·重庆忠县·期末）过点C画DE的垂线和平行线。 【答案】图见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与DE重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和点C重合，过点C沿三角板的直角边，向DE画直线即可。 （2）把三角板的一条直角边与DE重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和DE重合的直角边和点C重合，过点C沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】如图： 9．（22-23四年级上·四川资阳·期末） （1）在方格纸中画一个图形，这个图形中有锐角、直角、钝角。 （2）画出方格纸中已知直线a的平行线b和垂线c。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）角的分类：0°＜锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°，据此进行作图即可；（画法不唯一） （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向上平移，沿着三角板作直线即可； 用直角三角板的一条直角边与已知直线重合，沿另一条直角边作垂线即可。 【详解】（1）在方格纸中画一个图形，这个图形中有锐角、直角、钝角。答案不唯一。作图如下： （2）画出方格纸中已知直线a的平行线b和垂线c。作图如下： 10.（23-24四年级上·河南周口·期末）过点p分别画出AB的平行线，并画出AC的垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点，画已知直线的平行线，把三角尺的一条直角边与已知直线AB重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，使直线外的p点在三角尺的一条直角边上，沿直角边画出另一条直线；这条直线就是已知直线AB的平行线； 过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线AC的垂线，据此作图。 【详解】 11．（22-23四年级上·四川宜宾·期末）如图，请你帮春风村设计一条最短的引水管道路线。（要求：作图表示。） 【答案】见详解 【分析】把小河岸看成一条直线，利用点到直线的所有线段中，垂线段最短的性质即可解决。 【详解】 12．（24-25四年级上·福建泉州·期末）按要求，画一画。 （1）小欣在A点位置等红绿灯过马路，画出她从A点安全过马路的最短路线。 （2）在马路对面有一排柳树经过B点且与道路互相平行，画出这排柳树的位置。 【答案】（1）、（2）画法见详解 【分析】（1）过直线外一点到这条直线所画的线线中，垂直的线段最短。所以画点A到马路的垂直线段即可。 画垂线时，使得三角板的一条直角边与马路重合，将三角板沿着马路这条直线移动，使得三角板顶点与指定的点A重合，过点A，沿三角板的另一条直角边画垂线，标上垂直标记。 （2）画平行线时，三角板的一条直角边与已知道路这条直线重合，直尺的一条边紧靠三角板另一条直角边，移动三角板到点B，过点B，沿三角板的直角边画平行线。 【详解】（1）、（2）画法如下所示： 13．（24-25四年级上·广东深圳·期末）下图是一街区的平面示意图。 （1）幸福小区准备铺设天然气管道，天然气主管道在鹏程东路上，怎样铺设才能最节省管道？请在图中画出示意图。 （2）步行街在幸福小区与喷泉广场之间，恰好与鹏程东路平行。请在图中画出步行街的大概位置。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从幸福小区作鹏程东路的垂线段，沿垂线段铺设最节省管道，据此图中画出示意图； （2）根据题意，用三角尺一条直角边和鹏程东路重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使步行街位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是在幸福小区与喷泉广场之间与鹏程东路平行的步行街。 【详解】 14．（24-25四年级上·广东深圳·期末）深圳市东湖水厂与翠湖文体公园之间有一条自来水管道。 （1）布心村所在的小路与管道平行，请画出这条小路。 （2）为了从管道向布心村供水，请画出一条最短的管道供水路线。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（1）固定三角尺，使其一条直角边和直线东湖水厂重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点布心村位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是布心村所在的小路与管道的平行线； （2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以作布心村到东湖水厂的垂线段，管道供水路线最短；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与东湖水厂重合，让三角尺的另一条直角边通过点布心村，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是布心村到东湖水厂的垂线，也就是一条最短的管道供水路线。 【详解】 15．（23-24四年级上·河南周口·期末）小明从A点穿过马路怎样走路线最短？为什么？把最短路线画出来。 【答案】路线见详解；因为点到直线的距离中，垂线段最短。 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】见下图： 因为点到直线的距离中，垂线段最短。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $