《加减法的关系和加法运算律：整理与复习》（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学西南大学版

2025-2026学年西师大版小学数学四年级上册 《加减法的关系和加法运算律：整理与复习》教学设计 项目 内容 教学设计理念 本节立足四年级学生的认知特点和学习基础，构建“梳理—深化—应用—提升”的复习课教学模式。 复习课并非简单的知识重复，而是通过系统梳理构建知识网络，通过分层练习深化理解，通过实际应用提升能力。本节课注重引导学生自主参与知识整理过程，借助表格、思维导图等可视化工具，将碎片化的“加减法关系”“加法运算律”知识串联成体系，培养学生的归纳概括能力。同时，结合教材例题和生活实际情境，让学生在解决问题中感受数学知识的关联性和实用性，落实运算能力、逻辑推理、数学建模等核心素养的培养，兼顾不同层次学生的学习需求，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。 核心素养教学目标 1. 运算能力：通过梳理加减法的互逆关系及加法交换律、结合律的内涵，能熟练运用这些知识进行加减法验算和简便计算，提高计算的准确性和效率；能根据算式特点灵活选择运算方法，形成良好的运算习惯。 2. 逻辑推理：在梳理加减法关系的过程中，通过举例验证、归纳总结，理解“和与加数”“差与被减数、减数”之间的依存关系，发展合情推理能力；在探究运算律的应用过程中，能通过分析算式结构推理出简便计算的思路，提升演绎推理能力。 3. 数学建模：能将生活中的实际问题转化为加减法数学问题，运用加减法关系和加法运算律解决购物、统计、行程等实际场景中的问题，初步形成用数学模型解决实际问题的意识。 4. 数据分析观念：在整理复习过程中，能通过对典型错题的分析，找出自身运算中的薄弱环节，形成主动反思、优化计算策略的意识。 5. 合作交流：通过小组合作整理知识、讨论解题思路等活动，能清晰表达自己的想法，倾听他人的意见，提升合作探究和沟通表达能力。 教学重难点 （1） 教学重点 1. 系统梳理加减法的互逆关系，明确“一个加数=和-另一个加数”“被减数=差+减数”“减数=被减数-差”的具体内涵，并能熟练运用这些关系进行加减法验算和求未知数。 2. 巩固加法交换律（a+b=b+a）和加法结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）的意义，能准确识别算式特点，灵活运用运算律进行多位数加法的简便计算。 3. 构建本单元知识网络，形成“概念—方法—应用”的清晰认知结构，能综合运用知识解决实际问题。 （2） 教学难点 1. 理解加减法关系与加法运算律的内在关联，能在复杂情境中（如含括号的混合运算、数据较大的计算）灵活选择知识解决问题。 2. 在简便计算中，能准确判断是否适用运算律，尤其是当算式中数据不直接符合“凑整”特点时，能通过拆分、转化等方式创造条件运用运算律。 3. 培养自主整理知识的能力，能主动运用合适的方法（如表格、思维导图）梳理知识，形成个性化的知识体系。 教学准备 1. 教师准备：多媒体课件（包含教材例题、知识梳理表格模板、典型练习题、错题分析案例）、白板、彩色粉笔、知识卡片（写有“加法交换律”“加法结合律”“加减法互逆”等关键词）、小组合作任务单。 2. 学生准备：提前回顾本单元所学内容，记录自己的易错点和疑问；准备笔记本、草稿本、彩色笔（用于绘制思维导图）。 1、 教学过程 （一）情境导入，激活旧知 1. 生活情境提问 师：同学们，周末的时候老师去超市购物，买了两箱牛奶，一箱45元，另一箱55元，大家能帮老师算一算一共花了多少钱吗？（板书：45+55=100）那如果老师付了200元，收银员应该找给老师多少钱呢？（板书：200-100=100） 师：大家很快就算出了结果，那在这两个算式里，藏着我们这个单元学过的哪些知识呢？谁能来说说？ 生1：第一个算式是加法，第二个是减法，它们之间好像有关系。 生2：45+55可以用加法交换律，换成55+45，结果一样。 2. 揭示课题 师：大家说得非常好，这两个算式既体现了加减法之间的关系，也用到了加法运算律。今天我们就一起来对第二单元《加减法的关系和加法运算律》进行整理与复习，把这个单元的知识串一串、理一理，让我们对知识的理解更透彻，运用更熟练。（板书课题：整理与复习） 设计意图：从学生熟悉的购物情境切入，通过简单的加减法计算激活学生对本单元核心知识的初步记忆，让学生感受到数学知识与生活的紧密联系，同时自然引出复习课题，激发学生的复习兴趣。 （二）自主梳理，构建体系 1. 小组合作，梳理“加减法的关系” 师：我们先从“加减法的关系”开始整理。请大家回忆教材第28页的例题：“一列火车从西宁到格尔木行驶了814km，从格尔木到拉萨行驶了1142km，西宁到拉萨的铁路长多少千米？”以及后面探究加减法关系的内容，小组内讨论以下问题，并完成任务单上的表格。 出示小组任务单问题： 加法的意义是什么？请结合教材例题举例说明。 减法的意义是什么？用教材中的例子改编成减法问题并解答。 根据“加数+加数=和”，可以推出哪些关系式？根据“被减数-减数=差”，又能推出哪些关系式？ 这些关系式有什么用处？请举例说明（如验算、求未知数）。 小组合作完成后，选取2个小组上台展示表格，教师引导补充完善，最终形成如下表格并板书关键内容： 师：大家看这个表格，就能很清楚地看出加减法之间的关系了。谁能再用教材第29页的“做一做”题目验证一下？比如“根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数：3043-2468=？3043-575=？” 生：3043-2468=575，3043-575=2468，因为一个加数等于和减另一个加数。 师：非常准确！那如果遇到求未知数的题目，比如“x+15=40”，大家会用关系式解决吗？ 生：x是一个加数，所以x=40-15，x=25。 2. 自主整理，深化“加法运算律” 师：梳理完加减法的关系，我们再来整理本单元的另一个重点——加法运算律。请大家回忆教材第30-33页的内容，想想我们学了哪几个加法运算律，它们的含义是什么，用字母怎么表示，还有哪些典型例题。请大家独立完成下面的梳理表格，然后和同桌互相交流补充。 出示梳理表格模板，学生完成后，教师指名汇报，结合教材例题进行讲解： 师：大家注意到了吗？教材中探究加法结合律时，104+96刚好等于200，是一个整百数，这样凑整之后计算就更简便了。那谁能再举一个用加法结合律凑整的例子？ 生：25+37+63，先算37+63=100，再算25+100=125，这样更简单。 师：非常好！那这两个运算律可以一起使用吗？比如教材33页的例题“115+132+118+85”，大家试试怎么简便计算。 生：可以把115和85交换位置，再把132和118结合，就是(115+85)+(132+118)=200+250=450。 师：说得太对了！当算式中有多个加数时，我们可以同时运用交换律和结合律，把能凑成整十、整百、整千的数先加起来，这样计算更高效。 3. 整合知识，绘制思维导图 师：现在我们已经把本单元的两个核心知识点梳理清楚了，它们之间并不是孤立的。请大家以小组为单位，用思维导图的形式把本单元的知识整合起来，要体现出加减法关系和加法运算律的联系与应用。 学生小组合作绘制思维导图，教师巡视指导，选取优秀作品上台展示并讲解。教师在白板上绘制完整的思维导图框架： 核心主题：加减法的关系和加法运算律 分支一：加减法的关系（意义、各部分关系、应用） 分支二：加法运算律（交换律：含义、字母表示、应用；结合律：含义、字母表示、应用） 分支三：综合应用（简便计算、解决实际问题） 设计意图：从小组合作梳理单一知识点，到自主整理第二个知识点，再到整合绘制思维导图，逐步引导学生从“碎片化记忆”走向“体系化建构”。过程中结合教材具体例题，让复习更具针对性；通过表格、思维导图等可视化工具，降低整理难度，培养学生的归纳概括能力。 （三）分层练习，深化理解 1. 基础巩固层——夯实核心知识 师：我们先通过一些基础题来检验大家对核心知识的掌握情况，请大家独立完成，然后举手汇报。 （1） 填空： 根据378+622=1000，写出两道减法算式：（ ）、（ ）。（考查加减法关系） a+58=65，那么a=65-（ ）=（ ）。（考查求未知数） 325+47+75=325+75+47运用了（ ）；(25+68)+32=25+(68+32)运用了（ ）。（考查运算律识别） （2） 计算并验算：485+367= 802-546=（考查加减法计算及验算，结合加减法关系） （3） 简便计算：278+156+44 357+288+143+12（考查运算律应用） 学生完成后，逐题讲解，重点强调验算方法（加法用减法验算，减法用加法验算）和简便计算的凑整思路，针对错误较多的题目，让学生说说错误原因。 2. 能力提升层——突破易错难点 师：下面这些题目需要大家更细心，更灵活地运用知识，我们先小组讨论，再汇报解题思路。 （1） 判断对错并改正： 125+88=125+80+8=213（ ） 253-（53+78）=253-53+78=278（ ）（易错点：去括号时符号变化，结合教材第35页思考题） 368+299=368+300-1=667（ ）（易错点：接近整百数的凑整技巧） （2） 求未知数：x-256=189 435+x-200=500（考查加减法关系的综合应用） （3） 简便计算：548+198 631-202 372+164-72（考查灵活凑整及运算律的拓展应用） 重点讲解第（1）题的第2小题和第（3）题，引导学生理解“一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数”，以及“接近整百数的数可以拆成整百数加或减一个小数”的凑整方法，如198=200-2，202=200+2，帮助学生突破易错点。 3. 实际应用层——关联生活情境 师：数学知识最终要用到生活中，我们来看这两道实际问题，大家试着用今天复习的知识解决。 （1） 教材第36页练习八第10题：“某商场上半年卖出冰箱269台，下半年卖出331台，全年一共卖出多少台冰箱？”（考查加法运算律在实际中的应用，269+331=600，凑整简便计算） （2） 改编题：“学校组织学生去春游，四年级有125人，五年级有132人，六年级有175人，三个年级一共有多少人？如果租限坐50人的大巴车，需要租几辆？”（考查加法运算律应用及进一法解决实际问题） 学生解题后，强调先分析题目数量关系，再选择合适的数学方法，如第一题用加法结合律凑整计算更简便，第二题计算总人数后要根据实际情况用进一法求车辆数。 设计意图：分层练习设计遵循“由浅入深”的原则，基础题夯实核心知识，提升题突破易错难点，应用题关联生活实际，既兼顾了不同层次学生的需求，又通过典型错题分析、解题思路讨论等形式，帮助学生深化对知识的理解，提升灵活运用能力。 （四）错题反思，优化提升 师：在刚才的练习中，大家肯定有一些题目做错了，做错不可怕，关键是要找到错误原因，避免以后再犯。请大家拿出笔记本，记录自己的典型错题，标注错误原因和正确解法，然后和同桌互相交流一下。 学生整理错题后，教师选取几个典型的错题案例进行全班讲解： 1. 错题案例1：356-（156+80）=356-156+80=280，错误原因：去括号时没有变号，正确解法：356-156-80=120。 2. 错题案例2：278+199=278+200+1=479，错误原因：凑整时多加了1没有减，正确解法：278+200-1=477。 3. 错题案例3：简便计算125+32+75时，只用到了交换律，没有用结合律，计算过程：125+75+32=200+32=232（虽然结果正确，但思路可以更清晰）。 师：通过错题反思，大家对知识的理解是不是更深刻了？以后在计算的时候，要注意仔细审题，先观察算式特点，想想有没有简便方法，计算完成后再检查一遍，避免类似的错误。 设计意图：通过错题整理和反思，引导学生主动发现自身问题，培养反思习惯；教师的典型错题讲解，帮助全班学生共同规避易错点，优化计算策略，提升学习效率。 小结 师：今天我们对《加减法的关系和加法运算律》这一单元进行了全面的整理与复习，谁能来说说你今天有哪些收获？ 生1：我理清了加减法之间的关系，知道了加法可以用减法验算，减法可以用加法验算，还会用关系式求未知数。 生2：我更清楚加法交换律和结合律的含义了，能灵活运用它们进行简便计算，比如把能凑成整十、整百的数先加起来。 生3：我知道了以前做错的题目错在哪里，比如去括号的时候要变号，凑整的时候要注意多退少补。 师：大家的收获都非常多！这节课我们通过梳理构建了本单元的知识网络，知道了加减法是互逆运算，加法运算律能帮助我们简便计算；通过练习和反思，深化了对知识的理解，突破了易错难点。 其实，数学知识就像一串珠子，只有把零散的珠子（知识点）用线（梳理方法）串起来，才能形成漂亮的项链（知识体系）。希望大家以后在学习中，也能主动运用今天学到的整理方法，定期对知识进行梳理和复习，让自己的数学知识更扎实、更系统。 学科网（北京）股份有限公司 $