5.1 曲线运动（培优考点练）物理人教版必修第二册

5.1 曲线运动 目录 题型分组练 1 题型01 曲线运动的概念与速度方向 1 题型02 物体做曲线运动的条件 5 题型03 物体运动轨迹、速度、受力的相互判断 8 创新拓展练 12 链接高考 15 新题快递 17 题型分组练 题型01 曲线运动的概念与速度方向 1．米饭是人们喜爱的主食之一，农民经过育苗、耙地、栽秧、除草、施肥、收割、晾晒、脱壳等过程才能收获大米。如图所示为栽秧时抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹，则秧苗经过图中A点的速度方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹为曲线，故秧苗经过图中A点的速度方向沿该点的切线方向。 故选D。 2．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．物体在恒力作用下可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体，加速度一定发生变化 D．做曲线运动的物体，速度大小一定发生变化 【答案】B 【详解】A．物体受变力作用时，如果该力与初速度方向在同一直线上，物体做直线运动，故A错误； BC．物体受恒力作用时，如果该力方向与初速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，且加速度不变，故B正确，C错误； D．做曲线运动的物体，速度方向一定改变，但大小可能不变，故D错误。 故选B。 3．光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。一小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，之后一直沿轨道运动直至轨道末端，在此过程中小球的速度方向与初速度方向相同和相反的次数分别是（　　） A．2；3 B．2；2 C．3；2 D．3；3 【答案】A 【详解】如图所示 可知在此过程中小球的速度方向与初速度方向相同的次数为两次，相反的次数为三次。 故选A。 4．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的加速度的方向一定在变化 B．曲线运动的速度可以是不变的 C．曲线运动的速度的大小一定在变化 D．曲线运动一定是变速运动 【答案】D 【详解】A．曲线运动的加速度的方向不一定变化，例如平抛运动仅受重力，加速度方向始终竖直向下，故A错误； B．曲线运动的速度方向时刻在变化，因此曲线运动的速度一定是变化的，故B错误； C．曲线运动的速度的大小不一定变化，例如匀速圆周运动的速度大小一定，方向发生变化，故C错误； D．曲线运动的速度方向时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动，故D正确。 故选D。 5．如图所示，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹。在此过程中轮滑演员（　　） A．速度始终保持不变 B．运动状态始终保持不变 C．所受合力方向始终与速度方向一致 D．速度方向沿曲线上各点的切线方向 【答案】D 【详解】AB．轮滑演员做曲线运动，速度方向不断变化，运动状态不断变化，故AB错误； C．轮滑演员做曲线运动，所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，C错误； D．做曲线运动的轮滑演员的速度方向沿曲线上各点的切线方向，D正确。 故选D。 6．下列关于曲线运动的说法中正确的是（　　） A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化 B．曲线运动的速度一定变化，做曲线运动的物体一定有加速度 C．曲线运动的速度大小可以不变，所以做曲线运动的物体不一定有加速度 D．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动 【答案】B 【详解】A．合外力和速度不在同一方向的运动为曲线运动，当合外力为恒力时，曲线运动的加速度也恒定。故A错误； B．由于曲线运动的物体合外力一定不为0，因此一定有加速度。故B正确； C．曲线运动的物体速度方向一定改变，且合外力一定不为0，所以一定有加速度。故C错误； D．只要物体所受合外力与速度不在同一方向，物体就做曲线运动。故D错误。 故选B。 7．如图所示，一排水管正以恒定的速度水平向外排水，不计空气阻力，则水在空中的运动为（　　） A．匀加速曲线运动 B．匀减速曲线运动 C．变加速曲线运动 D．匀速直线运动 【答案】A 【详解】如图可知，水在空中受重力作用，加速度恒定，初速度方向与加速度方向不在同一条直线上，做匀加速曲线运动。 故选A。 8．如图所示，一游泳者在一条弯曲的小河中从O点处开始沿图中虚线漂流，途经a、b、c、d四点。游泳者在这四点中与O点处的速度可能相同的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】游泳者从O点处开始沿图中虚线漂流，途经a、b、c、d四点。可知该运动员做曲线运动，其运动到某点的速度方向为该点的切线方向，因此在O点处的速度与在c点处的速度可能相同。 故选C。 9．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，则下列说法正确的是（    ） A．在1位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 B．在2位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 C．在3位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 D．在4位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 【答案】C 【详解】运动员的轨迹为曲线，做曲线运动，在某点的速度方向为该点的切线方向： A．在1位置头部的速度方向水平向左，与入水时速度v的方向不相同，A错误； B．在2位置头部的速度方向竖直向上，与入水时速度v的方向不相同，B错误； C．在3位置头部的速度方向竖直向下，与入水时速度v的方向相同，C正确； D．在4位置头部的速度方向竖直向上，与入水时速度v的方向不相同，D错误。 故选C。 题型02 物体做曲线运动的条件 10．关于曲线运动，下列说法中正确的是（    ） A．物体做曲线运动时，速度一定随时间均匀变化 B．做曲线运动的物体在某段时间内的路程不可能为零 C．物体做曲线运动时，加速度方向一定不断变化 D．物体做曲线运动时，其合力的方向与加速度方向一定不在同一直线上 【答案】B 【详解】A．物体做匀变速曲线运动时，加速度变化时，则速度随时间不均匀变化，故A错误； B．做曲线运动的物体，路程不可能为0，故B正确； C．曲线运动的物体加速度可以保持不变，如平抛运动，故C错误； D．根据牛顿第二定律可知，物体做曲线运动时，其合力的方向与加速度方向一定在同一直线上，故D错误。 故选B。 11．关于物体做曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体所受合力方向与速度方向相同时，可以做曲线运动 B．物体所受合力方向与速度方向相反时，可以做曲线运动 C．物体所受合力方向与速度方向垂直时，一定做曲线运动 D．无论物体所受合力方向与速度方向有何关系，物体均可做曲线运动 【答案】C 【详解】物体做曲线运动的条件是物体所受的合力方向与物体速度方向不共线，则物体所受合力方向与速度方向垂直时，一定做曲线运动。 故选C。 12．关于曲线运动，下列说法正确的是（    ） A．曲线运动的物体合外力一定不为0 B．做曲线运动的物体，所受合外力方向可以与速度方向相同 C．合力为0的物体也可以做曲线运动 D．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 【答案】A 【详解】A．做曲线运动的物体速度一定变化，即存在加速度，由牛顿第二定律可知，其合外力一定不为0，故A正确； B．物体做曲线运动的条件是合力与速度不共线，所以做曲线运动的物体，所受合外力方向不可以与速度方向相同，故B错误； C．合力为0的物体，处于平衡状态，将保持静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，故C错误； D．物体在恒力作用下也可以做曲线运动，只要速度方向与恒力的方向始终不在同一直线上即可，故D错误。 故选A。 13．我国“祝融号”火星车在火星表面走走停停，经历了90多个地球日，从图中A位置运动到B位置，其运动轨迹如图中实线所示。则火星车在此运动过程中（　　） A．瞬时速度的方向始终不变 B．加速度可能始终为0 C．合外力方向不可能始终与运动方向一致 D．火星车可能始终处于平衡状态 【答案】C 【详解】A．由图可知，车运动过程中可能做匀速直线运动路段或处于静止状态路段，也有可能是做曲线运动路段，故瞬时速度方向不会始终不变，故A错误； B．当车运动过程中可能做匀速直线运动路段或处于静止状态路段，加速度为零，也可能是做曲线运动路段，加速度不为零，故B错误； C．车运动过程中可能有做曲线运动的路段，这时所受合外力方向与运动方向不一致，故C正确； D．由A项分析可知，当车运动过程中可能做匀速直线运动路段或处于静止状态路段，火星车处于平衡状态；当车运动过程中可能是做曲线运动路段，火星车不是处于平衡状态，故D错误。 故选C。 14．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上固定一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，关于乒乓球的运动，下列说法正确的是（　　） A．仍沿直线运动 B．沿吹气方向进入纸筒 C．将会运动至纸筒左侧 D．将会运动至纸筒右侧 【答案】C 【详解】当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，此时球向左仍做匀速运动，沿吹气方向做匀加速运动，则合运动为曲线运动，则球将会运动至纸筒左侧，不会进入纸筒。 故选C。 15．（多选）如图所示，物体在光滑水平面上受三个水平恒力（不共线）作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将（　　） A．物体一定做匀加速直线运动 B．物体可能做匀减速直线运动 C．物体有可能做曲线运动 D．物体一定做曲线运动 【答案】BC 【详解】当把其中一个水平恒力撤去时，如果物体具有一定的初速度，且速度方向与剩下两个力的合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；如果物体速度方向与剩下两个力的合力方向相反，则物体做匀减速直线运动；如果物体速度方向与剩下两个力的合力方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 故选BC。 16．（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动 B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同 D．做曲线运动的物体，相同时间内速度变化量可能相等 【答案】AD 【详解】A．根据曲线运动条件可知，所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动，故A正确； B．物体在恒力作用下，如果恒力与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，故B错误； C．物体运动的速率在增加，所受合力方向不一定与运动方向相同，也可能是合力方向与运动方向的夹角小于，故C错误； D．做曲线运动的物体，如果加速度恒定不变，则相同时间内速度变化量相等，故D正确。 故选AD。 题型03 物体运动轨迹、速度、受力的相互判断 17．珠海航展是世界上最具国际影响力的航展。图为航展中歼20战机表演时，在竖直面内的飞行轨迹。设战机沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大，则在此过程中战机所受合力的方向，可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在战机沿曲线从M点到N点的飞行过程中，战机做加速曲线运动，速度方向为该点的切线方向，合外力方向指向轨迹凹侧，与速度方向的夹角小于90°。 故选B。 18．某同学自制了马格努斯飞行器（将两个一次性纸杯杯底相对粘在一起，然后用橡皮筋发射出去）如图甲所示，其脱手后向左运动轨迹如图乙中虚线所示，则空气对飞行器的作用力可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】脱手后向左运动轨迹如图乙中虚线所示，根据曲线运动的受力特点可知，合力方向应指向轨迹凹侧，且空气对飞行器的作用力存在水平向右的分量，故方向有可能。 故选D。 19．运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒从点到点做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列关于烟尘颗粒的说法正确的是（　　） A．烟尘颗粒速度始终不变 B．点处的速度方向从点指向点 C．点处的加速度方向可能斜向右上方 D．点处的合力方向可能竖直向上 【答案】C 【详解】A．烟尘颗粒做曲线运动，可知速度方向不断变化，即速度不断变化，选项A错误； B．P点处的速度方向沿轨迹的切线方向，并非从P点指向点，选项B错误； C．颗粒在P点处的合力方向指向轨迹的凹向，即加速度方向可能斜向右上方，选项C正确； D．颗粒在点处的合力方向指向轨迹的凹向，不可能竖直向上，选项D错误。 故选C。 20．近年来，中国在高超音速滑翔飞行器（HypersonisGlideVehicle，HGV）技术领域取得突破性进展。某型HGV采用“助推-滑翔”弹道技术，由运载火箭发射至大气层边缘后，用类似打水漂的方式以超过5马赫的速度进行无动力滑翔飞行，具有射程远、突防能力强、轨迹多变等特点，可应用于航天返回、快速全球打击等任务，展现了我国在先进飞行器领域的科技实力，其弹道轨迹如图所示。下列说法错误的是（　　） A．导弹的速度方向沿弹道轨迹的切线方向 B．导弹在a点所受合力的方向指向地球 C．导弹在b点所受合力的方向沿轨迹切线方向 D．导弹在a点附近一小段轨迹可视为匀变速曲线运动 【答案】C 【详解】A．导弹做曲线运动，导弹速度方向一定沿着轨迹切线方向，A正确，不符合题意； B．导弹在a点附近处于大气层外，没有空气阻力，a点附近导弹只受重力，所以导弹在a点所受合力的方向指向地球，B正确，不符合题意； C．导弹在b点受到的合力方向不可能沿轨迹切线方向，而应指向曲线凹侧，导弹在b点所受合力的方向背向地球，C错误，符合题意； D．导弹在a点附近一小段只受重力作用，加速度等于重力加速度，加速度的大小和方向都不变，轨迹可视为匀变速曲线运动，D正确，不符合题意。 故选C。 21．2024年11月12日至17日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海举行。图为中国空军表演飞机“急转弯”的照片，飞机在空中划出的一道弧线，实际生活中还有很多运动都是曲线运动。下列说法正确的是（    ） A．飞机转弯时所受到的合力沿运动方向 B．飞机转弯时加速度的方向指向曲线内侧 C．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变 D．做曲线运动的物体，速度的方向不一定改变 【答案】B 【详解】AB．飞机做曲线运动，受到的合力指向轨迹凹侧，加速度方向与合力方向一致指向曲线内侧，A错误，B正确； CD．物体做曲线运动，速度大小可能不变，如匀速圆周运动，速度方向沿着切线方向，速度方向时刻变化，CD错误。 故选B。 22．哈尔滨2025年第九届亚洲冬季运动会短道速滑项目上，我国选手林孝埈夺得男子500米金牌。比赛中林孝埈减速滑过弯道时他受合力及速度方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据曲线运动的特点，速度沿切线方向和合外力指向曲线凹侧，及减速曲线运动的条件，合力方向与速度方向夹角大于90度，故D正确，ABC错误。 23．（多选）我国研制的爆轰驱动超高速高焓激波风洞各项性能指标领先国际。假设某风洞在竖直方向上可产生方向、大小均可调节的风。在竖直平面内建立平面直角坐标系轴沿竖直方向，从轴上P点抛出一小球，小球运动轨迹如图所示。已知风只在小球经过点时改变，且、与、间高度差相等，、间水平距离大于、间水平距离，下列说法正确的是（　　） A．小球在点左右两侧所受风力方向可能相同 B．小球在点左侧时所受风力小于在点右侧时所受风力 C．小球在点左侧时的加速度大于在点右侧时的加速度 D．小球在竖直方向上的平均速度从到的小于从到的 【答案】AD 【详解】AB．由题意知风力在竖直方向，做曲线运动的物体合力在轨迹的凹侧，结合图像可知，小球在点左侧所受合力竖直向上，即风力大于重力，在点右侧所受合力竖直向下，合力方向与重力同向，因此点右侧风力的方向不能确定，方向可能向上，也可能向下，则小球在点左右两侧时所受风力大小关系无法判断，故A正确，B错误； C．由于小球在水平方向不受力，所以小球在水平方向上的分速度不变，由于、间的水平距离大于、间的水平距离，可知小球在段的运动时间大于在段的运动时间，小球由到竖直方向的运动过程可看成由到的竖直方向的逆过程，从到和从到，小球竖直方向的初速度大小相同，竖直方向的位移大小相同，由于时间，根据匀变速直线运动位移时间公式易判断，小球在点左侧时的加速度小于在点右侧时的加速度，故C错误； D．平均速度公式 由于小球在段的运动时间大于在段的运动时间，且、与、间高度差相等，故小球从到在竖直方向上的平均速度小于从到的平均速度，故D正确。 故选AD。 24．（多选）如图所示，一质量为m的小球静止在A点，现给小球一水平向右的初速度，同时施加竖直向上、大小F=2mg的拉力，从A点运动到B点，在B点时撤去拉力继续运动到C点，运动轨迹如图中曲线ABC。曲线AB、BC恰好是以B为中心的中心对称图形，a、b是轨迹曲线上的两点，关于B点对称。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列对小球运动的描述正确的是（　　） A．小球运动到a、b两点时的速度相同 B．小球运动到a、b两点时加速度相同 C．小球在AB段与BC段运动的位移相同 D．小球在AB段与BC段运动的速度变化量相同 【答案】AC 【详解】ABC．小球的受力与运动情况是：在AB段受恒力作用，运动到B点时，力的方向调整为相反的方向；小球在BC段的运动视为AB段的逆过程，所以小球运动到a、b两点时的速度一定相等；加速度大小相等方向相反；小球在AB段运动的位移与BC段运动的位移相等，故AC正确，B错误； D．在AB段与BC段运动时力的方向相反，速度的变化量大小相等，方向相反，故D错误。 故选AC。 创新拓展练 25．一只小蜜蜂从A点飞到B点的过程中速度越来越小，其运动轨迹如图中曲线所示，关于小蜜蜂受到的合外力及加速度，下列说法正确的是（　　） A．小蜜蜂在C点受到的合外力可能为 B．小蜜蜂在C点受到的合外力可能为 C．小蜜蜂在D点的加速度可能为 D．小蜜蜂在D点的加速度可能为 【答案】A 【详解】AB. 因小蜜蜂从A点飞到B点的过程中速度越来越小，所以小蜜蜂在C点的受到的合外力在C点有与速度反方向的分量，所以小蜜蜂在C点受到的合外力可能为，故A正确，B错误； CD. 因小蜜蜂从A点飞到B点的过程中速度越来越小，根据曲线运动，加速度指向曲线运动轨迹的凹侧，所以小蜜蜂在D点的加速度应指向上方偏左。故CD错误。 故选A。 26．“嫦娥五号”返回器携带月球样品在地球上预定区域安全着陆。在落地之前，它在地球大气层打个“水漂”，如图所示为返回器跳跃式返回过程示意图，虚线圆为大气层的外边界，返回器从a点进入大气层，经a、b、c、d、e回到地面，其中a、c、为轨迹和大气层外边界的交点。下列说法正确的是（　　） A．返回器经过a、c两点时速度方向可能相同 B．返回器经过c、e两点时速度方向可能相同 C．返回器经过b、d两点时加速度方向可能相同 D．返回器经过d点时速度方向与加速度方向可能垂直 【答案】D 【详解】AB．曲线运动中各点的速度方向沿该点的切线方向，由题图可知返回器经过a、c两点时速度方向不同，经过c、e两点时速度方向也不同，AB错误； C．根据曲线运动的知识可知，返回器所受的合外力和加速度方向应指向轨迹的凹侧，返回器经过b点时加速度方向大致向上，经过d点时加速度方向大致向下，故返回器经过b、d两点时的加速度方向不同，C错误； D．返回器经过d点时速度方向沿切线方向，加速度方向指向轨迹的凹侧，二者可能垂直，D正确。 故选D。 27．如图，某质点沿曲线从A点运动到B点，分析质点在A点的速度方向的过程中，使用的物理学方法是（　　） A．控制变量法 B．极限思维法 C．等效替代法 D．理想模型法 【答案】B 【详解】当时间趋近于零时，平均速度等于瞬时速度，由图可知，采用的物理学方法是极限思维法。 故选B。 28．（多选）如图所示，甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为、、和、、，下列说法中正确的是（　　） A．甲做的一定不是直线运动 B．乙做的可能是直线运动 C．甲受到的合力不可能是恒力 D．乙受到的合力不可能是恒力 【答案】AD 【详解】AB．甲、乙的速度方向在变化，所以甲、乙不可能做直线运动，故A正确，B错误； C．由图可知甲的速度变化量的方向不变，则加速度的方向不变，可知甲的加速度可能不变，根据牛顿第二定律，可知甲的合力可能是恒力。故C错误； D．由图知乙的速度变化量方向在改变，则加速度的方向改变，所以乙的合力不可能是恒力。故D正确。 故选AD。 29．（多选）在足球场上罚任意球时，运动员有时会踢出“香蕉球”，足球会绕过“人墙”转弯进入球门，足球运动轨迹如图甲中曲线所示。运动员踢出球时，一方面使球向前运动，另一方面又使它绕轴旋转。如图乙所示，若球从右向左运动，并做顺时针旋转。由于足球的自转，紧贴着足球表面的一层空气被球带动做同一旋向的转动，造成球体两侧流速不同。根据流体速度与压强的关系可知，足球两侧会出现压力差，这个压力差F称为马格努斯力。以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．若想要形成图甲中的轨迹，轨迹左侧的空气流速大于右侧 B．若想要形成图甲中的轨迹，足球射出后从俯视角度看应逆时针旋转 C．若想要形成图甲中的轨迹，马格努斯力方向指向轨迹右侧 D．若增加足球的旋转角速度，马格努斯力增加 【答案】CD 【详解】A．踢出“香蕉球”是因为足球两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差F，压力较大的一侧会推动足球向压力较小的一侧偏转。从图可知，压力差F指向空气流速快的一侧，即若想要形成图甲中的轨迹，轨迹左侧的空气流速小于右侧，A错误。 BC．做曲线运动的物体运动轨迹向受力方向弯曲，由甲图可知，该足球射出后受马格努斯力方向指向轨迹右侧，则该足球射出后顺时针旋转，B错误，C正确。 D．若增加足球的旋转角速度，则足球左右两侧的空气流速差变大，则压强差变大，即马格努斯力增加，D正确。 故选CD。 链接高考 30．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 31．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（   ） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 【答案】A 【详解】A．笔尖由a点经b点回到a点过程，初位置和末位置相同，位移为零，故A正确； B．笔尖由a点经b点回到a点过程，轨迹长度不为零，则路程不为零，故B错误； C．两次过a点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C错误； D．摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a点时摩擦力方向不同，故D错误。 故选A 。 32．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　）    A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 【答案】B 【详解】A．在月球上的g与地球不同，故质量为135kg的巡视器受到月球的引力不是1350N，故A错误； B．由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确； C．平均速度的方向与位移方向相同，由图可知OA段与AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C错误； D．根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D错误。 故选B。 33．（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　） A．飞行的蝴蝶只受重力的作用 B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C．小猫在空中受重力和弹力的作用 D．小猫蹬地时弹力大于所受重力 【答案】D 【详解】A．飞行的蝴蝶除了受到重力的作用还受到空气的作用力，故A错误； B．蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力与速度方向不在一条直线上，故B错误； C．小猫在空中与其他物体间没有接触，不受弹力的作用，故C错误； D．小猫蹬地时有向上的加速过程，故弹力大于所受重力，故D正确。 故选D。 新题快递 34．（2025·北京东城·一模）一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意物块的速度先减小后增大，可知恒力与速度的夹角大于，将初速度沿方向和垂直F方向分解，垂直方向的分速度不变，如图所示 根据几何关系有 可得 则力的方向与初速度方向夹角为 故选D。 35．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，一个可视为质点的物体在四个恒力作用下处于平衡状态，现突然撤掉后，物体运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．撤去后，物体所受合力大小等于，方向与的方向相反，若撤去前物体处于静止或匀速直线运动状态，且速度方向与共线，则物体做匀变速直线运动，轨迹为直线，其方向沿合力方向，A错误； BCD．若撤去前物体处于匀速直线运动状态，且方向与不在一条直线上，则其运动轨迹为曲线，合力指向轨迹的凹侧，CD错误，B正确。 故选B。 36．（2025·甘肃白银·一模）在航空表演中，一架特技飞机进行展示“落叶飘”飞行技术动作，轨迹呈螺旋形。关于该飞机的运动，下列说法正确的是（　　） A．速度方向不断变化 B．竖直方向做匀加速直线运动 C．加速度保持不变 D．所受合力方向与速度方向相同 【答案】A 【详解】A．飞机做螺旋运动时，轨迹为三维曲线，速度方向始终沿切线方向且不断改变，故A正确； B．螺旋下降过程中，飞机受重力和空气阻力作用，竖直方向加速度非恒定，故B错误； C．螺旋运动包含向心加速度（改变速度方向）和切向加速度（改变速度大小），合加速度方向不断变化，故C错误； D．曲线运动中，合力方向指向轨迹凹侧（提供向心力），与速度方向不共线，故D错误。 故选A。 37．（多选）（2025·河北·模拟预测）雨滴受空气的作用，在地面附近会以恒定的速率下落，该速度被称为雨滴的终端速度。如图所示，下雨时，某人竖直撑着雨伞向左行走，假定水滴从伞的珠尾处下落瞬间相对雨伞的速度沿竖直方向，当人向左走时，他看到的从身侧珠尾滴落的水滴的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A．根据题图，雨滴在落到雨伞上之前,斜向左下做直线运动，雨滴一定受到重力,则空气对雨滴的作用力一定有向左的分量，即存在向左的风。若水滴因风产生的向左的加速度与人的加速度相等,轨迹可能如A所示，故A正确； B．结合上述分析可知，若人做减速或匀速运动,轨迹可能如B所示，故B正确; C．同理可知，若人向左的加速度较大，轨迹可能如C所示，故C正确； D．水滴从珠尾滴落时相对伞的速度沿竖直方向,即轨迹最上端的切线一定沿竖直方向,故D错误。 故选ABC。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 曲线运动 目录 题型分组练 1 题型01 曲线运动的概念与速度方向 1 题型02 物体做曲线运动的条件 3 题型03 物体运动轨迹、速度、受力的相互判断 5 创新拓展练 8 链接高考 10 新题快递 11 题型分组练 题型01 曲线运动的概念与速度方向 1．米饭是人们喜爱的主食之一，农民经过育苗、耙地、栽秧、除草、施肥、收割、晾晒、脱壳等过程才能收获大米。如图所示为栽秧时抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹，则秧苗经过图中A点的速度方向正确的是（　　） A． B． C． D． 2．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．物体在恒力作用下可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体，加速度一定发生变化 D．做曲线运动的物体，速度大小一定发生变化 3．光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。一小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，之后一直沿轨道运动直至轨道末端，在此过程中小球的速度方向与初速度方向相同和相反的次数分别是（　　） A．2；3 B．2；2 C．3；2 D．3；3 4．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的加速度的方向一定在变化 B．曲线运动的速度可以是不变的 C．曲线运动的速度的大小一定在变化 D．曲线运动一定是变速运动 5．如图所示，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹。在此过程中轮滑演员（　　） A．速度始终保持不变 B．运动状态始终保持不变 C．所受合力方向始终与速度方向一致 D．速度方向沿曲线上各点的切线方向 6．下列关于曲线运动的说法中正确的是（　　） A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化 B．曲线运动的速度一定变化，做曲线运动的物体一定有加速度 C．曲线运动的速度大小可以不变，所以做曲线运动的物体不一定有加速度 D．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动 7．如图所示，一排水管正以恒定的速度水平向外排水，不计空气阻力，则水在空中的运动为（　　） A．匀加速曲线运动 B．匀减速曲线运动 C．变加速曲线运动 D．匀速直线运动 8．如图所示，一游泳者在一条弯曲的小河中从O点处开始沿图中虚线漂流，途经a、b、c、d四点。游泳者在这四点中与O点处的速度可能相同的是（　　） A．a B．b C．c D．d 9．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，则下列说法正确的是（    ） A．在1位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 B．在2位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 C．在3位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 D．在4位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 题型02 物体做曲线运动的条件 10．关于曲线运动，下列说法中正确的是（    ） A．物体做曲线运动时，速度一定随时间均匀变化 B．做曲线运动的物体在某段时间内的路程不可能为零 C．物体做曲线运动时，加速度方向一定不断变化 D．物体做曲线运动时，其合力的方向与加速度方向一定不在同一直线上 11．关于物体做曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体所受合力方向与速度方向相同时，可以做曲线运动 B．物体所受合力方向与速度方向相反时，可以做曲线运动 C．物体所受合力方向与速度方向垂直时，一定做曲线运动 D．无论物体所受合力方向与速度方向有何关系，物体均可做曲线运动 12．关于曲线运动，下列说法正确的是（    ） A．曲线运动的物体合外力一定不为0 B．做曲线运动的物体，所受合外力方向可以与速度方向相同 C．合力为0的物体也可以做曲线运动 D．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 13．我国“祝融号”火星车在火星表面走走停停，经历了90多个地球日，从图中A位置运动到B位置，其运动轨迹如图中实线所示。则火星车在此运动过程中（　　） A．瞬时速度的方向始终不变 B．加速度可能始终为0 C．合外力方向不可能始终与运动方向一致 D．火星车可能始终处于平衡状态 14．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上固定一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，关于乒乓球的运动，下列说法正确的是（　　） A．仍沿直线运动 B．沿吹气方向进入纸筒 C．将会运动至纸筒左侧 D．将会运动至纸筒右侧 15．（多选）如图所示，物体在光滑水平面上受三个水平恒力（不共线）作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将（　　） A．物体一定做匀加速直线运动 B．物体可能做匀减速直线运动 C．物体有可能做曲线运动 D．物体一定做曲线运动 16．（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动 B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同 D．做曲线运动的物体，相同时间内速度变化量可能相等 题型03 物体运动轨迹、速度、受力的相互判断 17．珠海航展是世界上最具国际影响力的航展。图为航展中歼20战机表演时，在竖直面内的飞行轨迹。设战机沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大，则在此过程中战机所受合力的方向，可能是（    ） A． B． C． D． 18．某同学自制了马格努斯飞行器（将两个一次性纸杯杯底相对粘在一起，然后用橡皮筋发射出去）如图甲所示，其脱手后向左运动轨迹如图乙中虚线所示，则空气对飞行器的作用力可能为（　　） A． B． C． D． 19．运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒从点到点做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列关于烟尘颗粒的说法正确的是（　　） A．烟尘颗粒速度始终不变 B．点处的速度方向从点指向点 C．点处的加速度方向可能斜向右上方 D．点处的合力方向可能竖直向上 20．近年来，中国在高超音速滑翔飞行器（HypersonisGlideVehicle，HGV）技术领域取得突破性进展。某型HGV采用“助推-滑翔”弹道技术，由运载火箭发射至大气层边缘后，用类似打水漂的方式以超过5马赫的速度进行无动力滑翔飞行，具有射程远、突防能力强、轨迹多变等特点，可应用于航天返回、快速全球打击等任务，展现了我国在先进飞行器领域的科技实力，其弹道轨迹如图所示。下列说法错误的是（　　） A．导弹的速度方向沿弹道轨迹的切线方向 B．导弹在a点所受合力的方向指向地球 C．导弹在b点所受合力的方向沿轨迹切线方向 D．导弹在a点附近一小段轨迹可视为匀变速曲线运动 21．2024年11月12日至17日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海举行。图为中国空军表演飞机“急转弯”的照片，飞机在空中划出的一道弧线，实际生活中还有很多运动都是曲线运动。下列说法正确的是（    ） A．飞机转弯时所受到的合力沿运动方向 B．飞机转弯时加速度的方向指向曲线内侧 C．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变 D．做曲线运动的物体，速度的方向不一定改变 22．哈尔滨2025年第九届亚洲冬季运动会短道速滑项目上，我国选手林孝埈夺得男子500米金牌。比赛中林孝埈减速滑过弯道时他受合力及速度方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（多选）我国研制的爆轰驱动超高速高焓激波风洞各项性能指标领先国际。假设某风洞在竖直方向上可产生方向、大小均可调节的风。在竖直平面内建立平面直角坐标系轴沿竖直方向，从轴上P点抛出一小球，小球运动轨迹如图所示。已知风只在小球经过点时改变，且、与、间高度差相等，、间水平距离大于、间水平距离，下列说法正确的是（　　） A．小球在点左右两侧所受风力方向可能相同 B．小球在点左侧时所受风力小于在点右侧时所受风力 C．小球在点左侧时的加速度大于在点右侧时的加速度 D．小球在竖直方向上的平均速度从到的小于从到的 24．（多选）如图所示，一质量为m的小球静止在A点，现给小球一水平向右的初速度，同时施加竖直向上、大小F=2mg的拉力，从A点运动到B点，在B点时撤去拉力继续运动到C点，运动轨迹如图中曲线ABC。曲线AB、BC恰好是以B为中心的中心对称图形，a、b是轨迹曲线上的两点，关于B点对称。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列对小球运动的描述正确的是（　　） A．小球运动到a、b两点时的速度相同 B．小球运动到a、b两点时加速度相同 C．小球在AB段与BC段运动的位移相同 D．小球在AB段与BC段运动的速度变化量相同 创新拓展练 25．一只小蜜蜂从A点飞到B点的过程中速度越来越小，其运动轨迹如图中曲线所示，关于小蜜蜂受到的合外力及加速度，下列说法正确的是（　　） A．小蜜蜂在C点受到的合外力可能为 B．小蜜蜂在C点受到的合外力可能为 C．小蜜蜂在D点的加速度可能为 D．小蜜蜂在D点的加速度可能为 26．“嫦娥五号”返回器携带月球样品在地球上预定区域安全着陆。在落地之前，它在地球大气层打个“水漂”，如图所示为返回器跳跃式返回过程示意图，虚线圆为大气层的外边界，返回器从a点进入大气层，经a、b、c、d、e回到地面，其中a、c、为轨迹和大气层外边界的交点。下列说法正确的是（　　） A．返回器经过a、c两点时速度方向可能相同 B．返回器经过c、e两点时速度方向可能相同 C．返回器经过b、d两点时加速度方向可能相同 D．返回器经过d点时速度方向与加速度方向可能垂直 27．如图，某质点沿曲线从A点运动到B点，分析质点在A点的速度方向的过程中，使用的物理学方法是（　　） A．控制变量法 B．极限思维法 C．等效替代法 D．理想模型法 28．（多选）如图所示，甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为、、和、、，下列说法中正确的是（　　） A．甲做的一定不是直线运动 B．乙做的可能是直线运动 C．甲受到的合力不可能是恒力 D．乙受到的合力不可能是恒力 29．（多选）在足球场上罚任意球时，运动员有时会踢出“香蕉球”，足球会绕过“人墙”转弯进入球门，足球运动轨迹如图甲中曲线所示。运动员踢出球时，一方面使球向前运动，另一方面又使它绕轴旋转。如图乙所示，若球从右向左运动，并做顺时针旋转。由于足球的自转，紧贴着足球表面的一层空气被球带动做同一旋向的转动，造成球体两侧流速不同。根据流体速度与压强的关系可知，足球两侧会出现压力差，这个压力差F称为马格努斯力。以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．若想要形成图甲中的轨迹，轨迹左侧的空气流速大于右侧 B．若想要形成图甲中的轨迹，足球射出后从俯视角度看应逆时针旋转 C．若想要形成图甲中的轨迹，马格努斯力方向指向轨迹右侧 D．若增加足球的旋转角速度，马格努斯力增加 链接高考 30．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   31．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（   ） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 32．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　）    A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 33．（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　） A．飞行的蝴蝶只受重力的作用 B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C．小猫在空中受重力和弹力的作用 D．小猫蹬地时弹力大于所受重力 新题快递 34．（2025·北京东城·一模）一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 35．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，一个可视为质点的物体在四个恒力作用下处于平衡状态，现突然撤掉后，物体运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 36．（2025·甘肃白银·一模）在航空表演中，一架特技飞机进行展示“落叶飘”飞行技术动作，轨迹呈螺旋形。关于该飞机的运动，下列说法正确的是（　　） A．速度方向不断变化 B．竖直方向做匀加速直线运动 C．加速度保持不变 D．所受合力方向与速度方向相同 37．（多选）（2025·河北·模拟预测）雨滴受空气的作用，在地面附近会以恒定的速率下落，该速度被称为雨滴的终端速度。如图所示，下雨时，某人竖直撑着雨伞向左行走，假定水滴从伞的珠尾处下落瞬间相对雨伞的速度沿竖直方向，当人向左走时，他看到的从身侧珠尾滴落的水滴的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $