河南省安阳市滑县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级上学期期中调研试卷（A） 数学 2025.11 （考试范围：1~96页 考试时间：100分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上。 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.若一个三角形的两边长分别为，则它的第三边的长可能是（ ） A.1cm B.2cm C.6cm D.8cm 3.下列说法错误的是（ ） A.等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合 B.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 C.三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等 D.等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，对称轴是三条中线所在的直线 4.如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为（ ） A.130° B.140° C.120° D.110° 6.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接.若的周长为13，，则的周长为（ ） A.7 B.14 C.17 D.20 7.如图，在中，，，，是高，则的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（ ） A.1 B.0 C. D. 9.联欢会上，3名同学分别站在三个顶点的位置上.游戏时，要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边中线的交点 D.三边上高的交点 10.如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（ ） A.56° B.58° C.60° D.62° 二、填空题（每题3分，共15分） 11.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是________ 12.等腰三角形的一个内角为，则此等腰三角形的顶角度数是________. 13.如图，垂直平分，垂直平分，若则________ 14.如图，是的角平分线，于点，，，，则长是________. 15.如图，点是轴上一个定点，点是轴正半轴上的一个动点，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列结论：①；②；③直线与轴所夹的锐角恒为；④随点的移动，线段的值逐渐增大.其中正确结论是________. 三、解答题（共75分） 16.（9分）如图1，是射线上的一动点. （1）若，，则是________三角形.（按边分类） （2）若为直角三角形，且，求的度数. （3）如图2，若为的中点，则命题“当时，为线段的垂直平分线”是________.（填“真命题”或“假命题”） 17.（9分）如图，在中，，，，平分，于点. （1）试说明： （2）求的长. 18.（8分）如图，在中，，点是的中点，点在上.求证：. 19.（9分）如图： （1）画出关于轴的对称图形， （2）画出并写出关于轴对称的的各顶点坐标， （3）求的面积. 20.（9分）顶角等于的等腰三角形称为黄金三角形.如图，中，，且. （1）________（填“是”或“不是”）黄金三角形. （2）用无刻度的直尺和圆规作的平分线交于点.（保留作图痕迹，不要求写作法）； （3）在（2）中作出的平分线后，请问是不是黄金三角形，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由. 21.（10分）如图，锐角的两条高、相交于点，且，. （1）求证：是等边三角形； （2）判断点是否在的平分线上，并说明理由. 22.（10分）阅读材料： 如图1，课本再现：综合与实践活动一“牧民饮马问题”抽象出数学模型：直线同旁有两个定点，，在直线上存在点，使得的值最小. “智慧小组”的作法是：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为点，且的最小值为的长. 如图3，为了证明点的位置即为所求，“智慧小组”经探究发现，只需在直线上另外任取一点，连接，，，证明即可. （1）请完成图3中的证明； （2）类比应用： ①如图4，在等边中，是中点，是的平分线，是上的动点.若，则的最小值是________； ②如图5，在中，，，，，平分，点，分别为，上的动点，连接，，则的最小值是________. 23.（11分） （1）【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分.点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，求证：； （2）【问题探究】 如图2，中，，，平分，，垂足在的延长线上，求证：；（提示：延长、） （3）【拓展延伸】 如图3，中，，，点在线段上，且，于，交于，请直接写出和之间的数量关系. 八年级上学期期中调研试卷（A） 数学参考答案 2025.11 一、单选题（每小题3分，共30分） 1~5ACADB 6~10DBAAA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.三个内角相等的三角形是等边三角形 12.40°或100° 13.40° 14.6 15.①②③ 三、解答题（共75分） 16.（9分） 解：（1）等腰 （2）若为直角三角形，分两种情况： ①当时，则 ②当时， 则 综上，的度数为或 （3）真命题 17.（9分） 解：平分，，， ，. 在与中 （2）由（1）得 又， 18.（8分）证明：，点是的中点 垂直平分 又点在上 19.（9分）解（1）如图所示，即为所求. （2）如图所示，即为所求. ，， （3）的面积为 20.（9分）解：（1）是 （2）如图所示，射线即为所求 （3）是黄金三角形 理由：中，， 又 平分 是顶角等于的等腰三角形 即是黄金三角形 21.（10分）（1）证明：、是的两条高 ， 又 又 即 是等边三角形 （2）解：点在的平分线上 理由：由（1）得 ，， ，， 又 又， 点在的平分线上 22.（10分）（1）证明：直线是点，的对称轴. 直线是的垂直平分线 又点，在上， ，. . 在中，， ， （2）①6 ②2.4 23.（11分） （1）证明：平分. ， ， ， . . ； （2）证明：如图，延长交延长线于， 平分， ， 又 在和中， （ASA）. 又， ， ， 即. 在和中. ， ， ； （3） 提示：如图，过点作，交的延长线于点，与相交于， 则易证平分，由（2）知 学科网（北京）股份有限公司 $