2025-2026学年人教版八年级数学上学期第三次月考模拟试卷（第13章～第17章）

2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础以下四个环保标志分别是“绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如果把分式中的、同时扩大倍，那么该分式的值(    ) A. 扩大到原来的倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 4.已知点和关于轴对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则(    ) A. B. C. D. 6.如果，，那么的值为(    ) A. B. C. D. 7.元代数学家朱世杰于年编著的四元玉鉴中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共丈丈尺，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文，绫布和罗布各出售一尺共收入文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为(    ) A. B. C. D. 8.把长和宽分别为和的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是(    ) A. B. C. D. 9.若关于的分式方程无解，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，点是直角边上的一个动点，连接，以为边向外作等边，连接，在点运动的过程中，线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若要使分式有意义，则的取值范围是______． 12.因式分解：         ． 13.已知，，，是正整数，则________． 14.如图，，是，垂直平分线的交点，则的度数是______ 15.如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，过点作于点，且为线段的中点，若的周长为，，则的长为__________． 16.现有甲，乙，丙三张不同的正方形纸片如图将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积；图中阴影部分周长为，面积为已知，则          ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解分式方程． ． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 20.本小题分 把下列多项式分解因式： ； ． 21.本小题1分 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． 求该小区绿化的总面积； 若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 22.本小题分 在中，，，是边的中线，是边上一点，，交于点． 如图，判断的形状并证明； 如图，， 补全图形； 用等式表示，，之间的数量关系并证明． 23.本小题分 我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统燃油汽车都有明显优势经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少元若两款车的行驶费用均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍． 求这款电动汽车平均每公里的行驶费用； 如果这两款电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为元和元，那么当每年行驶里程为千米时，买哪款汽车更划算？年费用年行驶费用年其它费用 24.本小题14分 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． 请用两种不同的方法求图大正方形的面积． 方法：______；方法：______． 观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系．______； 根据题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求的值； 已知，求的值． 25.本小题分 问题背景：折纸和数学联系紧密，一张纸片通过折叠等操作，就能得到许多图形． 在综合与实践课上，同学们以“等边三角形纸片的折叠”为主题开展探究． 实验操作：已知等边纸片中，点，分别是，边上的点，连接，将沿折叠得到，连接与． 【初步探究】当折痕平行时，完成下面探索任务： 如图，当点恰好落在边上时，求证：是等边三角形 如图，当点落在内部时，求证： 当是直角三角形时，若，求的长 【深入探究】当折痕与不平行时，完成下面探索任务： 当是等腰直角三角形时，请直接写出的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础以下四个环保标志分别是“绿色食品”“节 水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是() B 2.下列运算正确的是() A.8÷4=2 B.(3)2=9 C.4.3=7 D.(2)2=222 3.如果把分式+中的、同时扩大2倍，那么该分式的值() A.扩大到原来的2倍 B.缩小为原来的；C.不变 D.缩小为原来的好 4.已知点1(-1，-5)和2(-2，-1)关于轴对称，则(+)2025的值为() A.0 B.-1 C.1 D.(-3)2025 5.在螳螂的示意图中，川，△ 是等腰三角形，∠ =124°，∠=72°，则∠ =() B A.16° B.28° C.44o D.45° 6.如果+=3，=1，那么3+222+3的值为() A.0 B.1 C.4 D.9 7.元代数学家朱世杰于1303年编著的四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有 四 绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文问绫、 元 罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，己知 鉴 绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120 文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为() 第1页，共6页 A+0-3 B.896+ 896=120 C.896+2=120 D.96+20 896 =30 8.把长和宽分别为和的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面 等式的正确性的是() A.2-2=(+)(-) B.(+)2=2+2+2 C.(-)2=2-2+2 D.(+)2-(-)2=4 9.若关于的分式方程一4-2=4一无解，则的值为() A.-2 B.2 C.-4 D 10.如图，在△ 中，∠ =90°，∠=30°，=4，点是直角边上的一个动点，连接，以 为边向外作等边△ ，连接，在点运动的过程中，线段的最小值为() A受 B.1 C.V3 D.2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若要使分式2-2有意义，则的取值范围是 12.因式分解：2+2+=」 A 13.已知=3，=2，，是正整数，则+2= 0 E 14.如图，∠=80°，是，垂直平分线的交点，则∠ 的度数是 B 第2页，共6页 15.如图，在△ 中，边的垂直平分线分别交边、于点、，过点作上于点，且 为线段的中点，若△ 的周长为26，=5，则的长为 EDC 16.现有甲，乙，丙三张不同的正方形纸片（如图1）将三张纸片按图2，图3两种不同方式放置于同一矩形 31=22 中，记图2中阴影部分周长为1，面积1：图3中阴影部分周长为2，面积为2己知 2-1=12 则--= a 甲 甲 b 简 甲 乙丙 丙 乙 图1 图2 图3 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 计算： (1)2.4+(23)2-37÷: (2)(2-3)-(-4)(+1). 18.(本小题8分) 解分式方程， @522是-2 、1-1 2)-2-1=3 19.(本小题8分) 2-1 先化简，再求值：(1-2+)÷2+27其中=V3+1. 第3页，共6页 20.(本小题8分) 把下列多项式分解因式： (1)43-422+3 (2)33-122. 21.(本小题10分) 如图，某小区有一块长为(3+2)米，宽为(2一3)米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形 空地，开发商计划将阴影部分进行绿化， b 2a-3b 3a+2b (1)求该小区绿化的总面积： (2)若=10，=2，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 22.(本小题12分) 在△ 中， =,0°<∠<120°，是边的中线，是边上一点，∠ 交于点· (1)如图①，判断△ 的形状并证明： (2)如图②，∠ =90°， ①补全图形： ②用等式表示，，之间的数量关系并证明. D 图① 图② 第4页，共6页 23.(本小题12分) 我国己成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统燃油汽车都 有明显优势经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车 平均每公里的行驶费用少0.6元若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的 4倍。 (1)求这款电动汽车平均每公里的行驶费用： (2)如果这两款电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元，那么当每年行驶里程为6000 千米时，买哪款汽车更划算？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 24.(本小题14分) 乘法公式的探究及应用. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正 方形，种纸片长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正 方形 (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积. 方法1： ；方法2： (2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(+)2,2+2，之间的等量关系. (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题： ①记知： +=5,2+2=11,求的值： ②已知(-2019)2+(-2021)2=34，求(-2020)2的值. b B C 图1 图2 第5页，共6页 25.(本小题14分) 问题背景：折纸和数学联系紧密，一张纸片通过折叠等操作，就能得到许多图形 在综合与实践课上，同学们以“等边三角形纸片的折叠”为主题开展探究。 实验操作：已知等边△ 纸片中，点，分别是，边上的点，连接，将△ 沿折叠得到△·， 连接与’. D D E B A 图1 图2 备用图 【初步探究】当折痕 平行时，完成下面探索任务： (1)如图1，当点恰好落在边上时，求证：△ 是等边三角形； (2)如图2，当点/落在△内部时，求证：△ (3)当△ 是直角三角形时，若=6，求的长； 【深入探究】当折痕与不平行时，完成下面探索任务： (4)当△′是等腰直角三角形时，请直接写出上 的度数 第6页，共6页答案与解析 1.【答案】C 【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C 根据轴对称图形的概念判断即可， 本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形 2.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，掌握相应的法则是关键。 【解答】 解：A、原式=x4,故本选项错误，不合题意； B、原式=x6,故本选项错误，不合题意； C、原式=x7,故本选项正确，符合题意； D、原式=4xy2,故本选项错误，不合题意： 故选：C 3.【答案】B 2x+2y 【解析】解：原式=2 型=×， 4xy 所以分式的值缩小为原来的劳 故选：B 依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可. 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值 代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 4.【答案】B 第1页，共1页 【解析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，己知字母的值求代数式的值，关于y轴对称的点的纵 ∫a=3 坐标相等，横坐标化为相反数，据此求出b=一4，代入计算即可. ∫a-1=2 ∫a=3 【详解】解：由题意得：1b-1=-5,解得：1b=-4 (a+b2025=（-1)2025=-1, 故选：B· 5.【答案】C 【解析】解：延长ED,交AC于F, C :△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°， ·∠A=∠ACB=28°， AB /DE ∠CFD=∠A=28°， '∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°， ·∠ACD=72°-28°=44°， 故选：C 延长ED,交AC于F,根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=28·，根据平行线的性质得出 ∠CFD=∠A=28°， 由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数， 本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键。 6.【答案】D 【解析】解：：a十b=3,ab=1, .原式=ab+2a2b2+ab3 ab(a2+2ab+b =ab(a+b)2 =1×32 =9, 故选：D 第1页，共1页 先利用提公因式法和公式法将原式变形为ab(a+b)2,再将a十b=3,ab=1整体代入计算即可. 本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 7.【答案】B 【解析】解：设绫布有x尺，则罗布有3×10一x=(30-x尺， 由题意得：婴+兴=120， 故选：B 8.【答案】D 【解答】解：阴影部分的面积是：(a+b子-(a-b)己： 4个长方形的面积是：4ab, :验证的等式是：(a+b2-(a-b)2=4ab. 故选：D 9.【答案】C 【解析】解：产一2=兴， 方程两边同乘x-4,得：x-2x-4)=-m, 整理得：x-2x=-m-8, 解得：x=m十8， :原方程无解， X=m十8=4， m=-4, 故选：C 根据掌握分式方程无解的条件，即可求解， 本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键. 10.【答案】B 【详解】解：延长BC到点F,使得CF=BC,连接AF,EF, 第1页，共1页 EH :∠C=90。,∠BAC=30。'AB=4, B :CF=BC=AB=2,∠ABF=90。-∠BAC=60, ·BF=2BC=4, ·AB=BF, ·△ABF是等边三角形， ÷∠AFB=60, :·BDE是等边三角形， BE=BD,∠DBE=60, ·∠FBE=∠ABD=60。-∠DBF, 在△FBE和·ABD中， BF-AB ∠FBE=∠ABD, 、BE=BD ·△FBE≌·ABD(SAS), ·∠BFE=∠BAD=30。, ·∠AFE=∠AFB十∠BFE=90。, :点E在经过点F且与AF垂直的射线FE上运动，作CH⊥FE交射线FE于点H,则∠CHE=90。, :.CH=CF=1, :CE≥CH, ·CE≥1， ·CE的最小值为1， 故选：B 11.【答案】x≠1 第1页，共1页 【解析】解：若要使分式一2有意义，则2x-2≠0， 解得x≠1， 故答案为：x≠1： 分式有意义即分母不为0，由此计算即可. 本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键， 12【答案】yx+1)2 解：xy+2xy+y=yx2+2x+1)=yx+1)2 故答案为yx+1)2. 13.【答案】12 解：：a+2n=ama2n=am-(a2, 又am=3,a0=2, ÷a+2=3×22=12 故答案为12 14.【答案】160 【解析】解：连接0A、OB, "∠A=80°， D ÷∠ABC+∠ACB=100°， :O是AB,AC垂直平分线的交点， ÷OA=0B,0A=0C, ·∠OAB=∠0BA,∠OCA=∠OAC,OB=OC, ÷∠0BA+∠0CA=80°， ÷∠0BC+∠0CB=100°-80°=20°， :0B=0C, ·∠BC0=∠CB0=100, ÷∠B0C=180°-∠0BC-∠0CB=160°， 故答案为：160°. 15.【答案】8 第1页，共1页 【解析】【分析】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解 题的关键.根据EF垂直平分AB,AF=5,得到EA=EB,根据AD⊥BC,得到AC=EB,计算即可. 【解答】 解：连接AE,:△ABC的周长为26， ÷AB+BC+AC=26, :EF垂直平分AB,AF=5, ·AB=2AF=10,EA=EB, ÷AC+BC=16, :D为线段CE的中点， CD=DE, :AD⊥BC, ·AC=AE, AC=EB, :AC+DC=EB+DE=(CB+AC)=8. :BD=8. 16.【答案】- 【详解】解：图2中阴影部分的周长C1=2(a-b)+2b=2a,面积 S1=b(a-b)-c2=ab-b2-c2; 图2中阴影部分的周长C2=2(b+c)+2(a-c)=2b+2a=2(a+b),面积 S2=a(b+c)-c2-b2: （3C1=2C2 S2-S1=C1C21 【3×2a=4(a+b) (a=2b (a(b+c)-c2-2-(ab-b-c2)=言×2a×2(a+b),整理得： 3c=2a+2b' a=2b c=2b' “鲁-号=品-=是-2=-是 第1页，共1页 故答案为：一是 17.【答案】(1)解：a2.a4+(2a3)2-3a7÷a, =a6+4a6-3a6, =2a6; (2)解：m(2m-3)-(m-4(m+1), =2m2-3m-(m2-3m-4), =2m2-3m-m2+3m+4, =m2+4. 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解：（1)方程两边同乘以x-2,得：1-x=-1-2x-2, 去括号，得：1-x=3-2x, 移项，合并同类项，得：X=2, 经检验x=2不是原方程的解，原方程无解. (2方程两边同乘以x2-4,得：xx+2)-(x2-4)=3, 去括号，得：2x十4=3， 移项，合并同类项，得：2x=一1， 解得x=-0.5, 经检验x=-0.5是原方程的解。 19.【答案】解：原式= 群-。 (+1 -1a+1 =4a (+1)2 +1)(a-1X+1) a3 (+1)2 =+‘2-1以+1 = 当a=V3+1时， 1=+1=+ 原式=5+1-1 3 第1页，共1页 20.【答案】解：(1)4x3y-4x2y2+xy =xy(4x2-4xy+y习 =xy2x-y)2, (2)3x3-12xy2. =3x(x2-4y2习 =3x(x+2y)(x-2y). 21.【答案】解：(1)由题意得：(3a+2b2a-3b)-4b2 =6a2-5ab-6b2-4b2 =6a2-5ab-10b2; 答：绿化面积是(6a2-5ab-10b)平方米 (②)当a=10,b=2时， 6a2-5ab-10b2 =6×102-5×10×2-10×22 =460(平方米)， 460×50=23000(元). 答：完成绿化共需要23000元 22.【答案】解：（1)△CEF是等腰三角形， 证明：：AC=BC,CD是AB边的中线， ·CD⊥AB, ·∠CDB=∠CDA=90°· 设∠EAB=C' ·∠CFE=∠AFD=90°-∠EAB=90°-： :∠EAB=克∠BCD ÷∠BCD=2∠EAB=2a, :∠B=90°-∠BCD=90°-2， ·∠CEF=∠EAB+∠B=+90°-2=90°-， ·∠CFE=∠CEF, :△CEF是等腰三角形. 第1页，共1页 (②)①补全图形如图②所示， 图② ②2CD=AC+CF: 证明：如图③， D 图③ 在Rt△ABC中，AC=BC, ∠BAC=∠B=45°. 过点E作EH⊥AB于H, ·∠BHE=90°， ·∠BEH=45°=∠B, BH=EH· 在Rt△ABC中，AC=BC,CD是AB边的中线， ·∠BCD=∠ACB=45°， ∠EAB=克∠BCD=22.5°' ·∠EAC=∠BAC-∠EAB=22.5o=∠EAB. :∠ACB=∠AHE=90°， ·△AEC≌△AEH(AAS: ·AC=AH,CE=EH (1)知，CE=CF, 第1页，共1页 CF=BH, ·AB=AH+BH=AC+CF, 又：易证△ADC与△BDC为等腰直角三角形，即可得AB=2CD .2CD=AC+CF. 23.【答案】解：(1)设这款电动汽车平均每公里的行驶费用为x元，则这款燃油车平均每公里的行驶费用为 x+0.6元 根据题意得：2婴=4×06， 解得：x=0.2, 经检验，x=0,2是所列方程的解，且符合题意。 答：这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元： (2)根据题意得：这款电动汽车的年费用为0,2×6000+7800=9000（元）： 这款燃油车的年费用为0,2+0.6×6000+4800=9600（元）， :9000<9600, ·买这款电动汽车更划算. 24.【答案】(a+b)2a2+b2+2ab(a+b)2=a2+b2+2ab 【解析】解：(1)根据图形可得图2大正方形的面积表示为(a+b)或a2+b2+2ab, 故答案为：(a+b),a2+b2+2ab: 2)(1)题可得(a+b2=a2+b2+2ab. 故答案为：(a+b=a2+b2+2ab: 3》@(a+b)=a2+b2+2ab,可得ab=+4b的 2 当a+b=5,a2+b2=11时， ab=-7, ②设x-2019=a,则x-2021=a-2,x-2020=a-1, 则a2+(a-22 =a2+a2-4a+4 =2(a2-2a+4 =34, 第1页，共1页