4.2.2等差数列的前n项和 第2课时 同步练习2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.2等差数列的前n项和第2课时（绝对值求和，等差Sn最值，等差实际问题）同步练习、解答、细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．数列的前项和为，已知，则下列说法错误的是（    ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或时，取得最大值 3．已知数列的前项和，则的前12项和为（   ） A．48 B．112 C．80 D．144 4．已知等差数列中，，，设，则（    ） A．245 B．263 C．281 D．290 二、多选题 5．在等差数列中，，，记数列的前项和为，则（   ） A． B．取最小值时， C．数列是递增数列 D．数列的前10项和为50 6．数列为等差数列，为其前项和，已知，则（    ） A． B．为单调递增数列 C．使的的最小值为18 D．当且仅当时，最小 7．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（   ） A． B．使得成立的的最大值为23 C．使取最大值的值有2个 D． 三、填空题 8．设数列的通项为，则 ． 9．某公司产品研发部为了激发员工的工作积极性，准备在年终奖的基础上再增设18个“幸运奖”，投票产生“幸运奖”，按照得票数(假设每人的得票数各不相同)排名次，发放的奖金数从多到少依次成等差数列．已知第1名发放900元，前10名共发放6750元，则该公司需要准备“幸运奖” 元． 10．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三个节气日影长之和为1.5尺，则该数列的公差为 ，春分时节的日影长为 尺. 四、解答题 11．已知等差数列的前项和为，且，与的等差中项为. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值和的表达式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.2.2等差数列的前n项和第2课时（绝对值求和，等差Sn最值，等差实际问题）同步练习、解答、细目表》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A C C ACD BC ACD 1．B【详解】设公差为，因为，， 所以，解得， 所以，令，解得， 所以当或时取得最大值，且.故选：B 2．A【详解】当时，，又，所以，则是递减数列，故A错误；，故B正确；当时，，故C正确；因为的对称轴为，开口向下，而是正整数，且或距离对称轴一样远，所以当或时，取得最大值，故D正确.故选：A. 3．C【详解】因为．所以当时，． 当时， ， 等差数列中． 为递减数列，可知 所以 ． 故选：C 4．C【详解】等差数列中，由，，得公差， 则，显然当时，，当时，， 所以 .故选：C 5．ACD【详解】A选项，设的公差为，则， 即，解得， 故，所以，A正确； B选项，， 当时，取得最小值，B错误； C选项，，故， 所以为递增数列，C正确； D选项，， 当时，，当时，， 的前10项和为，D正确. 故选：ACD 6．BC【详解】A选项，设公差为，则，解得， 故，，A错误； B选项，因为，故为单调递增数列，B正确； C选项，，令得或（舍去）， 故使的的最小值为18，C正确； D选项，因为，当时，，当时，， 当时，，故当或9时，最小，D错误.故选：BC 7．ACD【详解】A：当时， 显然也满足上式，故，对； B：由，可得且，故的最大值为22，错； C：由，当或12时，且最大，对； D：由A，令，可得，则 ，对.故选：ACD 8．89【详解】由可知当时，，当时，． 则 ．故答案为：89 9．8550【详解】设第1名，第2名，…，第18名所得奖金数分别为元，元，…，元，等差数列的公差为，前项和为，依题意可知，，解得， 则，故该公司需要准备“幸运奖”8550元．故答案为：8550. 10． / 【详解】冬至､小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长构成等差数列，设公差为d，由题意得： ，解得： 所以，所以， 即春分时节的日影长为.故答案为：. 11．（1）；（2），. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由，可得，解得， 因此，数列的通项公式为； （2）. 当时，； 当时，. ，则. 4.2.2等差数列的前n项和第2课时（绝对值求和，等差Sn最值，等差实际问题）同步练习、解答、细目表 双向细目表 考查范围：数列 题号 难度 知识点 一、单选题 1 全部 求等差数列前n项和的最值 2 全部 求等差数列前n项和的最值 3 全部 含绝对值的等差数列前n项和 4 全部 含绝对值的等差数列前n项和 二、多选题 5 全部 含绝对值的等差数列前n项和 6 全部 求等差数列前n项和的最值 7 全部 求等差数列前n项和的最值 三、填空题 8 全部 含绝对值的等差数列前n项和 9 全部 等差数列的简单应用 10 全部 等差数列的简单应用 四、解答题 11 全部 求等差数列前n项和的最值,含绝对值的等差数列前n项和 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $