专题02 多边形的面积（期末复习-知识回顾+13个高频易错真题讲练+真题演拔尖练 共43题）-2025-2026学年苏教版数学五年级上册培优讲练

专题02 多边形的面积 （知识回顾+13个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共43题） 【原卷版】 知识回顾 1 易错考点讲练 2 易错讲练1 平行四边形面积的计算 2 易错讲练2 平行四边形面积的应用 3 易错讲练3 利用平移法求平行四边形的面积 3 易错讲练4 三角形面积的计算 4 易错讲练5 三角形面积的应用 4 易错讲练6 平行线间三角形的面积问题 5 易错讲练7 梯形面积的计算 5 易错讲练8 梯形面积的应用 6 易错讲练9 公顷、平方千米的认识 7 易错讲练10 公顷、平方千米的进率与换算 7 易错讲练11 公顷、平方千米的实际问题 7 易错讲练12 含多边形的组合图形的面积 8 易错讲练13 求组合图形中阴影部分的面积 8 真题拔尖练15题 9 知识点梳理01：平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点梳理02：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点梳理03：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点梳理04：组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 易错讲练1 平行四边形面积的计算 1．（23-24五年级上·福建宁德·期末）如下图，正方形的周长是36厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 2．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）一个平行四边形的两条邻边分别为9厘米和11厘米，其中一条高是10厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 易错讲练2 平行四边形面积的应用 3．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）一个平行四边形，相邻两条边分别是4.5厘米和7.5厘米，如果一条边上的高是6厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，另一条边上的高是( )厘米。 4．（23-24五年级上·北京海淀·期末）有一块面积为200平方米的平行四边形草地，为了方便行人通过，工人师傅在草地中间修了一条宽1.5米的小路，如下图所示。小路的面积是多少平方米？ 易错讲练3 利用平移法求平行四边形的面积 5．（23-24五年级上·安徽合肥·期末）如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（    ）。 A．周长变长 B．周长不变 C．面积不变 6．（22-23五年级上·吉林长春·期末）一块平行四边形的草地中有一条长9米、宽1米的小路，求草地的面积。 易错讲练4 三角形面积的计算 7．（24-25五年级上·安徽六安·期末）求阴影部分的面积。（单位：cm）   8．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。 易错讲练5 三角形面积的应用 9．（23-24五年级上·陕西渭南·期末）下面的方格纸中，每个方格的边长都表示1厘米。 （1）三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）请你在方格纸上再画一个与三角形面积相等的平行四边形和梯形。 10．（23-24五年级上·江苏南通·期末）杨叔叔家有一块地。他把这块地分成一个平行四边形和三角形。平行四边形地里种黄瓜，三角形地里种西红柿。种西红柿的面积是36平方米。种黄瓜的面积是多少平方米？ 易错讲练6 平行线间三角形的面积问题 11．（24-25五年级上·全国·单元测试）下面平行线间有三个图形，有关它们面积的大小说法，正确的是（   ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＝乙＞丙 C．甲＝乙＝丙 D．乙＞甲＞丙 12．（21-22五年级上·江苏南京·期中）如图，甲、乙、丙三个图形面积相比较，说法正确的是（    ）。 A．甲的面积最大 B．乙和丙的面积一样大 C．甲、乙、丙的面积一样大 易错讲练7 梯形面积的计算 13．（23-24五年级上·福建宁德·期末）求下图的面积，列式错误的是（    ）。 A．40×30－（15＋30）×（40－10）÷2 B．（10＋40）×（30－15）÷2＋15×10 C．30×10＋（40－10）×（30－15）÷2 D．（15＋30）×10÷2＋40×30÷2 14．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）一个梯形，上底20分米，下底28分米，高10分米。如果梯形的上底和高不变，下底增加5分米，那么面积会增加( )平方分米；如果上、下底分别增加3分米，那么面积会增加( )平方分米。 易错讲练8 梯形面积的应用 15．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图，靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长56米，这个花坛的面积是 平方米。 16．（22-23五年级上·河北衡水·期末）升子是一种民间称量或盛装粮食的工具，现在已经基本退出了人们日常生活，成为难得一见的民俗旧物。它有五个面，四个侧面都相同，且每个侧面是一个梯形。上底是20厘米，下底是8厘米，高是10厘米。它的一个侧面的面积是多少平方厘米？ 易错讲练9 公顷、平方千米的认识 17．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）大纵湖旅游景区位于江苏盐城市，“平湖秋月”为古盐城八景之冠，如今“纵湖秋色”又被列为“盐城新十景”之首。大纵湖水域面积大约16（    ）。 A．平方分米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 18．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）一块长方形地占地面积是2000平方米，5块这样的地是1公顷。( )（判断对错） 易错讲练10 公顷、平方千米的进率与换算 19．（23-24四年级上·广东广州·期末）一个长方形的果园，长500米，宽400米。这个果园占地( )公顷，( )个这样的果园占地1平方千米。 20．（21-22五年级上·江苏徐州·期末）在横线里填上合适的数。 7800公顷＝ 平方千米        46平方米＝ 公顷 48分＝ 时                4.309吨＝ 千克 易错讲练11 公顷、平方千米的实际问题 21．（21-22五年级上·江苏苏州·期末）在测量土地的面积时，我们除了常用“公顷”和“平方千米”做单位外，有时还会用“公亩”做单位。边长是10米的正方形的面积是1公亩。请回答下面的问题： （1）1公顷＝（    ）公亩 （2）请写出你的思考过程。 22．（24-25五年级上·江苏扬州·期末）某市准备建一所可容纳2000名学生的小学，按规定“小学生人均占地面积不低于18平方米”，那么该校的面积是（    ）比较合适。 A．4平方千米 B．4公顷 C．400平方米 D．4000平方米 易错讲练12 含多边形的组合图形的面积 23．（24-25五年级上·江苏·课后作业）根据如图中每个正方形的边长，计算每个图形中阴影部分的面积。 24．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）为丰富广大市民的精神生活，市文化局在某街道搭建平台，举办“百花舞台”“书法展示”等大型文艺活动。 （1）工作人员要给“百花舞台”（如图）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ （2）工作人员还要用34根1米的木条围成一个长方形“书法展示”场地，围成的场地面积最大是多少平方米？ 易错讲练13 求组合图形中阴影部分的面积 25．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 26．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）计算阴影部分的面积。（单位：厘米）      一、选择题 1．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）将一个平行四边形框架拉成一个长方形，这时（    ）。 A．内角和变大了 B．面积变大了 C．周长变大了 D．底边变长了 2．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是4分米，那么平行四边形的高是（    ）分米。 A．2 B．1 C．8 D．4 3．（22-23六年级下·安徽合肥·期末）如下图，一个直角三角形的三条边长度分别是10厘米、8厘米和6厘米，它斜边上的高是（    ）厘米。 A．2.4 B．4.8 C．3.6 4．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）一个平行四边形相邻两边分别长8厘米和6厘米，小芳量出平行四边形一条边上的高是7厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．42 B．56 C．21 D．28 5．（21-22五年级下·江苏·假期作业）如图，梯形上底5厘米，下底7厘米，高4厘米，计算涂色部分面积错误的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，把一个平行四边形分成一个梯形和一个三角形，梯形的面积是三角形面积的( )倍。 7．（23-24五年级上·福建宁德·期末）一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，共6层，从第2层起，每层比上一层多1根，这堆圆木共有( )根。 8．（23-24六年级下·山西大同·期末）成都大熊猫繁育研究基地是世界著名的大熊猫迁地保护基地、科研繁育基地、公众教育基地和教育旅游基地，占地面积约3.07km2，大熊猫“花花”是成都大熊猫繁育研究基地的一只明星大熊猫，“花花”刚出生时，体长大约14.3cm，体重仅151g。 3.07km2＝( )hm2    14.3cm＝( )m    151g＝( )kg 三、判断题 9．（22-23五年级上·福建莆田·期末）梯形的面积是平行四边形面积的一半。( )。 10．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题 11．（24-25五年级上·安徽六安·期末）求阴影部分的面积。（单位：cm）   12．（19-20六年级下·河南新乡·期末）求阴影部分的面积。 五、解答题 13．（23-24五年级下·安徽滁州·期末）如下图，图中△ABO和△DOC均为等腰直角三角形，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 14．（21-22五年级上·江苏泰州·期末）如图，赵爷爷用62米长的竹篱笆在空地上靠墙围了一个花圃，这个花圃的面积是多少平方米？如果每平方米种9株菊花，那么这个花圃一共可以种多少株菊花？ 15．（2021五年级上·江苏南京·专题练习）如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点，E、F 是 AC 的三等分点。已知三角形的面积是 108 平方厘米，求三角形 CDE 的面积。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 多边形的面积 （知识回顾+13个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共43题） 【解析版】 知识回顾 1 易错考点讲练 2 易错讲练1 平行四边形面积的计算 2 易错讲练2 平行四边形面积的应用 3 易错讲练3 利用平移法求平行四边形的面积 4 易错讲练4 三角形面积的计算 5 易错讲练5 三角形面积的应用 6 易错讲练6 平行线间三角形的面积问题 8 易错讲练7 梯形面积的计算 9 易错讲练8 梯形面积的应用 11 易错讲练9 公顷、平方千米的认识 12 易错讲练10 公顷、平方千米的进率与换算 13 易错讲练11 公顷、平方千米的实际问题 14 易错讲练12 含多边形的组合图形的面积 15 易错讲练13 求组合图形中阴影部分的面积 17 真题拔尖练15题 18 知识点梳理01：平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点梳理02：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点梳理03：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点梳理04：组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 易错讲练1 平行四边形面积的计算 1．（23-24五年级上·福建宁德·期末）如下图，正方形的周长是36厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】81 【思路引导】正方形周长＝边长×4，那么将周长除以4，即可求出正方形的边长。看图，平行四边形的底和高均和正方形的边长相等，据此再根据“平行四边形面积＝底×高”列式求出平行四边形的面积即可。 【规范解答】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 所以，平行四边形的面积是81平方厘米。 2．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）一个平行四边形的两条邻边分别为9厘米和11厘米，其中一条高是10厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】90 【思路引导】在这道题中，需要先确定哪条边是底边，因为直角三角形中斜边大于直角边，所以高10厘米对应的底边只能是9厘米。再根据公式：平行四边形面积＝底×高。代入数据计算即可。 【规范解答】一条高是10厘米，这条高所对应的底边只能是9厘米。 9×10＝90（平方厘米） 即这个平行四边形的面积是90平方厘米。 易错讲练2 平行四边形面积的应用 3．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）一个平行四边形，相邻两条边分别是4.5厘米和7.5厘米，如果一条边上的高是6厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，另一条边上的高是( )厘米。 【答案】 27 3.6 【思路引导】在平行四边形中，高的长度应该小于斜边的长度，所以题干对应的高为6厘米底应该为4.5厘米，根据平行四边形的面积S＝ah，把底4.5厘米，高6厘米代入公式求出平行四边形的面积；再由平行四边形的面积公式S＝ah，得出h＝S÷a求出长边上的高。 【规范解答】4.5×6＝27（平方厘米） 27÷7.5＝3.6（厘米） 所以平行四边形的面积是27平方厘米，另一条边上的高是3.6厘米。 4．（23-24五年级上·北京海淀·期末）有一块面积为200平方米的平行四边形草地，为了方便行人通过，工人师傅在草地中间修了一条宽1.5米的小路，如下图所示。小路的面积是多少平方米？ 【答案】12平方米 【思路引导】观察路程可知，小路是一个底为1.5米的平行四边形，小路的高等于平行四边形草地的高； 已知平行四边形草地的面积是200平方米，底是25米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出草地的高； 再根据平行四边形的面积＝底×高，求出小路的面积。 【规范解答】平行四边形的高：200÷25＝8（米） 小路的面积：1.5×8＝12（平方米） 答：小路的面积是12平方米。 易错讲练3 利用平移法求平行四边形的面积 5．（23-24五年级上·安徽合肥·期末）如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（    ）。 A．周长变长 B．周长不变 C．面积不变 【答案】C 【思路引导】把一个平行四边形通过剪。移、拼的方法拼成一个长方形，面积没有增加，也没有减少，所以面积不变；但是平行四边形新有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，周长减少，面积不变。 故答案为：C 6．（22-23五年级上·吉林长春·期末）一块平行四边形的草地中有一条长9米、宽1米的小路，求草地的面积。 【答案】171平方米 【思路引导】将草地平移、拼接后得到一个底是：20－1＝19（米），高是9米的平行四边形，依据平行四边形面积公式：S＝ah，将相关数据代入计算即可。 【规范解答】（20－1）×9 ＝19×9 ＝171（平方米） 答：草地的面积是171平方米。 【考点剖析】本题主要考查了图形拼组和平行四边形的面积计算。 易错讲练4 三角形面积的计算 7．（24-25五年级上·安徽六安·期末）求阴影部分的面积。（单位：cm）   【答案】22cm2 【思路引导】如下图：阴影部分的面积＝边长为6cm的正方形的面积＋边长为4cm的正方形的面积－底为（6＋4）cm、高为6cm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2 ＝36＋16－10×6÷2 ＝36＋16－30 ＝22（cm2） 阴影部分的面积是22cm2。 8．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】30；50 【思路引导】（1）可看成一个上底为4cm，下底为10cm，高为6cm的梯形的面积减去一个底为4cm，高为6cm的三角形的面积，根据和，代入数据计算即可。 （2）观察可知，阴影部分，下面的三角形的底是10cm，高是4cm，上面的三角形的底是cm，高是10cm，根据，计算两个三角形面积再相加，即可得解。 【规范解答】（1） （cm2） （2） （cm2） 易错讲练5 三角形面积的应用 9．（23-24五年级上·陕西渭南·期末）下面的方格纸中，每个方格的边长都表示1厘米。 （1）三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）请你在方格纸上再画一个与三角形面积相等的平行四边形和梯形。 【答案】（1）15；（2）见详解 【思路引导】（1）通过观察可知，三角形的底是6厘米，高是5厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用6×5÷2即可求出三角形的面积；也就是15平方厘米。 （2）根据平行四边形的面积＝底×高，将15拆分成5×3，用5厘米作平行四边形的底，3厘米作平行四边形的高；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将15×2拆分成5×6，再将6拆分成2＋4，然后用2厘米当梯形的上底，4厘米当梯形的下底，5厘米当梯形的高，据此画图。 【规范解答】（1）6×5÷2＝15（平方厘米） 三角形的面积是15平方厘米。 （2）15＝5×3 画一个底为5厘米，高为3厘米的平行四边形； 15×2＝30 30＝5×6 6＝2＋4 画一个上底为2厘米，下底为4厘米，高为5厘米的梯形； 如图： （画法不唯一） 10．（23-24五年级上·江苏南通·期末）杨叔叔家有一块地。他把这块地分成一个平行四边形和三角形。平行四边形地里种黄瓜，三角形地里种西红柿。种西红柿的面积是36平方米。种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】96平方米 【思路引导】观察图形可知，平行四边形和三角形等高；已知三角形的面积是36平方米，底是6米，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，也就是平行四边形的高；又已知平行四边形的底是8米，根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出种黄瓜的面积。 【规范解答】三角形的高： 36×2÷6 ＝72÷6 ＝12（米） 平行四边形的面积： 8×12＝96（平方米） 答：种黄瓜的面积是96平方米。 易错讲练6 平行线间三角形的面积问题 11．（24-25五年级上·全国·单元测试）下面平行线间有三个图形，有关它们面积的大小说法，正确的是（   ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＝乙＞丙 C．甲＝乙＝丙 D．乙＞甲＞丙 【答案】B 【思路引导】在图中，三个图形的高相等，长方形的长、平行四边形的底、三角形的底都已知，再依据三者的面积公式：长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，分别求出三个图形的面积，即可判断它们的面积大小。 【规范解答】假设三个图形的高都是h，则： 甲的面积：a×h＝ah； 乙的面积：a×h＝ah； 丙的面积：a×h÷2＝0.5ah； 即：甲＝乙＞丙。 故答案为：B 【考点剖析】此题主要考查等高的平行四边形、三角形和长方形的面积大小比较，将数据代入各自的面积公式即可求解。 12．（21-22五年级上·江苏南京·期中）如图，甲、乙、丙三个图形面积相比较，说法正确的是（    ）。 A．甲的面积最大 B．乙和丙的面积一样大 C．甲、乙、丙的面积一样大 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，三角形、平行四边形的高相当于长方形的长，假设图中一个小长方形的宽为1，三角形、平行四边形的高和长方形的长为2，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，长方形的面积公式：S＝ab，据此求出三个图形的面积，再进行对比即可。 【规范解答】假设图中一个小长方形的宽为1，三角形、平行四边形的高和长方形的长为2 三角形的面积：2×2÷2＝2 平行四边形的面积：1×2＝2 长方形的面积：1×2＝2 则甲、乙、丙的面积一样大。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查三角形、平行四边形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。 易错讲练7 梯形面积的计算 13．（23-24五年级上·福建宁德·期末）求下图的面积，列式错误的是（    ）。 A．40×30－（15＋30）×（40－10）÷2 B．（10＋40）×（30－15）÷2＋15×10 C．30×10＋（40－10）×（30－15）÷2 D．（15＋30）×10÷2＋40×30÷2 【答案】D 【思路引导】 如图，组合图形的面积＝长方形面积－梯形的面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2； 如图，组合图形的面积＝梯形面积＋长方形面积； 如图，组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，三角形面积＝底×高÷2， 如图，组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积。 【规范解答】A．40×30－（15＋30）×（40－10）÷2 ＝1200－45×30÷2 ＝1200－675 ＝525（dm2） B．（10＋40）×（30－15）÷2＋15×10 ＝50×15÷2＋150 ＝375＋150 ＝525（dm2） C．30×10＋（40－10）×（30－15）÷2 ＝300＋30×15÷2 ＝300＋225 ＝525（dm2） D．（15＋30）×10÷2＋40×（30－15）÷2 ＝45×10÷2＋40×15÷2 ＝225＋300 ＝525（dm2） 选项在计算三角形面积时，（15＋30）×10÷2＋40×30÷2，高的数据错误。 故答案为：D 14．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）一个梯形，上底20分米，下底28分米，高10分米。如果梯形的上底和高不变，下底增加5分米，那么面积会增加( )平方分米；如果上、下底分别增加3分米，那么面积会增加( )平方分米。 【答案】 25 30 【思路引导】根据题意可知，梯形的下底和高不变，上底增加了5分米，则增加了一个底为5分米，高为10分米的三角形，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答；根据题意，如果上、下底分别增加3分米，梯形实际增加了一个底3分米，高10分米的平行四边形，再利用平行四边形的面积＝底×高进行计算即可。 【规范解答】5×10÷2 ＝50÷2 ＝25（平方分米） 3×10＝30（平方分米） 所以如果梯形的上底和高不变，下底增加5分米，那么面积会增加25平方分米；如果上、下底分别增加3分米，那么面积会增加30平方分米。 易错讲练8 梯形面积的应用 15．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图，靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长56米，这个花坛的面积是 平方米。 【答案】360 【思路引导】根据题意可得梯形的上底＋下底＝篱笆的总长度－梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可得出答案。 【规范解答】（56－20）×20÷2 ＝36×20÷2 ＝720÷2 ＝360（平方米） 所以这个花坛的面积是360平方米。 16．（22-23五年级上·河北衡水·期末）升子是一种民间称量或盛装粮食的工具，现在已经基本退出了人们日常生活，成为难得一见的民俗旧物。它有五个面，四个侧面都相同，且每个侧面是一个梯形。上底是20厘米，下底是8厘米，高是10厘米。它的一个侧面的面积是多少平方厘米？ 【答案】140平方厘米 【思路引导】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】（20＋8）×10÷2 ＝28×10÷2 ＝280÷2 ＝140（平方厘米） 答：它的一个侧面的面积是140平方厘米。 易错讲练9 公顷、平方千米的认识 17．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）大纵湖旅游景区位于江苏盐城市，“平湖秋月”为古盐城八景之冠，如今“纵湖秋色”又被列为“盐城新十景”之首。大纵湖水域面积大约16（    ）。 A．平方分米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 【答案】D 【思路引导】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。1平方分米大约是手掌的面积，1平方米大约是一块方砖的面积，1公顷比一个标准的足球场的面积稍微大一些，1平方千米大约是140个标准足球场的面积。根据题干中的数据此处的单位应该是平方千米。 【规范解答】大纵湖水域面积大约16平方千米。 故答案为：D 18．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）一块长方形地占地面积是2000平方米，5块这样的地是1公顷。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】用2000平方米乘5，求出5块这样的地是多少平方米，再根据“1公顷＝10000平方米”，用求出的数与1公顷进行比较即可。 【规范解答】2000×5＝10000平方米 1公顷＝10000平方米 一块长方形地占地面积是2000平方米，5块这样的地是1公顷，原题说法正确。 故答案为：√ 易错讲练10 公顷、平方千米的进率与换算 19．（23-24四年级上·广东广州·期末）一个长方形的果园，长500米，宽400米。这个果园占地( )公顷，( )个这样的果园占地1平方千米。 【答案】 20 5 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，用500×400计算出长方形果园的面积，再根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，据此解答即可。 【规范解答】500×400＝200000（平方米） 200000平方米＝20公顷 1平方千米＝100公顷 100÷20＝5（个） 这个果园占地20公顷，5个这样的果园占地1平方千米。 20．（21-22五年级上·江苏徐州·期末）在横线里填上合适的数。 7800公顷＝ 平方千米        46平方米＝ 公顷 48分＝ 时                4.309吨＝ 千克 【答案】 78 0.0046 0.8 4309 【思路引导】（1）低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100； （2）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000； （3）低级单位分化高级单位时除以进率60； （4）高级单位分化低级单位时乘进率1000； 【规范解答】（1）7800公顷＝78平方千米； （2）46平方米＝0.0046公顷； （3）48分＝0.8时； （4）4.309吨＝4309千克。 【考点剖析】此题主要考查了质量、时间以及面积单位间的换算，注意高级单位的名数化成低级单位的名数，乘单位间的进率，反之，则除以单位间的进率。 易错讲练11 公顷、平方千米的实际问题 21．（21-22五年级上·江苏苏州·期末）在测量土地的面积时，我们除了常用“公顷”和“平方千米”做单位外，有时还会用“公亩”做单位。边长是10米的正方形的面积是1公亩。请回答下面的问题： （1）1公顷＝（    ）公亩 （2）请写出你的思考过程。 【答案】（1）100 （2）见详解 【思路引导】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，求出边长是10米的正方形面积；1公顷＝10000平方米，用10000除以边长是10米的正方形面积，即可求出1公顷等于多少公亩；据此解答。 【规范解答】（1）1公顷＝100公亩 （2）10×10＝100（平方米） 1公顷＝10000平方米 10000÷100＝100（公亩） 1公顷等于100公亩。 【考点剖析】本题考查面积单位的换算，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 22．（24-25五年级上·江苏扬州·期末）某市准备建一所可容纳2000名学生的小学，按规定“小学生人均占地面积不低于18平方米”，那么该校的面积是（    ）比较合适。 A．4平方千米 B．4公顷 C．400平方米 D．4000平方米 【答案】B 【解析】根据乘法的意义，先用18乘2000求出学校的最小面积，再把各选项的数据化成以平方米为单位的数，与学校的最小面积进行比较。 【规范解答】18×2000＝36000平方米 A.4平方千米＝4000000平方米，与36000平方米差距太大，不合适； B.4公顷＝40000平方米，比36000平方米大一些，比较合适； C.400平方米＜36000平方米，不合适； D.4000平方米＜36000平方米，不合适。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查平方米与公顷、平方千米之间的换算。牢记单位之间的进率是解题的关键。 易错讲练12 含多边形的组合图形的面积 23．（24-25五年级上·江苏·课后作业）根据如图中每个正方形的边长，计算每个图形中阴影部分的面积。 【答案】45平方厘米；37平方厘米 【思路引导】第一个图形阴影部分的面积可以用边长为5厘米的正方形的面积加上底为8厘米，高为5厘米的三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长； 第二个图形阴影部分的面积可以用两个正方形的面积减去大三角形的面积，大三角形的底为8＋5＝13厘米，高为8厘米。 【规范解答】5×5＋8×5÷2 ＝25＋40÷2 ＝25＋20 ＝45（平方厘米） 阴影部分的面积是45平方厘米。 8×8＋5×5－（8＋5）×8÷2 ＝64＋25－13×8÷2 ＝89－104÷2 ＝89－52 ＝37（平方厘米） 阴影部分的面积是37平方厘米。 24．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）为丰富广大市民的精神生活，市文化局在某街道搭建平台，举办“百花舞台”“书法展示”等大型文艺活动。 （1）工作人员要给“百花舞台”（如图）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ （2）工作人员还要用34根1米的木条围成一个长方形“书法展示”场地，围成的场地面积最大是多少平方米？ 【答案】（1）177.5平方米 （2）72平方米 【思路引导】（1）观察图形可知，“百花舞台”地毯的面积＝正方形的面积＋梯形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 （2）根据题意，用34根1米的木条围成一个长方形“书法展示”场地，则这个长方形场地的周长是34米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长形的长、宽之和＝周长÷2；当长方形的长、宽最接近时，围成的长方形的面积最大，据此确定长方形的长与宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出围成的场地最大的面积。 【规范解答】（1）10×10＋（10＋21）×（15－10）÷2 ＝100＋31×5÷2 ＝100＋77.5 ＝177.5（平方米） 答：至少需要177.5平方米的地毯。 （2）1×34＝34（米） 34÷2＝17（米） 9＋8＝17（米） 9×8＝72（平方米） 答：围成的场地面积最大是72平方米。 易错讲练13 求组合图形中阴影部分的面积 25．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】880平方厘米；324平方厘米 【思路引导】第一幅图：阴影部分的面积＝长方形面积＋平行四边形面积，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算； 第二幅图，阴影部分的面积＝长方形面积－空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【规范解答】40×10＋40×12 ＝400＋480 ＝880（平方厘米） 36×18－36×18÷2 ＝648－324 ＝324（平方厘米） 阴影部分的面积分别是880平方厘米、324平方厘米。 26．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）计算阴影部分的面积。（单位：厘米）      【答案】2.24平方厘米；302平方厘米 【思路引导】图一，阴影部分面积＝平行四边形面积－三角形面积，由于三角形面积与平行四边形等底等高，所以三角形面积是平行四边形面积的一半，也就是说阴影部分面积＝三角形面积，三角形面积＝底×高÷2； 图二，阴影部分面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。据此解答。 【规范解答】2.8×1.6÷2 ＝4.48÷2 ＝2.24（平方厘米） 图一，阴影部分面积是2.24平方厘米； 26×15－（10＋12）×8÷2 ＝390－22×8÷2 ＝390－176÷2 ＝390－88 ＝302（平方厘米） 图二，阴影部分面积是302平方厘米。 一、选择题 1．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）将一个平行四边形框架拉成一个长方形，这时（    ）。 A．内角和变大了 B．面积变大了 C．周长变大了 D．底边变长了 【答案】B 【思路引导】平行四边形拉成长方形时，形状变化但边长不变。四边形内角和恒为360°，周长由边长总和决定，底不变，面积因高的增加而增大；据此解答。 【规范解答】根据分析： A．所有四边形的内角和均为360°，形状变化不影响内角和，故选项A错误。 B．平行四边形的面积＝底×高，拉成长方形后，底不变，高变为邻边长度（原高＜邻边长度），因此面积增大，选项B正确。 C．框架边长总和不变，周长不变，选项C错误。 D．框架拉拽过程中底边长度未改变，选项D错误。 故答案为：B 2．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是4分米，那么平行四边形的高是（    ）分米。 A．2 B．1 C．8 D．4 【答案】A 【思路引导】等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形高的2倍，直接用三角形的高÷2＝平行四边形的高，据此列式计算。 【规范解答】4÷2＝2（分米） 平行四边形的高是2分米。 故答案为：A 3．（22-23六年级下·安徽合肥·期末）如下图，一个直角三角形的三条边长度分别是10厘米、8厘米和6厘米，它斜边上的高是（    ）厘米。 A．2.4 B．4.8 C．3.6 【答案】B 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2，据此先求出三角形的面积。将面积乘2，再除以底10厘米，求出这个底边上的高。 【规范解答】8×6÷2＝24（平方厘米） 24×2÷10＝4.8（厘米） 所以，它斜边上的高是4.8厘米。 故答案为：B 4．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）一个平行四边形相邻两边分别长8厘米和6厘米，小芳量出平行四边形一条边上的高是7厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．42 B．56 C．21 D．28 【答案】A 【思路引导】如下图，根据“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短”可知：高AB小于6厘米，即7厘米的高所对应的底边不是8厘米，而是6厘米。根据平行边形的面积＝底×高，即可求出这个平行四边形的面积。 【规范解答】6×7＝42（平方厘米） 所以，这个平行四边形的面积是42平方厘米。 故答案为：A 5．（21-22五年级下·江苏·假期作业）如图，梯形上底5厘米，下底7厘米，高4厘米，计算涂色部分面积错误的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】通过观察图形可知，涂色部分两个三角形的底之和等于梯形的下底，两个三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2；阴影部分的面积也可以看作梯形与空白三角形的面积差，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【规范解答】A.7×4÷2 ＝28÷2 ＝14（平方厘米） B.（5+7）×4÷2÷2 ＝12×4÷2÷2 ＝48÷2÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） C.（5+7）×4÷2-5×4÷2 ＝12×4÷2-20÷2 ＝24-10 ＝14（平方厘米） B算式求的是梯形面积的一半，而不是涂色部分的面积。 故答案为：B 【考点剖析】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 二、填空题 6．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，把一个平行四边形分成一个梯形和一个三角形，梯形的面积是三角形面积的( )倍。 【答案】5 【思路引导】观察可知，平行四边形、梯形和三角形的高都相等，梯形的上底是，假设它们的高是2m，根据和，代入数据分别计算梯形和三角形的面积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用梯形面积除以三角形面积即可。 【规范解答】假设平行四边形、梯形和三角形的高是2m。 （m2） （m2） 如图，把一个平行四边形分成一个梯形和一个三角形，梯形的面积是三角形面积的5倍。 7．（23-24五年级上·福建宁德·期末）一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，共6层，从第2层起，每层比上一层多1根，这堆圆木共有( )根。 【答案】33 【思路引导】根据题意，从第2层开始，每层比上一层多1根，那么用第一层的3根加上1根，可求出第2层的数量，再将第2层的加上1根，可求出第3层的数量，以此类推，求出最下面一层有多少根。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将最上面一层看作上底，最下面一层看作下底，层数看作高，列式求出这堆圆木共有多少根。 【规范解答】最下面一层有：3＋1＋1＋1＋1＋1＝8（根） （3＋8）×6÷2 ＝11×6÷2 ＝66÷2 ＝33（根） 所以，这堆圆木共有33根。 8．（23-24六年级下·山西大同·期末）成都大熊猫繁育研究基地是世界著名的大熊猫迁地保护基地、科研繁育基地、公众教育基地和教育旅游基地，占地面积约3.07km2，大熊猫“花花”是成都大熊猫繁育研究基地的一只明星大熊猫，“花花”刚出生时，体长大约14.3cm，体重仅151g。 3.07km2＝( )hm2    14.3cm＝( )m    151g＝( )kg 【答案】 307 0.143 0.151 【思路引导】1km2＝100hm2，1m＝100cm，1kg＝1000g，根据低级单位换算成高级单位用除法计算，高级单位换算成低级单位用乘法计算完成填空。 【规范解答】（hm2） （m） （kg） 3.07km2＝307hm2    14.3cm＝0.143m    151g＝0.151kg 三、判断题 9．（22-23五年级上·福建莆田·期末）梯形的面积是平行四边形面积的一半。( )。 【答案】× 【思路引导】根据和可进行推理。 【规范解答】若梯形与平行四边形等底等高，则梯形的面积是平行四边形面积的一半；原题并不知道梯形与平行四边形的底和高的关系，则不能判断它们面积的大小。 故答案为：× 10．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍。( ) 【答案】√ 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2，根据积的变化规律，三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的（2×2）倍，据此分析。 【规范解答】2×2＝4 三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍，说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 11．（24-25五年级上·安徽六安·期末）求阴影部分的面积。（单位：cm）   【答案】22cm2 【思路引导】如下图：阴影部分的面积＝边长为6cm的正方形的面积＋边长为4cm的正方形的面积－底为（6＋4）cm、高为6cm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2 ＝36＋16－10×6÷2 ＝36＋16－30 ＝22（cm2） 阴影部分的面积是22cm2。 12．（19-20六年级下·河南新乡·期末）求阴影部分的面积。 【答案】20dm2 【思路引导】图中阴影部分为梯形，其中梯形的上底为4dm，下底为6dm，高为4dm，梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2。将数据代入公式求解即可。 【规范解答】（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（dm2） 五、解答题 13．（23-24五年级下·安徽滁州·期末）如下图，图中△ABO和△DOC均为等腰直角三角形，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【答案】162平方厘米 【思路引导】已知△ABO和△DOC均为等腰直角三角形，根据等腰三角形的两条腰长相等，可得AB＝BO，DC＝OC；那么AB＋DC＝BO＋OC＝18厘米，且（AB＋DC）是梯形ABCD的上底与下底之和，梯形ABCD的高等于BC即18厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出梯形ABCD的面积。 【规范解答】18×18÷2 ＝324÷2 ＝162（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是162平方厘米。 14．（21-22五年级上·江苏泰州·期末）如图，赵爷爷用62米长的竹篱笆在空地上靠墙围了一个花圃，这个花圃的面积是多少平方米？如果每平方米种9株菊花，那么这个花圃一共可以种多少株菊花？ 【答案】420平方米；3780株 【思路引导】根据题意和图形，可知花圃是一个直角梯形，梯形的上底、下底和腰20米是用62米长的竹篱笆围成，那么用竹篱笆的全长减去20米，即是梯形的上底与下底之和； 然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个花圃的面积； 再用每平方米种菊花的株数乘花圃的面积，即可求出这个花圃一共种菊花的总株数。 【规范解答】（62－20）×20÷2 ＝42×20÷2 ＝420（平方米） 420×9＝3780（株） 答：这个花圃的面积是420平方米，这个花圃一共可以种3780株菊花。 15．（2021五年级上·江苏南京·专题练习）如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点，E、F 是 AC 的三等分点。已知三角形的面积是 108 平方厘米，求三角形 CDE 的面积。 【答案】18平方厘米 【思路引导】根据题意，两接AD两点，由于D是三角形底边BC的中点，所以三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半，即108÷2＝54平方厘米；又因为E、F是AC的三等分点，三角形CDE、三角形EDF与三角形ADF的底相等，三个三角形的高相等，这三个三角形面积相等；三角形CDE的面积＝三角形ADC面积÷3，即可解答。 【规范解答】连接AD如图： 108÷2÷3 ＝54÷3 ＝18（平方厘米） 答：三角形CDE的面积是18平方厘米。 【考点剖析】解答本题的关键是明确中点与顶点连接，把大三角形分成两个相等的三角形，同样三等分，分成的三个三角形的面积也相等。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $