专题02 有理数的运算 12大高频考点（期末真题汇编，广西专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 12大高频考点概览 考点01 有理数的加法运算 考点02 有理数的减法运算 考点02 有理数的加减混合运算的应用 考点03 倒数 考点04有理数的四则混合运算 考点05有理数的四则混合运算的实际应用 考点06 用科学记数法表示绝对值大于1的数 考点07 有理数的乘方运算 考点08 含乘方的有理数混合运算 考点09 求一个数的近似数 考点10 乘方应用 考点11 有理数幂的概念 考点12 程序图与有理数的计算 地 城 考点01 有理数的加法运算 1．计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 地 城 考点02 有理数的减法运算 1．比低的温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是理解求比一个温度低多少的温度要用减法计算，并且掌握有理数减法的运算法则． 根据题意列出算式，，再根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解： ， 比低的温度是． 答案选：B． 2．已知点在数轴上所对应的数为，点、之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是（   ） A． B．6 C．4 D．或4 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，解题的关键在于分类讨论两种情况． 根据数轴上与点A的距离为5的分为两种情况，在进行计算即可． 【详解】解：∵点在数轴上所对应的数为，点、之间的距离为5， ∴点在数轴上所对应的数是或． 故选：D 地 城 考点03 倒数 1．2024的倒数是（ ） A． B． C．2024 D． 【答案】A 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解． 本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是关键． 【详解】解：∵． ∴2024的倒数是． 故选：A． 地 城 考点04 有理数的四则混合运算 1．规定一种新运算：．计算的结果为（   ） A． B． C．19 D．29 【答案】C 【分析】本题考查了新运算和有理数的混合运算．根据新运算的定义代入直接计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 2．相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则的值为（    ） A． B． C．5 D．9 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的减法和乘法运算，解题的关键是正确列出算式． 首先由，得到每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，然后在图3的“九宫格”中，列式求解即可． 【详解】解：由图2可得， ∴每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍 ∴在图3的“九宫格”中，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于 ∴． 故选：B． 3．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的四则运算，根据题意得到，是解题的关键． 首先根据题意得到，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有C选项的结论错误，符合题意， 故选：C． 4．计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； (2)如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 【答案】(1)错误 (2)①；解答过程见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误； （2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题． 【详解】（1）解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； （2）解：由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了， 正确解答过程： 解：原式 ． 故答案为：①． 地 城 考点05 有理数的四则混合混合运算的实际应用 1．在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长，反之，当温度每下降时，某种金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，这时这种金属丝比原来伸长了（   ） A．0.06 B． C．0.03 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式进行计算即可．解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 【详解】解： ， 故选：D． 2．随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如表： 出租车 A打车软件 B打车软件 3千米以内：10元 路程：1.2元/千米 路程：1.6元/千米 超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟 已知三种打车的平均车速均为40千米/时，去8千米远的地方，出行方式更省钱的是（   ） A．出租车出行更省钱 B．A打车软件更省钱 C．B打车软件更省钱 D．都一样省钱 【答案】B 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，分别求出各种出行方式的费用，出租车的费用为3千米的费用加上超过3千米的部分的费用，A、B打车软件的费用为路程的费用加上时间的费用，计算后进行比较即可解答． 【详解】解：出行的时间为 出租车的费用为（元）； A打车软件的费用为（元）； B打车软件的费用为（元）； ∵， ∴A打车软件更省钱． 故选：B 3．某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下： 与标准重量的差（单位：千克） 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 (1)这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克； (2)求这20箱苹果总重量是多少千克； (3)若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，求这20箱苹果能赚多少元． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用． （1）根据题意可知最重的一箱为千克，最轻的一箱为千克，两式做减法即可得到本题答案； （2）根据题意把这20筐苹果记录的重量相加，再加上20筐标准重量的苹果重量即可得到答案； （3）根据题意利用利润等于售价减去进价的结果乘以销量即可计算出本题答案． 【详解】（1）解：根据题意得：（千克）， ∴这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克． 故答案为：； （2）解：根据题意得： （千克）， 答：这20箱苹果总重量是512千克； （3）解：根据题意得： （元）． 答：这20箱苹果能赚1536元． 4．为巩固脱贫攻坚成果，助力乡村振兴快速发展．我县所略乡推行“发展茶油产业，加快脱贫的步伐”．某种植户新鲜采摘了20筐茶果，以每筐25千克为标准重量，超过或不足千克数分别用正，负数来表示，记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)与标准重量比较，20筐茶果总计超过或不足多少千克？ (2)若该种植户采摘生茶果每千克售价元，则出售这20筐茶果可获得多少元？ 【答案】(1)20筐茶果的总质量比标准质量超过8千克 (2)出售这20筐茶果可获得元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，熟知正负数的实际意义是解题的关键． （1）根据表格中的数据求出这20筐茶果的重量，若结果为正，则超过标准质量，若为负，则不足，若为0，这等于标准质量，据此求解即可； （2）用每千克的售价乘以茶果总质量即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得：千克， 答：20筐茶果的总质量比标准质量超过8千克； （2）解：由题意得：（元） 答：出售这20筐茶果可获得元． 5．水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召“珍惜水资源、节约用水”．原来每天的用水总量超过，现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小武记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，，，，，，，解答下列问题： (1)这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？ (2)这个社区的居民这一周的总用水量是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减运算，有理数混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据题意分别求出一周的用水量即可； （2）根据每天的用水量，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 周一的用水量为：； 周二的用水量为：； 周三的用水量为：； 周四的用水量为：； 周五的用水量为：； 周六的用水量为：； 周日的用水量为：． （2）解：居民这一周的总用水量是： ． 答：这个社区的居民这一周的总用水量是． 6．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 20 (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)七天一共行驶了 (2)这7天的行驶费用比原来节省165.15元 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求，分别列式计算出油车的费用和电车的费用，再用油车的费用电车的费用即可． 【详解】（1）解：， 七天一共行驶了； （2）解：油车的费用：（元）， 电车的费用：（元）， 改用电车，节省的费用为：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省165.15元． 7．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下：（单位：km），，，，，，，． (1)请你帮忙确定地位于A地的什么方向，距离A地有多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)地位于A地正东方向，距A地有． (2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将题目中的数据相加，观察结果，即可得到B地位于A地的什么方向，距离A地有多少千米； （2）将题中数据的绝对值相加，然后计算出总的耗油量，再计算冲锋舟当天救灾过程中需要补充的油量即可． 【详解】（1）由题意可得， ， 答：B地位于A地正东方向，距A地有； （2）冲锋舟共航行的路程为：， 总耗油量为：（升）， （升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油． 1．“悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器．具备在11000米深海自主作业的能力．数据11000用科学记数法表示为（    ）地 城 考点06 用科学计数法表示绝对值大于1的数 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 2．光的速度大约是，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，若1年的时间以计算，则地球与这颗恒星的距离约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的运算，科学记数法的含义，根据距离速度时间，将光速与时间相乘即可求得距离．注意时间的单位需统一为秒，并正确进行科学记数法的运算． 【详解】解：4年对应的秒数为． 光速为，时间为， 则距离为． 故选：B． 3．据武汉市统计局发布的武汉统计年鉴记录，截止到 2022年末全市常住人口万人，将万用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选D． 1．下列各式中，不相等的是（ ）地 城 考点07 有理数的乘方运算 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方的运算，绝对值，熟练掌握乘法的定义及运算是解题的关键．利用乘方的定义依次进行计算，即可判断． 【详解】解：A中，∵，， ∴， 故选项A正确，不符合题意； B中，∵，， ∴， 故选项B正确，不符合题意； C中，∵，， ∴， 故选项C错误，符合题意； D中，∵，， ∴， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的知识点是有理数的乘方．根据有理数乘方的运算即可判定． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．下面各组数中，相等的一组是（   ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，相反数，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别求出各选项的每一个数，进行对比即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，，不相等，不符合题意； C、，不符合题意； D、，，相等，符合题意， 故选：D． 4．计算： ． 【答案】4 【分析】此题考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】． 故答案为：4． 1．我们定义一种新的运算“”，并且规定：，例如：，则的值为（   ）．地 城 考点08 含乘方的有理数混合运算 A．5 B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．因为定义一种新的运算“”，并且规定：，所以，即可作答． 【详解】解：∵定义一种新的运算“”，并且规定：， ∴ ． 故选：A． 2．请把二进制数转换成十进制数（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，二进制数与十进制数的转换，解题的关键是熟练掌握二进制数与十进制数的转换方法．利用二进制数与十进制数的转换方法得，求解即可． 【详解】解：二进制数转换成十进制数为， 故选：D． 3．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查十进制，准确理解题意是解题的关键．根据将二进制数转化成十进制数的规则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）按照有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，将除法化为乘法，再进行乘法运算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算除法，然后算加法即可． 【详解】解：原式 ． 5．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先算乘方，去绝对值，再算乘除法，然后算加法即可． 【详解】解： ． 6．计算：． 【答案】3 【分析】根据有理数的混合运算法则，即可求解， 本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解： ． 地 城 考点09 求一个数的近似数 1．把2.9815精确到十分位的近似数是（   ）． A．2.9 B．3 C．2.98 D．3.0 【答案】D 【分析】本题考查近似数．熟练掌握四舍五入，是解题的关键．根据四舍五入的方法处理百分位上的数据即可． 【详解】解：2.9815精确到十分位的近似数是3.0； 故选D． 2．下列由四舍五入得到的近似数，其中说法错误的是（   ） A．精确到百分位 B．50精确到个位 C．13万精确到万位 D．精确到百分位 【答案】D 【分析】本题考查近似数和有效数字．经过四舍五入得到的数为近似数；从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度． 根据相关定义逐一判断即可． 【详解】解：A. 精确到百分位，说法正确，不符合题意； B. 50精确到个位，说法正确，不符合题意； C. 13万精确到万位，说法正确，不符合题意； D. ，精确到千位，原说法错误，符合题意； 故选：D． 3．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是（   ） A．73万 B．73.1万 C．73.10万 D．73.102万 【答案】A 【分析】本题考查了近似数和有效数字，把千位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：数731017改写成精确到万位的近似数是73万． 故选：A． 4．用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是 ． 【答案】 【分析】根据精确到即精确到百分位，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可． 【详解】解：四舍五入法将精确到，可得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键． 1．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形……如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算： ．地 城 考点10 乘方应用    【答案】 【分析】结合图象发现计算方法：，，即计算面积等于总面积减去剩余面积． 【详解】解：根据图示可知， ， ， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题，是解题的关键． 2．如图，将一个边长为2的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则图中阴影部分以外的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的变化以及乘方的应用，根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出空白的面积． 【详解】解：部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半， 阴影部分的面积是， ． 故答案为：． 3．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；而计算机用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法．（规定当时，） 【发现】（1）根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是______； 【迁移】（2）将八进制数“”转化为十进制数； 【应用】（3）中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）；（2）；（3）孩子已经出生的天． 【分析】本题考查有理数的混合运算，数值的相互转化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据二进制与十进制的转化方法进行运算即可； （2）根据八进制与十进制的转化方法进行运算即可； （3）根据六进制与十进制的转化方法，将转图中的数据进行运算即可； 【详解】解：（1） 故答案为：； （2） ； （3）由图可知，图中的数为， (天)， ∴孩子已经出生的天． 1．表示的意义是（ ）地 城 考点11 有理数幂的概念 A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 【答案】A 【分析】根据有理数的乘方，相反数的意义解答即可． 本题考查了乘方，相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的相反数， 故选：A． 1．有如下程序，如果输入的数是2，那么输出的结果是 ．地 城 考点12 程序图与有理数的计算    【答案】2 【分析】本题考查的是程序框图的含义，有理数的乘除混合运算，先计算输入2时的结果，不符合输出条件，再按程序图计算到符合输出条件即可，掌握程序框图的含义是解题的关键． 【详解】解：输入的数是2，则， 而， ∴， ∴输出的数是2； 故答案为2． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 12大高频考点概览 考点01 有理数的加法运算 考点02 有理数的减法运算 考点02 有理数的加减混合运算的应用 考点03 倒数 考点04有理数的四则混合运算 考点05有理数的四则混合运算的实际应用 考点06 用科学记数法表示绝对值大于1的数 考点07 有理数的乘方运算 考点08 含乘方的有理数混合运算 考点09 求一个数的近似数 考点10 乘方应用 考点11 有理数幂的概念 考点12 程序图与有理数的计算 地 城 考点01 有理数的加法运算 1．计算： (1) (2) 地 城 考点02 有理数的减法运算 1．比低的温度是（    ） A． B． C． D． 2．已知点在数轴上所对应的数为，点、之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是（   ） A． B．6 C．4 D．或4 地 城 考点03 倒数 1．2024的倒数是（ ） A． B． C．2024 D． 地 城 考点04 有理数的四则混合运算 1．规定一种新运算：．计算的结果为（   ） A． B． C．19 D．29 2．相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则的值为（    ） A． B． C．5 D．9 3．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； (2)如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 地 城 考点05 有理数的四则混合混合运算的实际应用 1．在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长，反之，当温度每下降时，某种金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，这时这种金属丝比原来伸长了（   ） A．0.06 B． C．0.03 D． 2．随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如表： 出租车 A打车软件 B打车软件 3千米以内：10元 路程：1.2元/千米 路程：1.6元/千米 超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟 已知三种打车的平均车速均为40千米/时，去8千米远的地方，出行方式更省钱的是（   ） A．出租车出行更省钱 B．A打车软件更省钱 C．B打车软件更省钱 D．都一样省钱 3．某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下： 与标准重量的差（单位：千克） 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 (1)这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克； (2)求这20箱苹果总重量是多少千克； (3)若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，求这20箱苹果能赚多少元． 4．为巩固脱贫攻坚成果，助力乡村振兴快速发展．我县所略乡推行“发展茶油产业，加快脱贫的步伐”．某种植户新鲜采摘了20筐茶果，以每筐25千克为标准重量，超过或不足千克数分别用正，负数来表示，记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)与标准重量比较，20筐茶果总计超过或不足多少千克？ (2)若该种植户采摘生茶果每千克售价元，则出售这20筐茶果可获得多少元？ 5．水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召“珍惜水资源、节约用水”．原来每天的用水总量超过，现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小武记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，，，，，，，解答下列问题： (1)这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？ (2)这个社区的居民这一周的总用水量是多少？ 6．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 20 (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 7．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下：（单位：km），，，，，，，． (1)请你帮忙确定地位于A地的什么方向，距离A地有多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 1．“悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器．具备在11000米深海自主作业的能力．数据11000用科学记数法表示为（    ）地 城 考点06 用科学计数法表示绝对值大于1的数 A． B． C． D． 2．光的速度大约是，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，若1年的时间以计算，则地球与这颗恒星的距离约为（　　） A． B． C． D． 3．据武汉市统计局发布的武汉统计年鉴记录，截止到 2022年末全市常住人口万人，将万用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 1．下列各式中，不相等的是（ ）地 城 考点07 有理数的乘方运算 A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下面各组数中，相等的一组是（   ） A．2与 B．与 C．与 D．与 4．计算： ． 1．我们定义一种新的运算“”，并且规定：，例如：，则的值为（   ）．地 城 考点08 含乘方的有理数混合运算 A．5 B． C．3 D．4 2．请把二进制数转换成十进制数（  ） A． B． C． D． 3．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为 ． 4．计算： (1)； (2)． 4．计算：． 5．计算： ． 6．计算：． 地 城 考点09 求一个数的近似数 1．把2.9815精确到十分位的近似数是（   ）． A．2.9 B．3 C．2.98 D．3.0 2．下列由四舍五入得到的近似数，其中说法错误的是（   ） A．精确到百分位 B．50精确到个位 C．13万精确到万位 D．精确到百分位 3．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是（   ） A．73万 B．73.1万 C．73.10万 D．73.102万 4．用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是 ． 1．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形……如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算： ．地 城 考点10 乘方应用    2．如图，将一个边长为2的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则图中阴影部分以外的面积是 ． 3．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；而计算机用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法．（规定当时，） 【发现】（1）根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是______； 【迁移】（2）将八进制数“”转化为十进制数； 【应用】（3）中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 1．表示的意义是（ ）地 城 考点11 有理数幂的概念 A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 1．有如下程序，如果输入的数是2，那么输出的结果是 ．地 城 考点12 程序图与有理数的计算    试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $