第17章 因式分解综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

过点D作DF∥AC,交AB于点F.:△ABC是等边三角形，.AB=BC, 第十七章综合评价 检验，r=5是原分式方程的解，且符合题意.答：第二小组步行的速度是每小时5km, 1.B2.C3.B4.B5.C6D7.B8.A9.B10.D11.mm(m+1)(m-1) 23.解：)小明的作业是从第一步开始出现错误的.正确过程如下：（。兰。一1） 12.2x+113.114.7015.2516.a2+2ab+=(a+b)17.a(a+5)(a-5) ∠B=∠BAC=∠ACB=60,又DF∥AC,.∠BDF=∠ACB=60°，∠BFD= 18.105010(答案不唯一)19.解：(1)原式-3p(p-2g):(2)原式-一2a(a2-6a+9) =(品6-含)·a+00-“吉，a+0==之。· ∠BAC=6o,∠AFD=180°-∠BFD=18°-60=120，又∠B=60,,△BDF =-2a(a-3)+(3)原式=a(r-y)-16(x-y)=(x-y)(a-16)=(r-y)(a+4)(d 是等边三角形，.BF=BD,∴.AB一BF=BC-BD,即AF=DC,:CE是△ABC外角 一4).20.解：(1)①提取负号后，负号丢失②平方差公式用错(2)原式= a十b(a一包=+b162由2r>0.得>0.由上-3<0，得x<3.所以不等式组的解 的平分线，∠ACE=(180-∠ACB)=号×(180-60)=60，∠DCE=∠DCA 4r(1-4.r)-4r(1-2x)(1+2x).21.解：(1)原式-(29+6-25)×202.5=10× 集为0<x<3,所以整数解为1,2.由题意知a=1,b=2,则原式=a+=1+2=3 202.5=2025:(2)原式=10×(91°-9)=10×(91十9)×(91-9)=10×100×82= +∠ACE=60°+60°=I20°，∴.∠LDCE=∠AFD,:∠ADC是△ABD的外角， 24.解：D子-}=02y-号=0（3)原方程化为号=0设y司 ∴.∠AIDC=∠B+∠DAF=60+∠DAF.:∠ADE=60°，.∠ADC=∠ADE+ 82000.22.解：(1)令a一2h-M,则原式-f-6M十9-(M一3)产，将M还原，则原 则原方程化为y一号=0，方程两边乘…科少一=0，解得y=士山，轻检验y=士1都 ∠EDC=60°+∠EDC,,∠DAF=∠EDC,在△AFD和△DCE中， 式-(a-2b-3)2(2)令2-4a=M,则原式=M(M-2)+1=f-2M十1=(M I∠DAF=∠EDC, 1)2,将M还原.则原式=(a2-4a一1)≥0，无论a,取何值.(a一4a)(a2一4a 是方程厂-=0的解，当y=时，异号1，该方程无解：当y=一1时}一 AF=DC. ,△AFD≌△DCE(ASA),∴，AD=DE:(3)如图 一2)十1的值一定是非负数，23.解：设另一个因式为x+@,根据题意，得2x2+3x一飞 ∠AFD=∠DCE, =(2x-5+e,期2+3-=2+(2-5-5a0-5-3解程 解得=一子：轻检验=一号是原分式方程的解，原分式方程的解为=一子 1-5a=-k, 25,解：1)型+2一2每株A种花首的单价为：元2：单位时同内可完成册味 答图 4=4 ,另一个因式为r十4，k的值为20.24.解：8(2一1)(2x一1)=16x2一24+ 解折：△ABC是等边三角形，.BC=AC,BC=CD,.AC=CD.CE平分 1k=20. 花苗或完成(9一m)株攀苗种植任务，“完成花苗种植任务的效率为司·完成染苗种植 ∠ACD,易得CE垂直平分AD,∴AE-DE.,∠ADE=60°.，△ADE是等边三角形. 8,2(r一1)(9x一4)=18一26r十8：由于小明问学看错了二次项系数，小敏问学看错 ,∠AED=50] 了一次项系数，则正确的二次三项式为18x一24x十8.再对其进行因式分解：18x一 任务的效率为，二m“完成35株花首所用时间与完成10株案葡的时同相同.35× 第十六章综合评价 24r十8=2(9-12x+十4)=2(3x-2).25.解：(1)原式=(m-2m)-(1m-8)(分 品-10×)己m解得m-7.经检验m-7是原分式方程的解m-7.26解：1 1.C2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.C9.C10.C11.6ab12.r≠ 成两组)=m(m一2)一4(m一2)（直接提公因式）=(m一4)(m一2)（直接运用公式）= (m十2)(m-2):(2)原式=(-4xy十4y)一1（分成两组）=(x-2y)一1（直接运用 +塑-9石-4-5（答案不唯一）(2r+中-(2m+1)着- -202413.-号14若15.116.267.2218.-219.解：1原式-2云6 -3a'6+3a=-5ab+3a:(2)原式=ah-4a3+4a2-14ab+6eh-216=-7ab-21F: 公式)-(x2y+1)(x-2y-10.26.解：1)日(2)原式=x-4红y+4y-y-口 与-。-18南+车者-2a+2.得+3+号-2a+2+3.即+ (3)原式=(200+2)2-(200-3)×(200+3)=200+2×200×2+2-(200-3￥)= -2y)-y=(x-2+y(-2y-y)-(r-y(-3:(3M=+2r-1=r 3》+士”--(2+.(2)知x+3-一，或+3---1,即4--一3， +3 2002+800+4-2002+9=813.20.解：(1)原式=[4a2-96-4a+4ab-F]÷ 一一4.检验，：n为正整数，当山=一n一3时，x十3=一≠01当=一一4时，r十3 (一46=[-106+4ab]÷(-6=受-a.当a=号b=一1时，联式=号X(-》- +2x+4-5-(2r叶2）-5，“（支+2）≥0.(2+2)-⊙-5，M的最小 一一1≠0，原分式方程的解是=一一3，=一#一↓. 值是一5. =一5(2)原式=4r-9-4r+12x+2-4r+4=F+8x-5.r+8r-2025= 5 期末综合评价 第十八章综合评价 0,.x2十8x=2025,.原式=2025-5=2020.21.解：任务一：①单项式乘单项式及 1.D2.D3B4.C5D6.C7.B8.A9.D10B山.112.子B13.2 单项式乘多项式©国22与x不是同类项，不能合并任务二：原式=6一(4 1.C2.C3.C4.A5.C6.A7.B8C9.D10.D1l.-12.3wW 14.20°15.35°16.317.40°18.(2,0)成(-2.0)19.解：(1)原式=-1+1-9 一x)=6r2-1x+r=2x+x,,本题的正确结果为2x+上，22.解：(1)”《a)= 13.士214.115.君16.-217.k>-2且≠-118.-十219.1)原 -9:(2)原式-42十-2-5z-2:(3)原式3u2一ab+3uh--4b+-3a2+ab: a.(a')÷a-a,∴a9=a',a÷a'-u2-a2..xy=6,2x-y-3:(2)4x2+y2 0原式-6而6。--22解：原式=2+ 2ab hlu+h) 2ab a+6 (2x-y)十4y=3+4×6=9+24=33.23.解：(1)，长方形游袜池的面积为a(4一 式=a+十a+b)(a-十a十)(a-二mP246 (a-b)(a十b) 2xy+y)=3(x+y)t(2)方程两边乘(x+2)(x一2)，得8+x2-4=r(x+2),解得x 2b=a2-2a(m),长方形空地的而积为(3a-5动)(a一b)=3a3一3eh-5ab+5形=3a a+l+2ab (a十b) -8b+5(m),.休息区的面积为(3a2-8ab+5)-(a2-2ab)=3a2-8b+5W r+1)7 =2检验：当r=2时，(r十2)(x一2)=0，因此r=2不是原分式方程的解，所以，原分 4+2ah-2a2一6a6十5(m):(2)把a=25m,b=5m代人2a2一6b+56.得原式=2 十20.解：①)方程两边乘(6：-2，得-2+6一2=3，解得x=检验：当 方程无解，21.解：原式三m2是「号+m十]= Lm一3 m一3 (m-2) ×253-6×25×5+5×5=625(m),休息区的面积为625m,24.解：(1)一22 (2)(3a+1,d-2)③(a+2,a-3)=(3a+1)(u-3)-(a-2)(a+2)=3a2-9a+u-3- -名时.6r一-240，所以，原分式方程的解为一名：(2方程两边乘+23一2)，得 产二·-“m是已知再边分别为2和3的三 9+m2一0m2 (a-4)=3x-9u+4-3-a2+4=2a2-8a十1.a2-4a+1=0..a2-4a-1,∴.(3d 2+x(r+2)=2一4，解得r=一3.检验：当x=一3时，(r十2)(r一2)≠0，所以，原分 角形的第三边长，3-2<m<3+2,即1<m<5,,m为整数，m可取2.3,4.由分式 +1-2)(+2u-3)=2(4a-1)-5+1=-1.25.解：(1)24±264 式方程的解为一321.解：原式-÷二4红一2 有意义的条件可知m≠0,28，m=4,原式== 22.解：(1)知图， (2)依题意，设AB=AD=a,AG=AE=b,其中a>b.BG=AB+AG=10,a+b= rx-2) xr-2万‘(x+2(-2D (2)如图，△A2BC甲为所求，A(一3，一1)： 10.:正方形ABCD.AEF℃面积之和为2，a+=52.同(1)可得a=6.h=4, +2”-5<<5,且上为整数.心x可取-2.-1.0,1,2.x≠01一20，x+2 △ABC即为所求；：： AB=AD=6,AG=AE=4,∴DE=AD-AE=6-4=2,SmE=号DE·AB=号×2 ≠0，∴.r≠0，r≠2，x≠一2..若使分式有意义，只能取一1和1片r■1时，原式 ×6=6.26.解：(1)6(2)原式=(3-10(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3- 中2子（肖=-1时，原式=中2=）2解：设第二小组步行的速度是： 1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3-1)(3+1)(3+1)+1=(3°-1)(3+1)+1=3 -1+1=3“ km,则第一小组骑行的连度是2rkmh根据题意，得-+品解得=.经 B(0,一2).C(一2，一4).23.解：设该公司A型车有3x个座位，则B型车有4x个座 第40页（共60页） 第41页（共60页） 第42页（共60页）第十七章综合评价 10.不论x,y为何有理数，x2+y一12x十4y+40的值均 (3)a(x-y)+16(y-x). (时间：120分钟满分：120分)》 为 ( A.正数 B.零 C.负数 D.非负数 一、选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题3分，共24分） L,下列等式从左到右的变形是因式分解的是 11.因式分解：n一mn= A.-6ab2=2a2b·(-3ab) 12.多项式4m.x2一m与多项式4.x+4x+1的公因式为 B.9a2-4b=(3a+2b)(3a-2b) 13.计算：20252-2024×2026= 20.(7分)阅读下列材料： C.ma-nb十c=m(a-b)十c 14.如图，长为a,宽为b的长方形的周长为14，面积为10，则 分解因式：4x一16.x3. D.(a+b)*=a:+2abb a'b+ab的值为 小天的微法： 小桑的做法： 2.多项式-4a28+12a2-8abc的公因式是 ( 原式=16x-4x…① 原式=4x(1一4x)…① A.-Aa2b'c B.-a2 C.-4a27 D.-Aa'bc 弥 g-T =4x(4x2-1)…② =4x(1一4.x)(1十4x)… 3.下列分解因式64一x2正确的是 =4x(2.x-1)(2.x十1)…③ A.(8-x)2 B.(8-x)(8+x) (第14题图) (第16题图) 请根据上述材料解答下列问题： C.(x-8)(r+8) D.(32+x)(32-x) 15.已知x-y=5,则x2一y-10y的值是 16.利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的 (1)小天的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因 4,下列各式能用平方差公式分解因式的有 长方形可拼成一个正方形（如图所示，从而可得到因式分解 是 :小朵的解题过程从第 ①.x2+y:②x2-y:③-x2+y:①-x2-y2:⑤1- 1 a6 的公式： 步开始出现错误，错误的原因是 ⑥x2+4. 17.对于非零的两个实数a,b,规定a☒b=a3一ah,那么将a☒25 (2)若都不正确，请你写出正确的解题过程， A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 进行分解因式的结果为一 5.把8a2-8a+2a进行因式分解，结果正确的是 ( 18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分 A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1) 解”法产生的密码，方便记忆.其原理是：如对于多项式x C.2a(2a-1)9 D.2a(2a+1)9 y,因式分解的结果是(x一y)(x十y)(x十y),若取x=9, 6.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a十1的是( y=9时，则各个因式的值是：x一y=0,x+y=18,x2+y2= A.a2-1 B.a'+a 162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多 21.(8分)利用因式分解计算： C.(a+2)2-2(a+2)+1 D.a2-2a+1 项式9x2一4xy2,取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码 (1)29×202.5+6×202.5-25×202.5: 7.如果4x2-2mx十9是一个完全平方式，那么m的值是( 是： ,(写出一个即可) A.36 B.士6 C.±12 D.6 三、解答题（共66分） 8.下列因式分解正确的是 19.(9分)将下列各式分解因式： A-x+(- (1)3p2-6pg: B.a'b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9) (2)10×91-10×9 C.x2-2.x+4=(x-2)° D.4x2-y2=(4x+y)(4r-y) (2)-2a3+12a-18a: 9.某同学粗心大意，分解因式时，把等式x一■=(x2+4)(x十 2)(x一▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组 数字可以是 () A.8,1 B.16,2 C.24,3 D.64,8 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页）