第16章 整式的乘法综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十六章综合评价 10.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，A (3)2022-197×203. CTREE (时间：120分钟满分：120分)》 画一个正方形覆盖在正方形ABCD的右下方， 使其重叠部分是长方形，面积记为S,两个较 一、选择题（每小题3分，共30分》 浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为 1.化简（一x)2的结果是 A.-x0 B.-x C. S1,S.已知BE=3,DF=5,且S+S=60,则S为( D.z' A.15 B.22 C.28 D.30 2.若2=5,2=3，则2+6的值为 A.8 B.2 C.15 二，填空题（每小题3分，共24分） D.1 20.(8分)先化简，再求值： 3.计算(-3x)·(2x2-5.x-1)的结果是 11.计算：2a·3ab- A.-6x2-15.x2-3x B.-6.x3+15x2+3.a 12.若(x十2024)"有意义，则x的取值范围为 (1)[(2a+3b)(2a-3b)-(2a-b)2]÷(-4b),其中a=2: C.-6.x3+15x D.-6.x3+15.x2-1 B.计算( ×(-2)202= b=-1: 4.一个长方体的长、宽、高分别是3x一4,2x和x,它的体积等 14.若8"=4,8%=5，则64-6= () 15.已知(x一3)(x十1)=x2十ax十b,则a一b的值是 --------- A.-3.x3-4x2 B. 16.已知x2十y2=16,xy=5,则(x+y)2的值为 C.6.x-8x D.6x-8.x 5.若x十a与x十3的乘积中不含x的一次项，则a的值为( 17.对于实数a,bcd,规定一种运算“=ad一，如4,0 c dl 2(-2)1 A.3 B.-3 C.1 D.-1 91 1(x+1)(x+2) =27时， (2)(2x+3)(2x-3)-4x(.x-3)+(x-2),其中x2+8x 6.一个长方形的面积是15.x3y-10xy十20x3y,一边长是 4×(-2》-0×2=-8,那么当《23》(x-10 2025=0. 5.x3y2,则它的另一边长是 () r= A.2y2-3.xy2+4 B.3y2-2xy2+4 18.当a十a十1=2时，(a'-3a+1)(2a+3)的值为 C.3y+2.xy2+4 D.2xy2-3y+4 三，解答题（共66分） 7.用平方差公式计算(x十2y一1)(x一2y十1)时，下列变形正确 19.(9分)计算： 的是 () (1)-a2·2ab-3u(a2b-1): A.[.x-(2y+1)] B.[x+(2y+1)] 21.(8分)下面是小康同学进行整式乘法运算的过程，请你认真 C.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] 阅读并完成相应任务： D.[(.x-2y)+1][(x-2y)-1] 计算：2x·3x-x(4.x-1) 8.已知a十b=2,ab=-3,则a2一ab十b的值为 解：原式=6x2一(4x2一x)…第一步 A.11 B.12 C.13 D.14 =6x2一4x2十x…第二步 9.如图，从边长为a十2的正方形纸片中剪去一个边长为a一1的 (2)a(b-4a)+(2a+3b)(2a-7b): =2x2十T…第三步 正方形(a>1),剩余部分沿虚线剪开，再拼成一一个长方形（不重 =3x3,…第四步 叠，无缝隙)，则该长方形的面积是 任务一： ①以上解题过程中，第一步是依据 法 则进行变形的： 0+ ②第 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 A.4a+1 B.4a+3 C.6a+3 D.a+1 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 任务二：请直接写出本题的正确结果。 24.(8分)对于任意有理数a,b,c,d,我们规定符号(a,b)⑧(c,d)= 26.(10分)阅读下列材料，然后解答问题 ad-bc, 学会从不同的角度思考问题 例如：(1,3)⑧(2,4)=1×4一2×3=一2. 学完平方差公式后，小军展示了以下例题， (1)求（一2,3）☒(4,5)的值为： 例：求(2+1)(2+1)(2+1)(2“+1)(2+1)+1的值的末位 (2)求(3a+1,a-2)☒(a+2,a-3)的值，其中a-4a十1=0. 数字. 解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2十1)(28十1)(24十1)十1 =(22-1)(22+1)(2+1)(2+1)(2“+1)+1 =(24-1)(24+1)(2+1)(26+1)+1 =(2-1)(2+1)(21+1)+1 =(216-1)(216+1)+1 22.(6分)已知(a)'=a",(a)2÷=a3. =23. (1)求xy和2.x一y的值： 由2(n为正整数)的末位数字的规律，可得22的末位数字是 (2)求4x2十y的值. 6.爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为2十1=5，而 2十1,2+1,28十1,21十1均为奇数，几个奇数与5相乘，末位 数字是5，这样原式的末位数字是6. 25.(9分)将完全平方公式(a士b)2=a土2ab+b进行适当的变 在数学学习中，要向小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不 形，可以解决很多的数学问题，例如：若a十b=3,ab=1.求 a2十的值. 同角度分析问题，这样才能学好数学 请解答下列问题： 解：因为a十b=3,所以(a十b)2=9,即a2十2ab+=9. 又因为ab=1,所以a2+=7. (1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)…(2+1)+1(n 23.(8分)如图，某体育训练基地有一块长(3a一5b)m,宽(a一b)m 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 为正整数，≥2)的值的末位数字是： 的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长am,宽 (2)计算：2(3+1)(3+1)(3+1)(38+1)+1. (1)若x+y=10,x+y=52,则xy=x-y= (a一2b)m的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区， 若x>>0,则x=y=； (1)求休息区的面积：（用含有a和b的式子表达，结果需要化简） (2)两个正方形ABCD.AEFG如图摆放，面积和为52，BG= (2)当a=25m,b=5m,求休息区的面积. 10,求图中阴影部分的面积. 30-5b a-2b 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）过点D作DF∥AC,交AB于点F.:△ABC是等边三角形，.AB=BC, 第十七章综合评价 检验，r=5是原分式方程的解，且符合题意.答：第二小组步行的速度是每小时5km, 1.B2.C3.B4.B5.C6D7.B8.A9.B10.D11.mm(m+1)(m-1) 23.解：)小明的作业是从第一步开始出现错误的.正确过程如下：（。兰。一1） 12.2x+113.114.7015.2516.a2+2ab+=(a+b)17.a(a+5)(a-5) ∠B=∠BAC=∠ACB=60,又DF∥AC,.∠BDF=∠ACB=60°，∠BFD= 18.105010(答案不唯一)19.解：(1)原式-3p(p-2g):(2)原式-一2a(a2-6a+9) =(品6-含)·a+00-“吉，a+0==之。· ∠BAC=6o,∠AFD=180°-∠BFD=18°-60=120，又∠B=60,,△BDF =-2a(a-3)+(3)原式=a(r-y)-16(x-y)=(x-y)(a-16)=(r-y)(a+4)(d 是等边三角形，.BF=BD,∴.AB一BF=BC-BD,即AF=DC,:CE是△ABC外角 一4).20.解：(1)①提取负号后，负号丢失②平方差公式用错(2)原式= a十b(a一包=+b162由2r>0.得>0.由上-3<0，得x<3.所以不等式组的解 的平分线，∠ACE=(180-∠ACB)=号×(180-60)=60，∠DCE=∠DCA 4r(1-4.r)-4r(1-2x)(1+2x).21.解：(1)原式-(29+6-25)×202.5=10× 集为0<x<3,所以整数解为1,2.由题意知a=1,b=2,则原式=a+=1+2=3 202.5=2025:(2)原式=10×(91°-9)=10×(91十9)×(91-9)=10×100×82= +∠ACE=60°+60°=I20°，∴.∠LDCE=∠AFD,:∠ADC是△ABD的外角， 24.解：D子-}=02y-号=0（3)原方程化为号=0设y司 ∴.∠AIDC=∠B+∠DAF=60+∠DAF.:∠ADE=60°，.∠ADC=∠ADE+ 82000.22.解：(1)令a一2h-M,则原式-f-6M十9-(M一3)产，将M还原，则原 则原方程化为y一号=0，方程两边乘…科少一=0，解得y=士山，轻检验y=士1都 ∠EDC=60°+∠EDC,,∠DAF=∠EDC,在△AFD和△DCE中， 式-(a-2b-3)2(2)令2-4a=M,则原式=M(M-2)+1=f-2M十1=(M I∠DAF=∠EDC, 1)2,将M还原.则原式=(a2-4a一1)≥0，无论a,取何值.(a一4a)(a2一4a 是方程厂-=0的解，当y=时，异号1，该方程无解：当y=一1时}一 AF=DC. ,△AFD≌△DCE(ASA),∴，AD=DE:(3)如图 一2)十1的值一定是非负数，23.解：设另一个因式为x+@,根据题意，得2x2+3x一飞 ∠AFD=∠DCE, =(2x-5+e,期2+3-=2+(2-5-5a0-5-3解程 解得=一子：轻检验=一号是原分式方程的解，原分式方程的解为=一子 1-5a=-k, 25,解：1)型+2一2每株A种花首的单价为：元2：单位时同内可完成册味 答图 4=4 ,另一个因式为r十4，k的值为20.24.解：8(2一1)(2x一1)=16x2一24+ 解折：△ABC是等边三角形，.BC=AC,BC=CD,.AC=CD.CE平分 1k=20. 花苗或完成(9一m)株攀苗种植任务，“完成花苗种植任务的效率为司·完成染苗种植 ∠ACD,易得CE垂直平分AD,∴AE-DE.,∠ADE=60°.，△ADE是等边三角形. 8,2(r一1)(9x一4)=18一26r十8：由于小明问学看错了二次项系数，小敏问学看错 ,∠AED=50] 了一次项系数，则正确的二次三项式为18x一24x十8.再对其进行因式分解：18x一 任务的效率为，二m“完成35株花首所用时间与完成10株案葡的时同相同.35× 第十六章综合评价 24r十8=2(9-12x+十4)=2(3x-2).25.解：(1)原式=(m-2m)-(1m-8)(分 品-10×)己m解得m-7.经检验m-7是原分式方程的解m-7.26解：1 1.C2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.C9.C10.C11.6ab12.r≠ 成两组)=m(m一2)一4(m一2)（直接提公因式）=(m一4)(m一2)（直接运用公式）= (m十2)(m-2):(2)原式=(-4xy十4y)一1（分成两组）=(x-2y)一1（直接运用 +塑-9石-4-5（答案不唯一）(2r+中-(2m+1)着- -202413.-号14若15.116.267.2218.-219.解：1原式-2云6 -3a'6+3a=-5ab+3a:(2)原式=ah-4a3+4a2-14ab+6eh-216=-7ab-21F: 公式)-(x2y+1)(x-2y-10.26.解：1)日(2)原式=x-4红y+4y-y-口 与-。-18南+车者-2a+2.得+3+号-2a+2+3.即+ (3)原式=(200+2)2-(200-3)×(200+3)=200+2×200×2+2-(200-3￥)= -2y)-y=(x-2+y(-2y-y)-(r-y(-3:(3M=+2r-1=r 3》+士”--(2+.(2)知x+3-一，或+3---1,即4--一3， +3 2002+800+4-2002+9=813.20.解：(1)原式=[4a2-96-4a+4ab-F]÷ 一一4.检验，：n为正整数，当山=一n一3时，x十3=一≠01当=一一4时，r十3 (一46=[-106+4ab]÷(-6=受-a.当a=号b=一1时，联式=号X(-》- +2x+4-5-(2r叶2）-5，“（支+2）≥0.(2+2)-⊙-5，M的最小 一一1≠0，原分式方程的解是=一一3，=一#一↓. 值是一5. =一5(2)原式=4r-9-4r+12x+2-4r+4=F+8x-5.r+8r-2025= 5 期末综合评价 第十八章综合评价 0,.x2十8x=2025,.原式=2025-5=2020.21.解：任务一：①单项式乘单项式及 1.D2.D3B4.C5D6.C7.B8.A9.D10B山.112.子B13.2 单项式乘多项式©国22与x不是同类项，不能合并任务二：原式=6一(4 1.C2.C3.C4.A5.C6.A7.B8C9.D10.D1l.-12.3wW 14.20°15.35°16.317.40°18.(2,0)成(-2.0)19.解：(1)原式=-1+1-9 一x)=6r2-1x+r=2x+x,,本题的正确结果为2x+上，22.解：(1)”《a)= 13.士214.115.君16.-217.k>-2且≠-118.-十219.1)原 -9:(2)原式-42十-2-5z-2:(3)原式3u2一ab+3uh--4b+-3a2+ab: a.(a')÷a-a,∴a9=a',a÷a'-u2-a2..xy=6,2x-y-3:(2)4x2+y2 0原式-6而6。--22解：原式=2+ 2ab hlu+h) 2ab a+6 (2x-y)十4y=3+4×6=9+24=33.23.解：(1)，长方形游袜池的面积为a(4一 式=a+十a+b)(a-十a十)(a-二mP246 (a-b)(a十b) 2xy+y)=3(x+y)t(2)方程两边乘(x+2)(x一2)，得8+x2-4=r(x+2),解得x 2b=a2-2a(m),长方形空地的而积为(3a-5动)(a一b)=3a3一3eh-5ab+5形=3a a+l+2ab (a十b) -8b+5(m),.休息区的面积为(3a2-8ab+5)-(a2-2ab)=3a2-8b+5W r+1)7 =2检验：当r=2时，(r十2)(x一2)=0，因此r=2不是原分式方程的解，所以，原分 4+2ah-2a2一6a6十5(m):(2)把a=25m,b=5m代人2a2一6b+56.得原式=2 十20.解：①)方程两边乘(6：-2，得-2+6一2=3，解得x=检验：当 方程无解，21.解：原式三m2是「号+m十]= Lm一3 m一3 (m-2) ×253-6×25×5+5×5=625(m),休息区的面积为625m,24.解：(1)一22 (2)(3a+1,d-2)③(a+2,a-3)=(3a+1)(u-3)-(a-2)(a+2)=3a2-9a+u-3- -名时.6r一-240，所以，原分式方程的解为一名：(2方程两边乘+23一2)，得 产二·-“m是已知再边分别为2和3的三 9+m2一0m2 (a-4)=3x-9u+4-3-a2+4=2a2-8a十1.a2-4a+1=0..a2-4a-1,∴.(3d 2+x(r+2)=2一4，解得r=一3.检验：当x=一3时，(r十2)(r一2)≠0，所以，原分 角形的第三边长，3-2<m<3+2,即1<m<5,,m为整数，m可取2.3,4.由分式 +1-2)(+2u-3)=2(4a-1)-5+1=-1.25.解：(1)24±264 式方程的解为一321.解：原式-÷二4红一2 有意义的条件可知m≠0,28，m=4,原式== 22.解：(1)知图， (2)依题意，设AB=AD=a,AG=AE=b,其中a>b.BG=AB+AG=10,a+b= rx-2) xr-2万‘(x+2(-2D (2)如图，△A2BC甲为所求，A(一3，一1)： 10.:正方形ABCD.AEF℃面积之和为2，a+=52.同(1)可得a=6.h=4, +2”-5<<5,且上为整数.心x可取-2.-1.0,1,2.x≠01一20，x+2 △ABC即为所求；：： AB=AD=6,AG=AE=4,∴DE=AD-AE=6-4=2,SmE=号DE·AB=号×2 ≠0，∴.r≠0，r≠2，x≠一2..若使分式有意义，只能取一1和1片r■1时，原式 ×6=6.26.解：(1)6(2)原式=(3-10(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3- 中2子（肖=-1时，原式=中2=）2解：设第二小组步行的速度是： 1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3-1)(3+1)(3+1)+1=(3°-1)(3+1)+1=3 -1+1=3“ km,则第一小组骑行的连度是2rkmh根据题意，得-+品解得=.经 B(0,一2).C(一2，一4).23.解：设该公司A型车有3x个座位，则B型车有4x个座 第40页（共60页） 第41页（共60页） 第42页（共60页）