阶段微测试(6)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

阶段微测试（六） (范围：16.1~16.2时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 么根据图②的面积可以说明的多项式乘 的结果为 法运算是 8 A.-2x6y3 B.27y C.y D.一 8 图① 图② A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b 2.下列计算正确的是 B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2 A.b3·b3=2b C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a B.(a5)2=a D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b C.(-2a)2=4a2 二、填空题（每小题3分，共12分） D.(ab)5÷(ab)2=ab 9.计算：3a3·a2= 3.计算(-4×103)2×（一2×103）3的结果 10.计算：(2a3b)3+(-3a3b)3+(-a3b)3 是 A.1.08×1017 B.-1.28×101 C.4.8×1016 D.-2.4×1016 1山.如果单项式一3y2与号y是同类 4.下列多项式相乘的结果为x2十3x一18的 项，那么这两个单项式的积是 是 ) 12.观察下列各式，探索发现规律： A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x-9) 22-1=1×3, C.(x+3)(x-6) D.(x-3)(x+6) 42-1=15=3×5, 5.若(x+3)(x-2)=x2+ax+b,则a,b的 62-1=35=5×7, 值分别是 ( 82-1=63=7×9, A.a=-1,b=-6B.a=1,b=-6 102-1=99=9×11, C.a=-1,b=6 D.a=1,b=6 6.计算(6.x4十5x2一3x)÷（-3x)的结果 用含正整数n的等式表示你所发现的规 是 ( 律为 三、解答题（共24分） A.-2x3-5x2+3xB.-2.x+ 3x1 13.(6分)计算： C.-2x2- 3x+1D.-2x3- 3 1D(-xy)·3xy2.(2x2); 7.若(x2+x-3)(x2-2x十2a)的展开式中 不含常数项，则a等于 ( A.5 B.0 C.±5 D.-5 8.根据图①的面积可以说明多项式的乘法 运算是(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那 ·11 (2)(2x-3y)(4x2+6xy+9y2); 15.(10分)先化简，再求值： 1)-2.(2xy2-4y）-4ry… (-xy),其中x=2,y=-1: 2 3n)÷ . 14.(8分)(1)已知9m·27m-1÷33m=27,求 (2)[y2+(x-y)(y+2x]÷(-2x),其中 m的值； 实数xy满足x十3引+(y-5)2=0. (2)若5”=3,25m=11,求53m-2m的值. ·12·位，根据题意，得22-2.解得=15.经检验-15是原分式方程的解，且符合 △BEP中，∠B+∠BEP+∠BPE=I8O.①在△PFC中，∠C+∠CFP+∠CPF= 阶段微测试（四） 180.②①+②，得∠B+∠C+∠CPF+∠BPE+∠BEP+∠FP=360,即180° 题意.∴，3x=3×15=45,4r=4×15=60.答：该公司A型车有45个座位，B型车有60 50+180-∠a+x+y=360°，r十y=50+∠a.(亦可连接AP通过外角证明) 1D2.D3C4D5.C6.C7.B8D9.10.41-<a<2 个座位，24.证明：(1)△ABC是等边三角形，∴.AB=BC,AM∥BC,∴∠AFD= ∠ADF=∠CDE, 阶段微测试（二） 12.D@01&.解：1)根据圈在.科2+=3如+2。 (2)根据随意，得 m一n=一对一7， 1n=-8: ∠CED.,D是AC的中点，，AD=CD.在△ADF和△CDE中，∠AFD=∠CED. 1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.12610.AC=AE(答案不唯 AB=DC, 2m十n=-3m一2 AD-CD. 解得3, ∴.(m十n)m=1,14.解：(1)如图，点P即为所求 一)11.612.225°13.解：(1)在△ABC和△DCB中，∠ABC-∠DCB.△ABC m一1=w十7， 1n=-2, ∴△ADF≌△CDE(AAS),∴.AF=CE,∴.AF+BE=(CE+BE=BC=AB:(2),AM∥ BC.∴.∠M-∠CBD,∠C-∠DAM.,D是AC的中点，∴.AD=CD.在△ADM和 BC-CB. 作的点： (2)P(3,3),15.解：(1》△AB,C如图：A(0.4),B(2,2), ∠M=∠BD. 2△DCB(SAS):(2)由I)知△ABC≌△DCB,,∠A=∠D.在△AEB和△DEC中 △CDB中，∠DAM=∠C,.△ADM≌△CDB(AAS),∴.BID=DM,AM=BC,又 ∠A=∠D, AD-CD. ∠AEB=∠DEC.∴△AEB2△DEC(AAS).∴.BE=CE.:BE=5cm.∴CE=5cm AB=DC. C(1,1) (2)△A:B:C如图：A:(6,4),B(4,2), AB=BC,.AB=AM..AC垂直平分BM.25.解：(1)m一4m-5=m一4m+4 4一5=(m一2)1-9=(m一2+3)(m-2-3)=(m十1)(m-5):《2),2-6x十12=2- 14.解：(I):EG⊥DF,∠DGE=∠FGE=90,:G是DF的中点，，DG=FG,在 6r+9+8-(r-3)+3.(x-3)≥0..(r-3)+3≥3，即x2-8r+12的最小值是 DG=FG. 3:(3)1大一226，解：1)△ADC是等履直角三角形.理由如下：DE⊥y轴于点 △DEG和△FEG中，∠EGD=∠EGF..△DEG2△FEG(SAS),∴.ED=EF:(2)易 E,∠DEC∠COA=90.A(a.0).C(0,b),点D的坐标为(，+..OA=a,OC EG-EG. =b.DE=b,OE=a十b..CE=OE-(OC=a+b-6=4,∴CE=OA.DE=(O在△A(C 证△AEF2△CDE(SSS),∠C=∠A=70,∴.∠B=180°-∠A-∠C=180°-70' C6,1D(3)如图，△AB,C与△A:BC关于直线=3对称()5m=2×3- OA-EC. 70=40.15.解：(1DSAS(2)延长MD到点E.使得ED-MD,连接CE.NE.:点 和△CED中，∠A(OC=∠CED,.△AO≌△CED(SAS),.∠CDE=∠AO,CD= BD=CD. ×1×1-×13-×2×2=6--是-2=2 OC-ED. D是BC的中点，∴，BD=CD,在△BDM和△CDE中，∠MDB=∠EDC,∴△BDM☑ 阶段微测试（五） AC.:∠CDE+∠IDCE-90,∠DCE+∠ACO=90°，.∠ACD90',.△ACD是 MD-ED. 1.D2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.D9.44°10.511.等边312.24 等覆直角三角形：(2)A(a,0),B(0,a),.OA=OB=a,:∠AOB=90°，.∠AB)= △CDE(SAS).∴.BM=CE.:DM⊥DN,∴.∠NDM=∠NDE=90在△NDM和 13.解：，AC-CD.∴.∠ADC=∠A=50.又：CD=BD,.∠B=∠BCD,:∠ADC= 45,,OE=a+b,∴，BE=(OE-OB=4+h一a=kDE=b∴，BE=DE.:∠DEB= MD=ED, ∠B+∠BCD=2∠B..2∠B=50°，.∠B=25.又，BD=BE,.∠BDE=∠BED 90°..∠DBE=45..∠ABD=180°-∠DBE-∠AB0=180-45-45=90°，.BD △NDE中，∠NDM-∠NDE.∴.△NDM≌△NDE(SAS).∴.MN=NE.在△NEC ⊥AB:(8)CD=AN+CM[解析：由(2)知∠DB.A=9o°，∴∠BAN+∠ANB=0 ND=ND. ×180-25=7.，∠CDE=180-∠ADC-∠BDE=180-50-7.5 :∠DCA=g0,∴，∠CDN+∠DNC=90.'∠DNC=∠ANB,·∠CDN=∠B.AN. 中，NE<CE+NC,.MN<BM+CN. 52.5. 14.解：(1)如图： 2 (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点 ∠DCA=90°，∠ACM=180°-∠IDCA=90,·∠ACM=∠ICN.在△ACM和 阶段微测试（三） r∠CAM=∠CDN. 1,B2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.2810.90°11.212.①② △DCN中，AC=DC. .△ACM≌△DCW(ASA).CM=CN,AC=DC.又 13.证明：△AOC2△BOD,.∠C=∠D,O=D在△CE0和△DFO中， ∠ACM-∠DCN. ∠C-∠D, 的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等补全后续证明如下：，△PCM AC=AN+CN=AN+CM...CD=AN+CM CO-DO. ,△CEO2△DFO(ASA)..OE=OF,即点O是EF的中点. 和△PDN为直角三角形，∴.Rt△PM2R△PDN(HI),.MC-ND.15.解： 阶段抓分小卷答案 ∠COE=∠DOF. 1),△ABC为等边三角形，.∠BAE=∠C=60,AB=CA.又，AE=CD,.△ABE ∠MAE-∠MBF, 阶段微测试（一） 2△CAD(SAS),.BE=AD:(2)由(1)知，△ABE2△CAD,,∠ABE=∠CAD, 14.解：(I)BF∥AE.∠MAE=∠MBF.在△AME和△BMF中，∠AME=∠BM, 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.7成910.3cm11.25 ∴·∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=6O,又，BQ⊥AD. EM=FM. 12.60°13.解：(1)如图，线段AD即为所求： 1(2)814.解： ∠BQP=90,,∠PBQ=30',∴.PB=2PQ=2×3=6,.BE=PB+PE=6+1=7, ∴.△AME2△BMF(AAS).AE-BF:(2):△AME2△BMF,.AE-BF∠AEC =∠BFM=∠BFD=90°.易证△AEC≌△BFD(ASA).∴.EC=FD,∴，EC-CF=FD .AD-BE-7. 阶段微测试（六） -CF,即EF=CD=4.EM=2EF=X4=2.15.解：1)如图，作∠ACD的平分 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.3a10.-201L,-y (1)∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=45,∠BAD=60,.∠ADC=45+60=105. 线，交射线OP于点M,则点M为所求： (2)连接DM,过点M作 ∠B=∠C=45,∠BAD=60,·∠CAD=30.∠ADE=∠AED,·∠ADE= 12.(2m)-1=(2m-1)(2m+1)13.解：(1)原式=-gry·3·4ry 2180-∠DAE)-号×(180-30)-75.∠CDE=∠AC-∠ADE-10时- D H 号ry:2)原式=8r+12ry+18y-12ry-18y-27y=82-27y,8)原 =30:(2)∠CDE=号∠BAD.理由如下：“∠ADC=∠B+∠BAD=45+∠BAD. ME⊥CD于点E,MF⊥OA于点F,MH⊥OB于点H.OP平分∠AOB,点M在OP 式--号m+m.14.解：1)9”·27+3产-(3)·(3)÷3-3产·3 ∠ADE=∠ADC-∠CDE,∴.∠ADE=45+∠BAD-∠CDE.,∠AED=∠C+ 上.MH=ME.:CM平分∠ACD,&ME=MF,∴MH=ME.:Saaw=-CDXME ÷3-3一1÷3-32-，27-3，∴.3-1-3，2m-3-3,解得m-3:(2)5-3. ∠CDE=4°+∠CDE,∠ADE=∠AED..45+∠BAD-∠CDE=45+∠CDE. =X6XME=6.ME=2,MH=ME=2.Saw=OD×MH=×ODX2 25=1.5=5”÷5m=(6)÷25=÷11=27÷1=715,解：1)原式= ·∠CDE-7∠BAD.15.解：(1)D30②90(2)r+y-50+∠a.理由如下：在 =5,.0D=5 -x2y2+2xy十4.22y=2.xy2+32y.当r=2,y=-1时，原式=2×2×(-1)°+3 第43页（共60页） 第44页（共60页） 第45页（共60页） ×2×(-1)=32+21=561(2)原式=(y+xy+2r-y2-2xy)÷(-2r)=(2x2- 义，则x≠0，x+1≠0，x一1≠0,2≠0，r≠一1，r≠1，，x只能取2，当x=2时，原式 (AE-CE. ry÷(-2x)=-+z%lx+3+(y-5)'=0,x+3≥0.(y-5)≥0.r+31 =是=号16解：1：-2红+1=0≠0，方程两边同除以：得一2+子 中点，∴.EA=EC,在△AEF和△CED中， ∠AEF-∠CED,·△AEF2△CEID EF-ED. -0.一501-0十3-0y5-0.解得x--3y-5原式-3+吾-号 0+=2.则(+)=2=4d+=(+）-2=4-2=242原式 (SAS),.CD=AF,.CD+BD=AF+BF=AB,即CD+BD=AB.6.解：如图， 阶段微测试（七） 过点A作AH⊥DE于H,则∠AHD=∠ACD=g0,,DA平分 了÷ 1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.(1)2-4(2)-n-110.(1)2h -c(2)b+e-d(3)h-cb-c11.-1112.2113.解：1)原式=(-2a)2 阶段微测试（十） (2b)=4a2-4W:(2)原式=[(2x+(y十)][2x-(y+)]=(2x2-(y十x)2=4 1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.810.111.1,312.200 ∠AD=∠ADH. y--2,14.解：0)原武=(30+号)=30+2x0×号+（侵）=90+30+ [o]*h器2a+w ”2(a-1》 2-3 ∠CDE.∠ADC=∠ADH.在△ADC和△ADH中， ∠C=∠AHD, ,△ADC≌ 13.解：(1)原式= AD=AD. 片=980÷(2)原式=(600+70×(50-7)=502-7=25060-49=249951. “+a可·a+0高2)原式-÷2之中1亡1 AC-AH. △ADH(AAS).∴AC=AH.CD=DH=2.在Rt△ABC和R1△AEH中， 15.解：原式=公-2a6-公-(d-)=-2ah--0+=一2a6当a=号b= AB=AE, 中·十一D一4.解：)方程两边乘rr一2，得2r=3(一2.解 ∴R1△AB≌R1△AEH(HL),∴.B=EH.BC=BD+CD=3+2=5,∴EH=5, -2时.原式=-2×3×(-2）=316，解：102+y=(r+y1-2xy=3 得r=6.检验：当x=6时，x《r一2)≠0.所以，原分式方程的解为x=6:(2)方程两边乘 ,DE=DH+HE=2+5=7, 2×(-12)=9+24=33:②r2-4ry+y=(x+y)-6.y=3-6×(-12)=9+72 (x+1D(x一1.得3-2r+1r一1)-2x(r一1.解得x=.检验：当x2时，(d 专练（三）等腰三角形的性质与判定 =81:(2):(n一2024)2十(2025-n)1=[(月-2024)十(2025一n)]一2(n ∠A-∠C. 2024)(2025-m)=1,∴(m-2024+2025-#)2-2(H-2024)(2025-)=1,,1 十-D≠0所以，原分式方程的解为x=吾.15.解：原式=红22. 1.C2.A3.104.证期：1)在△AOB和△COD中，0A=(OC, △AOB≌ 2(n-2024)(2025-n)=1,.(n-2024)4m-2025)=0. +将+影--“()-4原式 ∠AOB-∠OD, 阶段微测试（八） r+3 +3 △COD(ASA),∴OB=OD:(2)由(1)得OB=OD,.点O在线段BD的垂直平分线上 1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.(4-2)(m-1)10.71l.d+ =4,16,解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运(x十 :BE-DE,点E在线段BD的垂直平分线上，.OE垂直平分BD,5.解： b)(ab+1)912.1513.解：(1)原式=3(r2-9y)=3(r+3y)(r-3y)1(2)原式= 30)kg原料，根据题童，得器=1，解得=120经检=120是原分式方程 (1)DFLBC于点F,∴.∠DFB=∠EFC=90.:∠E=30°，∴在R△CFE中，∠C -2(T+4y-4ry)=一2(r-2y)(3)原式=《P+g+p-9)(P十9-p+》=4g 的解.且符合题意.∴x+30一120+30-150.答：A得机器人每小时搬运150kg原料.B 90°-∠E=90-30°=60°，AE=AD,∠E=30°，.∠E=∠ADE=30°，∠CAB= 14.解：投多项式x2一6x+m的另一个因式是r十a,则(x-2)(r十a)-x+ar一2x ∠E+∠ADE-30°+30'=0.∠C-∠CAB=60°，.BC=BA,.△ABC为等边三 型机器人每小时橙运120kg原料：(2)设A醒机器人要搬运mkg原料.根据题意，得 2e=r+(a一2)，2-2a=x2-6r+m,.a-2=一6.解得0=-4，.m=-2a=-2X (一4)=8.15.解：能.理由如下：(mn十5)2一《m一3)=(n+5+n一3)（十5-十3） 品+0≤.解得m>40.m最小为40.答：A型机器人至少要瓶运10g 角形：(2)连接CD.由(1)得AC=BC,∠ACB=60.:D为AB的中点，∠ACD 120 ∠DCF=30.'∠E=30,∠E=∠ACD,.CD=DE在Rt△FCD中，∠FCD= =16(#+1),且”为自然数，.（十5）2一(n一3)2能被16整除.16.解：(1)原式=x 原料 +2x+1P-1-8=(x+1)-9=(x+1+3)(x+1-3)=(r+4)(r-2):(2)r+4r 30,DF=CD=DE,即8器=2.6解：(D:DA=DB.∠BAD=∠B, 重点题型专练答案 3=r+4+()）-()-3=+2-7+2)≥0.+2-7≥- .∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B.:AD=AC,∴.∠C=∠ALD=2∠B.:BA=B, 专练（一）三角形的重要线段与角 .∠BA=∠C=2∠B,∠B+∠BAC+∠C=180°，.∠B+2∠B+2∠B=180, 即x2+4x一3-7.，r2+4r-3的最小值为-7：(3)：a2+6+2十50=6a十8b+ 上B2C3A4A5.20减606.解，解方程组如士6-18=0利由三 ∠B-36,·∠C=2∠B=72°：(2)由(1)可知∠BAD=∠B,∠DAC=∠B,∠BAD 10c.∴.a2+十2+50-6a-8b-10c=0,.a-6e+9+2-8b+16+2-10十25 14h-3a+8=0,6=1. =∠CAD.,MH⊥AD.,∠AHN=∠AHE=90,在△AHN和△AHE中 0.(u-3)+(b-42+(e-5)=0.(a-3)2≥0.(6-4)≥0.(c-5)2≥0，.(u 角形三边关系，得4一1<<4十1，即3<<5，：这个三角形的周长为整数，为整 3)=0,(h-4)=0,(c一5)=0，∴a-3=0,b-4=0,-5=0,解得a=3,b=4,r=5, ∠NAH=∠EAH, 数，c=4.,这个三角形的周长为4十1十4=9.7.解：(1)50°(2)"E是△AD AH-AH. ,△AHN2△AHE(ASA》,∴，AN=AE,,△ANE是等腰三 ∴.△ABC的周长为3十4+5=12. 中AD边上的高线，∠BED=90,'∠ABC=∠ADB=a,∠FBC=g0-a ∠AHN-∠AHE 阶段微测试（九） ∠ACB=B,∴.∠AFB=∠FBC+∠ACB=90-a十B(3)'∠BAF=I80-∠ABC -∠ACB=180'-a一.∠AFB=90'-a+A,∠AFB=∠BAF,.180°-a-=90°-a 角形。 1.B2.C3B4.B5.A6.A7.C8B9x≠210.+l +3.9-45 专练（四）幂的运算及乘法公式 2.-2解：1)原式=+-可-1)…告品·告马 2 专练（二）三角形全等的判定 1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.58解：(1)原式=-27z2y·(-67y)÷ 2原式=结，士D当。=a-。山4解，=六 1,H.2.C3B4.C5.解：CD十BD=AB.证明如下：如图 延长DE, 9xy=(27X6÷9)·2+y+14=18ry,(2)原式=4x2-8x+4+0r+6r+1= a十b 13x2-2x十5：(3)原式-(-4)(4-x)=-x+8x2-16.9.解：(1)7=4.∴7 -(7)-41-64:(2)7-4.7-5,7-80..7-2+-7产7·7=7÷〔7)· 7=4÷5×80=6:(3)p=2m+m10,解：1)小明说得有道理.理由知下：原式 交AB于点F,BE⊥EID,∠BED=∠BEF=90.在△FBE和△DBE中， (2x)-y+2(4r2-4y十y)+(-y2+8ry)=4x2-y+8r2-8ry+2y-y+8x3 15.m:原式D+中-号· x(-1) I∠FBE=∠DBE, =122.化简结果为12x.其中不含学母y,∴条件y=一1是多余的，.小明说得有 BE-BE. .△FBE☑△DBE(ASA),∴.BF=BD,EF-ED.点E是AC的 兰.解不等式组，得-1≤r<3.:r为整数，x的值为-1,1,2.：要使分式有意 ∠BEF=∠BED. 道理：(2当x-2时.12x-12×(2）-3M=3 第46页（共60页） 第47页（共60页） 第48页（共60页）