阶段微测试(4)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

位，根据题意，得22-2.解得=15.经检验-15是原分式方程的解，且符合 △BEP中，∠B+∠BEP+∠BPE=I8O.①在△PFC中，∠C+∠CFP+∠CPF= 阶段微测试（四） 180.②①+②，得∠B+∠C+∠CPF+∠BPE+∠BEP+∠FP=360,即180° 题意.∴，3x=3×15=45,4r=4×15=60.答：该公司A型车有45个座位，B型车有60 50+180-∠a+x+y=360°，r十y=50+∠a.(亦可连接AP通过外角证明) 1D2.D3C4D5.C6.C7.B8D9.10.41-<a<2 个座位，24.证明：(1)△ABC是等边三角形，∴.AB=BC,AM∥BC,∴∠AFD= ∠ADF=∠CDE, 阶段微测试（二） 12.D@01&.解：1)根据圈在.科2+=3如+2。 (2)根据随意，得 m一n=一对一7， 1n=-8: ∠CED.,D是AC的中点，，AD=CD.在△ADF和△CDE中，∠AFD=∠CED. 1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.12610.AC=AE(答案不唯 AB=DC, 2m十n=-3m一2 AD-CD. 解得3, ∴.(m十n)m=1,14.解：(1)如图，点P即为所求 一)11.612.225°13.解：(1)在△ABC和△DCB中，∠ABC-∠DCB.△ABC m一1=w十7， 1n=-2, ∴△ADF≌△CDE(AAS),∴.AF=CE,∴.AF+BE=(CE+BE=BC=AB:(2),AM∥ BC.∴.∠M-∠CBD,∠C-∠DAM.,D是AC的中点，∴.AD=CD.在△ADM和 BC-CB. 作的点： (2)P(3,3),15.解：(1》△AB,C如图：A(0.4),B(2,2), ∠M=∠BD. 2△DCB(SAS):(2)由I)知△ABC≌△DCB,,∠A=∠D.在△AEB和△DEC中 △CDB中，∠DAM=∠C,.△ADM≌△CDB(AAS),∴.BID=DM,AM=BC,又 ∠A=∠D, AD-CD. ∠AEB=∠DEC.∴△AEB2△DEC(AAS).∴.BE=CE.:BE=5cm.∴CE=5cm AB=DC. C(1,1) (2)△A:B:C如图：A:(6,4),B(4,2), AB=BC,.AB=AM..AC垂直平分BM.25.解：(1)m一4m-5=m一4m+4 4一5=(m一2)1-9=(m一2+3)(m-2-3)=(m十1)(m-5):《2),2-6x十12=2- 14.解：(I):EG⊥DF,∠DGE=∠FGE=90,:G是DF的中点，，DG=FG,在 6r+9+8-(r-3)+3.(x-3)≥0..(r-3)+3≥3，即x2-8r+12的最小值是 DG=FG. 3:(3)1大一226，解：1)△ADC是等履直角三角形.理由如下：DE⊥y轴于点 △DEG和△FEG中，∠EGD=∠EGF..△DEG2△FEG(SAS),∴.ED=EF:(2)易 E,∠DEC∠COA=90.A(a.0).C(0,b),点D的坐标为(，+..OA=a,OC EG-EG. =b.DE=b,OE=a十b..CE=OE-(OC=a+b-6=4,∴CE=OA.DE=(O在△A(C 证△AEF2△CDE(SSS),∠C=∠A=70,∴.∠B=180°-∠A-∠C=180°-70' C6,1D(3)如图，△AB,C与△A:BC关于直线=3对称()5m=2×3- OA-EC. 70=40.15.解：(1DSAS(2)延长MD到点E.使得ED-MD,连接CE.NE.:点 和△CED中，∠A(OC=∠CED,.△AO≌△CED(SAS),.∠CDE=∠AO,CD= BD=CD. ×1×1-×13-×2×2=6--是-2=2 OC-ED. D是BC的中点，∴，BD=CD,在△BDM和△CDE中，∠MDB=∠EDC,∴△BDM☑ 阶段微测试（五） AC.:∠CDE+∠IDCE-90,∠DCE+∠ACO=90°，.∠ACD90',.△ACD是 MD-ED. 1.D2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.D9.44°10.511.等边312.24 等覆直角三角形：(2)A(a,0),B(0,a),.OA=OB=a,:∠AOB=90°，.∠AB)= △CDE(SAS).∴.BM=CE.:DM⊥DN,∴.∠NDM=∠NDE=90在△NDM和 13.解：，AC-CD.∴.∠ADC=∠A=50.又：CD=BD,.∠B=∠BCD,:∠ADC= 45,,OE=a+b,∴，BE=(OE-OB=4+h一a=kDE=b∴，BE=DE.:∠DEB= MD=ED, ∠B+∠BCD=2∠B..2∠B=50°，.∠B=25.又，BD=BE,.∠BDE=∠BED 90°..∠DBE=45..∠ABD=180°-∠DBE-∠AB0=180-45-45=90°，.BD △NDE中，∠NDM-∠NDE.∴.△NDM≌△NDE(SAS).∴.MN=NE.在△NEC ⊥AB:(8)CD=AN+CM[解析：由(2)知∠DB.A=9o°，∴∠BAN+∠ANB=0 ND=ND. ×180-25=7.，∠CDE=180-∠ADC-∠BDE=180-50-7.5 :∠DCA=g0,∴，∠CDN+∠DNC=90.'∠DNC=∠ANB,·∠CDN=∠B.AN. 中，NE<CE+NC,.MN<BM+CN. 52.5. 14.解：(1)如图： 2 (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点 ∠DCA=90°，∠ACM=180°-∠IDCA=90,·∠ACM=∠ICN.在△ACM和 阶段微测试（三） r∠CAM=∠CDN. 1,B2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.2810.90°11.212.①② △DCN中，AC=DC. .△ACM≌△DCW(ASA).CM=CN,AC=DC.又 13.证明：△AOC2△BOD,.∠C=∠D,O=D在△CE0和△DFO中， ∠ACM-∠DCN. ∠C-∠D, 的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等补全后续证明如下：，△PCM AC=AN+CN=AN+CM...CD=AN+CM CO-DO. ,△CEO2△DFO(ASA)..OE=OF,即点O是EF的中点. 和△PDN为直角三角形，∴.Rt△PM2R△PDN(HI),.MC-ND.15.解： 阶段抓分小卷答案 ∠COE=∠DOF. 1),△ABC为等边三角形，.∠BAE=∠C=60,AB=CA.又，AE=CD,.△ABE ∠MAE-∠MBF, 阶段微测试（一） 2△CAD(SAS),.BE=AD:(2)由(1)知，△ABE2△CAD,,∠ABE=∠CAD, 14.解：(I)BF∥AE.∠MAE=∠MBF.在△AME和△BMF中，∠AME=∠BM, 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.7成910.3cm11.25 ∴·∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=6O,又，BQ⊥AD. EM=FM. 12.60°13.解：(1)如图，线段AD即为所求： 1(2)814.解： ∠BQP=90,,∠PBQ=30',∴.PB=2PQ=2×3=6,.BE=PB+PE=6+1=7, ∴.△AME2△BMF(AAS).AE-BF:(2):△AME2△BMF,.AE-BF∠AEC =∠BFM=∠BFD=90°.易证△AEC≌△BFD(ASA).∴.EC=FD,∴，EC-CF=FD .AD-BE-7. 阶段微测试（六） -CF,即EF=CD=4.EM=2EF=X4=2.15.解：1)如图，作∠ACD的平分 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.3a10.-201L,-y (1)∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=45,∠BAD=60,.∠ADC=45+60=105. 线，交射线OP于点M,则点M为所求： (2)连接DM,过点M作 ∠B=∠C=45,∠BAD=60,·∠CAD=30.∠ADE=∠AED,·∠ADE= 12.(2m)-1=(2m-1)(2m+1)13.解：(1)原式=-gry·3·4ry 2180-∠DAE)-号×(180-30)-75.∠CDE=∠AC-∠ADE-10时- D H 号ry:2)原式=8r+12ry+18y-12ry-18y-27y=82-27y,8)原 =30:(2)∠CDE=号∠BAD.理由如下：“∠ADC=∠B+∠BAD=45+∠BAD. ME⊥CD于点E,MF⊥OA于点F,MH⊥OB于点H.OP平分∠AOB,点M在OP 式--号m+m.14.解：1)9”·27+3产-(3)·(3)÷3-3产·3 ∠ADE=∠ADC-∠CDE,∴.∠ADE=45+∠BAD-∠CDE.,∠AED=∠C+ 上.MH=ME.:CM平分∠ACD,&ME=MF,∴MH=ME.:Saaw=-CDXME ÷3-3一1÷3-32-，27-3，∴.3-1-3，2m-3-3,解得m-3:(2)5-3. ∠CDE=4°+∠CDE,∠ADE=∠AED..45+∠BAD-∠CDE=45+∠CDE. =X6XME=6.ME=2,MH=ME=2.Saw=OD×MH=×ODX2 25=1.5=5”÷5m=(6)÷25=÷11=27÷1=715,解：1)原式= ·∠CDE-7∠BAD.15.解：(1)D30②90(2)r+y-50+∠a.理由如下：在 =5,.0D=5 -x2y2+2xy十4.22y=2.xy2+32y.当r=2,y=-1时，原式=2×2×(-1)°+3 第43页（共60页） 第44页（共60页） 第45页（共60页）阶段微测试（四） （范围：15.1~15.2时间：45分钟 满分：60分)》 一、选择题（每小题3分，共24分） 的周长为17cm,则BC的长为 1.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗 A.7 cm B.10 cm 产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面 C.12 cm D.22 cm 四幅作品分别代表“立春”“芒种”“白露” 7.如图，∠MON内有一点P,点P关于OM “大雪”，其中是轴对称图形的是 ( 的对称点是点G,点P关于OV的对称点 是点H,连接GH,GH分别交OM,ON 于点A,B.若∠MON=35°，则∠GOH的 B 度数是 2.下列图形中，对称轴最少的图形是 A.60° B.709 C.80 D.90° 3.点P(7,一3)关于x轴对称的点的坐标 H 是 ( ) (第7题图) (第8题图) A.(-7,-3) B.(-7,3) 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个 C.(7,3) D.(-3,7) 顶点的坐标分别是点A(一3,0)，B(一1， 4.如图是3×3的正方形网 ① ④ 2),C(3,2),则到△ABC三个顶点距离相 格，其中已有2个小方格涂 等的点的坐标是 ( ) ③ 成了灰色.现在要从编号为 A.(0,-1) B.(0,0) ② ①一④的小方格中选出1 C.(1,-1) D.(1,-2) 个也涂成灰色，使灰色部分组成的图形是 二、填空题（每小题3分，共12分） 轴对称图形，不能选择的是 ( ) 9.在下列图形中，对称轴条数最少的图形是 A.① B.② C.③ D.④ .(填序号) 5.如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂 直平分线交AB于点D,交AC于点E, ☒ △BCE的周长等于18cm,则AC的长等 ① ② ③ 于 ) 10.如图，OE是∠AOB的平 A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 分线，BD⊥OA于点D, AC⊥OB于点C,则关于 直线OE对称的三角形共 有 对 (第5题图) (第6题图) 11.已知点(a+1,2a一1)关于x轴的对称 6.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得 点在第一象限，则a的取值范围为 点B与点A重合.若AC=5cm,△ADC 7 12.如图，在△ABC中，AB= 15.(10分)△ABC在平面直角坐标系中的 AC,BE⊥AC于点E, 位置如图所示 CF⊥AB于点F,BE, (1)作出△ABC关于y轴对称的 CF相交于点D,则下列 △ABC1,并写出△AB1C1各顶点 结论：①△ABE≌△ACF;②△BDF≌ 的坐标；（点A,B,C的对应点分别为 △CDE;③点D在∠BAC的平分线上. A1,B1,C1) 其中，正确的是 .（填序号) (2)将△ABC向右平移6个单位长度， 三、解答题（共24分） 作出平移后的△A2B,C2,并写出 13.(6分)已知点M(2m+n,m-n),N(3+2, △A2B2C2各顶点的坐标；（点A,B, n+7). C的对应，点分别为A2,B2,C2) (1)若M,N两点关于x轴对称，求m,n (3)观察△ABC,和△A2B2C2,它们是 的值； 否关于某直线对称？若是，请在图中 (2)若M,N两点关于y轴对称，求(m+ 画出这条对称轴： n)2025的值. (4)求△ABC的面积. -3-2-01234567 14.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A(0,8),B(6,8). (1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个 点P,使点P同时满足下列两个条件 (要求保留作图痕迹，不必写出作法)： ①点P到A,B两点的距离相等； ②点P到∠xOy两边的距离相等； (2)在(1)中作出点P后，写出点P的 坐标. 乃 ·8·