第18章 分式(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十七章因式分解 (2”7+可有意义，5-6+9=u-3≠0，r≠3：(3：有意义， 当堂练习 17.1用提公因式法分解因式 十3≠0.x≥0,2+3≥3..x为任意实数. 1B2.AD41。(2)5解：0)原式--20 第1深时因式分解的概念 18.1.2分式的基本性质 知识梳理 2(2)原式=十是-（+2一2-+号-二号-2 (r+2) x+2+2r+2 第1课时分式的基本性质 ①乘积©整式乘法©公因式④提公因式法 第2课时分式的混合运算 知识梳理 当堂练习 不等于0 知识梳理 1.C2.2(r-y 当堂练习 乘方乘除加减 第2深时利用提公因式法分解因式 当堂练习 当堂练习 1.c2.C3x≠号 4田20b22x（a)2a+2ab51)2 1A2A&g415解：a原式-张·三+些-空+曾-ab1(2)原式 解：(1)原式=2x(4a-c:(2)原式=2(r十y)(x十3)：(3)原式=-37y(3xy-7x+ 2 4):(4)原式=6x(a-b)-4y(a-b)=2(a-b)(3x一2y). 第2课时分式的约分与通分 L+1 y+1 (y-3 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 如识梳理 -影6：限式-[名--门”器-（备司）中 0分式的基本性质公因式日公因式目分式的基本性质可分母0最高次幂 知识梳理 的积 1≠0一10≠1取=0则式=- 《十b)(a一b)和差积 当堂练习 当堂练习 18.4整数指数幂 1.解：(1)原式=(10x)2-(3y)=(10.x+3y)(10.x-3y):(2)原式=25m-4m2=(5n) 1心2B3y4解，原式=答-合：()原式=”市 第1课时整数指数幂 -(2m)-(5N-2m)(5n+2m):(3)原式=(a+b-2a)(a十b+2e)=(h-a)(3a十b): )聚式=绍品-气5解，最商公分号是10c品式 1·5a 知识梳理 (4)原式=(a十m十4十n)(a十m-a-n)=(2a+m+)(m-n):(5)原式=m(x2一4y) 0 =m(r-2y)(x+2y):(6)原式=9a(x-y)-4f(r-y)=(x-y)(9a2-4)=(r 2·2h y)(3a十2b)(30-26).2.解：(1)原式-(6.4+3.6)×(6.4-3.6)-10×2.8-28： 10a7'5a6a8r·2%10a61(2)最商公分母是2x+1D(x-,母2- 当堂练习 1 1。x=1) (2)原式=(2025+25)×(2025-25)=2050×2000=4100000， 1》2+D2“2'“+-- 1A2.AA405号2品606解：4原式=a6a0 第2课时运用完全平方公式分解因式 2.r 2r 知识梳理 2(x+1)(-1D2(T-1) 。+=号2原式=y1ry=y=兰. 0a2+2ab十分a2-2ab+g(a十h)《a一b)3和（或差） 18.2分式的乘法与除法 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 当堂练习 第1课时分式的乘除 知识梳理 1.解：(1)原式=-2·n·3m+(3m)=(n-3m)2(2)原式=d2-2·a·76+(7b) 知识梳理 0110正整数 =(a一(3)原式=-6+9)=红一35)原式=--+）= 0积分子积分好：号®领倒位置相乘名：(D最简分式 当堂练习 1.C2.C3.2.09×10￥+.解：(1)原式=1×10：(2)原式=2.56×10(3)原式 (2)分解因式 一)5)原式=3a-2y+)=3a一y06》原式=+y-4(+ --1.01×10-1:(4)原式-4.5×10.5.解：0.0000524=5.24×10.5,24×10- 当堂练习 ÷2×3×10=7.86(km以，答：该时刻飞机与雷达间的距离为7,86km. y)+4=(r+y一2)2,2.解：(1)原式=(495-95)F=400=160000:(2)原式=38+ 1.B2.B3)号《2)器(3)+y435解：0)原式=· 18.5分式方程 2×12×38+12=(38+12)1=50=2500. 第3课时提公因式法与公式法的综合运用 ”》-号原式-片a号片1 第】课时分式方程的概念及解法 (x-2)9 a(a+1) 知识梳理 当堂练习 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 ①未知数9去分母解整式方程检验最简公分母0 1.D2.解：(1)原式=[3(m十)门-《m一)2=(3m+3n十m一)(3m+3m一m十)= 知识梳理 当堂练习 (4m+2)(2m十4n)=4(2+n)(m+2m):(2)原式=2x(一2xy+y)=2x(x-y)2: 1.C2.B3,A4.x=-35.76.解：(1)方程两边乘(r十2)(x一1)，得2(r-1)十 (3)原式-2(m一)一25(m一)-(m-n)(x-25)-(m一)(x+5)(x一5)：(4)原式 ①乘法运算 日乘方是目乘方乘除 (x十2)(x一1)=x(x十2).解得x=4检验：当x=4时.(x十2)(x一1)≠0.所以，原分 =5(a-b)(x-4y)=5(a-b)(x+2y)(x-2y):(5)原式=《x+1)2-2r-9+10) 当堂练习 式方程的解为r=4:(2)方程两边乘(y一1)(y十2)，得3+(y一1)(y十2)=y(y十2).解 =(x+1)(z2-2r+1)=(x+1)(x-1)2(6)原式=1-《a2-4b+4W)=1-(a-2b) =(1十a-2b)(1-a+2b). 1D2.A3品2)-兰4解：a)原式-号·(）·兰-：2原 得y=【.检验：当y=1时，(y一1)(y十2)=0.因此y=1不是原分式方程的解.所以，原 分式方程无解。 第十八章分式 +3 第2课时分式方程的实际应用 18.1分式及其基本性质 当堂练习 18.1.1从分数到分式 (中)=当=1时，原式=号 知识梳理 18.3分式的加法与减法 1.B20。=3×103500-器=154解：设小李步行的速度为 0分式分子分母⑨≠0=0≠0 第1课时分式的加诚 rk如h,则骑自行车的速度为1.5kmk银据题意，与-品-品十号解！ 当堂练习 知识梳理 =6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.则1.5r=1,5×6=9.答：小李步行 1D2B3B4C5解：)：背有意义，+3≠0，于≠-3！0分母分子生少目通分同分修加孩沿府陆 的速度为6km/h,菊自行车的速度为9km/h. 第58页（共60页） 第59页（共60页） 第60页（共60页）第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识梳理 0一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中合有字话，那么式子合叫作 .在分式 合中，A可作 ,B叫作 ②当B 时分式含有恋义：当A ,B 时分式 的值为0. 当堂练习 1 2a-b.a3y.1,m-0中，分式的个数是 1.在5，元，2x,5+a'm-n A.1 B.2 C.3 D.4 2.当x=1时，下列分式没有意义的是 ( ) A.+1 C.x-1 2 B. ·x-1 D. x+1 3若分式兰的值为负数，则x的取值范围是 ( ) A.x为任意数 B.x<2 C.x>-2 D.x≤2 4老分式的值为0，则x的值为 ) A.-4 B.0 C.4 D.±4 5.要使分式有意义，求x的取值范围. (1)x+2 x+3 (2) 'x2-6x+9 (3)1 x2+31 ·36· 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 知识梳理 分式的分子与分母乘（或除以）同一个 的整式，分式的值不变. 当堂练习 1.下列分式的变形正确的是 ( ) A.a=a+3 66+3 ng- c8-0 D.-a a 2.根据分式的基本性质，分式一工可变形为 x-y ) A.x-y B. x+y C.一x一y D.- x +y 3.如果 径》-号成立哪么的取值范周是 4.在括号里填上适当的整式： (1)3c 15c 4ab (2) 2xy-（ x2-2x x-2 (3)3ab 6a2b a+b ) 5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数. (1)- -2x+1 -4+5x+x2 (2) 2-x -x2十5 ·37· 第2课时分式的约分与通分 知识梳理 ①根据 ,把一个分式的分子与分母的 约去，叫作分式的约分. ②分子与分母没有 的分式，叫作最简分式 3根据 ,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式，叫作分式的通分 ④分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的 作公分母，它叫作最简公分母. 当堂练习 1.下列分式是最简分式的是 ) A片日 B.aHa 4a2 C 1-a D.-a2+2a-1 2.分式- 5和，3的最简公分母是 6.x2y ) Axyz A.12xy2 B.1222yz C.24xyz D.24xyz 3计算：y y 4.约分： (1) 3ab2c 27abi (2)3 (3)2.x(a-b) a2-2ab+b2 5.通分： a与 2 (2)2x+25 ·38· 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 知识梳理 ①分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的 作为积的 ,分母的 作为 积的 一·用武子表示：治·京 ②分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 后，与被除式 用式子表示：分日8 注意：(1)运算结果应化为 ;(2)分子、分母是多项式时，通常先 ,再 约分 当堂练习 1计算是 二的结果是 ( A.ab C.ab a2 D.be 2.化简：”的结果是 ( m2 ) m A.m C.m-1 m -1 3.计算： 1)9: 26b (2)5c.3 、 6ab a2c (3)x.2-y x-y x 4.如果m2十2m一3=0，那么十4十4÷2的值为 m 5.化简： (1)x-2.x2-9 x+3`x2-4x+4 (2)1-a÷a2-1 a'a2+a ·39· 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 知识梳理 ①分式的乘除混合运算可以统一为 ②分式乘方要把分子、分母分别 用式子表示：(6)”= (n是正整数). ③分式的乘方及乘除混合运算中先算 ,再算 当堂练习 1计算（一） 的结果是 ) 2a6 A. B.8a3 b2 C. D.-8a ) A方 B.ab ab+b2 D.B(a+b) 3.计算：(6)°=2（多） 4.计算： 1)5÷(-)·(): 2)(·器 5先化简再求值：+号（“》÷千g中=1 ·40· 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 知识梳理 ①同分母分式相加减， 不变，把 相加减. 用式子表示为：只土 CC ②异分母分式相加减，先 ,变为 的分式，再 用式子表示为：6±d 士 当堂练习 1化简2，十，2的结果是 ( A.y-2x B.-2x-y C.2x-y D.y+2x 2.计算，号与之的结果为 ( ) -x+y x-y A.(x-1)(y-1 B.(x-1)(y-1 一x一y C.(x-1)(y-D x十y D.(x-1)(y-1 3.下列计算正确的是 A.1+1=1 aa 2a B.(a-b)+(ba)-0 C.m-”_m十n=0 11 1一二0 D.a-bb-a 4.计算：(1) 4 a+2a2+2a (2)x+1-x2+2x x+1 5.计算： (1)a-36+a+b (2)+4x x2-4 a-b a-b' x2+2xx2+4x+4 ·41· 第2课时分式的混合运算 知识梳理 式与数有相同的混合运算顺序，涉及分式的混合运算，也要先 ,再 ,然 后 当堂练习 1.化简广2十十子的结架是 1 2 ( A.1 B. C.1 2x-2 x+1 0. 2.化简(1+。2)宁。“2的结果是 ) A.a+2 B.a a+2 C.a-2 D. -2 3.计算（一岩茶品 +若a6互为倒数，则2十十少÷（日十）的值为 a+b 5.计算： 2c2十b·2x ②0-1-)-g9 y2+y 6,先化简：（千一十1）广千2z十再从-1,01中选择合适的x值代人求值 ·42· 18.4整数指数幂 第1课时整数指数幂 知识梳理 ①一般地，当n是正整数时，a-”= (a≠0). ②整数指数幂的运算性质： (1)am·a”=am+"(m,n是整数)； (2)(am)”=am(m,n是整数)； (3)(ab)”=a"b"(n是整数). 当堂练习 1.2-3可以表示为 ( A.22÷25 B.25÷22 C.22×25 D.(-2)×(-2)×(-2) 2.计算3×3-1的结果是 ) A.3 B.-3 C.2 D.-2 3.计算() 的正确结果为 ) A.3 B.-3 c D.1 4.计算：(-1)2+(）-5÷(2024-)°= 5.计算： (1)(x-1y2)-3= (2(2a)= (3(3)2+(x-1)9= 6.计算： (1)a22÷(a2b2）; (2)x2y2·(x2y)3. ·43· 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 知识梳理 ①一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10"的形式，其中 <A< ,n是 ②对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个零，用科学记数法 表示这个数时，10的指数为m十1. 当堂练习 1.石墨烯日前是世界上最薄却也最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论 厚度仅0.00000000034m,将这个数用科学记数法表示为 A.0.34×10-9 B.3.4×10-9 C.3.4×10-10 D.3.4×10-1 2.空气的密度是1.293×10-3g/cm3,用小数把它表示为 A.0.1293g/cm B.0.01293g/cm3 C.0.001293g/cm3 D.0.0001293g/cm 3.臭氧是一种可以吸收紫外线的气体，每100m3干洁空气中约含臭氧0.000001m3,则 209m3干洁空气中约含臭氧 m3.(用科学记数法表示) 4.用科学记数法表示下列各数： (1)0.0000000001; (2)0.00256; (3)-0.00101; (4)0.000045. 5.雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波， 电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，这个过程共用了0.0000524s,已知电磁波的 传播速度为3×105km/s,求该时刻飞机与雷达间的距离. ·44· 18.5分式方程 第1课时分式方程的概念及解法 知识梳理 ①分母中含 的方程叫作分式方程. ②解分式方程的一般过程如下：分式方程一 整式方程 产x=17n 确定方程的根 检验方法：将整式方程的解代入 ,如果最简公分母的值不为 ,则整 式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 当堂练习 1.下列方程是分式方程的是 ( A号+=1 B.3+2x=3 D.2-3=0 2 2小明解分式方程中3年g一1的过程如下： 2x 解：去分母，得3=2x一(3x十3).① 去括号，得3=2x一3x十3.② 移项、合并同类项，得一x=6.③ 系数化为1，得x=一6.④ 以上步骤中，开始出错的一步是 A.① B.② C.③ D.④ 3.已知关于x的分式方程，”3一4=3←的解为非正数，则k的取值范周是 k A.k≤-12 B.k≥-12 C.k>-12 D.k<-12 4方程，的解是 5若代数式，与代数式”3的值相等，则x的值为 6.解下列方程： 2y成+1 3 x1: ·45·