第17章 因式分解(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十七章因式分解 (2”7+可有意义，5-6+9=u-3≠0，r≠3：(3：有意义， 当堂练习 17.1用提公因式法分解因式 十3≠0.x≥0,2+3≥3..x为任意实数. 1B2.AD41。(2)5解：0)原式--20 第1深时因式分解的概念 18.1.2分式的基本性质 知识梳理 2(2)原式=十是-（+2一2-+号-二号-2 (r+2) x+2+2r+2 第1课时分式的基本性质 ①乘积©整式乘法©公因式④提公因式法 第2课时分式的混合运算 知识梳理 当堂练习 不等于0 知识梳理 1.C2.2(r-y 当堂练习 乘方乘除加减 第2深时利用提公因式法分解因式 当堂练习 当堂练习 1.c2.C3x≠号 4田20b22x（a)2a+2ab51)2 1A2A&g415解：a原式-张·三+些-空+曾-ab1(2)原式 解：(1)原式=2x(4a-c:(2)原式=2(r十y)(x十3)：(3)原式=-37y(3xy-7x+ 2 4):(4)原式=6x(a-b)-4y(a-b)=2(a-b)(3x一2y). 第2课时分式的约分与通分 L+1 y+1 (y-3 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 如识梳理 -影6：限式-[名--门”器-（备司）中 0分式的基本性质公因式日公因式目分式的基本性质可分母0最高次幂 知识梳理 的积 1≠0一10≠1取=0则式=- 《十b)(a一b)和差积 当堂练习 当堂练习 18.4整数指数幂 1.解：(1)原式=(10x)2-(3y)=(10.x+3y)(10.x-3y):(2)原式=25m-4m2=(5n) 1心2B3y4解，原式=答-合：()原式=”市 第1课时整数指数幂 -(2m)-(5N-2m)(5n+2m):(3)原式=(a+b-2a)(a十b+2e)=(h-a)(3a十b): )聚式=绍品-气5解，最商公分号是10c品式 1·5a 知识梳理 (4)原式=(a十m十4十n)(a十m-a-n)=(2a+m+)(m-n):(5)原式=m(x2一4y) 0 =m(r-2y)(x+2y):(6)原式=9a(x-y)-4f(r-y)=(x-y)(9a2-4)=(r 2·2h y)(3a十2b)(30-26).2.解：(1)原式-(6.4+3.6)×(6.4-3.6)-10×2.8-28： 10a7'5a6a8r·2%10a61(2)最商公分母是2x+1D(x-,母2- 当堂练习 1 1。x=1) (2)原式=(2025+25)×(2025-25)=2050×2000=4100000， 1》2+D2“2'“+-- 1A2.AA405号2品606解：4原式=a6a0 第2课时运用完全平方公式分解因式 2.r 2r 知识梳理 2(x+1)(-1D2(T-1) 。+=号2原式=y1ry=y=兰. 0a2+2ab十分a2-2ab+g(a十h)《a一b)3和（或差） 18.2分式的乘法与除法 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 当堂练习 第1课时分式的乘除 知识梳理 1.解：(1)原式=-2·n·3m+(3m)=(n-3m)2(2)原式=d2-2·a·76+(7b) 知识梳理 0110正整数 =(a一(3)原式=-6+9)=红一35)原式=--+）= 0积分子积分好：号®领倒位置相乘名：(D最简分式 当堂练习 1.C2.C3.2.09×10￥+.解：(1)原式=1×10：(2)原式=2.56×10(3)原式 (2)分解因式 一)5)原式=3a-2y+)=3a一y06》原式=+y-4(+ --1.01×10-1:(4)原式-4.5×10.5.解：0.0000524=5.24×10.5,24×10- 当堂练习 ÷2×3×10=7.86(km以，答：该时刻飞机与雷达间的距离为7,86km. y)+4=(r+y一2)2,2.解：(1)原式=(495-95)F=400=160000:(2)原式=38+ 1.B2.B3)号《2)器(3)+y435解：0)原式=· 18.5分式方程 2×12×38+12=(38+12)1=50=2500. 第3课时提公因式法与公式法的综合运用 ”》-号原式-片a号片1 第】课时分式方程的概念及解法 (x-2)9 a(a+1) 知识梳理 当堂练习 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 ①未知数9去分母解整式方程检验最简公分母0 1.D2.解：(1)原式=[3(m十)门-《m一)2=(3m+3n十m一)(3m+3m一m十)= 知识梳理 当堂练习 (4m+2)(2m十4n)=4(2+n)(m+2m):(2)原式=2x(一2xy+y)=2x(x-y)2: 1.C2.B3,A4.x=-35.76.解：(1)方程两边乘(r十2)(x一1)，得2(r-1)十 (3)原式-2(m一)一25(m一)-(m-n)(x-25)-(m一)(x+5)(x一5)：(4)原式 ①乘法运算 日乘方是目乘方乘除 (x十2)(x一1)=x(x十2).解得x=4检验：当x=4时.(x十2)(x一1)≠0.所以，原分 =5(a-b)(x-4y)=5(a-b)(x+2y)(x-2y):(5)原式=《x+1)2-2r-9+10) 当堂练习 式方程的解为r=4:(2)方程两边乘(y一1)(y十2)，得3+(y一1)(y十2)=y(y十2).解 =(x+1)(z2-2r+1)=(x+1)(x-1)2(6)原式=1-《a2-4b+4W)=1-(a-2b) =(1十a-2b)(1-a+2b). 1D2.A3品2)-兰4解：a)原式-号·(）·兰-：2原 得y=【.检验：当y=1时，(y一1)(y十2)=0.因此y=1不是原分式方程的解.所以，原 分式方程无解。 第十八章分式 +3 第2课时分式方程的实际应用 18.1分式及其基本性质 当堂练习 18.1.1从分数到分式 (中)=当=1时，原式=号 知识梳理 18.3分式的加法与减法 1.B20。=3×103500-器=154解：设小李步行的速度为 0分式分子分母⑨≠0=0≠0 第1课时分式的加诚 rk如h,则骑自行车的速度为1.5kmk银据题意，与-品-品十号解！ 当堂练习 知识梳理 =6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.则1.5r=1,5×6=9.答：小李步行 1D2B3B4C5解：)：背有意义，+3≠0，于≠-3！0分母分子生少目通分同分修加孩沿府陆 的速度为6km/h,菊自行车的速度为9km/h. 第58页（共60页） 第59页（共60页） 第60页（共60页）第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 第1课时因式分解的概念 知识梳理 ①把一个多项式化成几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因 式分解，也叫作把这个多项式分解因式. ②因式分解与 是方向相反的变形. ③多项式各项公共的因式叫作这个多项式的 ④一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因 式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作 当堂练习 1.下列等式从左到右的变形，是因式分解且正确的是 A.(x+y)(x-y)=x2-y2 B.x2+2.x+2=(x+1)2+1 C.x(z-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2+xy十x=x(x+y) 2.多项式4(x一y)3一6(y一x)2的公因式是 第2课时 利用提公因式法分解因式 当堂练习 分解因式： (1)8abc-2bc2: (2)2x(x+y)+6(x+y): (3)-9x3y3+21x3y2-12x2y2; (4)6x(a-b)+4y(b-a). ·32· 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 知识梳理 把整式乘法的平方差公式(a十b)(a一b)=a2-b2的等号两边互换，就得到a2一b2= ,即两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的 当堂练习 1.分解因式： (1)100x2-9y2; (2)-4m2十25n2; (3)(a+b)2-4a2; (4)(a+m)2-(a+n)2; (5)mx2-4my2; (6)9a2(x-y)+4b(y-x). 2.利用因式分解简便计算： (1)6.42-3.62: (2)20252-252. ·33· 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识梳理 ①我们把 和 这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式 可以把形如完全平方式的多项式分解因式. ②把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边 互换，就得到a2+2ab+b= ,a2-2ab+b= ,即两个数的平方和 加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的 的平方. 当堂练习 1.分解因式： (1)n2-6mn+9m2; (2)a2-14ab+49b; (3)x3-6x2+9x; (4)-x3+x2-1 x (5)3a.x2-6a.xy+3ay2; (6)(x+y)2-4(x+y-1). 2.利用因式分解简便计算： (1)4952-2×495×95+952； (2)382+24×38+144. ·34· 第3课时提公因式法与公式法的综合运用 当堂练习 1.下列分解因式正确的是 A.x2-3x+1=x(x-3)+1 B.x2-2x+1=x-2+) C.(m+n)2=m2+2mn+n2 D.-a3+a=-a(a+1)(a-1) 2.分解因式： (1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-4x2y+2xy2; (3)x2(m-n)+25(n-m); (4)5(a-b)x2-20(a-b)y2; (5)(x+1)(x2-2x-9)+10(x+1): (6)1-a2-4b2+4ab. ·35·