第16章 整式的乘法(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十六章 整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 知识梳理 同底数幂乘法法则：am·a”= (m,n都是正整数).即同底数幂相乘，底数 ,指数 当堂练习 计算： (1)(-y)2·y-1; (2)32×33×35: (3)×(-3)×(3): (4)a5·(-a8)·(-a)7; (5)(9×3")·(27×3"); (6)x6·(-x)3(-x)2·(-x)7; (7)(x-2y)·(x-2y)3·(2y-x)4;(8)x·(-x)2·(-x)2m+1-x2m+2·x2.(n为正整数) ·24· 16.1.2幂的乘方与积的乘方 知识梳理 ①幂的乘方法则：(am)”= (m,n都是正整数).即幂的乘方，底数 ，指数 ②积的乘方法则：(ab)"= (是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 当堂练习 1.计算： (1)(-a2)3; (2)(y4)2+(y2)3·y2; (3)(m-n)2·[(m-n)3]5. 2.计算： (1)(-5ab)3; (2)(-x"y3m)2; (3)(2x)2十(-3.x)2-(-2x)2. 3.逆用积的乘方法则计算： (1)0.12516×(-8)16； 2)(13) 5、2024 (3)3×(-5)° ·25· 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 知识梳理 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘作为积的 因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式. 当堂练习 计算： (1)4y·(-2xy2): (2)3m2·（-2m3)2; (3)(-ab2c3)2·(-a2b)3; (4)(-4ab3)·(-2ab)-(2ab)2. 第2课时单项式与多项式相乘 知识梳理 ①分配律：m(a十b+c)= ,单项式与多项式相乘的理论依据是 律. ②一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ,再把所得的积 当堂练习 计算： (1)3a2b2·(-2ab3+1): (2)(-2mn)2·(6mn-1); (3)(-7a6)·(号a0-2a6+1: (4-2).(2x2-4y+2). ·26· 第3课时多项式与多项式相乘 知识梳理 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 再把所得的积 当堂练习 计算： (1)(-4x-3y2)(3y2-4x); (2)(4y-1)(5-y); (3)(2x+1)(3x2-2x-1): (4)(a-b)(a2+ab+b2). 第4课时 同底数幂的除法 知识梳理 ①同底数幂的除法法则：am÷a”= (a≠0，m,n都是正整数，并且n>n).即同底数 幂相除，底数 ,指数 ②零指数幂：任何不等于 的数的0次幂都等于 ,即a°= (a≠0). 当堂练习 计算： (1)a7÷a4; (2)(x-y)5÷(y-x)3; (3)x2m+2÷xm+2: (4)x6÷x2·x. ·27· 第5课时单（多）项式除以单项式 知识梳理 ①一般地，单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式. ②一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 商 当堂练习 计算： (1)28x3y÷(-4x2y2); (2) ac÷( (3)(12x3-8.x2+4x)÷（-4x): (4)12mmnp5÷(-3m2np)÷(-2m2n2p); (5)(号a6-ga)÷(3心)； (6)(-2ab4)÷（-ab)÷(-2ab); (7)(32x3yz+16x2y3z-8xyz)÷8xy2; (8)(6a"+1-9a"+1+3a"-1)÷3a"-1. ·28· 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 知识梳理 平方差公式：(a十b)(a-b)= ·即两个数的和与这两个数的差的积，等于这 两个数的 当堂练习 1.运用平方差公式计算： (1)(2x+y)(2x-y); (2(号x+5)后-5)： (3)(-4a-1)(4a-1); 4(x-(x+3(x+) 2.用平方差公式简便计算： (1)69×71; (2)1007×993; (3)99×101+1; 10专×9 ·29· 16.3.2完全平方公式 第1课时 完全平方公式 知识梳理 完全平方公式：(a十b)2= ,(a-b)2= .即两个数的和（或 差)的平方，等于它们的 ,加上（或减去）它们的 当堂练习 1.计算： 1D(2x-2y): (2)(-3m-4n)2; (3-a-2: (4)(x+y)2-4(x+y)(x-y). 2.简便计算： (1)2022: (2)0.982; (3)-19.72; (4)1012+992. ·30· 第2课时添括号法则 知识梳理 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 符号；如果括号前面是 负号，括到括号里的各项都 符号. 当堂练习 1.对多项式3a十4b一c进行添括号，正确的是 ( A.3a+(4b+c) B.3a-(4b+c) C.3a+4(b-c) D.3a-(-4b+c) 2.在a-(2b-3c)=-☐中的☐内应填的式子为 A.-a-2b+3c B.a-26+3c C.-a+2b-3c D.a+26-3c 3.为了运用平方差公式计算(a一b十c)(a十b一c),必须先适当变形，下列各变形正确 的是 A.[(a+c)-b][(a-c)+b] B.[(a-b)+c][(a+b)-c] C.[(b+c)-a][(b-c)+a] D.[a-(b-c)][a+(b-c)] 4.在括号里填上适当的项： (1)a+2b-c=a+( (2)a-2b+c+d=a-( 5.计算： (1)(.x+y+2)(x+y-2); (2)(1-a+b)(1+a-b); (3)(2x+y-3)2; (4)(a+2b-2)2. ·31·当堂练习 当堂练习 第5课时单（多）项式除以单项式 1.C2.A3.B4.901.55.36°6.证明：，AB=AC,BD=CD.AD的延长线交 解：(1)原式=y·y1=y=y:(2)原式=3*=3“(3)原式= 知识梳理 BC于点E.∴.AE垂直平分BC,即DE⊥BC义：BD=CD,∴DE平分∠BDC 0系数同底数幂指数日每一项相加 第2课时等腰三角形的判定 式-3X3“×3×3-32+41*-3:(6)原式-x·(-x2)-x2·(-r2)--, 当堂练习 知识梳理 0相等②垂直平分规 +x2·2=-+=0:(7)原式=(x-2y)·(x-2y·(x-2y)=(r 解1)原式=-7y(2)原式=-了a,(3)原式=-32+2-1(4)原式= 当堂练习 2y)1+4=(x-2y)°：(8)原式=-·x·x21一2+4·2=-x+1+1-x 1.D2.23.1404.正明：：AE∥BC,,∠DAE=∠B,∠CAE=∠C:AE平分 一4mrp+(-2mfp)=2m:(5)原式-（号a8-司40）÷司8-06-1i ∠DAC,∴∠DAE=∠CAE,∴∠B=∠C,,AB=AC,∴△ABC是等最三角形. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 (6)原式=2a÷(-2a6)=-6:(7)原式=4y十2xy-1:(8)原式=《一3a+1+ 5,解：△OEF是等腰三角形.理由如下，：BE=CF,∴，BE+EF=CF十EF,即BF= 知识楂理 3a2-1)÷3a-t=-a2+1. ∠A=∠D, 0:不变相乘②ab乘方相乘 16.3乘法公式 CE,在△ABF和△DCE中，∠B=∠C.∴.△ABF≌△IDCE(AAS),∴，∠AFB= 当堂练习 16.3.1平方差公式 BF=CE. 1.解：1)原式=一a1=-a‘:(2)原式=y+y·y=y十y=2y:(3)原式=(m 知识梳理 ∠DEC,∴，OE=OF,.△OEF是等楼三角形， )2·(m一)=(m一n).2.解：(1)原式=（一5）：2公=一125a2:(2)原式= a一房平方差 15.3.2等边三角形 (-1)产y=ry“:3)原式=42+9r-4产=9r2,3,解：(1)原式=[0125× 当堂练习 第1深时等边三角形的性质与判定 知识梳理 《-"=一”=e原武=（高）×（片）-（信×号）×号=r× 1.解：1)原式=4r-y:(2)原式=音r-25:(3)原式=(-1-4a)(-1+4a)= 日都相等60°自都相等0都相等6等腰三角形 号-1x号-号：3原式-8×（司）广-g×()广-9×[9×（司）门 当堂练习 （--（4a=1-16如40隙式=(-吉)(：+号)=r-奇2解：1原式 9×(-1》°=9×1=9. 1.D2.C3.C4.60°5.证明：△ABC是等边三角形，AB=BC=CA,∠A一 =(70-1)×(70+1D=70-12=4900-1=4899:(2)原式=(1000+7)×(1000-7) 16.2整式的乘法 ∠B=∠C-6O.AD=BE=CF,∴AB-AD=BC-BE=CA-CF,即AF=BD- =1000-7=1000000-49=9999511(3)原式=(100-1)×(100+1)+1=1002 CE,:∠A-∠B-∠C..△ADF≌△BED2△CFE(SAS).∴.DF-ED-FE. 第1课时单项式与单项式相乘 .△DEF是等边三角形， 如识梳理 r+1-1000-1+1-1000:4)原式-(10+号）)×(10-7)-102-（合）-100 第2课时含30角的直角三角形的性质 系数同底数幂指数 当堂练习 知识梳理 斜边的一半 解：(1)原式=-8xy2:(2)原式=3m2·4m=12m:(3)原式=426·（一a6) 16.3.2完全平方公式 当堂练习 一awc2:(4)原式=8a'6-4a=4u. 第1课时完全平方公式 1.C2.B3D+.85.证明：连接BE.”在△4BC中，∠C=90°，∠A=30, 第2课时单项式与多项式相乘 知识梳理 ∠ABC=90”一∠A=90°-30”=0R,:DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE, 知识梳理 a2+2b+a-2ab+公平方和积的2倍 ∠ABE-∠A-30'..∠CBE-∠ABC-∠ABE-60-30°-30°，∴在Rt△BCE ①十mb十m分配B母一项相加 当堂练习 中，BE=2CE.AE-2CE 当堂练习 综合与实践最短路径问题 解：(1)原式=-5a十3a2份：(2)原式=4m对·(6mn-1)=24mm一m行：(3)原 上.解：)原式=子-2y+y(2)原式=(3m十n=9m+24m+16m:(3)原式 当堂练习 式=-分+a8-号ah:(4)原式=号y·(2r-4y+7y)=号ry-9ry =+6+40原式=(+2y+y)-4r-y)=r+2y+y-+ 1.B2.103.解：如图，作点E关于BC的对称点E,连接FE,交BC于点M,连接 EM,EF,则点M即为所求作的点 4,解：如图，①作点A关于1的对 +Ery. 4y2=-3x+2xy十5y,2.解：(1)原式=(200+2)3=200+2×200×2十2= 10000+800+4=40804:(2)原式=(1-0,02)2=1-2×1×0.02+0.02=1-0.04 第3课时多项式与多项式相乘 十0.0004=6.9604：(3)原式=-(20-0.3)1=-(202-2×20×0.3+0.3)--400 知识梳理 +12-0.00=一388.09：(4)原式=(100+1)+(100-1)=100+2×100×1+1+ 每一项每一项相加 100-2×100×1+12=10000+200+1+10000-200+1=20002. 称点A,再作点A关于：的对称点A②连接AA+交于点D,交1于点E,连接 当堂练习 AD:AE.此时AD+DE+EA最小 解，(10原式=-12xy+16.-9y+12ry2=16x2-9y,(2)原式=20y-4y-5+y 第2课时添括号法则 =-4y+21y-5(3)原式=6x2-42-2r十3x2-2x-1=6x-x2-4r-1:(4)原式 知识梳理 =e3十a+-a2h-ab一-a3-, 不变改变 第4课时同底数暴的徐法 当堂练习 第十六章整式的乘法 如识梳理 1.D2.C3.D4.(1)26-e(2)2h-c-d5.解：(1)原式-[(x+y)+2][(r十y 16.1幂的运算 0a·不变相减9011 一2]=(x+y)-4=X2+y2+2xy-4:(2)原式=[1-(a-6)][1+(g-b)]=1-(a 16.1.1同底数幂的乘法 当堂练习 b)=1-w2-+2a:(3)原式-[(2r+y)-3]=(2r+y)-2×3×(2r+y)+3= 知识梳理 解：(1)原式=a'(2)原式=一(y一x)÷(y-x)=一(y-r》,(3)原式=x“:(4)原式 4x2+4ry+y-12x-6y+9(4)原式=[(d+2b)-2P=(a+2h)-4(a+2b)+2= a4+·不变相加 =x·x=x, a+4+4ab-4a-8b+4, 第55页（共60页） 第56页（共60页） 第57页（共60页）