第14章 全等三角形(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 ①能够完全重合的两个图形叫作 ；能够完全重合的两个三角形叫作 ②把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作 ,重合的边叫作 重合的角叫作 3全等三角形的对应边 ,全等三角形的对应角 当堂练习 1.下列图形不是全等形的是 B 2.如图，点E,F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D,点B与点C是对应顶 点，AF与DE交于点M,则∠C等于 ( A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB 上 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是 4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC.若∠ACD=60°，则∠BCE的度数为 5.如图，△ACE≌△DBF,AC=6,BC=4. (1)求证：AE∥DF: (2)求AD的长度. ·7 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 知识梳理 ①两边和它们的 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“ ”或“ ②两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等 当堂练习 1.下列条件能判定两个三角形全等的是 A.两个等腰三角形 B.两个三角形的两边及一边的对角对应相等 C.两个等边三角形 D.两个三角形的两边及夹角对应相等 2.如图，OA=OB,OC=OD.若∠O=45°，∠C=30°，则∠OBD的度数为 (第2题图) (第3题图) 3.如图，若AB与CD互相平分，且它们相交于点O,则下列结论：①∠C=∠D;②AD= BC;③AD∥BC;④AB=CD.其中，不一定成立的结论是 .(填序号) 4.如图，点P在∠AOB的平分线上，若要使△AOP≌△BOP,则需添加的一个条件是 (1)小明添加的条件是：AP=BP,你认同吗？ (2)你添加的条件是 ,请用你添加的条件完成证明. ·8· 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 知识梳理 ①两角和它们的 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“ ”或“ ②两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等（可以简写成“ 或“ 当堂练习 1.如图，下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF C.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B (第1题图) (第2题图) （第3题图) 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为BC的中点，过点D分别向AB,AC作垂线段，则能 够说明△BDE≌△CDF的最直接的理由是 ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于点O.已知AB=AC,再添加以 下条件，仍不能判定△ABE≌△ACD的是 ( A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D,BC=ED. 求证：CE=DB ·9· 第3课时用“SSS”判定三角形全等 知识梳理 三边分别 的两个三角形全等（可以简写成“ ”或“ ”) 当堂练习 1.如图，AB=AB1,BC=BC,AC=AC,且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1的度数是( ) A.110° B.40° C.30° D.209 B ) （第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°，∠BAE=60°，下列结论错误的是( ) A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠C=30° D.∠1=70° 3.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径画弧；再以顶点C为圆心，以AB长为 半径画弧，两弧相交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°，则∠D的度数为 4.如图，已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,则AB与DE 的位置关系是 5.如图，在△ABC和△DBC中，AB=DB,AC=DC.若∠A=25°，∠BCD=35°，求∠ABD 的度数. ·10· 第4课时尺规作图 当堂练习 1.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损.解答下列问题： (1)只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的 形状和大小完全相同的△A'B'C'模具.请简要说明理由； (2)按尺规作图的要求，在空白处正确作出△A'B'C,保留作图痕迹，不写作法和证明 2.综合与实践 数学活动小组甲、乙两同学分别探究出了“过一点画一条直线的平行线”的新的方法. 【动手操作】 甲同学用的是尺规作图的方法（P是直线a外一，点，过，点P作c∥a),具体作图步骤如图 ①所示.乙同学用的是折纸的方法(P是直线a外一点，直线a与正方形的相邻两边分别 相交于点A,B,过点P折出EF∥a),具体折纸步骤如图②所示， 力 b P 图① 过点P画直线b与a相交 作∠2=∠1 则c∥a 第一步 第二步 第三步 图② 第一步 第二步 第三步 【探究发现】 根据以上信息，解答下列问题， (1)甲同学作图中，c∥a的依据是 (2)写出乙同学每一步的具体做法及EF∥a的依据， 第一步： 第二步： 第三步： EF∥a的依据是 ·11. 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 知识梳理 0 和 分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“ 或“ ”). ②直角三角形全等的判定方法有 .(用简写) 当堂练习 1.如图，在△ABC中，AB=AC.若AD⊥BC,则可直接判定△ABD和△ACD全等的方法 是 A.SAS B.ASA C.sss D.HL B 1)B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C中，∠C=∠C=90°，那么下列各条件中，不能判定 Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是 A.AB=A'B'=5,BC=B'C'=3 B.AB=B'C'=5,∠A=∠B'=40° C.AC=A'C'=5,BC=B'C=3 D.AC=A'C'=5,∠A=∠A'=40° 3.如图，在△ABC和△DEC中，∠C=90°，AB=DE,AC=DC,下列结论：①∠A=∠D: ②∠A+∠DEC=90°；③AE=DB;④OE=OD.其中，结论正确的是 .(填 序号) 4.如图，已知AB=CD,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且BF=DE. 求证：AB∥CD. ·12… 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 知识梳理 ①把一个角分成两个相等的角的射线叫作角的平分线. ②角的平分线上的点到角的两边的距离 当堂练习 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,DF⊥ BE于点F,则下列说法不正确的是 A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.S△D=S△BFD B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5, DE=2,则△BCE的面积等于 A.10 B.7 C.5 D.4 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=5cm,AC=3cm,则S△ABD：S△AcD= 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 求证：DE=DF. ·13· 第2课时角的平分线的判定 知识梳理 ①角的内部到角两边距离相等的点在 ②三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三边的距离 当堂练习 1.如图，AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P.若PA=PB,则∠1 与∠2的大小关系是 A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 De (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，O是△ABC内的一点，且点O到△ABC三边AB,BC,AC的距离OE=OD=OF. 若∠A=70°，则∠BOC的度数为 3.如图，在∠MAB的一边上有点D,内部有一条射线AE,过点D作DB⊥AN于点B,交 AE于点O,过点O作OC⊥AM于点C,且OB=OC.若∠OAB=25°，则∠ADB的度数 为 4.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,连接AD. 求证：∠BAD=∠CAD. B ·14…第2课时直角三角形中两个锐角的关系 当堂练习 当堂练习 知识梳理 AB=DB. 1.D2.D3.A4.185.706 0互余©互余 1.C2.C3.654.AB∥DE5.解：在△ABC和△DBC中，AC=DC,∴.△ABC 15.1,2线段的垂直平分线 当堂炼习 CB=CB. 第【课时线段磨直平分线的性质与判定 1.B2.C3.63°4.①@05.解：(1)45(2)在△ABC中，∠ACB-180-∠A ≌△DBC(SSS)..∠A=∠D,∠ACB=∠IDCB,∠ABC=∠DBC,∠ABE 知识桩理 ∠DBE,,∠A=25.∠BCD=35,.∠ACB=∠BCD=35,∴∠ABE=∠A+∠ACB ∠B=180-30-60=90,CE平分∠ACB.∠BCE=∠ACE=号∠ACB=45 ①相等②垂直平分线 =25+35°-80°，∴.∠ABD=∠ABE+∠DBE=2∠ABE=2×60°=120. 当堂练习 CDLAB,∴.∠CDB=90.在Rt△CDB中，∠DCB=90°-∠B=90°-60=30°， 第4课时尺规作图 1.A2.63.证明：过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90.,∠C=90°， .∠FCD=∠BCE-∠IDCB=45°-3G=15,在△CDF中，∠FCD+∠CDF=15'+ 当堂练习 ∠AED-∠C.:AD平分∠BAC.∠EAD-∠CAD.在△AED和△ACD中. 75=90,∴.∠CFD=90°，△CDF是直角三角形 1,解：(1)要从模具片中度量出边BC的长度，∠B及∠C的大小，就可以到店加工一 ∠AED=∠C, 13.3.2三角形的外角 块与期来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A'B'C“模其，因为两角及夹边对应 ∠EAD=∠CAD,.△AED2△ACD(AAS),,AE=AC.,AB=2AC,.AB 知识梳理 相等的两个三角形全等：(2)如图 2.(1)同位角相等，两直线平行 AD-AD. 0三角形的外角②(2)与它不相邻(3)30 2AE.,AB=AE+BE,AE十BE=2AE,BE=AE.义，DELAB,∴.DE是线段 当堂练习 AB的垂直平分线，即点D在线段AB的垂直平分线上. 1.D2.B3.80°4.150°5.解：(1)∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=35°， 第2课时线段垂直平分线的有关作图 ∠ACD=83,∴.∠B=∠ACD-∠A=83°-35=48"(2)：∠AFE是△BDF的一个 (2)沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为CD把纸片能平，继续沿点P 当堂练习 外角，∠B=48°，∠D=42°，.∠AFE=∠B+∠D=48+42°=0， 所在直线折叠，使点C落在折痕CD上，此时折照为EF把纸片网平，沿折痕画直线 1.A2.解：（之）(3)是轴对称图形，对称轴如图 第十四章全等三角形 EF在问一平面内，垂直于问一条直线的两条直线平行 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 知识梳理 2) 3 0斜边一直角边斜边，直角边HI.⑨HI,SSS,ASA,AAS,SAS ①全等形全等三角形日对应顶点对应边对应角自相等相等 3.解：如图.直线，即为所求作的对称轴 当堂练习 当堂练习 1,D2.B3.①②③4.证明：DE⊥AC.BF⊥AC,.∠AFB=∠CED=90,在 L.A2.A3.5+.60°5.解：1)：△ACE2△DBF.∴∠A=∠D,AE∥DF: AB-CD. (2),△ACE≌△DBF,,AC=DB=6,.(CD=BD-EC=6-4=2,∴.AD=AC+CD R:△ABF和Rt△.CDE中， ∴.Rt△ABF≌Rt△CDE(Hl.)..∠BAF= BF=DE. =6+2=8. (1) (2) ∠DCE..AB∥CD +.解：如图，作线段AB的垂直平分线交BC于点P,交AB于点D,点P即为所求作的 14.2三角形全等的判定 14.3角的平分线 点.理由如下：由作图知PD为AB的垂直平分线，连接AP,则AP-BP.PA十PC 第1课时用“SAS”判定三角形全等 第1课时 角的平分线的性质 BP+PC-BC 知识梳理 知识梳理 0夹角边角边SAS⑧不一定 ©相等 当堂练习 当堂练习 15.2国轴对称的图形 1.D2.105”3.①4.解：(1)不认同，按小明添加的条件，就是用“边边角“证明全 1,C2.C3,534.证明：：D为BC的中点，∴BD=CD,在△ABD和△ACD中， 第1课时画轴对称的图形 等，不满足证明全等三角形的条件，(2)AO=B).证明如下，：点P在∠AOB的平分线 AB=AC. 当堂练习 A=B), BD=CD,∴.△ABD≌△ACD(SSS).∠BAD=∠CAD,,AD为∠BAC的平分线. L.解：如图 2.解：(1)如图，△DE'F'即为所求作的图形：(2)如 上，∴.∠AOP=∠BOP.在△AOP和△BOP中，∠AOP=∠BOP,.△AOP≌ AD=AD. PO-PO. DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF △BOP(SAS). 第2深时角的平分线的判定 图.DM即为边EF上的高：(3)△DEF的面积为号×3×2~3. 第2课时用“ASA"或“AAS"判定三角形全等 知识梳理 知识梳理 0角的平分线上©相等 0夹边角边角ASA②对边角角边AAS 当堂炼习 当堂练习 1.A2.1253.40°4.证期：过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,DG LAC,垂足分别为 第2课时用坐标表示轴对称 1.C2.D3.D4.E明：EDLAB.∠ADE=90.义∠ACB=90..∠ADE E,F,G,:BD平分∠ABC,DE-DF.同可得DF-DG,DE=DG..点D在 当望练习 ∠A=∠A. ∠BAC的平分线上，.∠BAD=∠CAD. 1.A2.A3,-2<a<2 ∠ACB.在△ABC和△AED中，∠ACB=∠ADE..△ABC2△AED(AAS)..AE 第十五章轴对称 15.3等腰三角形 BC-ED. 15,1图形的轴对称 15.3.1等腰三角形 -AB,AC=AD.∴.AE-AC-AB-AD,即CE=DB 15.1.1轴对称及其性质 第1课时等腰三角形的性质 第3课时用“SSS”判定三角形全等 如识梳理 知识梳理 知识梳理 0互相重合对称轴⑨另一个图形：对称轴对称点目垂直平分④中点 0相等日底边上的中线高顶角平分线③轴对称底边上的中线顶角的平 相等边边边sSS 垂直垂直平分线 分线底边上的高 第52页（共60页） 第53页（共60页） 第54页（共60页）