22.3 实践与探索（增长率问题）同步练习 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

22.3 实践与探索（增长率问题）同步练习 一、单选题 1．某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长x， 则由题意列方程为（     ） A． B． C． D． 2．随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在2023年投入研发资金为300万元，2025年投入研发资金363万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．国产动画电影《哪吒之魔童闹海》于2025年春节档上映．截至2月13日19时11分，成功斩获100亿元票房（含预售），2月15日票房收入达到112亿元，若票房收入日均增长率相同，设票房收入的日均增长率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．某公司10月份的利润为100万元，要使12月份的利润为144万元，则平均每月增长的百分率是（    ） A． B． C． D． 5．一辆新车购买价为万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．若第三年年末这辆车折旧后价格为万元，则第二、三年的年折旧率为（　　） A． B． C． D． 6．2022年以来，我国快递市场规模持续增长，快递业着力提升服务水平，加快推动智能化、绿色化、国际化发展，高效支撑线上消费活力释放．我国2022年的快递业务量约为1106亿件，经过两年发展，2024年的快递业务量约为1751亿件．设我国这两年快递业务量的年均增长率为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．太原某中学开展“环保卫士”垃圾分类实践活动，2025年7月有120人参加，2025年9月有270人参加，则参加人数的月平均增长率为（    ） A． B． C． D． 8．中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆．设该品牌新能源汽车的月平均增长率为，则（　　） A． B． C． D． 9．某试验田种的水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产．设水稻每公顷产量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．某种型号的芯片每片的出厂价为200元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为x，降价后的出厂价为162元，则x值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读400人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到784人次．则九年级师生阅读人次的周平均增长率为 ． 12．为积极响应国家“双减政策”，某学校2024年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2024年第四季度和2025年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为480分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为 ． 13．俗话说“一天不练手脚慢，两天不练丢一半．”学习过的东西不及时复习就会被遗忘．假设平均每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则平均每天“遗忘”的百分比约为 ．（参考数据） 14．为积极响应国家“双减政策”，某中学2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟，经过2022年第四季度和2023年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为320分钟．则每季度平均每周作业时长的下降率为 ． 15．随着科技的发展，某种电子产品的价格呈现下降趋势，已知该电子产品2023年10月份的价格为4000元，2025年10月份的价格为1000元，则该电子产品的价格在这两年中平均每年下降的百分率为 ． 三、解答题 16．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，一月份新建了320个充电桩，三月份新建了500个充电桩，一月份到三月份充电桩数量的月增长率相同． (1)求一月至三月份该市新建智能充电桩数量的月增长率； (2)预计四月份保持一月至三月份的充电桩数量的月增长率．已知该市四月份上半月已建智能充电桩325个，则四月份下半月（15天）日均新建智能充电桩为多少个？ 17．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．为响应全民阅读活动，某班利用午休时间开设图书角．据统计，第一天有8人次借阅图书，借阅图书的人次逐天增加，到第三天累计借阅图书的人次达到38人次，借阅图书的人次的每天平均增长率相同． (1)求借阅图书的人次的每天平均增长率（请列方程解决此问）． (2)因条件限制，图书角每天接纳能力不超过30人次，在借阅人次的每天平均增长率不变的条件下，该图书角能否接纳第四天的借阅人次，并说明理由． 18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．育才中学为了给学生更加良好的阅读体验，决定加大图书购置经费的投入．前年投入图书购置经费64万元，今年投入图书购置经费100万元． (1)求该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率． (2)若年平均增长率不变，问明年该学校投入的图书购置经费是否可以达到126万元？ 19．随着环保意识提升，某企业污水处理量逐年增加，从2023年的40万吨到2025年预估可以增加到62.5万吨． (1)求该企业污水处理量的年均增长率； (2)若按照这个年均增长率，预估该企业2026年的污水处理量． 20．某品牌新能源汽车年的销售量为万辆，随着消费人群不断增长，该品牌新能源汽车的销量逐年递增，年的销售量为万辆． (1)求～年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率； (2)按照(1)中得到的年平均增长率，预测年该品牌新能源汽车的销售量能否突破万辆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《22.3 实践与探索（增长率问题）同步练习2025-2026学年华东师大版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B B A D D A A 1．D 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，根据一月份的营业额得到二月及三月的营业额，根据第一季度的营业额共1000万元列方程即可． 【详解】解：一月份的营业额为200万元， 二月份的营业额为万元， 三月份的营业额为万元， ∴． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据2023年投入研发资金为300万元，2025年投入研发资金363万元，列出方程即可． 【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得：； 故选A． 3．B 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，熟知题中的等量关系是解题的关键．利用2月15日票房收入等于2月13日票房收入日均增长率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查一元二次方程在增长率问题中的应用，关键是正确列出方程并求解． 设平均每月增长的百分率为，根据从10月到12月共两个月增长，列出方程求解． 【详解】解：设平均每月增长的百分率为， ， ， 则， 解得或（舍去）， 因此，平均每月增长的百分率是， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了一元二次方程的意义；设第二、三年的年折旧率为，根据第三年年末的价值列出方程并求解即可． 【详解】解：∵新车购买价万元，第一年折旧， ∴第一年后价值为万元， 设第二、三年的年折旧率为，则第二年后价值为，第三年后价值为 ． 根据题意，， ∴或（舍去） 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、正确列出方程是解题的关键． 根据年均增长率的定义，从2022年到2024年经过两年增长，2024年业务量等于2022年业务量乘以的平方，据此列出方程即可． 【详解】解：设年均增长率为x， ∵ 2022年业务量为1106亿件， ∴经过一年增长，2023年业务量为，再经过一年增长，2024年业务量为1106． 又∵ 2024年业务量约为1751亿件， ∴． 故选A． 7．D 【分析】本题考查一元二次方程的应用—月平均增长率的计算；设月平均增长率为，根据增长模型，初始人数乘以等于最终人数，列方程求解即可． 【详解】解：设月平均增长率为， ∵初始人数为120人，最终人数为270人，经过两个月， ∴， 即（取正值）， ∴， ∴月平均增长率为； 故选项D正确． 8．D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设月平均增长率为x， 根据题意，． 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键． 设水稻每公顷产量的年平均增长率为，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为， 根据题意得， 故选：． 10．A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 设每次降价的百分率都为x，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：根据题意，可列方程： 化简得： 开方得： 解得：，（舍去，因为降价百分率不能大于1） 所以值为， 故选：A． 11．40 【分析】本题考查一元二次方程在增长率问题中的应用．设周平均增长率为 ，根据第三周阅读人次是第一周的 倍，建立方程求解． 【详解】解：设周平均增长率为 ． 由题意，得：， 两边同时除以 400：， 取算术平方根（增长率取正值）：， 解得：， 即周平均增长率为 ． 故答案为：40． 12． 【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，设每季度平均每周作业时长的下降率为，然后根据列出一元二次方程即可． 【详解】解：设每季度平均每周作业时长的下降率为， 根据题意得，． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每天遗忘的百分比为 ，则两天后剩余知识为 ，根据“两天不练丢一半”，有 ，然后解方程并检验即可，读懂题意，列出方程是解题的关键， 【详解】解：设每天遗忘的百分比为 ，则两天后剩余知识为 ， 由题意得， ， 解得：，（舍去）， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设每季度平均每周作业时长的下降率为，根据两次整改后作业时长的变化列出一元二次方程，解方程并检验根的合理性． 【详解】解：设下降率为，则整改后作业时长为原来的倍．经过两次整改，有方程． 解方程：， 所以或（舍去）， 因此 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设平均每年下降的百分率为，根据该电子产品2023年10月份的价格为4000元，2025年10月份的价格为1000元，，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设平均每年下降的百分率为， 由题意，初始价格4000元，最终价格1000元，经过2年，得方程： ， 解得（舍去）， 则该电子产品的价格在这两年中平均每年下降的百分率为， 故答案为：． 16．(1)一月至三月份该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 (2)四月份下半月（15天）日均新建智能充电桩为20个 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，读懂题意是解题的关键． （1）根据变化前数量变化后数量，列出方程求解即可． （2）根据（1）中月平均增长率，先求出四月份新建智能充电桩个数，再作差求出下半月新建智能充电桩个数，即可解答． 【详解】（1）解：设月平均增长率为x， 由题意可得：， 解得（负值已舍去）， 故一月至三月份该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为； （2）解：∵（个）， （个）， （个）， ∴四月份下半月（15天）日均新建智能充电桩为20个． 17．(1) (2)能接纳，理由见详解 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）先设借阅图书的人次的每天平均增长率为x，根据题意和题目中的数据，可以列出方程，再求解即可； （2）根据（1）知平均增长率为，列出第四天的借阅人次并计算再进行比较即可． 【详解】（1）解：设借阅图书的人次的每天平均增长率为x， 则根据题意可列方程为：， 解得，（舍）， 即借阅图书的人次的每天平均增长率为． （2）解：能接纳， 理由：由（1）知借阅图书的人次的每天平均增长率为， ∴第四天的借阅人次为， ∵， ∴该图书角能接纳第四天的借阅人次． 18．(1)该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为25％ (2)明年该市数字阅读市场规模不可以达到126万元 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为x，列式，进行计算，即可作答． （2）先根据题意计算出明年该市图书购置经费，然后相比即可得出答案． 【详解】（1）解：设该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为x． 根据题意，列方程， 解得：，， 因为，应舍去，所以％． 答：该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为25％． （2）解：万元， 答：明年该市图书购置经费不可以达到126万元． 19．(1) (2)万吨 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）设该企业污水处理量的年均增长率为，根据2023年污水处理量（增长率）2025年污水处理量建立方程求解； （2）利用2025年污水处理量（增长率）即可求解． 【详解】（1）解：设该企业污水处理量的年均增长率为， 由题意得，， 解得，（舍）， 答：该企业污水处理量的年均增长率为； （2）解：（万吨）， 答：预估该企业2026年的污水处理量为万吨． 20．(1)从年到年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为 (2)年该品牌新能源汽车的销售量能突破万辆 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，有理数的混合运算； （1）设～年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程取符合实际的解，即可求解； （2）根据（1）的结论列式计算，即可求解． 【详解】（1）解：设～年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率为． ． ，舍去． 答：从年到年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为． （2）解：由题意得：万辆． ， 年该品牌新能源汽车的销售量能突破万辆． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $