精品解析：湖南省怀化市通道县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025年下期八年级期中质量监测卷 数 学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 多项式中，各项的公因式是（ ）． A. B. C. D. 4. 在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列算式，计算正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 实数在数轴上的位置如图所示：那么的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 若为任意整数，则的值总能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 10. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 二次根式有意义，则的取值范围是______． 13. 在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为________． 14. 计算：___________． 15. 二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是_______． 16. 关于的分式方程无解，则的值为__________． 17. 已知 ，则 的值为__ ． 18. 计算：________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 分解因式： （1）； （2）． 22. 我们根据刹车后，车轮划过的距离估计车辆行驶的速度．假设，其中表示车速（单位：），表示车轮划过的距离（单位：），表示摩擦系数．在某次交通事故调查中测得，（计算结果精确到，参考数据：，） （1）求肇事汽车的速度； （2）若此路段限速，请判断肇事汽车是否超速，并说明理由． 23. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 24. 综合与实践 问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1：燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米． 素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3：燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 解决问题： （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． （3）每年行驶里程为多少千米时，两种车的年费用一样？（年费用年行驶费用年其它费用） 25. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”． （1）400是“巧数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？ 26. 分式求值有许多技巧，我们要充分观察题目的特点，对分式进行灵活变形． 如：已知，求的值． 解：因为， 所以，即， 所以． 仿照上面这种方法，完成下面各题： 已知， （1）求； （2）求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期八年级期中质量监测卷 数 学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不等于列式计算即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故选：A． 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式， 根据定义逐项判断即可得出答案. 【详解】解：，，， 选项A、B、C都不是最简二次根式，是最简二次根式． 故选：D. 3. 多项式中，各项的公因式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察多项式的数字因数，字母，根据一个因式能同时整除几个多项式，这个因式叫做这几个多项式的公因式，即可求解． 【详解】解：各项的公因式是， 故选：． 【点睛】本题主要考查公因式的概念，掌握多项式中各项都含有相同的数字因数，相同的字母，相同字母的指数也相同是解题的关键． 4. 在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析哪个选项的多项式能够写成平方差的形式即可． 【详解】解：分析4个选项，只有C选项能够写成平方差的形式， 分解因式为：， 故选C． 【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意； B、；故本选项计算正确，符合题意； C、；故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：B 6. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的乘除法，分式的基本性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用分式的乘除法则及性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意， B、是最简分式，则B不符合题意， C、，则C不符合题意， D、，则D符合题意， 故选：D 7. 下列算式，计算正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质、负指数幂的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．分别利用同底数幂的乘法运算法则结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案． 【详解】解：∵ ①，∴①错误； ∵②，∴②正确； ∵③，∴③错误； ∵④，而，∴④错误． ∴只有1个正确， 故选：A． 8. 实数在数轴上的位置如图所示：那么的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简，进而得出答案，正确化简各式是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，， 则原式， ， ， 故选：． 9. 若为任意整数，则的值总能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式． 【详解】解： ∴的值总能被4整除． 故选：B． 10. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据三阶幻方中的数字列方程求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， ， 即， 解得， ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识以及零指数幂，熟练根据三阶幻方列方程求解是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 12. 二次根式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 【详解】解：二次根式有意义， ， ． 13. 在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数．根据科学记数法的表示形式进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用因式分解进行计算，用提公因式法进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 15. 二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法，可得答案． 【详解】解：， 由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的乘法是解题关键． 16. 关于的分式方程无解，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键是弄清分式方程无解的条件． 先把分式方程化为，再根据分式方程无解求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得得：， 当，即时，原方程无解， ∴代入得， ∴， 故答案为：4． 17. 已知 ，则 的值为__ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式进行分式的化简求值，以及二次根式的计算的应用，利用完全平方公式和平方差公式进行分式的化简可得，将已知的值代入结合二次根式的计算即可． 【详解】解： 当时， 原式． 故答案为． 18. 计算：________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算，掌握二次根式运算法则以及分母有理化是解题的关键． 先分母有理化，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：9． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】主要考查了二次根式的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行二次根式的运算时要先化简再计算可使计算简便． 先根据二次根式的性质把每个二次根式化为最简二次根式，再计算除法，最后合并同类二次根式即可解答． 【详解】解： ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】两边同时乘以公分母，按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 【分析】解：， 4+x（x+3）＝， 解得：x＝﹣， 检验：当x＝﹣时，≠0， ∴x＝﹣是原方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键． 21. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，先提取公因式，再利用公式法进行分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键． 22. 我们根据刹车后，车轮划过的距离估计车辆行驶的速度．假设，其中表示车速（单位：），表示车轮划过的距离（单位：），表示摩擦系数．在某次交通事故调查中测得，（计算结果精确到，参考数据：，） （1）求肇事汽车的速度； （2）若此路段限速，请判断肇事汽车是否超速，并说明理由． 【答案】（1）肇事汽车的速度（）； （2）解：肇事汽车没有超速，理由： 由（）得肇事汽车的速度， ∴肇事汽车没有超速． 【解析】 【分析】（）根据所给的数据和经验公式求出该汽车的车速即可， （）根据（）求出肇事汽车的速度与限速比较即可得出结论； 本题考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ （）， 【小问2详解】 略 23. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】解： ， ， ， 当时，． 24. 综合与实践 问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1：燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米． 素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3：燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 解决问题： （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． （3）每年行驶里程为多少千米时，两种车的年费用一样？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】（1） （2）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次方程． （1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，列出分式方程，解方程即可； （3）根据燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，新能源车的每千米行驶费用为：（元）； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问3详解】 解：设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得：， 答：每年行驶里程为时，两种车的年费用一样． 25. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”． （1）400是“巧数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？ 【答案】（1） 解：400不是“巧数”，原因如下： 因为，故400不是“巧数”； （2）解：是， 理由： 为正整数 一定为正整数 一定能被4整除 由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解在新定义习题中的应用，能根据“巧数”的定义进行计算，是解题的关键． （1）根据“巧数”的定义进行判断即可； （2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 分式求值有许多技巧，我们要充分观察题目的特点，对分式进行灵活变形． 如：已知，求的值． 解：因为， 所以，即， 所以． 仿照上面这种方法，完成下面各题： 已知， （1）求； （2）求． 【答案】（1）3；（2）． 【解析】 【分析】（1）仿照题干中的例子，先求出，然后根据完全平方公式对所求变形，最后整体代入进行计算即可； （2）首先分子分母同时除以，然后直接利用（1）中的结果整体代入即可． 【详解】（1） ， ， ∴ ； （2） ∴． 【点睛】本题主要考查分式求值，读懂题意并掌握完全平方公式及整体代入法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $