第六单元 组合图形的面积（易错专项讲义）数学北师大版五年级上册

第六单元 组合图形的面积易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：将平方千米、平方米间的进率与公顷、平方米间的进率相混淆。 2 易错点2：分割或添补方法不当，导致无法计算或计算错误。 4 易错点3：估算面积时，未能正确算出格子数量。 11 易错点4：计算过程粗心，单位不统一 15 易错点5：实际问题未去除非面积部分。 19 模块一 易错知识点梳理 1．利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 2．在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 3．将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 4．平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：将平方千米、平方米间的进率与公顷、平方米间的进率相混淆。 【典例1】14平方千米=（ ）平方米 【错误答案】140000 【错解分析】此题是将平方千米转化成平方米，就是将高级单位转化成低级单位,要乘进率。因为1平方千米= 1000000平方米，所以应该用14×1000000= 14000000。 【正确解答】14000000 【易错专练1】9平方千米＝（ ）公顷     5公顷＝（ ）平方米 72000000平方米＝（ ）公顷＝（ ）平方千米 【答案】900 50000 7200 72 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米进行单位换算。 【解答】9平方千米里面有9个1平方千米，所以9平方千米＝900公顷      5公顷里面有5个1公顷，所以5公顷＝50000平方米 72000000平方米里面有7200个10000平方米，72000000平方米里面有72个1000000平方米，所以72000000平方米＝7200公顷＝72平方千米 【易错专练2】70000公顷＝（ ）平方千米 6000000平方米＝（ ）公顷＝（ ）平方千米 【答案】700 600 6 【分析】根据100公顷＝1平方千米进行单位换算； 根据10000平方米＝1公顷，100公顷＝1平方千米进行单位换算。 【解答】70000里有700个100，所以70000公顷＝700平方千米； 6000000里有600个10000，所以6000000平方米＝600公顷＝6平方千米。 【易错专练3】3公顷＝（ ）平方米        0.64平方千米＝（ ）公顷         0.39平方米＝（ ）平方分米 【答案】30000 64 39 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1平方米＝100平方分米，进行换算即可。 【解答】3×10000＝30000（平方米）； 0.64×100＝64（公顷）； 0.39×100＝39（平方分米） 所以3公顷＝30000平方米；0.64平方千米＝64公顷；0.39平方米＝39平方分米。 【点评】关键是熟记面积单位间的进率，单位大变小乘进率。 【易错专练4】3000m2＝（ ）公顷              9km2＝（ ）公顷     0.23km2＝（ ）m2            4400000m2＝（ ）公顷＝（ ）km2     8000公顷＝（ ）平方千米 【答案】0.3 900 230000 440 4.4 80 【分析】1公顷＝10000平方米；1平方千米＝100公顷；1平方千米＝1000000平方米；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率，据此解答即可。 【解答】3000÷10000＝0.3，3000m2＝0.3公顷                  9×100＝900；9km2＝900公顷     0.23×1000000＝230000，0.23km2＝230000m2             4400000÷10000＝440，4400000÷1000000＝4.4，4400000m2＝440公顷＝4.4km2     8000÷100＝80，8000公顷＝80平方千米 【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。 【易错专练5】45公顷＝（ ）平方米        900公顷＝（ ）平方千米 30平方千米＝（ ）平方米＝（ ）公顷    20000平方米＝（ ）公顷 【答案】450000 9 30000000 3000 2 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，据此进行单位换算。 【解答】45公顷里面有45个1公顷，即45个10000平方米，所以45公顷＝450000平方米。         900公顷里面有9个100公顷，即9个1平方千米，所以900公顷＝9平方千米。 30平方千米里面有30个1平方千米，即30个100公顷，30个100000平方米，所以30平方千米＝30000000平方米＝3000公顷。         20000平方米里面有2个10000平方米，即2个1公顷，所以20000平方米＝2公顷。 易错点2：分割或添补方法不当，导致无法计算或计算错误。 【典例2】计下图的面积。 【错误答案】（1+7）×5÷2+1×7=27（cm2） 【错解分析】这是一个组合图形，可以把它分解成一个梯形和一个长方形。错误解答错在把梯形的高看作5cm,正确的高应是（5-1）cm。 【正确解答】（1+7）×（5-1）÷2+1×7=23（cm2） 【易错专练1】计算组合图形的面积。 【答案】135.75cm2 【分析】组合图形由梯形和三角形组成，面积等于梯形面积减去三角形面积。 梯形面积公式为S＝（a＋b）h÷2（a、b是上、下底，h是高）。已知梯形的上底a＝8.5cm，下底b＝15cm，高h＝13cm。把数据代入公式可计算出梯形的面积。 三角形面积公式为S＝ah÷2（a是底，h是高）。已知三角形的底a＝8.5cm，高h＝4cm。把数据代入公式可计算出三角形的面积。 再用梯形的面积减去三角形的面积即可解答。 【解答】（8.5＋15）×13÷2 ＝23.5×13÷2 ＝305.5÷2 ＝152.75（cm2） 8.5×4÷2 ＝34÷2 ＝17（cm2） 152.75－17＝135.75（cm2） 组合图形的面积是135.75cm2。 【易错专练2】计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】26平方厘米 【分析】如图：阴影部分面积等于两个正方形的面积总和减去A、B两个空白三角形的面积。其中左边大正方形边长是8厘米，右边小正方形边长是6厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”分别计算出两个正方形面积，再相加，即总面积；三角形A的底是8厘米、高是8厘米，三角形B的底是8＋6＝14厘米，高是6厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”分别计算出两个三角形的面积；最后用总面积减去两个三角形面积即可。 【解答】8×8＋6×6 ＝64＋36 ＝100（平方厘米） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） （8＋6）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 100－32－42 ＝68－42 ＝26（平方厘米） 所以阴影部分的面积是26平方厘米。 【易错专练3】计算阴影部分的面积。 【答案】690m2 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝边长是30m的正方形面积－上底是12m，下底是30m，高是10m的梯形面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】30×30－（12＋30）×10÷2 ＝30×30－42×10÷2 ＝900－420÷2 ＝900－210 ＝690（m2） 阴影部分面积是690m2。 【易错专练4】求图形的面积。 如下图中三个正方形的边长分别为10厘米、20厘米、30厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】600平方厘米 【分析】观察图形，可以把阴影部分的面积看作一个上底是10厘米，下底是30厘米，高是（10＋20＋30）厘米的梯形面积减去底是10厘米，高是（10＋20）厘米的三角形面积减去底是30厘米，高是30厘米的三角形面积；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（10＋30）×（10＋20＋30）÷2－10×（10＋20）÷2－30×30÷2 ＝40×60÷2－10×30÷2－30×30÷2 ＝1200－150－450 ＝600（平方厘米） 那么图中阴影部分的面积是600平方厘米。 【易错专练5】计算下面各组合图形的面积。（单位：分米） 【答案】1200平方分米；88平方分米 【分析】第一个组合图形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2； 如图，第二个组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽。 【解答】40×25＋40×10÷2 ＝1000＋200 ＝1200（平方分米） 10×8＋（14－10）×（8－4）÷2 ＝80＋4×4÷2 ＝80＋8 ＝88（平方分米） 两个组合图形的面积分别是1200平方分米、88平方分米。 【易错专练6】求组合图形的面积。（单位：dm） 【答案】220dm2；392dm2 【分析】第一个：可以看作一个上底是5dm，下底是15dm，高是6dm的梯形以及长是28dm，宽是5dm的长方形和底是5dm，高是8dm的三角形组成的图形，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积：底×高÷2；长方形的面积：长×宽，把数代入求出三部分的面积，再相加即可。 第二个：可以看作一个三角形和一个梯形的面积和，三角形的两条直角边分别是8dm和10dm，梯形的上底是18dm，下底是26dm，高是16dm，根据三角形的面积公式：底×高÷2；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。 【解答】第一个： （5＋15）×6÷2＋5×28＋5×8÷2 ＝20×6÷2＋140＋20 ＝60＋140＋20 ＝220（dm2） 第二个：8×10÷2＋（18＋26）×16÷2 ＝40＋44×16÷2 ＝40＋352 ＝392（dm2） 【易错专练7】计算图形的面积。（单位：cm） 【答案】273cm2 【分析】组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【解答】（18＋30）×8÷2＋18×9÷2 ＝48×8÷2＋81 ＝192＋81 ＝273（cm2） 这个组合图形的面积是273cm2。 【易错专练8】求出下面图形阴影部分的面积。 【答案】60cm2 【分析】据图可知，阴影部分的面积等于一个上底是4cm下底是15cm高是8cm的梯形的面积减去一个底是4cm高是8cm的三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可。 【解答】（4＋15）×8÷2－4×8÷2 ＝19×8÷2－32÷2 ＝152÷2－16 ＝76－16 ＝60（cm2） 【易错专练9】计算下面图形涂色部分的面积。（单位：cm） （1）        （2） 【答案】（1）48cm2；（2）20cm2 【分析】（1）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，阴影部分是两个三角形的和，由于上边三角形的底＋下班三角形的底＝8cm，高是12cm，所以阴影部分面积＝8×12÷2，据此解答。 （2）如图：，阴影部分面积＝长是6cm，宽是2cm的长方形面积＋底是（2＋2）cm，高是（10－6）cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（1）8×12÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 阴影部分面积是48cm2。 （2）6×2＋（2＋2）×（10－6）÷2 ＝12＋4×4÷2 ＝12＋16÷2 ＝12＋8 ＝20（cm2） 阴影部分面积是20cm2。 【易错专练10】求下面各组合图形的面积。（单位：cm） 【答案】460cm2；332cm2；290cm2 【分析】（1）组合图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）组合图形的面积＝梯形的面积＋平行四边形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 （3）组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）（10＋25）×20÷2＋22×10÷2 ＝35×20÷2＋220÷2 ＝350＋110 ＝460（cm2） 组合图形的面积是460cm2。 （2）（16＋12）×10÷2＋12×16 ＝28×10÷2＋192 ＝140＋192 ＝332（cm2） 组合图形的面积是332cm2。 （3）20×16－（3＋9）×5÷2 ＝320－12×5÷2 ＝320－30 ＝290（cm2） 组合图形的面积是290cm2。 易错点3：估算面积时，未能正确算出格子数量。 【典例3】如图，图中每个小方格的边长表示1厘米，熊猫的面积约为（ ）平方厘米。 【错误答案】5×4＝20（平方厘米） 所以，熊猫的面积约为20平方厘米。 【错解分析】本题错在数格子的时候出现了错误。 如图所示，熊猫的面积接近长方形的面积，长方形的长为6厘米，长方形的宽为4厘米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出熊猫的面积，据此解答。 【正确解答】24 6×4＝24（平方厘米） 所以，熊猫的面积约为24平方厘米。 【易错专练1】估一估，下图中树叶的面积大约是（ ）。（每个小方格的边长是1cm） 【答案】20 【分析】数一数图中的树叶大概占几个小方格，占几个小方格，面积就是几cm2。数时，两个或三个不满一格的当作一格来数。 【解答】整格子大约是13个格子，不满整格子大约14个格子，即树叶大约占20个小方格，所以图中树叶的面积大约是20cm2。（答案不唯一） 【易错专练2】中央广播电视总台发布2025年春晚主题“巳（sì）巳如意，生生不息”和蛇年的吉祥物。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是（ ）cm2。 【答案】24 【分析】观察春晚吉祥物的图形，可以把它看作一个长6cm、宽4cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，估出它的面积。 【解答】如图： 6×4＝24（cm2） 图中春晚吉祥物的面积大约是24cm2。 【易错专练3】估计下图面积。（每个小方格的边长是1cm） （ ） 【答案】16cm2 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，据此解答。 【解答】整格是8格，半格是16格。 1×1×（8＋16÷2） ＝1×（8＋8） ＝1×16 ＝16（cm2） 图形面积是16cm2。 【易错专练4】估计下列图形的面积，下图中每个小方格的边长是1cm，图1的面积大约是（ ）cm2，图2的面积大约是（ ）cm2。 【答案】72 24 【分析】图1格子比较多，可以把这个不规则图形看成面积近似的长方形来估算面积。如下图所示，这个长方形的长是9cm，宽是8cm，根据长方形的的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 图2格子较少，可以借助方格图数格子估算面积，先分别数出整数格数和不完整格数，把不完整格按半格计算，再加上整数格，估算出面积。观察图2可以发现：图形整格有16格，半格有16格，据此估出格子的数量；根据正方形的面积＝边长×边长，求出1个格子的面积。用1个格子的面积乘格子的数量，即可估出图形的面积。 【解答】9×8＝72（cm2），图1的面积大约是72cm2； 16＋16÷2 ＝16＋8 ＝24（个） 1×1×24＝24（cm2） 则图2的面积大约是24cm2。 【易错专练5】估计下面图形的面积。（每个小方格的边长表示1dm） （ ）dm2               （ ）dm2               （ ）dm2 【答案】7 8 30 【分析】利用数方格的方法，先数整格，再数不满一格的，不满一格的按半格计算。据此解答。 【解答】14÷2＝7（dm2） 1＋14÷2 ＝1＋7 ＝8（dm2） 20＋20÷2 ＝20＋10 ＝30（dm2） 7dm2                  8dm2                    30dm2 易错点4：计算过程粗心，单位不统一 【典例4】一个长方形的教室地面,长12m,宽6m,这个教室的地面面积是多少平方米?如果用边长是6dm的正方形地砖铺地,需要多少块? 【错误答案】12×6=72(m2) 72÷(6×6)=2(块) 答:这个教室的地面面积是72m2,需要2块。 【错解分析】错误解答错在没有统一单位就进行计算了。教室长和宽的单位是米,地砖的边长单位是分米。在计算教室地面面积时,可以把长和宽化成分米再计算,也可以在计算出教室地面面积后,把教室地面面积化成用平方分米作单位再计算。 【正确解答】12×6=72(m2) 72m2=7200dm2 7200÷(6×6)=200(块) 答:这个教室的地面面积是72m2,需要200块。 【易错专练1】聪聪在一张边长是1.7分米的正方形纸上设计了一个箭头标志（下图涂色部分）。算一算，这个箭头标志的面积是多少平方分米？ 【答案】0.72平方分米 【分析】 根据1分米＝10厘米，统一单位。如图，箭头标志的面积＝2个三角形的面积和，三角形的底都是8厘米，即0.8分米，高都是（1.7－0.8）分米，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，乘2即可。 【解答】8厘米＝0.8分米 0.8×（1.7－0.8）÷2×2 ＝0.8×0.9÷2×2 ＝0.72（平方分米） 答：这个箭头标志的面积是0.72平方分米。 【易错专练2】一个长方形果园的长是250米，宽是200米，这个果园的面积是多少公顷？多少个这样的果园占地是1平方千米？ 【答案】5公顷；20个 【分析】长方形面积公式：长×宽，据此把250与200相乘，即可求出这个果园的面积，再根据1公顷＝10000平方米，将其单位化为公顷，1平方千米＝100公顷，再用100除以这个果园的面积，即可求得几个这样的果园占地面积是1平方千米。 【解答】250×200＝50000（平方米） 50000平方米＝5公顷 1平方千米＝100公顷 100÷5＝20（个） 答：这个果园的面积是5公顷，20个这样的果园占地是1平方千米。 【易错专练3】如图，某公园管理员用一根200米长的篱笆靠墙围了一个梯形花园，这个花园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】4200平方米；合0.42公顷 【分析】根据题意和图形可知，梯形花园的上底、下底和高是用200米长的篱笆围成，已知梯形的高是60米，用篱笆的全长减去梯形的高，求出梯形上底与下底的和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出这个花园的占地面积，最后根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位。 【解答】（200－60）×60÷2 ＝140×60÷2 ＝4200（平方米） 4200平方米＝0.42公顷 答：这个花园的占地面积是4200平方米，合0.42公顷。 【易错专练4】深圳大沙河公园原为建筑垃圾填埋场，如今在市政府改造后，公园绿树成荫、雀鸟成群、如诗如画。如果1公顷树林一天大约能释放750千克氧气，吸收950千克二氧化碳，那么公园内的一片长500米、宽400米的长方形树林，一天大约能释放多少吨氧气？吸收多少吨二氧化碳？ 【答案】15吨；19吨 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，用500×400求出长方形树林的面积是200000平方米，即20公顷；再根据乘法的意义，用750×20可求20公顷树林一天大约能释放15000千克氧气，即15吨；用950×20可求出20公顷树林一天大约能吸收19000千克二氧化碳，即19吨。 【解答】500×400＝200000（平方米） 200000平方米＝20公顷 750×20＝15000（千克） 15000千克＝15吨 950×20＝19000（千克） 19000千克＝19吨 答：一天大约能释放15吨氧气，吸收19吨二氧化碳。 【易错专练5】一块不规则的小麦试验田的形状如图所示。 （1）这块试验田的面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果每公顷小麦的年产量是10吨，这块试验田一年能收小麦多少吨？ 【答案】（1）18700平方米； 1.87公顷 （2）18.7吨 【分析】（1）可以把这块试验田看成：长200米，宽110米的长方形面积减底是110米，高是60米的三角形面积，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解；1公顷＝10000平方米，之后再转换单位即可； （2）用试验田的面积乘10即可求出一年能收小麦多少吨。 【解答】（1）200×110－110×60÷2 ＝22000－3300 ＝18700（平方米） 18700平方米＝1.87公顷 答：这块试验田的面积18700平方米；合1.87公顷。 （2）1.87×10＝18.7（吨） 答：这块试验田一年能收小麦18.7吨。 【点评】本题主要考查组合图形的面积，把它分成基本图形面积再求解，熟练掌握基本图形的面积并灵活运用。 易错点5：实际问题未去除非面积部分。 【典例5】一间教室长8m、宽6m，铺了边长1m的方砖，若讲台占地3m²，实际铺砖面积是多少？）需要多少块方砖？ 【错误答案】8×6=48（m²）48÷(1×1)=48（块） 【错解分析】错误答案错在未扣除讲台占地面积。应先计算净铺砖面积，然后减去讲台面积，就是铺砖面积。 【正确解答】教室面积：8×6 =48（m²）净面积：48-3=45（m²） 需砖：45÷1=45（块） 【易错专练1】“鸟果”体育馆旁边有一块长方形地，中间有两条小路。其余地方铺草坪（图中阴影部分），如果铺1平方米的草坪需要23元，铺好这块草坪需要多少元？ 【答案】52440元 【分析】草坪的面积等于长方形的面积－两条平行四边形小路的面积，代入数据求出草坪的面积，再乘每平米草坪的面积即可。 【解答】（65×40－40×4×2）×23 ＝（2600－320）×23 ＝2280×23 ＝52440（元） 答：铺好这块草坪需要52440元。 【点评】本题主要考查阴影部分面积的求法，阴影部分的图形是组合图形，求面积时就是将组合图形看成是由几个基本图形组合而来的图形，通过基本图形的面积求法进行组合计算。 【易错专练2】智慧停车场通过建立一体化的停车场后台管理系统，能帮助车主快速找到停车位。某商场要在一个面积为1.2公顷的梯形空地上规划修建一个智慧停车场，规划图如图所示，停车区是一个平行四边形。停车区的占地面积是多少平方米？ 【答案】10500平方米 【分析】先把公顷化成平方米；1.2公顷＝12000平方米；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底＋下底＝面积×2÷高，代入数据，求出梯形上底与下底的和，再减去20米，减去30米，求出平行四边形停车区的2个底的和，再除以2，求出平行四边形停车区的底；再根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出停车区的面积。 【解答】1.2公顷＝12000平方米 12000×2÷60 ＝24000÷60 ＝400（米） （400－20－30）÷2 ＝（380－30）÷2 ＝350÷2 ＝175（米） 175×60＝10500（平方米） 答：停车区的占地面积是10500平方米。 【易错专练3】学校要给30扇教室门的正反面刷油漆（单位：米）。如果刷漆每平方米需要5元，那么刷漆共要花费多少元？ 【答案】504元 【分析】1扇门一面的刷漆面积＝大长方形面积（整扇门的面积）－小长方形面积（玻璃面积），长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此求出1扇门一面的面积，乘2是一扇门的刷油漆面积，再乘30，求出刷油漆总面积，刷油漆总面积×每平方米钱数即可。 【解答】2×0.9－0.4×0.3 ＝1.8－0.12 ＝1.68（平方米） 1.68×2×30×5 ＝100.8×5 ＝504（元） 答：刷漆共要花费504元。 【易错专练4】阳光小区有一块平行四边形草坪和一块三角形草坪（如下图）。两块草坪的面积一共是多少平方米？（单位：米） 【答案】48平方米 【分析】看图可知，草坪面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【解答】4×6＋8×6÷2 ＝24＋24 ＝48（平方米） 答：两块草坪的面积一共是48平方米。 【易错专练5】王伯伯在一片梯形果园里修了一条底为3米，高为12米的平行四边形小路（如下图）。阴影部分的果园种桃树，种桃树的面积是多少平方米？ 【答案】300平方米 【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（22＋34）×12÷2即可求出梯形的面积，然后根据平行四边形的面积＝底×高，用3×12即可求出平行四边形的面积，然后用梯形的面积减去平行四边形的面积即可。 【解答】（22＋34）×12÷2－3×12 ＝56×12÷2－3×12 ＝336－36 ＝300（平方米） 答：种桃树的面积是300平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 组合图形的面积易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：将平方千米、平方米间的进率与公顷、平方米间的进率相混淆。 2 易错点2：分割或添补方法不当，导致无法计算或计算错误。 3 易错点3：估算面积时，未能正确算出格子数量。 6 易错点4：计算过程粗心，单位不统一 8 易错点5：实际问题未去除非面积部分。 11 模块一 易错知识点梳理 1．利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 2．在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 3．将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 4．平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：将平方千米、平方米间的进率与公顷、平方米间的进率相混淆。 【典例1】14平方千米=（ ）平方米 【错误答案】140000 【错解分析】此题是将平方千米转化成平方米，就是将高级单位转化成低级单位,要乘进率。因为1平方千米= 1000000平方米，所以应该用14×1000000= 14000000。 【正确解答】14000000 【易错专练1】9平方千米＝（ ）公顷     5公顷＝（ ）平方米 72000000平方米＝（ ）公顷＝（ ）平方千米 【易错专练2】70000公顷＝（ ）平方千米 6000000平方米＝（ ）公顷＝（ ）平方千米 【易错专练3】3公顷＝（ ）平方米        0.64平方千米＝（ ）公顷         0.39平方米＝（ ）平方分米 【易错专练4】3000m2＝（ ）公顷              9km2＝（ ）公顷     0.23km2＝（ ）m2            4400000m2＝（ ）公顷＝（ ）km2     8000公顷＝（ ）平方千米 【易错专练5】45公顷＝（ ）平方米        900公顷＝（ ）平方千米 30平方千米＝（ ）平方米＝（ ）公顷    20000平方米＝（ ）公顷 易错点2：分割或添补方法不当，导致无法计算或计算错误。 【典例2】计下图的面积。 【错误答案】（1+7）×5÷2+1×7=27（cm2） 【错解分析】这是一个组合图形，可以把它分解成一个梯形和一个长方形。错误解答错在把梯形的高看作5cm,正确的高应是（5-1）cm。 【正确解答】（1+7）×（5-1）÷2+1×7=23（cm2） 【易错专练1】计算组合图形的面积。 【易错专练2】计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【易错专练3】计算阴影部分的面积。 【易错专练4】求图形的面积。 如下图中三个正方形的边长分别为10厘米、20厘米、30厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？ 【易错专练5】计算下面各组合图形的面积。（单位：分米） 【易错专练6】求组合图形的面积。（单位：dm） 【易错专练7】计算图形的面积。（单位：cm） 【易错专练8】求出下面图形阴影部分的面积。 【易错专练9】计算下面图形涂色部分的面积。（单位：cm） （1）        （2） 【易错专练10】求下面各组合图形的面积。（单位：cm） 易错点3：估算面积时，未能正确算出格子数量。 【典例3】如图，图中每个小方格的边长表示1厘米，熊猫的面积约为（ ）平方厘米。 【错误答案】5×4＝20（平方厘米） 所以，熊猫的面积约为20平方厘米。 【错解分析】本题错在数格子的时候出现了错误。 如图所示，熊猫的面积接近长方形的面积，长方形的长为6厘米，长方形的宽为4厘米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出熊猫的面积，据此解答。 【正确解答】24 6×4＝24（平方厘米） 所以，熊猫的面积约为24平方厘米。 【易错专练1】估一估，下图中树叶的面积大约是（ ）。（每个小方格的边长是1cm） 【易错专练2】中央广播电视总台发布2025年春晚主题“巳（sì）巳如意，生生不息”和蛇年的吉祥物。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是（ ）cm2。 【易错专练3】估计下图面积。（每个小方格的边长是1cm） （ ） 【易错专练4】估计下列图形的面积，下图中每个小方格的边长是1cm，图1的面积大约是（ ）cm2，图2的面积大约是（ ）cm2。 【易错专练5】估计下面图形的面积。（每个小方格的边长表示1dm） （ ）dm2               （ ）dm2               （ ）dm2 易错点4：计算过程粗心，单位不统一 【典例4】一个长方形的教室地面,长12m,宽6m,这个教室的地面面积是多少平方米?如果用边长是6dm的正方形地砖铺地,需要多少块? 【错误答案】12×6=72(m2) 72÷(6×6)=2(块) 答:这个教室的地面面积是72m2,需要2块。 【错解分析】错误解答错在没有统一单位就进行计算了。教室长和宽的单位是米,地砖的边长单位是分米。在计算教室地面面积时,可以把长和宽化成分米再计算,也可以在计算出教室地面面积后,把教室地面面积化成用平方分米作单位再计算。 【正确解答】12×6=72(m2) 72m2=7200dm2 7200÷(6×6)=200(块) 答:这个教室的地面面积是72m2,需要200块。 【易错专练1】聪聪在一张边长是1.7分米的正方形纸上设计了一个箭头标志（下图涂色部分）。算一算，这个箭头标志的面积是多少平方分米？ 【易错专练2】一个长方形果园的长是250米，宽是200米，这个果园的面积是多少公顷？多少个这样的果园占地是1平方千米？ 【易错专练3】如图，某公园管理员用一根200米长的篱笆靠墙围了一个梯形花园，这个花园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 【易错专练4】深圳大沙河公园原为建筑垃圾填埋场，如今在市政府改造后，公园绿树成荫、雀鸟成群、如诗如画。如果1公顷树林一天大约能释放750千克氧气，吸收950千克二氧化碳，那么公园内的一片长500米、宽400米的长方形树林，一天大约能释放多少吨氧气？吸收多少吨二氧化碳？ 【易错专练5】一块不规则的小麦试验田的形状如图所示。 （1）这块试验田的面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果每公顷小麦的年产量是10吨，这块试验田一年能收小麦多少吨？ 易错点5：实际问题未去除非面积部分。 【典例5】一间教室长8m、宽6m，铺了边长1m的方砖，若讲台占地3m²，实际铺砖面积是多少？）需要多少块方砖？ 【错误答案】8×6=48（m²）48÷(1×1)=48（块） 【错解分析】错误答案错在未扣除讲台占地面积。应先计算净铺砖面积，然后减去讲台面积，就是铺砖面积。 【正确解答】教室面积：8×6 =48（m²）净面积：48-3=45（m²） 需砖：45÷1=45（块） 【易错专练1】“鸟果”体育馆旁边有一块长方形地，中间有两条小路。其余地方铺草坪（图中阴影部分），如果铺1平方米的草坪需要23元，铺好这块草坪需要多少元？ 【易错专练2】智慧停车场通过建立一体化的停车场后台管理系统，能帮助车主快速找到停车位。某商场要在一个面积为1.2公顷的梯形空地上规划修建一个智慧停车场，规划图如图所示，停车区是一个平行四边形。停车区的占地面积是多少平方米？ 【易错专练3】学校要给30扇教室门的正反面刷油漆（单位：米）。如果刷漆每平方米需要5元，那么刷漆共要花费多少元？ 【易错专练4】阳光小区有一块平行四边形草坪和一块三角形草坪（如下图）。两块草坪的面积一共是多少平方米？（单位：米） 【易错专练5】王伯伯在一片梯形果园里修了一条底为3米，高为12米的平行四边形小路（如下图）。阴影部分的果园种桃树，种桃树的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $