2.3.1 公式法 课件 2021--2022学年北师大版九年级数学上册

公式法 2 北师版九年级上册 1 复习导入 回顾配方法 用配方法解方程：2x2 - 4x - 6 = 0. 我是这样解的？ 解：方程两边都除以2，得 x2 - 2x - 3 = 0 移项，得 x2 - 2x = 3 配方，得 x2 - 2x + 1 = 3 + 1 (x - 1)2 = 4 两边开平方，得 x - 1= ±2 x1= 3，x2= -1 你能说一说，用配方法解方程的步骤吗？ 化：二次项系数化为 1 ； 移：将常数项移到等号右边； 配：配方，使等号左边成为完全平方式； 开：等号两边开平方； 解：求出方程的解。 用配方法可以解所有一元二次方程吗？ 每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？ 探究新知 用配方法解方程：ax2+bx+c = 0（a，b，c为常数，a ≠ 0） 方程两边都除以 a，得 配方，得 移项，得 因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当b2 - 4ac ≥ 0 时， 是一个非负数，此时两边开平方，得 求根公式 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 例 解方程 ： （1）x2 -7x -18 = 0； （2）4x2 + 1 = 4x. 解：（1）a = 1，b = -7，c = -18. ∵ b2 - 4ac = (-7)2 - 4×1×(-18) = 121 > 0， ∴ 即 x1 = 9，x2 = -2. 例 解方程 ： （1）x2 -7x -18 = 0； （2）4x2 + 1 = 4x. 解：（2）将原方程化为一般形式，得 4x2-4x + 1 = 0. 这里 a = 4，b = -4，c = 1. ∵ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×4×1 = 0， ∴ 即 议一议 （1）你能解一元二次方程 x2 -2x + 3 = 0 吗？你是怎么想的？ 解：（1）a = 1，b = -2，c = 3. ∵ b2 - 4ac = (-2)2 - 4×1×3= -8 < 0， 方程没有实数根. 议一议 （2）对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 当 b2 -4ac < 0 时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流. 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 根的判别式是： ⊿ = b2 -4ac 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0） 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 ⊿ = b2 -4ac > 0 两个不相等的实数根 ⊿>0 两个不相等的实数根 ⊿ = b2 -4ac = 0 两个相等的实数根 ⊿=0 两个相等的实数根 ⊿ = b2 -4ac < 0 没有实数根 ⊿<0 没有实数根 达标检测 【选自教材P43 随堂练习】 （1）2x2 + 5 = 7x ； 不解方程，判断下列方程的根的情况： （2）4x(x-1) + 3 = 0 ； （3）4 ( y2 + 0.09 ) = 2.4y . （1）将方程化成一般形式：2x2 -7x + 5 = 0； ⊿ = b2 -4ac =(-7)2 -4×2×5 = 9 > 0 方程有两个不相等的实数根. 达标检测 【选自教材P43 随堂练习】 （1）2x2 + 5 = 7x ； 不解方程，判断下列方程的根的情况： （2）4x(x-1) + 3 = 0 ； （3）4 ( y2 + 0.09 ) = 2.4y . （2）将方程化成一般形式：4x2 -4x + 3 = 0； ⊿ = b2 -4ac =(-4)2 -4×4×3 = -24 < 0 方程没有实数根. 达标检测 【选自教材P43 随堂练习】 （1）2x2 + 5 = 7x ； 不解方程，判断下列方程的根的情况： （2）4x(x-1) + 3 = 0 ； （3）4 ( y2 + 0.09 ) = 2.4y . （3）将方程化成一般形式：4y2 -2.4y + 0.36 = 0； ⊿ = b2 -4ac =(-2.4)2 -4×4×0.36 = 0 方程有两个相等的实数根. 【选自教材P43 随堂练习】 （1）2x2 -9x + 8 = 0； 用公式法解下列方程： （2）9x2 + 6x + 1 = 0 ； （3）16x2 + 8x = 3； （4） x(x-3) + 5 = 0 . 解：（1）a = 2，b = -9，c = 8. ∵ b2 - 4ac = (-9)2 - 4×2×8= 17 > 0， 【选自教材P43 随堂练习】 （1）2x2 -9x + 8 = 0； 用公式法解下列方程：