精品解析：云南省德宏州2025-2026学年高一上学期期中教学质量统一监测数学试卷

云南省德宏州2025-2026学年高一上学期期中教学质量统一监测数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷 选择题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知幂函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数是上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列四个关系中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上任意，当时，恒有，则称函数f(x)为“函数”下列函数中的“函数”有（ ） A. B. C. D. 第I卷 非选择题 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 命题“，使得”的否定是______________. 13. 若，则的最小值为_____________. 14. 已知函数是上的偶函数，且在区间上是增函数，若，则不等式的解集是_____________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集为，集合或.求： （1）： （2）. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，现已画出函数在轴右侧的图象，如图所示. （1）请将函数的图象补充完整，根据图象写出函数在上的单调区间； （2）求函数在上的解析式. 17. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知集合. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围： （3）若，求实数的取值范围. 19. 设a，b是实数，函数为奇函数，其函数图象经过点. （1）求a，b的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明： （3）已知函数的定义域为，对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省德宏州2025-2026学年高一上学期期中教学质量统一监测数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷 选择题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集定义直接求解． 【详解】由集合，，得． 故选：A 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解方程，利用集合的包含关系判断即可. 【详解】解方程得， 因为，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式列不等式组即得. 【详解】因为函数， 所以，解得且， 所以函数的定义域为：. 故选：D 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】将分式不等式转换为一元二次不等式求解. 【详解】不等式，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：B 5. 下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】利用同一函数的定义即可求解. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为,则两个函数定义域不相同，所以与不是同一函数，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为,则两个函数定义域不相同，所以与不是同一函数，故B错误； 对于C，两个函数的定义域都为，，对应关系也相同，所以与是同一函数，故C正确； 对于D，的定义域为，的定义域为,则两个函数定义域不相同，所以与不是同一函数，故D错误； 故选：C 6. 已知幂函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数的定义可得出关于的等式，可求出的值，再结合函数的奇偶性进行验证即可. 【详解】因为幂函数为偶函数，则， 即，解得或， 当时，函数为奇函数，不合乎题意； 当时，函数为偶函数，合乎题意. 故. 故选：A. 7. 已知奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将所求不等式变形为，结合函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为奇函数是定义在上的减函数， 由得， 所以，解得. 故选：B. 8. 函数是上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两段函数递增和端点值的大小关系建立不等式组，求解不等式组即可. 【详解】因为为增函数，所以，解得. 故选：D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列四个关系中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合关系依次判断选项即可. 【详解】对于A，空集表示一个元素也没有，表示有一个元素，所以A不正确； 对于B，由元素与集合关系可得：，故B正确； 对于C，由集合与集合关系可得：，故C错误； 对于D，，则，故D正确； 故选：AC 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】当时，，A不正确； 因为，所以，所以，B正确； 因为，不等式两边同时乘，所以，C正确； 因为，所以，因为，所以，D正确. 故选：BCD 11. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上任意，当时，恒有，则称函数f(x)为“函数”下列函数中的“函数”有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用熟悉函数的奇偶性和单调性来进行判断即可. 【详解】对于定义域上的任意，恒有，则是奇函数， 对于定义域上任意，当时，恒有，则是定义域内的单调递增函数， 由于是奇函数且是单调递增函数，故A正确； 由于不是奇函数，故B错误； 作出函数的图象： 由图可得图象关于原点对称，函数是奇函数且单调递增，故C正确； 由于是在内单调递增，但在定义域内不是单调递增，故D错误； 故选：AC. 第I卷 非选择题 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 命题“，使得”的否定是______________. 【答案】，都有 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，使得”为存在量词命题， 该命题的否定为“，都有”. 故答案为：，都有. 13. 若，则的最小值为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式可求. 【详解】， 则， 当且仅当，即时取等号 故最小值为. 故答案为： 14. 已知函数是上的偶函数，且在区间上是增函数，若，则不等式的解集是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的性质得到函数的单调性，再分，，三种情况解不等式. 【详解】函数是上的偶函数，且在区间上是增函数， 所以，且在区间上是减函数， 因为，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，不符合题意， 所以的解集为， 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集为，集合或.求： （1）： （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由集合交集的定义求解即可； （2）由集合并集和补集的定义求解即可. 【小问1详解】 可得集合，则. 【小问2详解】 因为全集为或 所以. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，现已画出函数在轴右侧的图象，如图所示. （1）请将函数的图象补充完整，根据图象写出函数在上的单调区间； （2）求函数在上的解析式. 【答案】（1） 的单调递增区间为：， 单调递减区间为：； （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数图象关于原点对称，可作图分析函数的单调性； （2）利用奇函数恒等式可求解对称区域解析式，即可求解. 【小问1详解】 根据奇函数的图象关于原点对称可得图象,如图所示： 结合图象可得函数的单调递增区间为：， 单调递减区间为：； 【小问2详解】 因为时，， 当时，， ， 因为函数为奇函数，， 所以当时，， 又函数为奇函数且定义域为，则， 故. 17. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据题意，可转换成一元二次不等式解集为，所以即可。 (2) 不等式对任意恒成立，分离常数转化成恒成立问题，只用即可，利用基本不等式可求. 【小问1详解】 由不等式的解集为，得解集为， 即解集为，可得，即， 解得，故的取值范围是. 【小问2详解】 由不等式对任意恒成立， ，即对任意恒成立， 即对任意恒成立. ， ； 当且仅当，即时取等号. ，故的取值范围是. 18. 已知集合. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围： （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求解一元二次不等式得到集合，然后根据补集运算可得答案； （2）根据集合包含关系列出不等关系，求解不等式组即可； （3）根据集合包含关系，分情况讨论可得答案. 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 ， 解得：， 则实数的取值范围是. 【小问3详解】 由，得到， 分两种情况考虑： ①当时，，即. ②当时，需， 解得：， 综上得：， 则实数的取值范围为. 19. 设a，b是实数，函数为奇函数，其函数图象经过点. （1）求a，b的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明： （3）已知函数的定义域为，对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 函数在区间上单调递增，证明如下： 设且， ， ，即， 函数在区间上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义和所过点的坐标可求答案； （2）利用单调性的定义进行证明即可； （3）先求出的值域，再求出的最大值和最小值，代入可得答案. 【小问1详解】 函数是奇函数，定义域为， 即， ， 即， 故， 又函数的图象经过点，即，解得， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题可知：的定义域为， 因为使得成立，， 由（2）知函数在上单调递增， 同理可得在递增，在递减，在递减， ， ， ， ， ， 故t的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $