6.2.1排列与排列数导学案-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学导学案聚焦“排列与排列数”，以临沂博物馆文物摆放问题导入，联系上一节知识，通过导学问题从具体例子（文物展示、密码组合）逐步抽象出排列概念，推导排列数公式，构建由具体到抽象的学习支架。 特色在于任务驱动的分层预习（导学1-3时间分配明确）、多形式展疑（口展、板展、影展）及分层达标训练（A/B/C组）。预习培养数学抽象与自主学习能力，展疑促进逻辑推理与表达，分层训练提升数学运算，助力核心素养落地与教学评估。

6.2.1排列与排列数 学习目标： 1.通过学习排列和排列数的概念，能正确区分排列和排列数，培养学生数学抽象的能力； 2.学习排列的列举问题后，能用列举法、“树状图”表示出一个排列问题的所有排列，让学生形成逻辑推理、数学运算的素养； 3.通过排列数的推导，熟记排列数公式并能进行相关计算，锻炼学生的数学运算能力 学习重点：排列数公式的运算 学习难点：排列数公式的推导 1、 知识生成案 1、 导（1 min) . 五一期间临沂博物馆借来四件珍贵的文物进行展示，大厅有五个不同展位可以摆放，如果你是博物馆管理员，请说出共有多少种摆放方式？ 2、 预（16min）严格按照学法指导规定的各项任务预习时间；独立完成导学案习题，记录疑难点 任务 学法指导 时间 要求 导学1 精读课本P14--16，结合上一节知识思考完成导学问题1和预习自测一 5min （1） 坐姿端正，零抬头，零发呆，做到：眼到、手到、耳到、心到； （2） 认真研读教材，黑笔勾画重点知识，红笔标记疑惑点； （3） 积极思考，独立完成。 导学2 深研课本P17--19，完成导学问题2 6min 导学3 结合导学问题1 、2独立完成完成导学问题3的推导和预习自测二 5min 导学问题1：探究排列 （1）导入中的文物现在只能展出两件，令四件文物为a、b、c、d，展台为甲、乙,请列出所有的展示情况。 （2）小明忘记自己的银行卡密码后三位，隐约记得是5 、7、 8 这三个不同的数，请问小明的密码有多少种可能？用树状图作答。 （3）结合导学问题1、 2思考：两个例子有什么共同特点？你能将它们推广到一般形式吗？（提示:用新的概念高度概括） 预习自测一 1、下面问题中，是排列问题的是(　　) A．由1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数 B．从60人中选11人组成足球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 2、（1）临沂花木博览城中有10盆不同的花，来了3人买花，有 种不同的买法。 （2）临沂花木博览城中有10种不同的花，来了3人买花，有 种不同的买法。 小结：排列中元素所满足的两个特征（1） （2） 导学问题2：探究排列数及其公式 （1）根据导学问题1，我们可知：从不同的n个元素中取出m（mn）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记做： （2）请用排列数表示出：导学问题1（1）（2）；预习自测一2（1）； （3）排列数公式（乘积式）的推导 根据分步乘法原理可知： = = = A＝ (m，n∈N*，且m≤n) （4）全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，这时，排列数公式中m＝n，即有＝ ； （5）阶乘：正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示．于是，n个元素的全排列数公式可以写成＝ ．规定0！＝ 。 导学问题3：你能推导出排列数公式的阶乘式吗？来大展身手吧！ 预习自测二 1．＝ ，＝ 2．若A＝10×9×…×5，求m的值． 小结：排列和排列数的区别是什么？ 三展.疑 （12min）（自信展示，大胆质疑，积极补充.....） 口展：吐字清晰，声音洪亮，言简意赅，得体大方 板展：答题步骤规范，字迹清晰，书写工整，面向同学45°站立，语言简洁 影展：熟练操作多媒体，关键步骤处要进行标记，站姿规范，语言简洁 四．议（6min） 要求：1.全员参与针对疑难点进行讨论 2.C提问，B回答，A补充总结 3.小组记录员记录讨论过程中的疑难点 4.各抒己见，集思广益，相互释疑 5、 评（1min）规范度，准确度，速度 6、 记与忆（2min）：教师随机抽查 7、 练（7min） 达标训练 A组 1．(多选)已知下列问题，其中是排列问题的有(　　) A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组 B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动 C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母 D．从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数 2．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为 。 3．计算 B组 4.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　) A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 C组 5． 从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成多少种以b为首的不同的排列？ 6.解不等式： 2 学科网（北京）股份有限公司 $