第4章 整式的加减 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第四章综合评价 17.若关于x,y的多项式(3.x2一2ax十4y-5)一3（一b.x2+2x一y十3）的值与字母x的取值无关，则 b+a的值是 (时间：120分钟满分：120分) 18.观絮下列单项式：一x2,2.x2,一3x,4x,…,则按此规律第2025个单项式是 一、选择题（每小题3分，共30分） 三、解答题（共66分） 1.下列各式不是整式的是 19.(8分)化简： A.2m B-2 C,2-m D.m (1)3a2+a2-2a3-a2: (2)3(2.x2-y2)-2(3y2-2x2). 2.该多项式6x2-2x+7的各项分别是 ( A.6,-2,+7 B.6.x2,2x,7 C.x2,x,7 D.6x,-2x,7 3.下列计算中，正确的是 r A.3.x+2y=5.xy B.2x'y-3.t'y=-yx C.-3(.x+y)=-3.x+3y D.r+r=r 20.(8分)已知关于a,b的多项式A=4ba-5+b,B=2b-ab.求A-2B. 4.把一(x+y)一之去括号得 (1)老师展示了一位同学的作业如下： 路A.一x+y B.-x-y一 C.-x+y+z D.一x一y十 5.若长方形的一边长为m一，另一边长为m十1，则该长方形的周长为 解：A-2B=(4ha-5+)-2(26-ab)…第一步 A.4n B.2n C.4m D.2m =4a-5十万-4W-2ab…第二步 6.如果单项式3y与一3.xy是同类项，那么(a十b)22的值为 =一36+2ab-5,……第三步 ( A.1 B.-1 C.0 D.无法确定 回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 7.若多项式2x3-8.x2+x-1与多项式3.x3十2m.x2-5x十3的差不含二次项，则m的值为( (2)请你写出正确计算过程. A.2 B.-2 C.4 D.-4 8.若一个正两位数M,它的个位数字是a,十位数字是a+1,把M十位上的数字与个位上的数字交 换位置得到新两位数N,则M十V的值总能 A.被3整除 B.被9整除 C.被10整除 D.被11整除 9.一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶，如果 以每包“士元的价格卖出这两种茶叶，那么卖完后，这家商店 () 21.(12分)先化简，再求值： A.赚了 B.赔了 C.不赔不赚 D.不能确定赔或赚 (1)4xy-2xy一（一3.xy),其中x=2,y=一1： 10.若代数式M=-2a+4a+1,N=-3a+4a,则M和N的大小关系是 () A.M<N B.M=N C.M>N D.与a的值有关 线二、填空题（每小题3分，共24分） 11.单项式-2xy2的系数为 ,次数为 12.将多项式x3一1一2x+3.x按x的降幂排列的结果为 (2)3(x-2x）-[3x2-2+2xy十)]，其中x,y满足(x+2)+y+31=0. 13.在式中的括号内填上恰当的项：一a十b-c十d=一a十b一(). 14.现规定一种运算：ab=ab十a-b,其中a,b为实数，则a“b十(b-1)*(一2)= 15.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17m3,每立方米元：超过部分每立方米(a十 1.2)元.该地区某用户上月用水量为20m,则应缴水费为 元 16.已知A=2x十1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了B一A,结果得x一3，则 B十A= 第1页（共4页） 第2页（共4页） 22.(8分)如图所示的数阵是小明同学用一些奇数排成的，请你与小明一一起探讨下列问题， 25.(12分)【知识回顾】 (1)框中四个数有什么关系？ 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式a.x一y十6+3.x一5y一1的值与x的取值 (2)在数阵中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x,那么其他三个数怎样表示？ 无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x,y看作字母，Q看作系数合并同类项，因为代数式的 你能求出这四个数的和吗？ 值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=(a十3).x一6y十5.所以a十3=0，则a= 1.3579 -3. 1113/51779 【理解应用】 2123252729 (1)若代数式(2.x-3)m+2m2一3x的值与x的取值无关，则m的值为； 3133353739 (2)已知A=2x2-(1-3n)x,B=-x+x-1,且3A+6B的值与x的取值无关，求n的值： 【能力提升】 (3)有7张如图①的小长方形，长为a,宽为b,按照如图②的方式不重叠地放在大长方形ABCD 23.(8分)定义：对于一个两位数x,如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S,左下角的面积 称这个两位数为“标准数”，将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位 为S,设AB=x,当AB的长变化时，3S,一4S的值始终保持不变，求a与b的等量关系. 数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为S(x).例如，当x=13,对调个位 数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13十31=44，和44除以11的 商为44÷11=4，所以S(13)=4. (1)计算：S(92)= 图① 图@ 名师测控 (2)若一个“标准数”y的十位数字是k,个位数字是2(k一2)，且S(y)=14,求标准数y的值. 24.(10分)【阅读材料】 我们知道，4x+2x一x=(4十2一1)x=5x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a十b)十 2(a十b)-(a十b)=(4十2-1)(a十b)=5(a十b).“整体思想”是中学效学解题中的一种重要的 思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。 【尝试应用】 (1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-7(a-b)+2(a-b)2的结果是 A.-6(a-b)2B.6(a-b) C.-2(a-b) D.2(a-b) (2)已知x2+2y=5,求3.x2+6y-21的值： 【拓广探索】 (3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. 第3页（共4页） 第4页（共4页）6v-21=3(x2+2v)-21=3×5一21=15-21=-6：(3)因为4一2h=3,2h一c=-5.c1.得15-m=10+1,解得m=4.即m的值为4.21.解，(1)一等号右边的1没有乘 改为“C为射线AB上的一个动点”，已知线段AB=12m,C为射线AB上的一个动 -d-10.所以原式-a-c+26-d-2h+c-(a-2h)+(26-c》十(c-d)-3-5+10= 以10(2)去分母（方程两边乘10），得2(2x-1)=10一5(x十3).去括号，得4r一2= 点，D,E分别为AC和BC的中点，求线段DE的长，画出图形如客图： 8.25.解1(1)号(2)3A+6B=32r-(1-3mx]+6(-+-1)=3(2-r+ 10-5材一15，移项，合并同类项，得9r=一8，系数化为1，得r=一京。22，解：1)解 》C名，的 D88( 点C在点B左侧 点C在点B右侧 3m.x)十6(-+-1)-6r2-3x+9n-62十6mr-6=(-3+9m十6m)x-6=(15 方程4y-2=y十10，得y=4.因为关于x的方程2r十m=5与方程4y一2=y十10是 答图 “美好方程”，所以x十4=1.所以r=一3，把r=一3代入方程2x十m=5,得一6十m 一3)r一6.因为3A+6B的值与r的取值无关，所以15n一3=0，解得n=5:(3)因为 线段DE的长为6cm. 5,解得m=1上：(2)因为“美好方程”的两个解的和为1，所以另一个方程的解为1一因 AB=x,由图可知S,=a(x-3b),S-2h(x-2a),所以3S-4S=3a(r-3)-4× 期末综合评价 为“美好方程“的两个解的差为7.所以1一N一川=7，或！一(1一n)一7，解得#=一3，或 2b(x一2u)=(3a一8b)r+7aM.因为当AB的长变化时，3S一4S的值如终保持不变. 1.A2.C3,C4.D5.C6B7.C8.C9,D10.C11.202512.313.反 #=4,23.解：设用kg瓷泥做茶壶，则用(6一r)kg瓷泥做茶杯.根据题意，得6×3.x 所以3S一45：取值与x无关，所以34一8h=0,所以3a=86. =9(8一).解得x=2.容：用2kg瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套. 14.115.116.217-1或518,3119解：1)原式=-专×(-24)+吾× 期中综合评价 24.解：任务1：设购买钢笔4r支，笔记本3x本，根糖题意，得10×4x十5×3r=1100, 解得x=20,所以4r=80,3r=60,答：购买钢笔80支，笔记本60本：任务2：因为1100 《-24)-号×(-24)=32-20+21=38：(2)原式=-1-4÷(-号）=-1-4× 1.D2.B3.A+.C5.C6.B7.D8.C9.C10.A11.2025年12.3 13.514.2或-415.916.317.1418.219.解：(1)原式--1+8+9+3-7 ÷130-8…60,所以送8张兑换券.设4张势克换钢笔，(8一)张券兑换笔记木，根据 （一)-1+6-5.20.解：D一去分母时.等式的右边1漏乘6(2)正确的解 题意，得80十2a=60+4(8一a),解得a=2.答：用2张券克换钢笔.25，解：(1)206 +9+3-19:2)原式--7+6+(-6)+(-3）-7+(-3)--7言3)原式- 答过程如下：去分母（方程两边乘6），得3(2r一1)一2(2一x)=6.去括号，得6r一3-4 (2)设点M表示的数为x.因为MA+MB=28.所以|x一（一4）川+1x一161=28.当x< 48×(一右)+（一48）×是+（一48）×()-8-36+2-一26：4④原式-一1 -4时，一r一4-1+16-28，解得x=-8:当一4≤x≤16时，x+4-x+16-28.此方 十2=6移项，得6+2红=6+3+4.合并同类项，得8r=13.系数化为1，得=是 程无解：当x>16时，x十4十上一16=28，解得x=20,所以点M表示的数为一8或20： 21.解：(1)3②(-2)=3+(-2)-3×(-2)=3+(-2)+6=7：(2)1②(-5)=1+ 言×(-)--1+名-子20.解：1原式-(-3y+2r产)+(8y-2)- (3)①+2-16-（一0，解得1一9，所以当1的值为9时，P.Q两点第一次重合@当 (-5)-1×(-5)=1+(-5)+5=1,所以(-4)©[1⑧(-5)]=(-4)☒1-(-4)+1 一z2y十5y:(2)原式=2a十a十b一2a一2h=一k21.解：(1)①去括号去括号法则 -(-4)×1=(-4)+1+4=L,22.解：(10A+B=x2+xy-2y-1+3P+xy+6k+ P,Q两点相遇前，点P表示的数为一4+4，点Q表示的数为16一21，所以PQ=(16一 ②一去括号时符号错误③原式=2a2B-5ab一2ab+2ab=2a26+2a26-5eh-2ah 2)一（一4十1）=8，解得1=4：当P,Q两点相遇后，点Q未到达点A前，点P表示的数 2=4x+2ry+6r-2y+1:(2)3A-B=3x2+xy-2y-1)-(3x+xy+6x+2)= =4ah-7ah.当a-2,h-一3时.原式-4×2×（一3）一7×2×(-3)--6：(2)建议： 3.x2+3xy-6y-3-32-ry-6.r-2-2xy-6x-6y-5=2ry-6(x+y)-5.因为x 去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏：若括号前面有数 为-4+4，点Q表示的数为16一2，所以PQ=(一4+)-（16-2)=8，解得1=28：当 +y=3,y=2,所以原式=2×2-6×3-5=4-18-5=-19,23.解：1)5(2)以 字，利用乘法对加法的分配律时：注意分配到每一项.（答案不唯一）22.解：(1)因为A 点Q从点A返回后，点P表示的数为一4十1，点Q表示的数为一4十{2：一[16一 10元为标准每斤百香果所获的利润为10一8=2（元），前5天售出百香果的总利洞为 =-3a+ab-3a-1,B=-a-2ab+1,所以A-3B=-3a+ah-3a-1+3a+6ah (一4)门}=2：-24，所以PQ=(一4十)一(21一24)=8，解得1=12，综上所述，当1的值 20×(1+2)+35×(-2+2)+10×(3+2)+30×(-1+2)+15×(2+2)=20×3+35 一3=7ab-3a一4：(2)因为A-3B=7ab一3u-4=(76-3)u-4,A一3B的值与a的取 为4或或12时，P,Q两点间距离为8， ×0+10×5+30×1+15×4=200(元)，答：前5天售出百香果的总利润为200元： (3)根据圈意，得12×6+9.6(z一6)=9,6.x+14.4(元)，即嘉嘉在该超市买r(x>6)斤 值无关，所以7h-3=0,所以6=号，23.解：(1)-16(2)8542(3)60×7+(25- 第六章综合评价 百香果，付款金额为(9.6x十14.4)元.24.解：(1)20×0,8×44=704（元）.答：(1)班购 16一18+20+14+17一9)=420+33=453（分），即该产品在本次测试中全科目的总分 1.C2.B3.A4.A5.A6.B7.B8.C9.D10.C11.线动成面12.33 票需要704元(2)设(2)班有x人，根据题意，得20×0.(r一7)=702.解得x=46.容： 为463分、24解：1)晋罗2m一哥一罗-”-晋m,答：这块空地 123613.2.514.北偏西60°15.160°16.817.9018.20或419.解： (2)班有46人：(3》采用方案一购票所需费用为20×0.8×90=1440（元）：采用方案二 (1D原式=37"2229：(2)原式=3868,20.解：设这个角的度数是°.则它的余角是 购票所需费用为20×0.9×(90-14)=1368（元）.因为1440>1368，所以采用方案二 的可种植辣椒的面积为(-)m:(3)当网一6：A-4时，6(-一6× (90一x)”,补角是(180一x)”,根据题意，得180一x=3(90一x)十10.解得x=50,答：这 购票更优惠.25，都：1)24(2)①因为(OC和OD分别平分∠AOM和∠BON,所以 (山XX3X4)≈127（株.答：这块长方形空疮上大约可种植127株膜根， 个角的度数是50,21，解：因为D为BC的中点，CD=18mm,所以BC=2CD=2× 12 64 18=36(mm.所以AC=AB-BC=48一36=12(mm).22.解：(1)如图所示4 ∠A0C=是∠AOM,∠BOD=支∠BON,所以∠AOC+∠BOD=立∠AOM+ 25.解：(1)7(2)一4(3)当点P向右运动时，点P表示的数为2十2.根熙题意，得2 (2)①点D在直线AB外②323.1)∠A0B∠0C立75 ∠BON=(∠AOM+∠ON).因为∠AOM+∠BON-∠MON-∠AOB-150 +2:一（一4）=12，所以=3：当点P向左运动时，点P表示的数为2一2.根据题意，得 -30=120°，所以∠A+∠BOD=60°，所以∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD 一4一(2一2)=12，所以1=9.综上所述，当P,C两点之间的距离为12个单位长度时，d 的值为3或9. 60°+30=90，②∠COD=号（∠M0N+∠AOB),理由如下，用为0C和0D分别平分 第五章综合评价 ∠B0C30∠C0N45(2)224.解：(1)12864(2)裁剪后折叠成长方体， ∠AOM和∠BON,所以∠AOC+∠BOD=号∠AOM+号∠BON=号（∠AOM+ 1.D2.C3.D4.C5.D6.B7.C8.A9.B10.B11.112.213.7 14.x=一1315.116.417.718.一219.解：(1)去括号，得2x-60+3x=0,移 底面的长为21-2×3=18(cm),底面的宽为2×(24一2×3)=9(m).高为3cm,所以 ∠ON).所以∠COD=∠AO+∠AOB+∠BO0D=2(∠AOM+∠BON3+∠AOB 项，得2x+3x=60,合并同类项，得5x=60.系数化为1，得x=12:(2)去分母（方程两 长方体纸盒的表而积为2×(18×9+9×3+18×3)=486(cm).25.解：(1)∠MON =号（∠MON-∠AOB)+∠AOB=2(∠MON+∠AOB):(3)由条件可知∠AOM+ 边乘12)，得4(5y十4)十3(y一1)=24一(5y一3).去括号，得20y十t6十3y一3=24-5y =号∠AOB(2)因为D,E分别为AC和BC的中点，所以AD=CD=号AC,CE= ∠BN=120°.因为∠MOC=k∠AC.∠NOD=k∠B)D,所以∠AOM=(1十k) +3.移项，得20y+3y+5y=21+3+3一16.合并同类项，得28y=14,系数化为1，得y 之20.解：解方程4=2x一1，得x=号.因为方程37-m=2x十1的解是4=2一 BE=BC,所以DE=DC+CE=AC+之BC=2(AC+BC)=AB,所以DE= ∠A0C,∠BON=1+∠B0D.所以∠A0C+∠B0D=∠AOM+ON-,所 k+1 1的解的2倍，所以方程3x一m=2x十1的解为x=5.把r=5代人方程3r一m=2x十 名AB-号×12-6(cm:3(答案不唯-)把C为线段AB上的一个动点"这个条件以∠C0D=∠A0C+∠A0B+∠B0D-写+30 第31页（共48页） 第32页（共48页） 第33页（共48页）