第6章 几何图形初步 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

6v-21=3(x2+2v)-21=3×5一21=15-21=-6：(3)因为4一2h=3,2h一c=-5.c1.得15-m=10+1,解得m=4.即m的值为4.21.解，(1)一等号右边的1没有乘 改为“C为射线AB上的一个动点”，已知线段AB=12m,C为射线AB上的一个动 -d-10.所以原式-a-c+26-d-2h+c-(a-2h)+(26-c》十(c-d)-3-5+10= 以10(2)去分母（方程两边乘10），得2(2x-1)=10一5(x十3).去括号，得4r一2= 点，D,E分别为AC和BC的中点，求线段DE的长，画出图形如客图： 8.25.解1(1)号(2)3A+6B=32r-(1-3mx]+6(-+-1)=3(2-r+ 10-5材一15，移项，合并同类项，得9r=一8，系数化为1，得r=一京。22，解：1)解 》C名，的 D88( 点C在点B左侧 点C在点B右侧 3m.x)十6(-+-1)-6r2-3x+9n-62十6mr-6=(-3+9m十6m)x-6=(15 方程4y-2=y十10，得y=4.因为关于x的方程2r十m=5与方程4y一2=y十10是 答图 “美好方程”，所以x十4=1.所以r=一3，把r=一3代入方程2x十m=5,得一6十m 一3)r一6.因为3A+6B的值与r的取值无关，所以15n一3=0，解得n=5:(3)因为 线段DE的长为6cm. 5,解得m=1上：(2)因为“美好方程”的两个解的和为1，所以另一个方程的解为1一因 AB=x,由图可知S,=a(x-3b),S-2h(x-2a),所以3S-4S=3a(r-3)-4× 期末综合评价 为“美好方程“的两个解的差为7.所以1一N一川=7，或！一(1一n)一7，解得#=一3，或 2b(x一2u)=(3a一8b)r+7aM.因为当AB的长变化时，3S一4S的值如终保持不变. 1.A2.C3,C4.D5.C6B7.C8.C9,D10.C11.202512.313.反 #=4,23.解：设用kg瓷泥做茶壶，则用(6一r)kg瓷泥做茶杯.根据题意，得6×3.x 所以3S一45：取值与x无关，所以34一8h=0,所以3a=86. =9(8一).解得x=2.容：用2kg瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套. 14.115.116.217-1或518,3119解：1)原式=-专×(-24)+吾× 期中综合评价 24.解：任务1：设购买钢笔4r支，笔记本3x本，根糖题意，得10×4x十5×3r=1100, 解得x=20,所以4r=80,3r=60,答：购买钢笔80支，笔记本60本：任务2：因为1100 《-24)-号×(-24)=32-20+21=38：(2)原式=-1-4÷(-号）=-1-4× 1.D2.B3.A+.C5.C6.B7.D8.C9.C10.A11.2025年12.3 13.514.2或-415.916.317.1418.219.解：(1)原式--1+8+9+3-7 ÷130-8…60,所以送8张兑换券.设4张势克换钢笔，(8一)张券兑换笔记木，根据 （一)-1+6-5.20.解：D一去分母时.等式的右边1漏乘6(2)正确的解 题意，得80十2a=60+4(8一a),解得a=2.答：用2张券克换钢笔.25，解：(1)206 +9+3-19:2)原式--7+6+(-6)+(-3）-7+(-3)--7言3)原式- 答过程如下：去分母（方程两边乘6），得3(2r一1)一2(2一x)=6.去括号，得6r一3-4 (2)设点M表示的数为x.因为MA+MB=28.所以|x一（一4）川+1x一161=28.当x< 48×(一右)+（一48）×是+（一48）×()-8-36+2-一26：4④原式-一1 -4时，一r一4-1+16-28，解得x=-8:当一4≤x≤16时，x+4-x+16-28.此方 十2=6移项，得6+2红=6+3+4.合并同类项，得8r=13.系数化为1，得=是 程无解：当x>16时，x十4十上一16=28，解得x=20,所以点M表示的数为一8或20： 21.解：(1)3②(-2)=3+(-2)-3×(-2)=3+(-2)+6=7：(2)1②(-5)=1+ 言×(-)--1+名-子20.解：1原式-(-3y+2r产)+(8y-2)- (3)①+2-16-（一0，解得1一9，所以当1的值为9时，P.Q两点第一次重合@当 (-5)-1×(-5)=1+(-5)+5=1,所以(-4)©[1⑧(-5)]=(-4)☒1-(-4)+1 一z2y十5y:(2)原式=2a十a十b一2a一2h=一k21.解：(1)①去括号去括号法则 -(-4)×1=(-4)+1+4=L,22.解：(10A+B=x2+xy-2y-1+3P+xy+6k+ P,Q两点相遇前，点P表示的数为一4+4，点Q表示的数为16一21，所以PQ=(16一 ②一去括号时符号错误③原式=2a2B-5ab一2ab+2ab=2a26+2a26-5eh-2ah 2)一（一4十1）=8，解得1=4：当P,Q两点相遇后，点Q未到达点A前，点P表示的数 2=4x+2ry+6r-2y+1:(2)3A-B=3x2+xy-2y-1)-(3x+xy+6x+2)= =4ah-7ah.当a-2,h-一3时.原式-4×2×（一3）一7×2×(-3)--6：(2)建议： 3.x2+3xy-6y-3-32-ry-6.r-2-2xy-6x-6y-5=2ry-6(x+y)-5.因为x 去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏：若括号前面有数 为-4+4，点Q表示的数为16一2，所以PQ=(一4+)-（16-2)=8，解得1=28：当 +y=3,y=2,所以原式=2×2-6×3-5=4-18-5=-19,23.解：1)5(2)以 字，利用乘法对加法的分配律时：注意分配到每一项.（答案不唯一）22.解：(1)因为A 点Q从点A返回后，点P表示的数为一4十1，点Q表示的数为一4十{2：一[16一 10元为标准每斤百香果所获的利润为10一8=2（元），前5天售出百香果的总利洞为 =-3a+ab-3a-1,B=-a-2ab+1,所以A-3B=-3a+ah-3a-1+3a+6ah (一4)门}=2：-24，所以PQ=(一4十)一(21一24)=8，解得1=12，综上所述，当1的值 20×(1+2)+35×(-2+2)+10×(3+2)+30×(-1+2)+15×(2+2)=20×3+35 一3=7ab-3a一4：(2)因为A-3B=7ab一3u-4=(76-3)u-4,A一3B的值与a的取 为4或或12时，P,Q两点间距离为8， ×0+10×5+30×1+15×4=200(元)，答：前5天售出百香果的总利润为200元： (3)根据圈意，得12×6+9.6(z一6)=9,6.x+14.4(元)，即嘉嘉在该超市买r(x>6)斤 值无关，所以7h-3=0,所以6=号，23.解：(1)-16(2)8542(3)60×7+(25- 第六章综合评价 百香果，付款金额为(9.6x十14.4)元.24.解：(1)20×0,8×44=704（元）.答：(1)班购 16一18+20+14+17一9)=420+33=453（分），即该产品在本次测试中全科目的总分 1.C2.B3.A4.A5.A6.B7.B8.C9.D10.C11.线动成面12.33 票需要704元(2)设(2)班有x人，根据题意，得20×0.(r一7)=702.解得x=46.容： 为463分、24解：1)晋罗2m一哥一罗-”-晋m,答：这块空地 123613.2.514.北偏西60°15.160°16.817.9018.20或419.解： (2)班有46人：(3》采用方案一购票所需费用为20×0.8×90=1440（元）：采用方案二 (1D原式=37"2229：(2)原式=3868,20.解：设这个角的度数是°.则它的余角是 购票所需费用为20×0.9×(90-14)=1368（元）.因为1440>1368，所以采用方案二 的可种植辣椒的面积为(-)m:(3)当网一6：A-4时，6(-一6× (90一x)”,补角是(180一x)”,根据题意，得180一x=3(90一x)十10.解得x=50,答：这 购票更优惠.25，都：1)24(2)①因为(OC和OD分别平分∠AOM和∠BON,所以 (山XX3X4)≈127（株.答：这块长方形空疮上大约可种植127株膜根， 个角的度数是50,21，解：因为D为BC的中点，CD=18mm,所以BC=2CD=2× 12 64 18=36(mm.所以AC=AB-BC=48一36=12(mm).22.解：(1)如图所示4 ∠A0C=是∠AOM,∠BOD=支∠BON,所以∠AOC+∠BOD=立∠AOM+ 25.解：(1)7(2)一4(3)当点P向右运动时，点P表示的数为2十2.根熙题意，得2 (2)①点D在直线AB外②323.1)∠A0B∠0C立75 ∠BON=(∠AOM+∠ON).因为∠AOM+∠BON-∠MON-∠AOB-150 +2:一（一4）=12，所以=3：当点P向左运动时，点P表示的数为2一2.根据题意，得 -30=120°，所以∠A+∠BOD=60°，所以∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD 一4一(2一2)=12，所以1=9.综上所述，当P,C两点之间的距离为12个单位长度时，d 的值为3或9. 60°+30=90，②∠COD=号（∠M0N+∠AOB),理由如下，用为0C和0D分别平分 第五章综合评价 ∠B0C30∠C0N45(2)224.解：(1)12864(2)裁剪后折叠成长方体， ∠AOM和∠BON,所以∠AOC+∠BOD=号∠AOM+号∠BON=号（∠AOM+ 1.D2.C3.D4.C5.D6.B7.C8.A9.B10.B11.112.213.7 14.x=一1315.116.417.718.一219.解：(1)去括号，得2x-60+3x=0,移 底面的长为21-2×3=18(cm),底面的宽为2×(24一2×3)=9(m).高为3cm,所以 ∠ON).所以∠COD=∠AO+∠AOB+∠BO0D=2(∠AOM+∠BON3+∠AOB 项，得2x+3x=60,合并同类项，得5x=60.系数化为1，得x=12:(2)去分母（方程两 长方体纸盒的表而积为2×(18×9+9×3+18×3)=486(cm).25.解：(1)∠MON =号（∠MON-∠AOB)+∠AOB=2(∠MON+∠AOB):(3)由条件可知∠AOM+ 边乘12)，得4(5y十4)十3(y一1)=24一(5y一3).去括号，得20y十t6十3y一3=24-5y =号∠AOB(2)因为D,E分别为AC和BC的中点，所以AD=CD=号AC,CE= ∠BN=120°.因为∠MOC=k∠AC.∠NOD=k∠B)D,所以∠AOM=(1十k) +3.移项，得20y+3y+5y=21+3+3一16.合并同类项，得28y=14,系数化为1，得y 之20.解：解方程4=2x一1，得x=号.因为方程37-m=2x十1的解是4=2一 BE=BC,所以DE=DC+CE=AC+之BC=2(AC+BC)=AB,所以DE= ∠A0C,∠BON=1+∠B0D.所以∠A0C+∠B0D=∠AOM+ON-,所 k+1 1的解的2倍，所以方程3x一m=2x十1的解为x=5.把r=5代人方程3r一m=2x十 名AB-号×12-6(cm:3(答案不唯-)把C为线段AB上的一个动点"这个条件以∠C0D=∠A0C+∠A0B+∠B0D-写+30 第31页（共48页） 第32页（共48页） 第33页（共48页）第六章综合评价 10.如图，点O是直线MV上一点，OB平分∠AOM,∠AOC=90°，则以下结论：①∠MOC与 (时间：120分钟满分：120分) ∠AON互为余角：②∠COM=2∠AOB,③∠A0N=2∠B0C:④若∠AON=52,则∠AOB= 一，选择题（每小题3分，共30分） 64°，其中正确的是 ( 1.如图，能用∠1，∠ABC,∠B三种方法表示同一个角的是 A.①④ B.③④ C.①③④ D.①②③④ B 北 人1 /B D/ D LP湖 南 2.如图是某公园跑道的部分平面图，从A处到B处的直线距离为370m,而实际沿跑道 (第10题图) (第11题图) (第13题图) (第14题图) 走约为540m,从数学知识角度考虑合理的是 二、填空题（每小题3分，共24分） A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 11.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.如图，打开折扇时，随着扇骨的 移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 C,平行线间的距离相等 D.两点确定一条直线 12.计算：33.21°= 参3.端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种 13.如图，已知点M是线段AB的中点，点P是线段AM的中点.若AB=10cm,则PM= cm. 的 包装盒，从前面看到的形状图为 14.如图，(O)A是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则)B的方向角是 15.如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=140°，则∠AOD的度数为 A D D 4.一节课40分钟，分针所转过的角度是 -2 A.240° B.180 C.90 D.45 本-64 5.如图，若∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35,则∠AOD的度数是 (第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图) A.121° B.156 16.如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面的数字之和相 C.113 D.86 等，则x十y= 6.如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到的 17.如图，把一张报纸的一角斜折过去，使点A落在点E处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线， 则∠CBD的度数为 18.如图，有公共端点P的两条线段PM,PV组成一条折线M一P一V.若该折线上一点Q把这条 折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”.已知点D是折线A一C一 B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=4,CE=6,则线段BC的长是 三、解答题（共66分） 线7.如图，比较线段α和线段b的长度，结果正确的是 19.(8分)计算： (1)16°35′46"+20°46'43"： (2)4816'×8. 平甲平中 01234567891011 1234567891011 lhh山rennang hhw山dkhh山d A.ab B.a<b C.a=b D.无法确定 8.若一个锐角和它的余角的大小之比是5：4，则这个锐角的补角的度数是 20.(8分)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数. A.100° B.120° C.130 D.140 9.线段AB=12,点C为线段AB上的三等分点，当点D为线段CB的中点，则线段DB的长 为 () A.4 B.6 C.2或6 D.2或4 第1页（共4页） 第2页（共4页） 21.(8分)如图，点C,D在线段AB上，AB=48mm,且D为BC的中点，CD=18mm,求AC的长. 问题解决： D)B (1)若b=6cm,则该长方体纸盒的底面边长为 cm:该长方体纸盒的体积为 cm: 动手操作二： 根据图②方式制作一个有盖的长方体纸盒 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再 沿虚线折合起米 22.(10分)如图，平面上有三个点A,B,C. 拓展延伸： (1)根据下列语句画图：作出射线AC,CB,直线AB:在射线CB上取一点D(不与点C重合)，使 (2)若b=3cm,求该长方体纸盒的表面积. BD=BC: 25.(12分)回顾教材P,,例4：如图①，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分 (2)在(1)的条件下，回答问题： ∠AOC和∠BOC.图中哪些角互为余角？ 解：因为点A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角. ①用适当的语句表述点D与直线AB的关系： 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC, ②若BD=1.5,则CD= 23.(10分)如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线. 所以∠COD+∠COE= =2∠A0C+2∠B0C=2∠A0C+∠B0C)=90 (1)如图①，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，求∠MON的 所以∠COD与∠COE互为余角. 度数并证明，小华同学提供的过程如下，请补全过程. 同理，∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角. 因为∠AOB=90°，∠BOC=60°， (1)【方法运用】如图②，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个部分，射线OM. 所以∠AOC= =150° ON分别平分∠AOC,∠BOC.猜想∠MON与∠AOB之间的关系是 因为OM是∠A(OC的平分线，ON是∠BOC的平分线， (2)【类比迁移】如图③，已知线段AB=12cm,C为线段AB上的一个动点，D,E分别为AC和 所以∠COM= ∠AOC= BC的中点，求线段DE的长： ∠c0N=2 (3)【质疑提升】在“类比迁移”中，请你对“C为线段AB上的一个动点”这个条件中加点的内容进 行改动，进而提出一个新的问题，并用三角尺或直尺画出示意图，再直接写出线段DE的长. 所以∠MON= -∠CON= (2)如图②.当∠AOB=a,∠BOC=60时，∠MON与a的数量关系是 A D C E B 图① 图② 图③ 24.(10分)综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形 纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸 盒).请你动手操作验证并完成任务.（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图①方式制作一个无盖的长方体盒子， 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来， 24 24 图① 图② 第3页（共4页） 第4页（共4页）