第5章 一元一次方程 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第五章综合评价 10.在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和 可能是 ( ) 123 7 1 8910111213 (时间：120分钟满分：120分) A.28 B.54 14 一，选择题（每小题3分，共30分》 C.65 D.75 1.下列式子中，属于方程的是 二、填空题（每小题3分，共24分） A.23×2+7=53 B.2x-5≤13 C.x2+x D.1=x-2 11.已知关于x的方程2x2-1+1=4是一元一次方程，那么k= x 2.下列运用等式性质变形一定正确的是 ( 12.当x的值为 时，代数式5.x十2的值比11一x的值大3. A.若a=b,则a-c=b十c B.若a=b,则2a=3b 13.小明同学在解关于x的方程5x一1=■x十3时，把■处的数字看错了，解得x=一2，则该同学 C.若a=b,则ac=bc D.若ac=bc,则a=b 把■看成了 4 3.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的解，则a的值是 A.3 B.6 C.-3 14.小明解方程2号=空-3去分母时，方程右边的-3忘记乘6因而求出的解为=2，侧则原 2 D.-6 4.下列选项正确的是 方程正确的解为 a+3 A.方程3-2-，2-1去分母.得2(3-2)-3x-2)=1 15.长方形的长和宽如图所示，若长方形的周长为12，则a的值是 3 2 B.方程3.x十8=-4z-7移项，得3x十4.x=-7+8 16,现规定一种运算：x△y=3x-,如果x△(4△)=7，那么r C.方程7(3-x)-5(.x-3)=8去括号，得21-7x-5.x+15=8 17.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知2a一b=3,求代数式6a一3b一1的值.”可 D.方程号=号系数化为1，得x=1 以这样解：6a一36一1-3(2a一b)一1=3×3-1-8.根据阅读材料，解答问题：若x=3是关于x 、的一元一次方程mx+n=2的解，则代数式9m+3n+1的值是 5.如图，小颖用两种方法在两个天平的左右两边分别放人“☐”“○”“△”三种物体，两个天平都保 18幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角 -61 持平衡.若“☐”与“O”的质量分别为x,y,则xy之间的数量关系是 线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 nO/Q4A/n△/口OO -3 三，解答题（共66分） A.x=2y B.x=2.5y C.x=3y D.x=4y 19.(10分)解下列方程： 6.若关于x的方程2x一4一3m和5(x十10)一13=2x十7有相同的解，则m的值是 (1)2x-3(20-x)=0: 2+-2-5Y2 3 12 A.10 B.-8 C.-10 D.8 7.如果代数式3a十1的值与3(a一1)的值互为相反数，那么a的值为 A吉 c D-号 双我们来定义一种运算：任 d =ad-bc,例如23=2X5-3×4=-2:再如12=3x-2 45 -1 按照这种定义，当 时，x的值为 ( A是 1 B.一2 c. 20.(8分)当m为何值时，关于x的方程3x一m=2x十1的解是4=2x一1的解的2倍. 9.《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问： 有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏，若3人一 组，每组5个杏，则多10个杏：若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，有多少个牧童，多少个杏？ 若设共有x个牧童，则依据题意可列方程为 () A.营5-10=7：8+2 B号·5+10=·8+2 C.号·5+10=·8-2 D.号5-10=晋·8-2 第1页（共4页） 第2页（共4页） 21.(8分)下面是小明同学错题本上的一道题，请认真阅读并完成相应任务。 24.(10分)根据表中的素材，完成下面的任务： 解方程，211=1-3 如何设计奖品购买及兑换方案 5 2 素材1文具店销倍某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元 解：去分母（方程两边乘10），得2(2x一1)=1一5(x十3).…第一步 去括号，得4x一2=1一5.x一15。………第二步 素材2 学校用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为4：3 移项，得4.x十5x=1十2一15，…第三步 文具店开展“满送”倪患活动，每满130元送1 合并同类项，得9x=一12。……第四步 张兑换券，满260元送2张兑换券，以此类 兑换券 4 素材3 系数化为1，得1=一 能此券，可克换2支 第五步 推，学校花费1100元后，将兑换券全部用于 笔成4本笔记本 商品克换，最终，笔记本与钢笔数量相同 (1)以上解题过程中，小明从第 步开始出错，错误的原因是 问题解决 (2)请解出该方程正确的解. 任务1 探究胸买方紧 分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量 任务2 确定兑换方式 求出用于克换钢笔的觅换券的张数 22.(9分)阅读下列材料，并完成相应的任务， 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”， 例如：方程4x=8与方程y十1=0为“美好方程”。 (1)若关于x的方程2x十m=5与方程4y一2=y十10是“美好方程”，求m的值： 25.(12分)【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，通过 (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n,求n的值. 对数轴的研究，我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两 点之间的距离AB=a一b1,线段AB的中点表示的数为“，如图，数轴上点A表示的数为 一4，点B表示的数为16. 【综合运用】 (1)填空：A,B两点间的距离AB ,线段AB的中点表示的数为 (2)若M为该数轴上的一点，且满足MA十MB=28,求点M所表示的数； 23.(9分)陕西铜川耀州瓷是北方青瓷的代表，有“巧如范金，精比琢玉”的美誉.某耀州瓷器工厂烧 (3)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点 制耀州瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1kg瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯.现 B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，点Q到达点A后，再立即以同样的速度 要用6kg瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 返回点B,当点P到达终点后，P,Q两点都停止运动，设运动时间为1s(>0), ①当t为何值时，P,Q两点第一次重合？ ②当t为何值时，P,Q两点间距离为8？ 第3页（共4页） 第4页（共4页）6v-21=3(x2+2v)-21=3×5一21=15-21=-6：(3)因为4一2h=3,2h一c=-5.c1.得15-m=10+1,解得m=4.即m的值为4.21.解，(1)一等号右边的1没有乘 改为“C为射线AB上的一个动点”，已知线段AB=12m,C为射线AB上的一个动 -d-10.所以原式-a-c+26-d-2h+c-(a-2h)+(26-c》十(c-d)-3-5+10= 以10(2)去分母（方程两边乘10），得2(2x-1)=10一5(x十3).去括号，得4r一2= 点，D,E分别为AC和BC的中点，求线段DE的长，画出图形如客图： 8.25.解1(1)号(2)3A+6B=32r-(1-3mx]+6(-+-1)=3(2-r+ 10-5材一15，移项，合并同类项，得9r=一8，系数化为1，得r=一京。22，解：1)解 》C名，的 D88( 点C在点B左侧 点C在点B右侧 3m.x)十6(-+-1)-6r2-3x+9n-62十6mr-6=(-3+9m十6m)x-6=(15 方程4y-2=y十10，得y=4.因为关于x的方程2r十m=5与方程4y一2=y十10是 答图 “美好方程”，所以x十4=1.所以r=一3，把r=一3代入方程2x十m=5,得一6十m 一3)r一6.因为3A+6B的值与r的取值无关，所以15n一3=0，解得n=5:(3)因为 线段DE的长为6cm. 5,解得m=1上：(2)因为“美好方程”的两个解的和为1，所以另一个方程的解为1一因 AB=x,由图可知S,=a(x-3b),S-2h(x-2a),所以3S-4S=3a(r-3)-4× 期末综合评价 为“美好方程“的两个解的差为7.所以1一N一川=7，或！一(1一n)一7，解得#=一3，或 2b(x一2u)=(3a一8b)r+7aM.因为当AB的长变化时，3S一4S的值如终保持不变. 1.A2.C3,C4.D5.C6B7.C8.C9,D10.C11.202512.313.反 #=4,23.解：设用kg瓷泥做茶壶，则用(6一r)kg瓷泥做茶杯.根据题意，得6×3.x 所以3S一45：取值与x无关，所以34一8h=0,所以3a=86. =9(8一).解得x=2.容：用2kg瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套. 14.115.116.217-1或518,3119解：1)原式=-专×(-24)+吾× 期中综合评价 24.解：任务1：设购买钢笔4r支，笔记本3x本，根糖题意，得10×4x十5×3r=1100, 解得x=20,所以4r=80,3r=60,答：购买钢笔80支，笔记本60本：任务2：因为1100 《-24)-号×(-24)=32-20+21=38：(2)原式=-1-4÷(-号）=-1-4× 1.D2.B3.A+.C5.C6.B7.D8.C9.C10.A11.2025年12.3 13.514.2或-415.916.317.1418.219.解：(1)原式--1+8+9+3-7 ÷130-8…60,所以送8张兑换券.设4张势克换钢笔，(8一)张券兑换笔记木，根据 （一)-1+6-5.20.解：D一去分母时.等式的右边1漏乘6(2)正确的解 题意，得80十2a=60+4(8一a),解得a=2.答：用2张券克换钢笔.25，解：(1)206 +9+3-19:2)原式--7+6+(-6)+(-3）-7+(-3)--7言3)原式- 答过程如下：去分母（方程两边乘6），得3(2r一1)一2(2一x)=6.去括号，得6r一3-4 (2)设点M表示的数为x.因为MA+MB=28.所以|x一（一4）川+1x一161=28.当x< 48×(一右)+（一48）×是+（一48）×()-8-36+2-一26：4④原式-一1 -4时，一r一4-1+16-28，解得x=-8:当一4≤x≤16时，x+4-x+16-28.此方 十2=6移项，得6+2红=6+3+4.合并同类项，得8r=13.系数化为1，得=是 程无解：当x>16时，x十4十上一16=28，解得x=20,所以点M表示的数为一8或20： 21.解：(1)3②(-2)=3+(-2)-3×(-2)=3+(-2)+6=7：(2)1②(-5)=1+ 言×(-)--1+名-子20.解：1原式-(-3y+2r产)+(8y-2)- (3)①+2-16-（一0，解得1一9，所以当1的值为9时，P.Q两点第一次重合@当 (-5)-1×(-5)=1+(-5)+5=1,所以(-4)©[1⑧(-5)]=(-4)☒1-(-4)+1 一z2y十5y:(2)原式=2a十a十b一2a一2h=一k21.解：(1)①去括号去括号法则 -(-4)×1=(-4)+1+4=L,22.解：(10A+B=x2+xy-2y-1+3P+xy+6k+ P,Q两点相遇前，点P表示的数为一4+4，点Q表示的数为16一21，所以PQ=(16一 ②一去括号时符号错误③原式=2a2B-5ab一2ab+2ab=2a26+2a26-5eh-2ah 2)一（一4十1）=8，解得1=4：当P,Q两点相遇后，点Q未到达点A前，点P表示的数 2=4x+2ry+6r-2y+1:(2)3A-B=3x2+xy-2y-1)-(3x+xy+6x+2)= =4ah-7ah.当a-2,h-一3时.原式-4×2×（一3）一7×2×(-3)--6：(2)建议： 3.x2+3xy-6y-3-32-ry-6.r-2-2xy-6x-6y-5=2ry-6(x+y)-5.因为x 去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏：若括号前面有数 为-4+4，点Q表示的数为16一2，所以PQ=(一4+)-（16-2)=8，解得1=28：当 +y=3,y=2,所以原式=2×2-6×3-5=4-18-5=-19,23.解：1)5(2)以 字，利用乘法对加法的分配律时：注意分配到每一项.（答案不唯一）22.解：(1)因为A 点Q从点A返回后，点P表示的数为一4十1，点Q表示的数为一4十{2：一[16一 10元为标准每斤百香果所获的利润为10一8=2（元），前5天售出百香果的总利洞为 =-3a+ab-3a-1,B=-a-2ab+1,所以A-3B=-3a+ah-3a-1+3a+6ah (一4)门}=2：-24，所以PQ=(一4十)一(21一24)=8，解得1=12，综上所述，当1的值 20×(1+2)+35×(-2+2)+10×(3+2)+30×(-1+2)+15×(2+2)=20×3+35 一3=7ab-3a一4：(2)因为A-3B=7ab一3u-4=(76-3)u-4,A一3B的值与a的取 为4或或12时，P,Q两点间距离为8， ×0+10×5+30×1+15×4=200(元)，答：前5天售出百香果的总利润为200元： (3)根据圈意，得12×6+9.6(z一6)=9,6.x+14.4(元)，即嘉嘉在该超市买r(x>6)斤 值无关，所以7h-3=0,所以6=号，23.解：(1)-16(2)8542(3)60×7+(25- 第六章综合评价 百香果，付款金额为(9.6x十14.4)元.24.解：(1)20×0,8×44=704（元）.答：(1)班购 16一18+20+14+17一9)=420+33=453（分），即该产品在本次测试中全科目的总分 1.C2.B3.A4.A5.A6.B7.B8.C9.D10.C11.线动成面12.33 票需要704元(2)设(2)班有x人，根据题意，得20×0.(r一7)=702.解得x=46.容： 为463分、24解：1)晋罗2m一哥一罗-”-晋m,答：这块空地 123613.2.514.北偏西60°15.160°16.817.9018.20或419.解： (2)班有46人：(3》采用方案一购票所需费用为20×0.8×90=1440（元）：采用方案二 (1D原式=37"2229：(2)原式=3868,20.解：设这个角的度数是°.则它的余角是 购票所需费用为20×0.9×(90-14)=1368（元）.因为1440>1368，所以采用方案二 的可种植辣椒的面积为(-)m:(3)当网一6：A-4时，6(-一6× (90一x)”,补角是(180一x)”,根据题意，得180一x=3(90一x)十10.解得x=50,答：这 购票更优惠.25，都：1)24(2)①因为(OC和OD分别平分∠AOM和∠BON,所以 (山XX3X4)≈127（株.答：这块长方形空疮上大约可种植127株膜根， 个角的度数是50,21，解：因为D为BC的中点，CD=18mm,所以BC=2CD=2× 12 64 18=36(mm.所以AC=AB-BC=48一36=12(mm).22.解：(1)如图所示4 ∠A0C=是∠AOM,∠BOD=支∠BON,所以∠AOC+∠BOD=立∠AOM+ 25.解：(1)7(2)一4(3)当点P向右运动时，点P表示的数为2十2.根熙题意，得2 (2)①点D在直线AB外②323.1)∠A0B∠0C立75 ∠BON=(∠AOM+∠ON).因为∠AOM+∠BON-∠MON-∠AOB-150 +2:一（一4）=12，所以=3：当点P向左运动时，点P表示的数为2一2.根据题意，得 -30=120°，所以∠A+∠BOD=60°，所以∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD 一4一(2一2)=12，所以1=9.综上所述，当P,C两点之间的距离为12个单位长度时，d 的值为3或9. 60°+30=90，②∠COD=号（∠M0N+∠AOB),理由如下，用为0C和0D分别平分 第五章综合评价 ∠B0C30∠C0N45(2)224.解：(1)12864(2)裁剪后折叠成长方体， ∠AOM和∠BON,所以∠AOC+∠BOD=号∠AOM+号∠BON=号（∠AOM+ 1.D2.C3.D4.C5.D6.B7.C8.A9.B10.B11.112.213.7 14.x=一1315.116.417.718.一219.解：(1)去括号，得2x-60+3x=0,移 底面的长为21-2×3=18(cm),底面的宽为2×(24一2×3)=9(m).高为3cm,所以 ∠ON).所以∠COD=∠AO+∠AOB+∠BO0D=2(∠AOM+∠BON3+∠AOB 项，得2x+3x=60,合并同类项，得5x=60.系数化为1，得x=12:(2)去分母（方程两 长方体纸盒的表而积为2×(18×9+9×3+18×3)=486(cm).25.解：(1)∠MON =号（∠MON-∠AOB)+∠AOB=2(∠MON+∠AOB):(3)由条件可知∠AOM+ 边乘12)，得4(5y十4)十3(y一1)=24一(5y一3).去括号，得20y十t6十3y一3=24-5y =号∠AOB(2)因为D,E分别为AC和BC的中点，所以AD=CD=号AC,CE= ∠BN=120°.因为∠MOC=k∠AC.∠NOD=k∠B)D,所以∠AOM=(1十k) +3.移项，得20y+3y+5y=21+3+3一16.合并同类项，得28y=14,系数化为1，得y 之20.解：解方程4=2x一1，得x=号.因为方程37-m=2x十1的解是4=2一 BE=BC,所以DE=DC+CE=AC+之BC=2(AC+BC)=AB,所以DE= ∠A0C,∠BON=1+∠B0D.所以∠A0C+∠B0D=∠AOM+ON-,所 k+1 1的解的2倍，所以方程3x一m=2x十1的解为x=5.把r=5代人方程3r一m=2x十 名AB-号×12-6(cm:3(答案不唯-)把C为线段AB上的一个动点"这个条件以∠C0D=∠A0C+∠A0B+∠B0D-写+30 第31页（共48页） 第32页（共48页） 第33页（共48页）