专题05 分数四则混合运算（期末复习-知识回顾+9个高频易错真题讲练+真题演拔尖练 共33题）-2025-2026学年苏教版数学六年级上册培优讲练

专题05 分数四则混合运算 （知识回顾+9个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共33题） 【原卷版】 知识回顾 1 易错考点讲练 3 易错讲练1 整数乘法运算定律推广到分数乘法 3 易错讲练2 分数的四则混合运算 3 易错讲练3 分数除法相关的简便计算 4 易错讲练4 解分数方程 5 易错讲练5 已知总量及一部分分率，求另—部分量 5 易错讲练6 求比一个数多/少几分之几的数是多少 6 易错讲练7 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 6 易错讲练8 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 7 易错讲练9 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 7 真题拔尖15题 8 知识点梳理01：分数乘除混合运算 分数四则混合运算运算法则是： 1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 【技巧点拨】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 知识点梳理02：分数的四则混合运算 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【技巧点拨】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 知识点梳理03：应用题解题技巧 （1）仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 （2）找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 （3）分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 （4）准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 （5）检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 易错讲练1 整数乘法运算定律推广到分数乘法 1．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便就怎样算。                               2．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）简便计算。 ＋      16×（＋）×17     ＋＋＋…＋ 易错讲练2 分数的四则混合运算 3．（24-25六年级上·广西防城港·期末）怎样简便怎样算。          4．（24-25六年级上·安徽六安·期末）脱式计算。（能简便的用简便方法计算） ×2025＋2025÷4     98÷（÷）      [0.75－（－0.25）]÷ 易错讲练3 分数除法相关的简便计算 5．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 ＋＋           ＋                 （－）×11－     [（＋）] 6．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）    （2）    （3） （4）     （5）    （6） 易错讲练4 解分数方程 7．（23-24六年级上·山西大同·期末）“莫道农家无宝玉，遍地黄花是金针”，大同市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”，学校组织六年级师生340人前往黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和5辆小客车刚好坐满，______，一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？ ①横线上选择哪个条件，不能解决以上问题？（    ） A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的 B．其中教师和学生的人数比是 C．每辆大客车比每辆小客车多载客40人 ②请选择上面一个合适的条件：______（填序号），并解答。 8．（23-24六年级上·福建三明·期中）二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答） 易错讲练5 已知总量及一部分分率，求另—部分量 9．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 10．（20-21六年级上·河南洛阳·期末）疫情管控期间，涧西区某社区一共要将800千克蔬菜分给三个小区的居民，其中的蔬菜给A小区的居民，剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，B和C两个小区的居民各分到多少千克的蔬菜？ 易错讲练6 求比一个数多/少几分之几的数是多少 11．（24-25六年级上·安徽六安·期末）看图列式计算。 12．（23-24六年级下·安徽合肥·期末）我国自2016年全面实施二胎政策后，人口结构发生了变化。小学适龄儿童入学人数自2022年始明显增长。某小学2023年的一年级新生有420人，比2022年增加了。 （1）这所小学2022年的一年级新生有多少人？（请画出线段图，并列方程解决问题） 2022年 2023年 （2）据摸排，2024年秋季该校一年级新生人数将比2023年增加。预计2024年一年级新生有多少人？ 易错讲练7 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 13．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）李红家收的栗子比核桃少吨，栗子的吨数是核桃的。栗子收了( )吨，核桃收了( )吨。 14．（21-22六年级上·江苏常州·期末）林阳小学今年有28个班级，今年的班级数比去年增加了。去年一共有多少个班级？（先把线段图补充完整，再解答） 易错讲练8 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 15．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？ 16．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 易错讲练9 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 17．（23-24六年级下·湖南娄底·期末）筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？ 18．（21-22六年级上·山东德州·期末）有一根绳子，第一次剪下一半又1米，第二次剪下剩下的一半又1米，还剩1米。这根绳子原来有多长？（    ） A．7米 B．8米 C．9米 D．10米 一、选择题 1．（23-24六年级上·河南新乡·期末）一件商品先提价，再按新的价格降价，这时商品的价格和原来相比，（    ）。 A．价格不变 B．价格比原来高 C．价格比原来低 2．（23-24六年级上·山西大同·期末）学校参加乒乓球社团的女生有20人， ，男生有多少人？根据算式20×（1－），横线上应补充的条件是（    ）。 A．男生比女生多 B．女生比男生多 C．男生比女生少 D．女生比男生少 3．（19-20六年级上·江苏扬州·期末）某物品原价为元，先涨价，再降价元，现在此物品的价格为（    ）元。 A． B． C． D． 二、填空题 4．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3∶4，六年级一共有( )人。 5．（20-21六年级上·江苏镇江·期末）某班有女生20人，是男生的，这个班一共有( )人。 6．（20-21六年级上·江苏·期末）一批货物，如果大卡车运输需要20辆，如果用小卡车运输需要25辆。已知每辆大卡车比小卡车多装2吨，这批货物一共( )吨。 7．（19-20六年级上·江苏镇江·期末）等候午餐的人整齐地排成一排，小明也在其中。小明数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的。从前往后数，小明排在第( )位。 三、计算题 8．（20-21六年级上·江苏盐城·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。                  805＋798＋802＋804＋797＋799          四、解答题 9．（22-23六年级上·江苏常州·期末）六（3）全班共有学生44人，其中男生占全班人数的，女生有多少人？ 10．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，照这样计算，这辆汽车在下午三点能否到达乙城？ 11．（22-23六年级上·江苏南京·期末）国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？ 12．（22-23六年级下·江苏淮安·期末）两筐苹果共重126千克。从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克？ 13．（23-24六年级上·江苏无锡·期末）学校合唱队男生人数原来占，后来有2名男生加入，这样男生人数就占合唱队人数的。现在合唱队有男生多少人？ 14．（23-24六年级上·全国·期末）甲、乙从A、B两地同时相对开出，5小时后相遇。相遇后两车继续按原速行驶，又经过3小时甲车到达B地，乙车距A地还有120千米。A、B两地相距多少千米？ 15．（2024·江苏·小升初模拟）水果店新进一批苹果，第一天卖出了全部的 ，第二天卖出了余下的 ，第三天比第一天少卖了 ，这时还剩下350千克．水果店共运进了多少千克苹果？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 分数四则混合运算 （知识回顾+9个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共33题） 【解析版】 知识回顾 1 易错考点讲练 3 易错讲练1 整数乘法运算定律推广到分数乘法 3 易错讲练2 分数的四则混合运算 5 易错讲练3 分数除法相关的简便计算 7 易错讲练4 解分数方程 10 易错讲练5 已知总量及一部分分率，求另—部分量 12 易错讲练6 求比一个数多/少几分之几的数是多少 13 易错讲练7 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 15 易错讲练8 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 17 易错讲练9 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 18 真题拔尖15题 19 知识点梳理01：分数乘除混合运算 分数四则混合运算运算法则是： 1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 【技巧点拨】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 知识点梳理02：分数的四则混合运算 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【技巧点拨】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 知识点梳理03：应用题解题技巧 （1）仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 （2）找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 （3）分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 （4）准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 （5）检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 易错讲练1 整数乘法运算定律推广到分数乘法 1．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便就怎样算。                               【答案】；84；2 36；7； 【思路引导】第一个：根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； 第二个：根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘它的倒数形式，转换成分数乘法，再约分计算； 第三个：根据运算顺序，先算除法，再按照减法的性质即可简便运算； 第四个：根据乘法分配律即可简便运算； 第五个：先把后面的算式利用乘法分配律去括号，之后再按照加法交换律即可简便运算； 第六个：先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝84 ＝ ＝ ＝ ＝3－1 ＝2 ＝36×（） ＝36×1 ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝1＋6 ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ 2．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）简便计算。 ＋      16×（＋）×17     ＋＋＋…＋ 【答案】；33； 【思路引导】（1）根据乘法分配律进行简便运算。 （2）根据乘法交换律，再根据乘法分配律，把看成一个乘数，进行简便运算。 （3）依次把转化为，转化为，转化为 转化为，再根据加法结合律，进行简便运算。 【规范解答】＋ 16×（＋）×17 ＋＋＋…＋ 易错讲练2 分数的四则混合运算 3．（24-25六年级上·广西防城港·期末）怎样简便怎样算。          【答案】；21； 【思路引导】“”先计算小括号内的加法，再计算括号外的减法； “”根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，展开计算； “”先计算除法，再计算加法。 【规范解答】 4．（24-25六年级上·安徽六安·期末）脱式计算。（能简便的用简便方法计算） ×2025＋2025÷4     98÷（÷）      [0.75－（－0.25）]÷ 【答案】2025；140； 【思路引导】（1）先把除法转化成乘法，变成×2025＋2025×，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成（＋）×2025，再按顺序计算； （2）先算括号里面的除法，再算括号外面的除法； （3）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c，算式变成[0.75－＋0.25]÷，然后根据加法交换律a＋b＝b＋a，把算式变成[0.75＋0.25－]÷，先算中括号里面的，再算中括号外面的除法。 【规范解答】（1）×2025＋2025÷4 ＝×2025＋2025× ＝（＋）×2025 ＝1×2025 ＝2025 （2）98÷（÷） ＝98÷（×） ＝98÷ ＝98× ＝140 （3）[0.75－（－0.25）]÷ ＝[0.75－＋0.25]÷ ＝[0.75＋0.25－]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝× ＝ 易错讲练3 分数除法相关的简便计算 5．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 ＋＋           ＋                （－）×11－     [（＋）] 【答案】； 3； 【思路引导】＋＋，先算乘法，再从左往右计算； ＋，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算，先算（＋），再与相乘； （－）×11－，将（－）×11，利用乘法分配律进行简算，小括号里的数分别与11相乘，再相减，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； [（＋）]，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】＋＋ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＋ ＝＋ ＝（＋）× ＝1× ＝ （－）×11－ ＝×11－×11－ ＝4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 [（＋）] ＝[ ] ＝ ＝ ＝ 6．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）    （2）    （3） （4）    （5）    （6） 【答案】（1）；（2）；（3）； （4）19；（5）；（6） 【思路引导】（1）利用乘法交换律简便计算； （2）先把分数除法转化为分数乘法，再利用乘法结合律简便计算； （3）按照从左往右的顺序依次计算； （4）利用乘法分配律简便计算； （5）先把分数除法转化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算； （6）按照四则混合运算的顺序，先算小括号里面的分数加法，再算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的分数除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝10＋9 ＝19 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 易错讲练4 解分数方程 7．（23-24六年级上·山西大同·期末）“莫道农家无宝玉，遍地黄花是金针”，大同市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”，学校组织六年级师生340人前往黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和5辆小客车刚好坐满，______，一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？ ①横线上选择哪个条件，不能解决以上问题？（    ） A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的 B．其中教师和学生的人数比是 C．每辆大客车比每辆小客车多载客40人 ②请选择上面一个合适的条件：______（填序号），并解答。 【答案】①B ②A；大小车：20人；大客车：60人 【思路引导】①A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的，根据大客车和小客车载客人人数之间的关系，与总人数和大客车、小客车数量之间的关系，能求出大客车载客人人数和小客车载客人人数； B．其中教师和学生的人数比是1∶14，根据教师和学生人数比与总人数之间的关系，能求出教室人数和学生人数，不能求出大客车载客人人数和小客车载客人人数； C．每辆大客车比每辆小客车多载客40人，根据大客车和小客车载客人人数之间的关系，与总人数和大客车、小客车数量之间的关系，能求出大客车载客人人数和小客车载客人人数； 所以选项B不能解决问题； ②选择A．每辆小客车的载客人数是每辆大客车的； 设大客车载客人x人，则下客车载客人x人；大客车租4辆，可载客人4x人，小客车租5辆，可载客人（x×5）人，一共340人，大客车载客人人数＋小客车载客人人数＝340，列方程：4x＋x×5＝340，解方程，即可解答（答案不唯一）。 【规范解答】①根据分析可知，其中教师和学生的人数比是1∶14，不能解决一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？ ②选择每辆小客车的载客人数是每辆大客车的 解：设大客车载客人x人，则小客车载客人x人。 4x＋x×5＝340 4x＋x＝340 x＝340 x÷＝340÷ x＝340× x＝60 小客车：×60＝20（人） 答：一辆小客车载客人20人，一辆大客车载客人60人。 8．（23-24六年级上·福建三明·期中）二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答） 【答案】513元 【思路引导】将二维码收款数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，将二维码收款设为元，则现金收款是 元，根据二维码收款比现金收款多285元列出方程求解即可。 【规范解答】解：设二维码收款元。 答：二维码收款513元。 易错讲练5 已知总量及一部分分率，求另—部分量 9．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 【答案】 4 //3.4 【思路引导】将一桶油的质量看作单位“1”，用去了，还剩（1－），一桶油的质量×还剩的对应分率＝还剩的质量；还剩的质量－再用去的质量＝最后还剩的质量。 【规范解答】10×（1－） ＝10× ＝4（千克） 4－＝（千克） 一桶油重10千克，用去了，还剩4千克；如果再用去千克，还剩千克。 10．（20-21六年级上·河南洛阳·期末）疫情管控期间，涧西区某社区一共要将800千克蔬菜分给三个小区的居民，其中的蔬菜给A小区的居民，剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，B和C两个小区的居民各分到多少千克的蔬菜？ 【答案】B小区：320千克；C小区：160千克 【思路引导】把蔬菜的总质量看作单位“1”，已知其中的蔬菜给A小区的居民，则（1－）的蔬菜给B小区和C小区的居民，用单位“1”乘给B小区和C小区的居民蔬菜占总质量的百分率，求出剩下的蔬菜质量，又知剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，把B小区得到的蔬菜看作2份，C小区得到的蔬菜看作1份，用剩下的蔬菜质量除以总份数，再用一份数分别乘B、C小区的份数即可解答。 【规范解答】800×（1－） ＝800× ＝480（千克） 480÷（2＋1） ＝480÷3 ＝160（千克） 160×1＝160（千克） 160×2＝320（千克） 答：B小区的居民分得320千克，C小区的居民分到160千克的蔬菜。 易错讲练6 求比一个数多/少几分之几的数是多少 11．（24-25六年级上·安徽六安·期末）看图列式计算。 【答案】45元 【思路引导】把排球的价钱看作单位“1”，足球的价钱是排球的（1＋），用排球的价钱×（1＋），求出足球的价钱；再把足球的价钱看作单位“1”，篮球的价钱是足球的，再用足球的价钱×，即可求出篮球的价钱。 【规范解答】60×（1＋）× ＝60×× ＝45（元） 篮球的价钱是45元。 12．（23-24六年级下·安徽合肥·期末）我国自2016年全面实施二胎政策后，人口结构发生了变化。小学适龄儿童入学人数自2022年始明显增长。某小学2023年的一年级新生有420人，比2022年增加了。 （1）这所小学2022年的一年级新生有多少人？（请画出线段图，并列方程解决问题） 2022年 2023年 （2）据摸排，2024年秋季该校一年级新生人数将比2023年增加。预计2024年一年级新生有多少人？ 【答案】（1）图见详解；336人 （2）480人 【思路引导】（1）已知2023年的一年级新生人数比2022年增加了，是把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，先画一条线段表示2022年的一年级新生人数，平均分成4份，2023年的一年级新生人数比2022年多1份，据此画出表示2023年的一年级新生人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，2023年的一年级新生人数比2022年增加了，则2023年的一年级新生人数是2022年的（1＋）；得出等量关系：2022年的一年级新生人数×（1＋）＝2023年的一年级新生人数，据此列出方程，并求解。 （2）已知2024年秋季该校一年级新生人数比2023年增加，把2023年的一年级新生人数看作单位“1”，则2024年秋季该校一年级新生人数是2023年的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答，即可求解。 【规范解答】（1）如图： 解：设这所小学2022年的一年级新生有人。 （1＋）＝420 ＝420 ＝420÷ ＝420× ＝336 答：这所小学2022年的一年级新生有336人。 （2）420×（1＋） ＝420× ＝480（人） 答：预计2024年一年级新生有480人。 易错讲练7 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 13．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）李红家收的栗子比核桃少吨，栗子的吨数是核桃的。栗子收了( )吨，核桃收了( )吨。 【答案】 ## / 【思路引导】把核桃的吨数看作单位“1”，则栗子比核桃少1－＝，单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率，据此用÷（1－）求出核桃收的吨数，再减去吨就是栗子收的吨数。 【规范解答】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（吨） － ＝－ ＝（吨） 所以栗子收了吨，核桃收了吨。 14．（21-22六年级上·江苏常州·期末）林阳小学今年有28个班级，今年的班级数比去年增加了。去年一共有多少个班级？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】24个 【思路引导】将去年的班级数看成单位“1”，则今年的班级数是去年的1＋＝，是28个班，求去年班级个数，用28÷计算；据此解答。 【规范解答】补充如下图： 28÷（1＋） ＝28÷ ＝28× ＝24（个） 答：去年一共有24个班级。 【考点剖析】本题主要考查已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的简单应用。 易错讲练8 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 15．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？ 【答案】120吨 【思路引导】已知这批粮食剩余数量是48吨，根据题意可知，48吨占这批粮食的，剩余的数量除以它所对应的分率，即可求出这批粮食的总量。 【规范解答】粮食总量： （吨） 答：这批粮食一共有120吨。 【考点剖析】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 16．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 【答案】45个 【思路引导】把每排的气球数量看成单位“1”，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，也就是小莉和爸爸一共踩爆了一排，还有一排没踩爆，妈妈踩爆了，没踩的占一排的（1），这样没踩爆的数量就占一排的（11），是20个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用20除以（11），即可求出一排的气球数量，然后再乘3即可求解。 【规范解答】20÷（11）×3 ＝203 ＝20××3 ＝45（个） 答：三人一共要踩破气球45个。 易错讲练9 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 17．（23-24六年级下·湖南娄底·期末）筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？ 【答案】1248米 【思路引导】先将第一天修完余下的看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩（1－），第二天剩下的÷对应分率＝第一天修完余下的；再将全长看作单位“1”，第一天修了全长的还多140米，第一天修完余下的加上140米，刚好是全长的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全长。 【规范解答】[600÷（1－）＋140]÷（1－） ＝[600÷＋140]÷ ＝[600×＋140] × ＝（900＋140）× ＝1040× ＝1248（米） 答：这条公路全长1248米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。 18．（21-22六年级上·山东德州·期末）有一根绳子，第一次剪下一半又1米，第二次剪下剩下的一半又1米，还剩1米。这根绳子原来有多长？（    ） A．7米 B．8米 C．9米 D．10米 【答案】D 【思路引导】假设原来有x米，根据题意可列方程为：（x÷2－1）÷2－1＝1，据此解出方程即可。 【规范解答】解：设绳子原来有x米。 （x÷2－1）÷2－1＝1 （x÷2－1）÷2－1＋1＝1＋1 （x÷2－1）÷2＝2 （x÷2－1）÷2×2＝2×2 x÷2－1＝4 x÷2－1＋1＝4＋1 x÷2＝5 x÷2×2＝5×2 x＝10 绳子原来有10米。 故答案为：D 【考点剖析】本题可用列方程解决问题，也可用逆推法解决问题。 一、选择题 1．（23-24六年级上·河南新乡·期末）一件商品先提价，再按新的价格降价，这时商品的价格和原来相比，（    ）。 A．价格不变 B．价格比原来高 C．价格比原来低 【答案】C 【思路引导】假设原价100元，将原价看作单位“1”，先提价，是原价的（1＋）；再将提价后的价格看作单位“1”，降价，是提价后价格的（1－），原价×提价后对应分率×降价后对应分率＝现价，比较即可。 【规范解答】假设原价100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝120× ＝96（元） 96＜100 这时商品的价格和原来相比，价格比原来低。 故答案为：C 2．（23-24六年级上·山西大同·期末）学校参加乒乓球社团的女生有20人， ，男生有多少人？根据算式20×（1－），横线上应补充的条件是（    ）。 A．男生比女生多 B．女生比男生多 C．男生比女生少 D．女生比男生少 【答案】C 【思路引导】根据所给算式，要根据知识点：求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，进行解答。 【规范解答】把“20”看作单位“1”，求比它少的数是多少，列式则为：20×（1－）。 也就是求男生人数是多少，是把已知的女生人数看作单位“1”，男生的人数比女生少，可列式为：20×（1－）。 故答案为：C 3．（19-20六年级上·江苏扬州·期末）某物品原价为元，先涨价，再降价元，现在此物品的价格为（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把某物品的原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋），用原价×（1＋），求出涨价后的价格，再降元，用涨价后的价格－元，即可求出现在的价格。 【规范解答】a×（1＋）－ ＝（a－）元 某物品原价为元，先涨价，再降价元，现在此物品的价格为（a－）元。 故答案为：C 【考点剖析】解答本题的关键明确两个意义，第一个是分率，第二个是具体的数量。 二、填空题 4．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3∶4，六年级一共有( )人。 【答案】420 【思路引导】把六年级同学的总人数看作单位“1”，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，现在的人数是六年级总人数的；现在的人数比原来增加了（－），对应的是40人，求单位“1”，用40÷（－），即可求出六年级的总人数。 【规范解答】40÷（－） ＝40÷（－） ＝40÷（－） ＝40÷ ＝40× ＝420（人） 六年级一共有420人。 【考点剖析】根据六年级总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。 5．（20-21六年级上·江苏镇江·期末）某班有女生20人，是男生的，这个班一共有( )人。 【答案】45 【思路引导】将男生人数看成单位“1”，女生人数是男生人数的，求男生人数用女生人数÷计算，最后加上女生人数就是全班人数。 【规范解答】 ＝20×＋20 （人） 这个班一共有45人。 【考点剖析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 6．（20-21六年级上·江苏·期末）一批货物，如果大卡车运输需要20辆，如果用小卡车运输需要25辆。已知每辆大卡车比小卡车多装2吨，这批货物一共( )吨。 【答案】200 【思路引导】把这批货物的总量看作单位“1”，则设每辆大卡车运总量的，每辆小卡车运总量的，那么每辆大卡车比小卡车多装总量的（－），已知每辆大卡车比小卡车多装2吨，用2除以（－）即可求出这批货物的总量。 【规范解答】2÷（－） ＝2÷ ＝200（吨） 【考点剖析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。本题把这批货物的总量看作单位“1”，从而得出每辆大卡车和小货车装的重量占总量的几分之几是解题的关键。 7．（19-20六年级上·江苏镇江·期末）等候午餐的人整齐地排成一排，小明也在其中。小明数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的。从前往后数，小明排在第( )位。 【答案】5 【思路引导】因排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的小明就占总人数的（1－－），求出总人数，再乘，加上1就是他排的位次.据此解答。 【规范解答】1÷（1－－） ＝1÷ ＝20（人） 20×＋1 ＝4＋1 ＝5（位） 小明排在第5位。 【考点剖析】本题的关键是求出小明占总人数的几分之几，再根据除法的意义列式解答。 三、计算题 8．（20-21六年级上·江苏盐城·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。                  805＋798＋802＋804＋797＋799          【答案】；4805； ； 【思路引导】先算除法，再算加法； 将原算式改写成（800＋5）＋（800－2）＋（800＋2）＋（800＋4）＋（800－3）＋（800－1），利用减法的性质进行简算； 先用乘法分配律，再利用加法结合律简算； 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ 805＋798＋802＋804＋797＋799 ＝（800＋5）＋（800－2）＋（800＋2）＋（800＋4）＋（800－3）＋（800－1） ＝800×6＋5－2＋2＋4－3－1 ＝4800＋5 ＝4805 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、解答题 9．（22-23六年级上·江苏常州·期末）六（3）全班共有学生44人，其中男生占全班人数的，女生有多少人？ 【答案】24人 【思路引导】将全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的，则女生占全班人数的（1－），全班人数×女生对应分率＝女生人数，据此列式解答。 【规范解答】44×（1－） ＝44× ＝24（人） 答：女生有24人。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 10．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，照这样计算，这辆汽车在下午三点能否到达乙城？ 【答案】能 【思路引导】用480×，求出汽车4小时行驶的路程。再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出汽车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出甲城到乙城的时间，进而解答。 【规范解答】480÷（480×÷4） ＝480÷（320÷4） ＝480÷80 ＝6（小时） 上午9：00＝9时 9时＋6小时＝15时＝下午3时。下午三点能到达乙城。 答：这辆汽车在下午三点能到达乙城。 【考点剖析】根据速度、时间、路程三者关系已经求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。 11．（22-23六年级上·江苏南京·期末）国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？ 【答案】45分钟 【思路引导】由题意可知，他现在每天的作业时间大约是过去的，则现在完成作业的时间比过去少了（1－），即15分钟，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出原来小明每天花在作业上的时间，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【规范解答】15÷（1－） ＝15÷ ＝15×4 ＝60（分钟） 60×＝45（分钟） 答：落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是45分钟。 【考点剖析】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 12．（22-23六年级下·江苏淮安·期末）两筐苹果共重126千克。从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克？ 【答案】第一筐重81千克；第二筐重45千克 【思路引导】从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重，则现在每筐苹果的重量是126÷2＝63（千克）。把原来第一筐苹果的重量看作单位“1”，取出后，现在的重量是原来重量的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用63除以（1－）即可求出原来第一筐苹果的重量。再用126减去原来第一筐的重量求出原来第二筐苹果的重量。 【规范解答】126÷2＝63（千克） 第一筐：63÷（1－） ＝63÷ ＝63× ＝81（千克） 第二筐：126－81＝45（千克） 答：原来第一筐苹果重81千克，第二筐重45千克。 【考点剖析】本题考查分数四则混合运算的应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此先求出第一筐苹果现在的重量，以及现在的重量是原来重量的几分之几是解题的关键。 13．（23-24六年级上·江苏无锡·期末）学校合唱队男生人数原来占，后来有2名男生加入，这样男生人数就占合唱队人数的。现在合唱队有男生多少人？ 【答案】5人 【思路引导】男生人数原来占，则女生人数原来占（1－），男生人数是女生人数的÷（1－）＝；增加2名男生后，男生人数就占合唱队总人数的，女生人数就占合唱队总人数的（1－），此时男生人数是女生人数的÷（1－）＝；因为女生人数不变，男生人数占女生人数的分率差是－，对应的是2名男生，用2除以（－）即可求出女生人数。最后用女生人数乘求出现在的男生人数。 【规范解答】÷（1－）＝ ÷（1－）＝ 2÷（－） ＝2× ＝15（人） 15×＝5（人） 答：现在合唱队有男生5人。 【考点剖析】解答本题的关键是明确女生人数不变，找出2名男生占女生人数的分率。 14．（23-24六年级上·全国·期末）甲、乙从A、B两地同时相对开出，5小时后相遇。相遇后两车继续按原速行驶，又经过3小时甲车到达B地，乙车距A地还有120千米。A、B两地相距多少千米？ 【答案】300千米 【思路引导】把A、B两地的距离看作单位“1”，根据题意可知，甲车、乙车每小时总共行全程的，甲车行完全程需要5＋3＝8小时，甲每小时行全程的，那么乙车每小时行全程的－，再乘8小时求出乙车行全程的分率，再用1减去它，求出剩下全程的分率，它对应的数是120，用除法求出A、B两地相距多少千米。 【规范解答】5＋3＝8小时 1－（－）×8 ＝1－ ＝ 120÷＝300（千米） 答：A、B两地相距300千米。 【考点剖析】解答此题的关键是找清题中的数量间的关系，考查了学生分析解决问题的能力。 15．（2024·江苏·小升初模拟）水果店新进一批苹果，第一天卖出了全部的 ，第二天卖出了余下的 ，第三天比第一天少卖了 ，这时还剩下350千克．水果店共运进了多少千克苹果？ 【答案】10500千克 【规范解答】350÷[1－×(1－)-(1－)×－]=10500（千克） 答：水果店共运进10500千克苹果． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $