专题04 解决问题的策略（期末复习-知识回顾+4个高频易错真题讲练+真题演拔尖练 共36题）-2025-2026学年苏教版数学六年级上册培优讲练

专题04 解决问题的策略 （知识回顾+4个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共36题） 【解析版】 知识梳理 1 易错考点讲练 2 易错讲练1 等量代换 2 易错讲练2 假设法解鸡免同笼 5 易错讲练3 方程法解鸡免同笼 7 易错讲练4 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 9 真题拔尖练20题 11 知识点梳理01：替换策略 1.含义： 当问题中出现两种或两种以上的未知量，并且这些未知量之间存在一定的数量关系（通常是倍数关系或相差关系）时，我们可以用一种量去“替换”另一种量，使问题简化为只含有一种未知量的问题。 2.两种主要类型及方法： 类型一：倍数关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的倍数关系（例如：大杯容量是小杯的3倍；1个篮球的价钱相当于2个足球的价钱）。 （2）替换方法： 可以把一个“较大量”替换成几个“较小量”，或者把几个“较小量”替换成一个“较大量”。 （3）关键： 替换后，总量不变，只是把两种量合并成了一种量。 （4）解题步骤： ①明确两种量的倍数关系。 ②根据倍数关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据替换关系求出另一种未知量。 类型二：相差关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的相差关系（例如：一个大盒比一个小盒多装8个球；一件上衣比一条裤子贵50元）。 （2）替换方法： 把一种量替换成另一种量时，总量会发生变化。 （3）关键： ①若将“较大的量”替换成“较小的量”，总量要减去多出的部分。 ②若将“较小的量”替换成“较大的量”，总量要加上少掉的部分。 （4）解题步骤： ①明确两种量的相差关系。 ②根据相差关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量，并调整总量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据相差关系求出另一种未知量。 知识点梳理02：假设策略 1.含义： 当问题中存在两种或两种以上的未知量，且已知它们的总数量以及与单量相关的总数量（如总头数和总腿数、总价钱和总数量等），可以先对题中的未知量作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案。“鸡兔同笼”问题是其典型代表。 2.解题步骤（以鸡兔同笼为例）： （1）假设： 假设笼中全是鸡（或全是兔）。 （2）计算： 根据假设算出总腿数。 （3）比较： 把假设的总腿数与实际总腿数相比较，求出腿数差。 （4）调整： 用“腿数差 ÷ 单只动物腿数差”，求出另一种动物的只数。 （5）求解： 用总头数减去已求出的动物只数，得到第一种动物的只数。 易错讲练1 等量代换 1．（23-24六年级下·江西南昌·期末）已知☆－△＝12，☆＝△＋△＋△。那么☆＝( )，△＝( )。 【答案】 18 6 【思路引导】把☆＝△＋△＋△代入☆－△＝12中，△就是式子里的未知数，据此解答。 【规范解答】把☆＝△＋△＋△代入☆－△＝12中， 即△＋△＋△－△＝12 △＋△＝12 △＝12÷2＝6 ☆＝△＋△＋△ ＝6＋6＋6 ＝12＋6 ＝18 故☆＝18；△＝6。 2．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）数学实验课上，小明用量杯和水来测量玻璃球的体积（如下图所示）。每个小玻璃球的体积是( )立方厘米，大玻璃球的体积是( )立方厘米。 【答案】 3 14 【思路引导】从第二个图和第三个图可以看出，2个小玻璃球的体积＝第三幅图中溢出水的体积－第二幅图中溢出水的体积，那么1个小玻璃球的体积＝2个小玻璃球的体积÷2，1个大玻璃球的体积＝第二幅图中溢出水的体积－1个小玻璃球的体积。据此代入数据解答。 【规范解答】（23－17）÷2 ＝6÷2 ＝3（立方厘米） 17－3＝14（立方厘米） 每个小玻璃球的体积是3立方厘米，大玻璃球的体积是14立方厘米。 3．（23-24六年级上·江苏·课后作业）3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨？（先完成下面的填空，再解答） （1）1辆大货车运的货，需要（        ）辆小货车才能运完。 （2）假设全部用小货车运，需要（        ）辆。 【答案】（1）2； （2）10； 大货车6吨；小货车3吨 【思路引导】（1）结合大货车的载质量是小货车的2倍解题即可； （2）结合（1）中结果，将3辆大货车换算为小货车，再加上原有小货车的数量即可。 根据3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，结合（2）中结果可知：（3×2＋4）辆小货车载重30吨，由此求出小货车载重量，进而求出大货车载重量；据此解答。 【规范解答】（1）大货车的载质量是小货车的2倍，则1辆大货车运的货，需要2辆小货车才能运完。 （2）2×3＝6（辆） 6＋4＝10（辆） 假设全部用小货车运，需要10辆。 30÷（2×3＋4） ＝30÷（6＋4） ＝30÷10 ＝3（吨） 3×2＝6（吨） 答：大货车载重6吨，小货车载重3吨。 4．（21-22六年级上·河北石家庄·期末）一张桌子和一把椅子分别多少元？ 【答案】桌子：398元，椅子：176元 【思路引导】由于一张桌子和两把椅子是750元，一张桌子和四把椅子是1102元，下面的比上面的多了2把椅子，则多了：1102－750＝352（元），由此即可知道一把椅子是：352÷2＝176（元），用750元减去两把椅子的钱即可求出一张桌子的钱。 【规范解答】1102－750＝352（元） 352÷2＝176（元） 750－176×2 ＝750－352 ＝398（元） 答：一张桌子398元，一把椅子176元。 【考点剖析】本题主要考查等量代换，求出两把椅子的价钱是解题的关键。 易错讲练2 假设法解鸡兔同笼 5．（23-24六年级下·广东湛江·期末）鸡兔同笼，有10个头，32条腿，兔有( )只。 【答案】6 【思路引导】假设全是鸡，因为每只鸡有2条腿，若10个头全是鸡的头，那么腿的总数为10×2＝20条。但实际有32条腿，比假设全是鸡的情况多了32－20＝12条腿。每只兔有4条腿，每把一只兔当成鸡就会少算4－2＝2条腿。总共少算的12条腿，每少2条腿对应一只兔，然后用除法计算即可。 【规范解答】10×2＝20（条） 32－20＝12（条） 4－2＝2（条） 12÷2＝6（只） 即鸡兔同笼，有10个头，32条腿，兔有6只。 6．（23-24六年级下·天津南开·期末）一件工作，甲单独要做20天完成，乙单独要做12天完成，这件工作由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，这件工作由甲先做了( )天。 【答案】5 【思路引导】从题意可知，以这件工作为单位“1”，甲每天可完成这项工作的 ，乙每天可完成这项工作的，假设这项工程是乙单独做了14天，那么乙完成了这项工作的，就比单位“1”多了－1＝ ，这是因为乙每天比甲每天多做－＝，最后用÷即可求出这件工作由甲先做的天数。据此解答。 【规范解答】1÷20＝ 1÷12＝ （×14－1）÷（－） ＝（－1）÷ ＝×30 ＝5（天） 这件工作由甲先做了5天。 7．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）王老师买了4千克苹果和6千克芒果，共花去132元，已知1千克芒果比1千克苹果贵3元。芒果和苹果每千克各有多少元？ 【答案】14.4元；11.4元 【思路引导】假设全买苹果，那么实际应该比假设多花了（6×3）元，可求出全买苹果应该花的钱数列式为：132－6×3，根据单价＝总价÷数量，求出苹果的价格。芒果的价格＝苹果的价格＋3元，据此解答。 【规范解答】假设全买苹果，则花费： 132－6×3 ＝132－18 ＝114（元） 苹果的单价： 114÷（4＋6） ＝114÷10 ＝11.4（元） 芒果的单价 11.4＋3＝14.4（元） 答：芒果每千克14.4元，苹果每千克11.4元。 8．（24-25六年级上·北京西城·期末）把45千克油装到两种不同规格的油桶里（见下图），大、小油桶正好装满12桶，其中大油桶装了( )桶，小油桶装了( )桶。 【答案】 7 5 【思路引导】假设12桶全是小桶，求出比实际少的油的千克数，即45－12×2＝21千克；一个大桶比一个小桶多装5－2＝3千克，那么大桶装了21÷3＝7桶，小桶装了12－7＝5桶。同理也可以假设12桶全是大桶来解答。 【规范解答】（45－12×2）÷（5－2） ＝（45－24）÷3 ＝21÷3 ＝7（桶） 12－7＝5（桶） 大桶装了7桶，小桶装了5桶。 易错讲练3 方程法解鸡兔同笼 9．（23-24六年级下·重庆黔江·期末）边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。这期间雨天有( )天。 【答案】6 【思路引导】设晴天有x天，则雨天有（8－x）天；晴天每天行25千米，x天行25x千米；雨天每天行15千米，（8－x）天行15×（8－x）千米，8天共行140千米，即晴天行的路程＋雨天行的路程＝140千米，列方程：25x＋15×（8－x）＝140，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设晴天有x天，则雨天有（8－x）天。 25x＋15×（8－x）＝140 25x＋15×8－15x＝140 10x＋120＝140 10x＋120－120＝140－120 10x＝20 10x÷10＝20÷10 x＝2 雨天：8－2＝6（天） 边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。这期间雨天有6天。 10．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）在12张乒乓球桌上有28名运动员同时进行单打和双打乒乓球比赛，单打每桌2人，双打每桌4人。进行双打的一共有多少名运动员？ 【答案】8名 【思路引导】由于一共12张球桌，可以设双打比赛的乒乓球桌有x张，则单打比赛乒乓球桌有（12－x）张，单打每桌2人，双打每桌4人，用单打、双打每桌的人数乘它们各自的桌数，分别求出单打、双打的人数，再根据等量关系：“单打的人数＋双打的人数＝28人”列方程解答求出双打比赛的乒乓球桌的张数，再用双打比赛的乒乓球桌的张数乘4即可解答。 【规范解答】解：设双打比赛的乒乓球桌有x张。 （12－x）×2＋4x＝28 24－2x＋4x＝28 24＋2x＝28 24＋2x－24＝28－24 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 2×4＝8（名） 答：进行双打的一共有8名运动员。 11．（2024·湖南岳阳·小升初真题）鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 23 12 【思路引导】设鸡有x只，则兔有只，则鸡有2x只脚，兔有4只脚，再根据鸡脚＋兔脚＝94只，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设鸡有x只，则兔有只， 兔：（只） 所以鸡有23只，兔有12只。 12．（24-25六年级下·河南新乡·期末）《孙子算经》中曰：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，问：鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 23 12 【思路引导】根据题意，设兔有x只，鸡有（35－x）只，兔有4条腿，鸡有2条腿，则兔腿＋鸡腿＝94，即：4x＋（35－x）×2＝94。 【规范解答】解：设兔有x只，鸡有（35－x）只， 4x＋（35－x）×2＝94 4x＋（70－2x）＝94 4x＋70－2x＝94 2x＋70＝94 2x＋70－70＝94－70 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 35－12＝23（只） 鸡有23只，兔有12只。 易错讲练4 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 13．（24-25六年级上·广西防城港·期末）解决问题。 （1）假设丙单车和乙单车的数量都和甲单车的数量相同，那么三种单车一共有（    ）辆。 （2）求出三种单车各有多少辆？ 【答案】（1）60 （2）甲单车20辆，乙单车30辆，丙单车35辆 【思路引导】（1）根据图意，假设丙单车和乙单车的数量都和甲单车的数量相同，那么三种单车的总数量比实际的总数量少（10＋15）辆，据此用85减去（10＋15），即可求出假设后三种单车一共有多少辆。 （2）由（1）可知，假设后三种单车的总数量是甲单车数量的3倍，用求得的总数量除以3即可求出甲单车的数量，再用甲单车的数量加上10求出乙单车的数量，用甲单车的数量加上15求出丙单车的数量。 【规范解答】（1）（辆），则三种单车一共有60辆。 （2）（辆） 甲：（辆） 乙：（辆） 丙：（辆） 答：甲单车有20辆，乙单车有30辆，丙单车有35辆。 14．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）李明一家人去“徐州欢乐谷”游玩，买了3张儿童票和3张成人票共消费180元。每张儿童票比每张成人票便宜10元，每张儿童票( )元，每张成人票( )元。 【答案】 25 35 【思路引导】假设6张票全部是儿童票。每张儿童票比每张成人票便宜10元，把3张成人票换成3张儿童票，总钱数会便宜10×3＝30（元），即买6张儿童票共消费180－30＝150（元），根据总价÷数量＝单价，用150除以6即可求出每张儿童票多少元。用儿童票的单价加上10，求出成人票的单价。 【规范解答】假设6张票全部是儿童票。 （180－10×3）÷（3＋3） ＝（180－30）÷6 ＝150÷6 ＝25（元） 25＋10＝35（元） 则每张儿童票25元，每张成人票35元。 15．（24-25六年级上·广西防城港·期末）如下图每个大筐比每个小筐多装10千克。 (1)如果都换成大筐，总数比原来多了( )千克。 (2)如果都换成小筐，总数比原来的少了( )千克。 【答案】(1)20 (2)30 【思路引导】（1）如果都换成大筐，即2个小筐换成2个大筐，已知每个大筐比每个小筐多装10千克，根据乘法的意义，用10乘2即可求出总数比原来多了多少千克。 （2）如果都换成小筐，即3个大筐换成3个小筐，每个小筐比每个大筐少装10千克，用10乘3即可求出总数比原来少了多少千克。 【规范解答】（1）10×2＝20（千克），则总数比原来多了20千克。 （2）10×3＝30（千克），则总数比原来的少了30千克。 16．（22-23六年级上·江苏南通·期末）6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和每只小狗各重多少千克？ 【答案】12千克；8千克 【思路引导】根据2头小猪与3只小狗一样重，用小猪数量÷2×3＝可以替换的小狗数量，总质量÷对应的小狗数量＝每只小狗的质量，小狗质量×3÷2＝每只小猪的质量，据此列式解答。 【规范解答】6÷2×3＝9（只） 112÷（9＋5） ＝112÷14 ＝8（千克） 8×3÷2＝12（千克） 答：每头小猪和每只小狗各重12千克、8千克。 【考点剖析】关键是用一种量（小狗质量）来代替和它相等的另一种量（小猪质量）。 一、选择题 1．（23-24六年级上·山西大同·期末）张老师买了3瓶墨水和5支钢笔，一共花了58元，一支钢笔比一瓶墨水贵2元，钢笔和墨水的单价分别是多少？解决此题列式为：（58＋3×2）÷（3＋5），采用的策略是（    ）。 A．把3瓶墨水替换成3支钢笔 B．把5支钢笔替换成5瓶墨水 C．把3瓶墨水替换成5支钢笔 D．把5支钢笔替换成3瓶墨水 【答案】A 【思路引导】根据题意，本题可使用假设法来解题，可假设全部买钢笔或者全部买墨水，再根据墨水和钢笔的差价补差，列式计算解答。 【规范解答】A．假设全部买钢笔，一支钢笔比一盒墨水贵2元，把3瓶墨水替换3支钢笔，一共贵3个2元，买（3＋5）支钢笔一共需要（58＋3×2）元，可列式为：（58＋3×2）÷（3＋5）； B．假设全部买墨水，一瓶墨水比一支钢笔便宜2元，把5支钢笔替换5瓶墨水，一共便宜5个2元，买（3＋5）瓶墨水一共需要（58－5×2）元，可列式为：（58－5×2）÷（3＋5）； C．假设法中替换的数量应相等； D．假设法中替换的数量应相等； 故答案为：A 2．（23-24六年级上·江苏常州·期中）有两筐苹果，第一筐重千克，如果从第一筐中取出放入第二筐，则两筐苹果一样重。第二筐苹果原来重（    ）千克。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】设第二筐苹果原来重千克，第一筐的为千克，再根据将第一筐的放入第二筐两筐苹果重量一样可知解方程解答即可。 【规范解答】设第二筐苹果原来重千克， 第二筐苹果原来重千克 故答案为： 【考点剖析】本题考查了利用方程解决实际问题，审清题意列方程解方程是解题的关键。 3．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）甲数比乙数多3，甲数的4倍与乙数的4倍的和是332，甲数是（    ）。 A．40 B．43 C．32 【答案】B 【思路引导】甲数的4倍与乙数的4倍的和是332，则甲数与乙数的和是332÷4＝83。根据甲数比乙数多3，可设甲数是x，则乙数是x－3。再根据等量关系“甲数＋乙数＝83”列出方程，解方程可求出甲数。 【规范解答】解：设甲数是x。 x＋（x－3）＝332÷4 x＋x－3＝83 2x－3＝83 2x＝83＋3 2x＝86 x＝86÷2 x＝43 所以甲数是43。 故答案为：B 【考点剖析】已知两个数的和与差，可以用字母表示数，列方程解答。 4．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）根据左边的天平，想一想，要使右边的天平平衡，在方框里只放白球，要放（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【思路引导】观察左边图形可知，左上角托盘两个大黑球和一个小白球等于右上角托盘一个大黑球和四个小白球，托盘两边同时减去一个大黑球和一个小白球，结果是左上角托盘一个大黑球等于右上角托盘三个小白球，观察右边图形可知，左上角托盘里有两个小白球和一个大黑球，一个大黑球等于三个小白球，由此可知，右上角托盘应该放2＋3＝5个白球，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，根据左边的天平，想一想，要使右边的天平平衡，在方框里只放白球，要放5个小白球。 故答案为：B 【考点剖析】解答本题的关键是找出大黑球与小白球之间的关系。 5．（22-23六年级上·山西临汾·期末）4个水瓶和6个茶杯共220元。每个水瓶比每个茶杯贵30元。每个茶杯（    ）元。 A．10 B．28 C．30 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，每个茶杯的价格＋30元＝每个水瓶的价格，根据单价×数量＝总价，用水瓶的单价×水瓶的数量＋茶杯的单价×茶杯的数量＝220元，据此设每个茶杯x元，列方程为：（x＋30）×4＋6x＝220，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设每个茶杯x元。 （x＋30）×4＋6x＝220 4x＋120＋6x＝220 10x＋120＝220 10x＋120－120＝220－120 10x＝100 10x÷10＝100÷10 x＝10 每个茶杯10元。 故答案为：A 【考点剖析】本题可用列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 6．（24-25六年级上·江苏·单元测试）5个大盆和2个小盆共装190个球，1个大盆比1个小盆多装10个球。假设7个都是大盆，装球的个数会比190个（　　）。 A．多20个 B．多50个 C．少20个 【答案】A 二、填空题 7．（24-25六年级上·山西临汾·期末）妈妈买来3枝玫瑰花和2支康乃馨，共用去27元。一支玫瑰花比一支康乃馨贵6.5元，每支玫瑰花( )元，每支康乃馨( )元。 【答案】 8 1.5 【思路引导】根据“一支玫瑰花比一支康乃馨贵6.5元”，可以设一支康乃馨元，则一支玫瑰花是（＋6.5）元； 根据“买来3枝玫瑰花和2支康乃馨，共用去27元”可得出等量关系：玫瑰花的单价×3＋康乃馨的单价×2＝一共用去的总钱数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设一支康乃馨元，则一支玫瑰花是（＋6.5）元。 3（＋6.5）＋2＝27 3＋3×6.5＋2＝27 5＋19.5＝27 5＋19.5－19.5＝27－19.5 5＝7.5 5÷5＝7.5÷5 ＝1.5 一支玫瑰花：1.5＋6.5＝8（元） 每支玫瑰花8元，每支康乃馨1.5元。 8．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）刘小徽买了3瓶墨水和5支钢笔，一共花了58元，一支钢笔比一瓶墨水贵2元。假设全部是墨水，把5支钢笔替换成墨水，总价比58元少( )元；假设全部是钢笔，把3瓶墨水替换成钢笔，总价比58元多( )元。一瓶墨水( )元。 【答案】 10 6 6 【思路引导】根据题意，假设全部是墨水，把5支钢笔替换成墨水，一支钢笔少算2元，5支钢笔就是2×5＝10（元），则总价比58元少10元；假设全部是钢笔，一瓶墨水多算2元，3瓶墨水多算了2×3＝6（元），则总价比58元多6元。 假设全部是墨水，一共是3＋5＝8（瓶），总价比58元少10元，是58－10＝48（元）。根据总价÷数量＝单价，用48除以8即可求出一瓶墨水多少元。 【规范解答】2×5＝10（元） 2×3＝6（元） 则假设全部是墨水，总价比58元少10元；假设全部是钢笔，总价比58元多6元； （58－10）÷（3＋5） ＝48÷8 ＝6（元） 则一瓶墨水6元。 9．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）在解决“鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？”这个问题时，我们可以这样想：假设8只都是兔，一共有( )条腿，比22条多( )条，一只鸡比一只兔少2条腿，所以鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 32 10 5 3 【思路引导】假设都是兔，应有4×8＝32条腿，比22条腿多了32－22＝10条腿，一只鸡比一只兔子少4－2＝2条腿，所以用多出来的腿数除以一只兔子比一只鸡多出来的腿数，即可求出鸡有：10÷2＝5只，兔有8－5＝3只，据此解答。 【规范解答】假设全是兔。 4×8＝32（条） 32－22＝10（条） 4－2＝2（条） 鸡：10÷2＝5（只） 兔：8－5＝3（只） 在解决“鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？”这个问题时，我们可以这样想：假设8只都是兔，一共有32条腿，比22条多10条，一只鸡比一只兔少2条腿，所以鸡有5只，兔有3只。 10．（23-24六年级上·江苏南通·期末）小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼条数的送给小红后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多12条，小红原来有( )条，小明原来有( )条。 【答案】 18 30 三、解答题 11．（24-25六年级上·山西临汾·期末）王老师是一名集邮爱好者，他花1500元，购买了9套北京冬奥会的邮票和2套杭州亚运会的邮票，已知一套杭州亚运会的邮票和一套北京冬奥会的邮票价格之比为3∶1，那么北京冬奥会的邮票和杭州亚运会的邮票各多少元？ 【答案】一套北京冬奥会的邮票100元；一套杭州亚运会的邮票300元 【思路引导】根据“一套杭州亚运会的邮票和一套北京冬奥会的邮票价格之比为3∶1”，可以设一套北京冬奥会的邮票价格为元，则一套杭州亚运会的邮票为3元； 根据“买了9套北京冬奥会的邮票和2套杭州亚运会的邮票，花了1500元”可得出等量关系：一套北京冬奥会邮票的价格×9＋一套杭州亚运会邮票的价格×2＝买邮票花的总钱数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设一套北京冬奥会的邮票价格为元，则一套杭州亚运会的邮票为3元。 9＋2×3＝1500 9＋6＝1500 15＝1500 15÷15＝1500÷15 ＝100 一套杭州亚运会的邮票：100×3＝300（元） 答：一套北京冬奥会的邮票是100元，一套杭州亚运会的邮票300元。 12．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）为迎接新年，实验小学六（3）班布置教室，买了一个大灯笼和12个小灯笼，一共花费112元。已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的。小灯笼和大灯笼的单价各是多少元？ 【答案】7元；28元 【思路引导】一个大灯笼相当于小灯笼的个数＝1÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，所以小灯笼的单价＝一个大灯笼和12个小灯笼一共的钱数÷（12＋4），大灯笼的单价＝小灯笼的单价÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，据此代入数值作答即可。 【规范解答】1÷ ＝1×4 ＝4（个） 112÷（4＋12） ＝112÷16 ＝7（元） 7÷ ＝7×4 ＝28（元） 答：小灯笼的单价是7元，大灯笼的单价是28元。 13．（22-23六年级上·江苏南通·期末）2022年11月29日，神舟十五号载人飞船发射成功，飞行乘组由费俊龙、邓清明、张陆组成。下面是三位航天员今年年龄关系的线段图。    三位航天员分别是多少岁？这样的问题可以用“假设”策略解决。（先完成下面的填空，再解答） 假设三位航天员的年龄同样大，那么三人的年龄总和是（    ）岁。请分别算出他们的年龄。 【答案】张陆46岁，邓清明56岁，费俊龙57岁 【思路引导】假设三位航天员的年龄同样大，都与张陆的年龄相同，则三人的年龄和是159－10－11＝138岁，根据除法的意义，用这个年龄和（138岁）÷3求出张陆的年龄，进而得出费俊龙、邓清明的年龄。 【规范解答】假设三位航天员的年龄同样大，那么三人的年龄总和是159－10－11＝138岁 张陆：138÷3＝46（岁） 邓清明：46＋10＝56（岁） 费俊龙：46＋11＝57（岁） 答：张陆46岁，邓清明56岁，费俊龙57岁。 【考点剖析】本题考查用假设法解决问题的能力，理解图示是解题的关键。 14．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）3辆大货车和5辆小货车共运货77吨，大货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨？ 【答案】小货车：7吨；大货车：14吨 【思路引导】设小货车载质量x吨，大货车的载质量是小货车的2倍，则大货车载质量是2x吨，3辆大货车载质量是（3×2x）吨，5辆小货车载质量是5x吨，共运货77吨，列方程：5x＋3×2x＝77，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设小货车载质量x吨，则大货车载质量2x吨。 5x＋3×2x＝77 5x＋6x＝77 11x＝77 11x÷11＝77÷11 x＝7 大货车：2×7＝14（吨） 答：小货车载质量7吨，大货车载质量14吨。 【考点剖析】本题考查方程的实际应用，利用小货车载质量与大货车载质量之间的关系，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。 15．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）一个搬运工搬运300件瓷器，规定每件运费2.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿7.5元。结果这位工人得到570元。他损坏了几件瓷器？ 【答案】18件 【思路引导】可以假设300件瓷器全部完好无损，那么理应得到750元的收入，但实际收入570元，少了180元，每错把一件损坏的看成完好的，多算了10元，180元除以10元，求得损坏的数量。 【规范解答】假设300件瓷器全部完好无损； （件） 答：损坏了18件瓷器。 【考点剖析】本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，也可以直接设损坏的数量为未知数，根据总收入列方程求解。 16．（24-25六年级上·江苏淮安·期末）《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事，诗云：今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍，入店饮半斗。相逢三处店，饮尽壶中酒。试问能算士：如何知原有？大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉半斗（5升）酒。按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶里的酒，算一算，李白的酒壶中原有多少升酒？ 【答案】4.375升 【思路引导】通过题目可以知道李白到店里会将酒增加一倍，那么就变为原来的2倍，然后喝掉5升，再减去5就好，这样重复3次之后，正好喝光了壶里的酒。可以设最开始有x升，那么第一次到店喝完就是（2x－5）升，第二次到店喝完，增加一倍在（2x－5）的基础上增加一倍，也就是2×（2x－5）－5，第三次到店是在第二次喝完剩下的酒再增加一倍也就是2×[2（2x－5）－5]－5，这个时候喝完后壶里没有酒，可以列出方程并解答。 【规范解答】解：设壶里原来有x升酒。 2×[2（2x－5）－5]－5＝0 2×[4x－15]＝5 8x－30＝5 8x＝30＋5 8x＝35 x＝35÷8 x＝4.375 答：李白的酒壶中原有4.375升酒。 【考点剖析】本题主要考查了方程的应用，根据题目的含义，来列出方程，但是要注意，例如题目中2x－5是剩下的酒，那么多了一倍也就是它的2倍，要加个括号，因为（2x－5）这一个整体增加了一倍。 17．（23-24六年级上·江苏淮安·期末）甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲每小时比乙快1.6千米，甲到达B地用了3小时，然后立即返回，在距离B地2.8千米处与乙相遇。求两地间距离。 【答案】16.8千米 【思路引导】在距离B地2.8千米处与乙相遇，那么可以知道甲走了AB的距离多2.8千米，乙比AB的距离少走了2.8千米，所以甲比乙多走了2.8×2＝5.6（千米），甲每小时比乙快1.6千米，可以用多走的路程÷1小时多走的路程＝时间，甲走的时间减去甲从A到B的时间即可求出甲走2.8千米用的时间，根据路程÷时间＝速度，可以求出甲的速度，然后甲的速度乘3小时即可求出AB的距离。 【规范解答】2.8×2＝5.6（千米） 5.6÷1.6＝3.5（小时） 2.8÷（3.5－3） ＝2.8÷0.5 ＝5.6（千米/小时） 5.6×3＝16.8（千米） 答：AB两地的距离是16.8千米。 【考点剖析】求出两人相遇时甲比乙多走的路程是解答本题的关键，用多走的路程÷1小时多走的路程＝时间。 18．（23-24六年级上·江苏·期末）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个。每个大盒和小盒各装多少个球？ 【答案】小盒：26个，大盒：38个 【思路引导】根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是308个”，可找出数量之间的相等关系式为： 每个大盒装的个数×盒数＋每个小盒装的个数×盒数， 设每个小盒装个，那么每个大盒装个，据此列出方程并解方程即可。 【规范解答】设每个小盒装个，那么大盒装个。 由题意得： 每个大盒装装的个数： 26＋12＝38（个） 答：每个大盒装38个，每个小盒装26个。 19．（24-25六年级上·江苏·期末）希望小学买回4个足球和6个篮球，共用去680元．已知每个足球比每个篮球贵20元，足球和篮球的单价各是多少？ 【答案】足球：80元   篮球：60元 20．（23-24六年级上·江苏·期末）A、B两地之间的距离为800千米，甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，此时两车相距多少千米？ 【答案】1－＝ 800×＝440(千米) 答：此时两车相距440千米． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 解决问题的策略 （知识回顾+4个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共36题） 【原卷版】 知识梳理 1 易错考点讲练 2 易错讲练1 等量代换 2 易错讲练2 假设法解鸡免同笼 3 易错讲练3 方程法解鸡免同笼 4 易错讲练4 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 4 真题拔尖练20题 5 知识点梳理01：替换策略 1.含义： 当问题中出现两种或两种以上的未知量，并且这些未知量之间存在一定的数量关系（通常是倍数关系或相差关系）时，我们可以用一种量去“替换”另一种量，使问题简化为只含有一种未知量的问题。 2.两种主要类型及方法： 类型一：倍数关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的倍数关系（例如：大杯容量是小杯的3倍；1个篮球的价钱相当于2个足球的价钱）。 （2）替换方法： 可以把一个“较大量”替换成几个“较小量”，或者把几个“较小量”替换成一个“较大量”。 （3）关键： 替换后，总量不变，只是把两种量合并成了一种量。 （4）解题步骤： ①明确两种量的倍数关系。 ②根据倍数关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据替换关系求出另一种未知量。 类型二：相差关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的相差关系（例如：一个大盒比一个小盒多装8个球；一件上衣比一条裤子贵50元）。 （2）替换方法： 把一种量替换成另一种量时，总量会发生变化。 （3）关键： ①若将“较大的量”替换成“较小的量”，总量要减去多出的部分。 ②若将“较小的量”替换成“较大的量”，总量要加上少掉的部分。 （4）解题步骤： ①明确两种量的相差关系。 ②根据相差关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量，并调整总量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据相差关系求出另一种未知量。 知识点梳理02：假设策略 1.含义： 当问题中存在两种或两种以上的未知量，且已知它们的总数量以及与单量相关的总数量（如总头数和总腿数、总价钱和总数量等），可以先对题中的未知量作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案。“鸡兔同笼”问题是其典型代表。 2.解题步骤（以鸡兔同笼为例）： （1）假设： 假设笼中全是鸡（或全是兔）。 （2）计算： 根据假设算出总腿数。 （3）比较： 把假设的总腿数与实际总腿数相比较，求出腿数差。 （4）调整： 用“腿数差 ÷ 单只动物腿数差”，求出另一种动物的只数。 （5）求解： 用总头数减去已求出的动物只数，得到第一种动物的只数。 易错讲练1 等量代换 1．（23-24六年级下·江西南昌·期末）已知☆－△＝12，☆＝△＋△＋△。那么☆＝( )，△＝( )。 2．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）数学实验课上，小明用量杯和水来测量玻璃球的体积（如下图所示）。每个小玻璃球的体积是( )立方厘米，大玻璃球的体积是( )立方厘米。 3．（23-24六年级上·江苏·课后作业）3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨？（先完成下面的填空，再解答） （1）1辆大货车运的货，需要（        ）辆小货车才能运完。 （2）假设全部用小货车运，需要（        ）辆。 4．（21-22六年级上·河北石家庄·期末）一张桌子和一把椅子分别多少元？ 易错讲练2 假设法解鸡兔同笼 5．（23-24六年级下·广东湛江·期末）鸡兔同笼，有10个头，32条腿，兔有( )只。 6．（23-24六年级下·天津南开·期末）一件工作，甲单独要做20天完成，乙单独要做12天完成，这件工作由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，这件工作由甲先做了( )天。 7．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）王老师买了4千克苹果和6千克芒果，共花去132元，已知1千克芒果比1千克苹果贵3元。芒果和苹果每千克各有多少元？ 8．（24-25六年级上·北京西城·期末）把45千克油装到两种不同规格的油桶里（见下图），大、小油桶正好装满12桶，其中大油桶装了( )桶，小油桶装了( )桶。 易错讲练3 方程法解鸡兔同笼 9．（23-24六年级下·重庆黔江·期末）边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。这期间雨天有( )天。 10．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）在12张乒乓球桌上有28名运动员同时进行单打和双打乒乓球比赛，单打每桌2人，双打每桌4人。进行双打的一共有多少名运动员？ 11．（2024·湖南岳阳·小升初真题）鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有( )只，兔有( )只。 12．（24-25六年级下·河南新乡·期末）《孙子算经》中曰：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，问：鸡有( )只，兔有( )只。 易错讲练4 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 13．（24-25六年级上·广西防城港·期末）解决问题。 （1）假设丙单车和乙单车的数量都和甲单车的数量相同，那么三种单车一共有（    ）辆。 （2）求出三种单车各有多少辆？ 14．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）李明一家人去“徐州欢乐谷”游玩，买了3张儿童票和3张成人票共消费180元。每张儿童票比每张成人票便宜10元，每张儿童票( )元，每张成人票( )元。 15．（24-25六年级上·广西防城港·期末）如下图每个大筐比每个小筐多装10千克。 (1)如果都换成大筐，总数比原来多了( )千克。 (2)如果都换成小筐，总数比原来的少了( )千克。 16．（22-23六年级上·江苏南通·期末）6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和每只小狗各重多少千克？ 一、选择题 1．（23-24六年级上·山西大同·期末）张老师买了3瓶墨水和5支钢笔，一共花了58元，一支钢笔比一瓶墨水贵2元，钢笔和墨水的单价分别是多少？解决此题列式为：（58＋3×2）÷（3＋5），采用的策略是（    ）。 A．把3瓶墨水替换成3支钢笔 B．把5支钢笔替换成5瓶墨水 C．把3瓶墨水替换成5支钢笔 D．把5支钢笔替换成3瓶墨水 2．（23-24六年级上·江苏常州·期中）有两筐苹果，第一筐重千克，如果从第一筐中取出放入第二筐，则两筐苹果一样重。第二筐苹果原来重（    ）千克。 A． B． C． D． 3．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）甲数比乙数多3，甲数的4倍与乙数的4倍的和是332，甲数是（    ）。 A．40 B．43 C．32 4．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）根据左边的天平，想一想，要使右边的天平平衡，在方框里只放白球，要放（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 5．（22-23六年级上·山西临汾·期末）4个水瓶和6个茶杯共220元。每个水瓶比每个茶杯贵30元。每个茶杯（    ）元。 A．10 B．28 C．30 6．（24-25六年级上·江苏·单元测试）5个大盆和2个小盆共装190个球，1个大盆比1个小盆多装10个球。假设7个都是大盆，装球的个数会比190个（　　）。 A．多20个 B．多50个 C．少20个 二、填空题 7．（24-25六年级上·山西临汾·期末）妈妈买来3枝玫瑰花和2支康乃馨，共用去27元。一支玫瑰花比一支康乃馨贵6.5元，每支玫瑰花( )元，每支康乃馨( )元。 8．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）刘小徽买了3瓶墨水和5支钢笔，一共花了58元，一支钢笔比一瓶墨水贵2元。假设全部是墨水，把5支钢笔替换成墨水，总价比58元少( )元；假设全部是钢笔，把3瓶墨水替换成钢笔，总价比58元多( )元。一瓶墨水( )元。 9．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）在解决“鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？”这个问题时，我们可以这样想：假设8只都是兔，一共有( )条腿，比22条多( )条，一只鸡比一只兔少2条腿，所以鸡有( )只，兔有( )只。 10．（23-24六年级上·江苏南通·期末）小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼条数的送给小红后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多12条，小红原来有( )条，小明原来有( )条。 三、解答题 11．（24-25六年级上·山西临汾·期末）王老师是一名集邮爱好者，他花1500元，购买了9套北京冬奥会的邮票和2套杭州亚运会的邮票，已知一套杭州亚运会的邮票和一套北京冬奥会的邮票价格之比为3∶1，那么北京冬奥会的邮票和杭州亚运会的邮票各多少元？ 12．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）为迎接新年，实验小学六（3）班布置教室，买了一个大灯笼和12个小灯笼，一共花费112元。已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的。小灯笼和大灯笼的单价各是多少元？ 13．（22-23六年级上·江苏南通·期末）2022年11月29日，神舟十五号载人飞船发射成功，飞行乘组由费俊龙、邓清明、张陆组成。下面是三位航天员今年年龄关系的线段图。    三位航天员分别是多少岁？这样的问题可以用“假设”策略解决。（先完成下面的填空，再解答） 假设三位航天员的年龄同样大，那么三人的年龄总和是（    ）岁。请分别算出他们的年龄。 14．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）3辆大货车和5辆小货车共运货77吨，大货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨？ 15．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）一个搬运工搬运300件瓷器，规定每件运费2.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿7.5元。结果这位工人得到570元。他损坏了几件瓷器？ 16．（24-25六年级上·江苏淮安·期末）《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事，诗云：今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍，入店饮半斗。相逢三处店，饮尽壶中酒。试问能算士：如何知原有？大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉半斗（5升）酒。按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶里的酒，算一算，李白的酒壶中原有多少升酒？ 17．（23-24六年级上·江苏淮安·期末）甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲每小时比乙快1.6千米，甲到达B地用了3小时，然后立即返回，在距离B地2.8千米处与乙相遇。求两地间距离。 18．（23-24六年级上·江苏·期末）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个。每个大盒和小盒各装多少个球？ 19．（24-25六年级上·江苏·期末）希望小学买回4个足球和6个篮球，共用去680元．已知每个足球比每个篮球贵20元，足球和篮球的单价各是多少？ 20．（23-24六年级上·江苏·期末）A、B两地之间的距离为800千米，甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，此时两车相距多少千米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $