精品解析：云南省楚雄彝族自治州2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

云南省楚雄彝族自治州2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形，统计． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的定义域为，则（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 5. 函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的分位数的最大值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 某超市随机抽取了当天100名顾客的消费金额作为样本，并分组如下：，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. 若该超市当天总共有600名顾客，则消费金额在（单位：元）内的顾客约有180人 B. 若每组数据以区间中点值为代表，则样本中消费金额的平均数是145元 C. 若用样本估计总体，则该超市当天消费金额的中位数是100.8元 D. 现从样本的第1，2组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人的消费金额都不少于50元的概率是 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的最小值为4 C. 若，则的最大值为 D. 函数的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则______． 13. 设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则______________． 14. 已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为了解某校学生每天进行体育运动的时间，从中抽取男、女生共100人进行问卷调查．将样本中的“男生”和“女生”按每天体育运动的时间（单位：分钟）各分为5组：，，经统计得下表： 男生 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） 人数 4 5 27 21 3 女生 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） 人数 3 13 16 6 2 若体育运动的时间不少于一小时，则被认定为“喜欢体育运动”，否则被认定为“不喜欢体育运动”． （1）根据以上数据完成列联表； 喜欢体育运动 不喜欢体育运动 合计 男 女 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢体育运动与性别有关联？ 参考公式：，其中． 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求的值； （2）若，求AD的长． 17. 如图1，在矩形ABCD中，，将沿着BD翻折到的位置，得到三棱锥，且平面ABP，如图2所示. （1）求证：平面平面ABD； （2）求直线AB与平面BPD所成角的正弦值. 18. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数. （1）若，求的值域； （2）若，求的值. 19. 已知函数． （1）当 求在处的切线方程； （2）当时，证明； （3）若对任意的不等正数，总有，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省楚雄彝族自治州2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形，统计． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，利用并集的定义可求得集合. 【详解】，所以. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定求解. 【详解】由存在量词命题的否定知， ， 否定为：，. 故选：D 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把不等式化为，求出解集即可． 【详解】解：不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为（4，3）． 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题． 4. 已知幂函数的定义域为，则（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由函数是幂函数解得或，再检验即可. 【详解】由题意，解得或， 当时，的定义域为，符合题意， 当时，的定义域不为，不符合题意， 综上，. 故选：C. 5. 函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数图像求出，利用周期公式求出，将代入函数求出. 【详解】由函数图像可知，所以，又，所以， 将代入得到，因为，所以， 故，解得． 故选：C． 6. 已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，得出方程只有一个根或两个相等的实根，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】若，则方程变为，即，解得， 方程有两个相等的实数根1，即仅有一个真子集， “”能推出“仅有1个真子集”，故充分性成立； 若“仅有1个真子集”，则“中仅有1个元素”， 当时，，解得，则仅有一个真子集， 当时，，解得，即也仅有一个真子集， “仅有1个真子集”不能推出“”，故必要性不成立． 故选：A． 7. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用对数函数的定义域得到，再结合复合函数的性质求解单调区间即可. 【详解】由，解得， 由二次函数性质得在上单调递增，在上单调递减， 由对数函数性质得在上单调递增， 则的单调递增区间是，故A正确. 故选：A. 8. 已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的分位数的最大值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】设这10个样本数据分别为，且．由题意得这组数据的分位数为，设的平均值为，方差为，的平均值为，方差为，由平均值为10得到，再利用方差公式结合基本不等式求得的最大值即可. 【详解】设这10个样本数据分别为，且． 因为，所以这10个数据的分位数为． 设的平均值为，方差为，的平均值为，方差为， 由题意知，则； ， 所以，整理得，解得， 所以， 当且仅当时等号成立， 即，时，取到最大值13. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用零指数幂的定义计算求解判断选项A，根据对数的运算法则计算判断选项B，根据指数函数性质结合特殊值验证判断选项C，利用不等式性质，两边同时乘以负数时，不等号方向改变判断选项D. 【详解】若，时，则，故A错误； 若，时，，故B正确； 若，当时，，但，命题不成立，故C错误； 当时，，又，所以，故D正确. 故选：BD. 10. 某超市随机抽取了当天100名顾客的消费金额作为样本，并分组如下：，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. 若该超市当天总共有600名顾客，则消费金额在（单位：元）内的顾客约有180人 B. 若每组数据以区间中点值为代表，则样本中消费金额的平均数是145元 C. 若用样本估计总体，则该超市当天消费金额的中位数是100.8元 D. 现从样本的第1，2组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人的消费金额都不少于50元的概率是 【答案】BD 【解析】 【分析】根据频率分布直方图性质求出a再计算消费金额在内的顾客判断A，应用频率分布直方图求平均数及中位数判断B，C，应用分层抽样及古典概型计算判断D. 【详解】因为，所以， 对于A，所以消费金额在内的顾客约有人，A选项错误； 对于B，样本中消费金额的平均数是元，B选项正确； 对于C，设消费金额的中位数是，前二组的频率和为，前三组的频率和为， 所以在第三组，所以，所以元，C选项错误； 对于D，第1组频率，第2组频率分别为，所以从样本的第1，2组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，第1组抽2人，第2组抽4人， 所以从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人的消费金额都不少于50元的概率是，D选项正确. 故选：BD. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的最小值为4 C. 若，则的最大值为 D. 函数的最大值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用特例说明A是错误的；利用基本不等式判断BCD的真假. 【详解】对于A，取，，满足条件，但此时，故A错误； 对于B，因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为4，故B正确； 对于C，， 因为，所以，，所以，当且仅当时等号成立， 故的最大值为－2，故C正确； 对于D，因为，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故D正确． 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用已知条件求出，从而求出，最后利用二倍角的正切公式求出． 【详解】，， ， ， ． 故答案为：． 13. 设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用正弦定理将已知等式进行边化角，再利用两角和差公式和诱导公式即可得解. 【详解】因为，所以由正弦定理可得：，即，因为，所以，所以． 故答案为：. 14. 已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则______________． 【答案】12 【解析】 【分析】由得到的图像的对称轴，由的图像得到此函数的对称轴，由函数与的图像有6个交点，得到3对交点分别关于直线对称，每对交点的横坐标之和为4，从而得到所求． 【详解】由知的图像关于直线对称， 又的图像也关于直线对称， 所以函数与的图像有6个交点， 分3对交点分别关于直线对称，每对交点的横坐标之和为4，所以． 故答案为：12. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为了解某校学生每天进行体育运动的时间，从中抽取男、女生共100人进行问卷调查．将样本中的“男生”和“女生”按每天体育运动的时间（单位：分钟）各分为5组：，，经统计得下表： 男生 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） 人数 4 5 27 21 3 女生 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） 人数 3 13 16 6 2 若体育运动的时间不少于一小时，则被认定为“喜欢体育运动”，否则被认定为“不喜欢体育运动”． （1）根据以上数据完成列联表； 喜欢体育运动 不喜欢体育运动 合计 男 女 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢体育运动与性别有关联？ 参考公式：，其中． 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） 喜欢体育运动 不喜欢体育运动 合计 男 24 36 60 女 8 32 40 合计 32 68 100 （2）认为是否喜欢体育运动与性别有关联． 【解析】 【分析】（1）根据题意列联表；（2）计算的值，作出判断. 【小问1详解】 2×2列联表如下： 喜欢体育运动 不喜欢体育运动 合计 男 24 36 60 女 8 32 40 合计 32 68 100 【小问2详解】零假设为：是否喜欢体育运动与性别无关联. 根据列联表可得 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为是否喜欢体育运动与性别有关联． 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求的值； （2）若，求AD的长． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边角互化及和角的正弦化简即得. （2）由（1）的结论，利用向量的线性运算及数量积的运算律列式求解. 【小问1详解】 在中，由及正弦定理，得， 即，因此， 所以. 【小问2详解】 由，得，则， 即，两边平方得， 由（1）知，又，则，又， 因此，解得， 所以AD的长为. 17. 如图1，在矩形ABCD中，，将沿着BD翻折到的位置，得到三棱锥，且平面ABP，如图2所示. （1）求证：平面平面ABD； （2）求直线AB与平面BPD所成角的正弦值. 【答案】（1） 证明：因为平面ABP，平面ABP，可得，， 由题意可知：，且，平面， 可得平面，由平面ABD，所以平面平面ABD. （2） 【解析】 【分析】（1）由平面ABP可得，进而可证平面，即可得面面垂直； （2）利用等体积法求点到平面的距离，进而可求线面夹角. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意可知：， 设点到平面的距离为， 因为，即，解得， 所以直线AB与平面BPD所成角的正弦值为. 18. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数. （1）若，求的值域； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过三角函数恒等变换化简 ，然后根据平移和偶函数的性质求解得； （2）根据解得，然后结合公式求解； 【小问1详解】 ， 设将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为， 则， 由题意得为偶函数，所以， 解得， 又，所以，所以. 当时，， 所以， 所以，即的值域为. 【小问2详解】 因为， 所以，即， 所以，即， 又， 所以. 所以. 19. 已知函数． （1）当 求在处的切线方程； （2）当时，证明； （3）若对任意的不等正数，总有，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）证明：的定义域为，； 当时，令，解得：， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减； 故； 要证，只需证， 即证； 设，则， 当时，；当时，， 在上单调递增，在上单调递减，. 又，，故. （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求得切线斜率，根据直线的点斜式即得切线方程； （2）通过求导，判断函数单调性求得，将待证不等式等价转化为，再构建新函数，求其最值即可证得结论； （3）由题设不等式等价转化后构建函数，根据其单调性得到，通过求的最大值即可求出参数范围. 【小问1详解】 当，故且， 故，故切线方程为，即. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不妨设，则由得：， 即， 令，则，故在上单调递增， 在上恒成立， 即，又，（*）； 设，则， 由解得：（舍）或， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， ， 由（*）可得，解得：， 的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $