习题 3.4 一元一次方程的应用（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的实际应用，通过手工制作、飞机飞行等生活情境导入，衔接方程解法与实际问题，构建从知识到应用的学习支架，帮助学生理解方程模型的构建过程。 其亮点在于以生活化问题（如相遇问题、商场盈利）培养模型意识，融入《九章算术》古文题渗透数学文化，结合几何重叠面积问题发展几何直观，解题过程规范助力推理能力养成。学生能提升应用与思维能力，教师可借助多样化实例优化教学。

七（上）数学教材习题 习题 3.4 湘 教 版 1.小明根据方程 编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整. 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少 2个； . 请问手工小组有几人？（设手工小组有x人） 如果每人做6个，那么比计划多8个 2.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行时需2.9h，逆风飞行时则需3.1 h. 已知风速为20 km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间航线的距离. 解：设无风时飞机的航速为x km/h，则顺风飞行的速度为(x+20)km/h，逆风飞行的速度为(x-20)km/h. 根据题意，得 2.9(x+20)=3.1(x-20) 解得 x=600 则这两个城市之间航线的距离为 答：无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间航线的距离为1798 km. 3.今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几何？ ——《九章算术·盈不足》 意思是：几个人一起购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱. 问有多少人？物品的价格是多少？ 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4 解得 x=7 则物品的价格为 (钱) 答：共有7 人，物品的价格为53钱. 4.检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需7.5 h， 5 h就可完成. 两小组合做1 h后，再由乙小组单独做，还需几小时才能完成这台机器的检修任务？ 解：设还需要x 个小时才能完成这台机器的维修任务. 根据题意，得 解得 x= 答：还需要 个小时才能完成这台机器的维修任务. 5.一个两位数的两个数字之和为6，如果将个位数字与十位数字对调后再加上18，仍是原数，求这个两位数． 解：设原数的个位数字是x，则十位数字是6－x．根据题意得10x+(6－x)+18=10(6－x)+x，解得x=2. 则6－x=4. 答：这个两位数为42． 6.小明的家与小红的家相距20 km. 小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度13 km/h，小红骑车的速度为12 km/h. 如果小明先走30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇. 解：设小红骑车要走 t h 才能与小明相遇. 根据题意，得 13×(t+0.5)+12t=20 解得 t=0.54 答：小红骑车要走0.54小时才能与小明相遇. 7.如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形的 ，相当于小长方形的 ，非重叠部分的面积为224 cm2，求重叠部分的面积． 解：设重叠部分的面积为 x，根据题意可知大、小长方形中非重叠部分的面积分别为5x，3x，则有5x+3x=224，解得x=28． 答：重叠部分的面积为28 cm2. 8.某商场把一种双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个这样的书包就可盈利8元. 请问：这种书包的进价是多少元?如果按六折出售，商场还盈利吗？为什么？ 解：设这种书包的进价为 x 元. 根据题意，得 解得 则这种书包的标价为 标价打六折： 60×60%=36（元） ∵36＜40 ∴打六折不盈利. 答：这种书包的进价为40元. 按六折出售，商场不盈利. $