3.6.2 加减消元法（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学教案聚焦加减消元法解二元一次方程组，以“小玲与小丽买文具”的生活情境导入，延续消元思想，衔接代入消元法，通过直接加减、系数倍数关系、不成倍数关系、复杂系数等分层例题搭建学习支架。 资料特色在于融入生活情境培养数学眼光，通过多类型例题引导学生用数学思维推理消元策略，如“系数成倍数时先化同系数再加减”“分数系数先化为整数”等方法总结，助力学生发展运算能力与推理意识，为教师提供分层教学案例，提升课堂效率。

3.6.2　加减消元法 1.进一步理解解二元一次方程组的基本思想是消元. 2.会用加减消元法解二元一次方程组,进一步体验“转化”“消元”思想. 重点：用加减消元法解二元一次方程组. 难点：熟练、正确地用适当方法解二元一次方程组. 一、情境导入 小玲与小丽两人星期日相约去超市买文具,小玲买了2支钢笔和3支铅笔,共花费19元；小丽买了3支钢笔和2支铅笔,共花费26元.如果买1支钢笔和1支铅笔,需要多少元？ 二、合作探究 探究点一：用加减消元法解二元一次方程组 【类型一】 用加减法直接解二元一次方程组 解方程组： 解析：两方程相加即可消去y求得x的值,然后将x的值代入第一个方程即可求得y的值. 解：①＋②,得6x＝12,解得x＝2.把x＝2代入①,得2＋3y＝8,解得y＝2,因此原方程组的解是 方法总结：解二元一次方程组时,如果两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数,把这两个方程相减或相加,就能消去一个未知数,从而得到一个一元一次方程,再解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；然后把这个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值.最后再把两个未知数的值用大括号联立起来即为方程组的解. 【类型二】 方程组中未知数的系数成倍数关系 解方程组： 解析：把②×2,再与①式相加,消去y,把二元一次方程组转化为一元一次方程求解. 解：②×2,得6x＋2y＝4③,①＋③,得7x＝7,解得x＝1.将x＝1代入②,得y＝－1.因此,原方程组的解为 方法总结：解二元一次方程组时,如果两个方程中的某一未知数的系数是倍数关系,可选取系数的绝对值较小的一个方程乘以一个适当的数,把两个方程中的这个未知数的系数化为相同或互为相反数,再把这两个方程相减或相加求出这个未知数,然后将它的值代入另一个未知数的系数较简单的方程中,求出另一个未知数的值. 【类型三】 方程组中未知数的系数不成倍数关系 解方程组： 解析：可把x的系数化为相等,①×2,②×3；也可把y的系数化为相反数,①×3,②×2. 解：①×3,得9x－6y＝18③,②×2,得4x＋6y＝34④.③＋④,得13x＝52,解得x＝4.把x＝4代入①,得12－2y＝6,解得y＝3.所以原方程组的解是 方法总结：解二元一次方程组的关键是消元,即把“二元”化为“一元”.用加减消元法解二元一次方程组时,如果方程组中未知数的系数不成倍数关系,可选定一个未知数,把两个方程分别乘以一个适当的数,使这个未知数的系数化为相同或互为相反数,再用加减法求解. 探究点二：解系数较复杂的二元一次方程组 解方程组： 解析：这个方程组中的方程比较复杂,可通过去分母等步骤把方程化简,然后再用加减法解方程组. 解：原方程组可化为①×5,得70x＋15y＝120③.②×3,得9x－15y＝117④.③＋④,得79x＝237,解得x＝3.把x＝3代入②,得9－5y＝39,解得y＝－6.所以原方程组的解是 方法总结：解方程组时,如果系数为分数,一般先化为整数系数,并把方程整理化为一般形式,然后根据方程组的特点求解. 探究点三：二元一次方程组的简单应用 【类型一】 利用二元一次方程组的解求字母的值 已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是________. 解析：因为关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,即x＝－y.把x＝－y代入原方程组中,得即把①代入②中,得－3(k－3)＝2k＋1,解得k＝. 方法总结：求解二元一次方程(组)中的字母的值,一般有以下方法：①将解代入方程组,得到关于字母的方程组,求解即可；②先消去一个未知数,再求另一个未知数和字母组成的方程组的解. 【类型二】 同解方程组 已知方程组和有相同的解,求a2－2ab＋b2的值. 解析：解第一个方程组把求得的解代入第二个方程组求得a,b的值,再代入a2－2ab＋b2计算. 解：解方程组得把代入方程组得解此方程组得所以a2－2ab＋b2＝1. 方法总结：两个方程组同解求字母系数的值,常见的有两种类型：一是字母系数只出现在一个方程组中,这时可解另一个方程组,把求得的解代入含字母系数的方程,再解之即可.二是字母系数包含在两个方程组中,这时可把两个方程组重新组合,把不含字母系数的方程放在一起求解,再把求得的解代入含字母系数的方程组中求解即可. 三、板书设计 1.用加减消元法解二元一次方程组 (1)某一未知数的系数相等或互为相反数——把两个方程直接相减或相加； (2)某一未知数的系数成倍数关系——先把这一未知数的系数化为相等或互为相反数,再用加减法求解； (3)两个未知数的系数不成倍数关系——选定一个未知数,把两个方程分别乘以一个适当的数,使这个未知数的系数化为相等或互为相反数,再用加减法求解. 2.解比较复杂的二元一次方程组. 3.二元一次方程组的简单应用. 本节课学习了用加减消元法解二元一次方程组,在进行加减消元时,应将某一未知数的系数化为相等或互为相反数.在教学中,注重启发引导,让学生积极参与课堂活动,通过自主探究、合作交流,体会到成功的喜悦. 学科网（北京）股份有限公司 $