3.5 认识二元一次方程组（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该教案聚焦二元一次方程（组）及解的含义，通过七年级一班男女生捐款实际问题导入，联系一元一次方程知识，引导学生对比归纳二元一次方程（组）的条件，搭建从一元到二元的学习支架。 资料以情境探究驱动，情境导入培养数学眼光的抽象能力，例题解析如根据方程解求系数值，训练数学思维的推理意识，实际问题列方程组体现数学语言的模型意识。助学生提升合作探究能力，教师教学逻辑清晰，重点突出。

3.5　认识二元一次方程组 1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义. 2.能根据简单的实际问题列二元一次方程组,会检验一对数是不是某个二元一次方程(组)的解. 3.通过问题情境得出二元一次方程(组),体会方程(组)是刻画现实世界的一个有效模型,同时培养学生探究创新的精神,增强合作交流的意识. 重点：二元一次方程组及其解的含义. 难点：理解二元一次方程组的解的含义. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 七年级一班共有男、女生45人,在“献爱心·慰问儿童福利院”的活动中,男生平均每人捐款20元,女生平均每人捐款15元,全班共捐款800元,问全班男、女生各有多少人？ 二、合作探究 探究点一：二元一次方程的概念 已知(n－1)x|n|－2ym－2014＝0是关于x,y的二元一次方程,则nm＝________. 解析：根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面入手,先求出字母m,n的值,再求nm的值.根据题意,得m－2014＝1,n－1≠0,|n|＝1,解得m＝2015,n＝－1,所以nm＝－1.故答案为－1. 方法总结：考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数,含未知数的项的次数都是1的整式方程. 探究点二：二元一次方程的解 【类型一】 根据二元一次方程的解求字母系数的值 已知是方程kx－y＝3的一个解,那么k的值是(　　) A.2 B.－2 C.1 D.－1 解析：把代入方程kx－y＝3中,得2k－1＝3,解得k＝2.故选A. 方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值,解题的关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以字母系数为未知数的方程,然后求解. 【类型二】 二元一次方程的特殊解 二元一次方程2x＋3y＝9的正整数解是________. 解析：先令x的值为1,2,3,4,求得显然其中的正整数解是 方法总结：二元一次方程有无数个解,二元一次方程的正整数解一般是有限个.确定二元一次方程的正整数解时,可以把其中一个未知数从整数1开始取值,看另一个未知数相应的值是否是正整数即可. 探究点三：二元一次方程组 【类型一】 二元一次方程组的概念 A. B. C. D. 解析：选项A中有三个未知数,选项B中的第二个方程是二元二次方程,选项D中的第二个方程不是整式方程,只有选项C中的方程组符合二元一次方程组的定义,故选C. 方法总结：本题考查二元一次方程组的定义.如果一个方程组是二元一次方程组,必须同时满足三个条件：①只含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数都是一次；③方程组中的几个方程都是整式方程. 【类型二】 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解是(　　) A. B. C. D. 解析：分别将各选项代入方程组中,A选项代入后②不成立；B选项代入后②不成立；C选项代入后②不成立；D选项代入后均成立,故选D. 方法总结：将四个选项中的每组值代入方程组,能使方程组中的每个方程都成立的即是此二元一次方程组的解. 【类型三】 根据实际问题列二元一次方程组 小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么所列方程组正确的是(　　) A. B. C. D. 解析：根据1元的贺卡张数＋2元的贺卡张数＝8张,得方程x＋y＝8；根据1元的贺卡钱数＋2元的贺卡钱数＝10元,得方程为x＋2y＝10.列方程组为故选D. 方法总结：列二元一次方程组解应用题时,要正确找出相等关系,一般情况下,设了两个未知数,就要找两个相等关系,列两个方程. 3、 板书设计 本节课主要学习了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程组及其解的概念.在教学中,可结合已学过的一元一次方程的概念,让学生归纳总结出二元一次方程、二元一次方程组必须满足的三个条件,以及二者的区别与联系.通过学生的积极参与,培养学生的概括能力,体验成功的快乐,提高学生的学习兴趣. 学科网（北京）股份有限公司 $