第二十一章 一元二次方程的解法 小专题-教学设计2025-2026学年人教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 第二十一章：一元二次方程的解法---小专题 教科书 书 名：《人教版义务教育教科书 数学（九年级上册）》 教学目标 1.能运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解数字系数的一元二次方程。能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。 2. 通过观察、比较、分析的过程，了解直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法的联系与区别，体会转化、归纳的数学思想，发展运算能力与推理能力。 教学内容 教学重点：一元二次方程的四种解法 教学难点：根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法 教学过程 教 学 内 容 教 法 一、复习引入 1、 一元二次方程的解法有哪些？你还记得吗？ 体会解方程的数学思想：转化 2、 试一试，请用你会的所有方法解每一个方程，然后和你的小组成员讨论一下，哪种方法最简单？ 2、 例题讲解： 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 变式1：请用配方法解方程： 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 变式2：请用因式分解法解方程： 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 学生在课前先进行复习，根据自己的情况去查漏补缺，完成导学案上例题解答。 这个环节，学生先进行小组讨论。讨论的问题： 1、小组一共找到了几种解这道方程的方法？ 2、比较哪种方法最简单？ 3、总结哪种方程适用于此种方法。 小组讨论完成后，用视屏展台进行展示和讲解，其他同学进行补充或者老师进行点拨。 总结：形如 或 的方程，适合用 法。 总结：当二次项系数为 ，且一次项系数为 数时，适合用 法。 总结：能分解成形如: 的二次方程, 适合用 法。 总结：如果一元二次方程易于化为一般形式,那么可以选择 法。 三、思考：你能找到几种解法之间的区别与联系吗？ 四、比一比：谁能又快又准确的解下列方程 五、课堂小结： 1、如何选择适当的方法解一元二次方程： (1)直接开平方法：方程形如或 时，适合用直接开平方法. （2）因式分解法:如果一元二次方程可化为 的形式，则优先选用因式分解法. （3）配方法：先将一元二次方程的二次项系数化为 1，如果化简后一次项的系数为偶数，则采用配方法较为简便. （4）公式法，先将方程化为一般形式，如果系数为整数，且计算量适中，则可采用公式法. 2、你知道一元二次方程与二次函数的关系吗？ 六、课后作业： 用适当的方法解下列关于的方程。 结论：在一元二次方程的四种解法中，我们首先考虑用直接开方法和因式分解法，若不通，则考虑用公式法和配方法。 （1）题最简单的方法是提公因式，（2）可以用的方法还有直接开平方法，但是学生会漏掉为负的情况，可能会有学生再用平方差的时候前面的数字因数处理会有问题，而（3）题也可以用配方法进行求解，这些情况如果学生不能自己总结出来可以有老师进行点拨，（4）题适合用公式法判断无解。 学科网（北京）股份有限公司 $