21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学设计（人教版）

21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型； 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 【过程与方法】 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，发展数学应用意识. 【情感态度与价值观】 通过构建一元二次方程解决身边的问题，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时，共3课时。 四、教学重难点 【教学重点】 列一元二次方程解决有关增长率（或降低率）的应用问题. 【教学难点】 寻找实际问题中的等量关系，列出方程. 五、课前准备 课件 六、教学过程 （一）导入新课 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?（出示课件2） 有关增长（下降）率问题，应该如何解答呢？ （二）探索新知 下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？（出示课件4） 出示课件5： 师生共同分析： 甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元). 乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元). 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率. 师生共同完成解答过程. 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元,两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元, 依题意得 ：5000（1-x）² =3000. 解方程,得： 答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%. 出示课件6：师生共同分析：设乙种药品成本的年平均下降率为y, 一年后乙种药品成本为6000（1-y）元， 两年后乙种药品成本为6000（1-y）2元， 依题意得6000（1-y）2=3600， 解方程得y1≈0.225,y2≈-1.775 答:乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 出示课件7：思考：为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况? 学生自主思考后口答： 经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同.成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格. 出示课件8：教师归纳：类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式. 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为a（1±x）n=A，其中增长取“+”,降低取“－”. 出示课件9：例4 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 学生自主思考后，师生共同解答. 解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%. 出示课件10：某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？ 学生自主思考后解答. 解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得： 36（1- x ）2=25. 解得 答：平均每次约降价16.7%. （三）课堂练习（出示课件11-16） 1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　） A．2% B．4.4% C．20% D．44% 3.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 4. 某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 . 5.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元. （1）求该企业从2014年到2016年的平均增长率. （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 6.某电脑公司2001年的各项经营，一月份的营业额为200万元，一、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率. 参考答案： 1.A 2.C 3.B 4.2（1+x）+2（1+x）2=8 5.解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：2(1+x)2=2.88. 解得x=0.2, 所以该企业从2014年到2016年的平均增长率为20%. (2)该企业2017年的利润为2.88×（1+20%）=3.456（亿元）. 因为3.456＞3.4. 所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元. 6.分析：设这个增长率为x，一月份的营业额200万元，二月份的营业额是200(1+x)万元、三月份的营业额200(1+x)2万元，由三月份的总营业额列出等量关系． 解：设平均增长率为x,得 200+200(1+x)+200(1+x)2=950. 整理，得200x2+600x=350. 解得x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）. 答:这个增长率是50%. （四）课堂小结 通过这节课的学习，你对增长率（下降率）的应用问题的处理有哪些体会和收获？谈谈你的看法. （五）课前预习 预习下节课（21.3第3课时）的相关内容. 七、课后作业 配套练习册内容 八、板书设计： 九、教学反思： 1.本设计有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤. 2.增长(减少）率问题是一元二次方程中的重点问题，本设计问题中反映出不同的增长（减少）率，有利于学生更好地掌握. 学科网（北京）股份有限公司 $