3.2 二次函数 课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）九年级数学上册

该初中数学课件围绕二次函数展开，系统讲解定义、表达式列法及字母取值范围，从定义要点（整式、最高次2、a≠0）出发，通过例1判断函数类型巩固概念，再结合例2实际问题与例5字母取值题型，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于融合数学思维与实际应用，例2木板承重问题培养用数学眼光观察现实的能力，例1分类讨论（如A项k=1的情况）发展推理意识，列表达式步骤明确强化模型意识。学生能提升抽象与应用能力，教师可直接使用详尽解析与方法归纳，提高教学效率。

3.2 二次函数 知识点一 二次函数的定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项. 温馨提示 （1）二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），二次函数是因其表达式而得名的. 判断一个函数是不是二次函数，在表达式是整式的前提下，如果把表达式化简、整理（去括号、合并同类项）后，能写成y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则不是二次函数. （2）同一元二次方程的一般形式类似，对于二次函数的一般形式要把握三点: ①ax2＋bx＋c是整式； ②自变量x的最高次数是2； ③二次项系数a不等于0；b，c可以是任意实数.         知识点二 列二次函数的表达式 同其他函数一样，二次函数是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型根据实际问题列二次函数表达式的一般步骤: 同其他函数一样，二次函数是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型根据实际问题列二次函数表达式的一般步骤: （1）审题 审清题意，理清数量关系，找出等量关系 知识点二 列二次函数的表达式 同其他函数一样，二次函数是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型根据实际问题列二次函数表达式的一般步骤: （1）审题 审清题意，理清数量关系，找出等量关系 （2）设自变量与因变量 设定自变量与因变量 知识点二 列二次函数的表达式 同其他函数一样，二次函数是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型根据实际问题列二次函数表达式的一般步骤: （1）审题 审清题意，理清数量关系，找出等量关系 （2）设自变量与因变量 设定自变量与因变量 （3）列二次函数的表达式 根据等量关系列出二次函数的表达式，注意把表达式化为y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的形式若已知两变量之间存在二次函数关系，则直接利用待定系数法求二次函数的表达式 知识点二 列二次函数的表达式 同其他函数一样，二次函数是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型根据实际问题列二次函数表达式的一般步骤: （1）审题 审清题意，理清数量关系，找出等量关系 （2）设自变量与因变量 设定自变量与因变量 （3）列二次函数的表达式 根据等量关系列出二次函数的表达式，注意把表达式化为y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的形式若已知两变量之间存在二次函数关系，则直接利用待定系数法求二次函数的表达式 （4）写出自变量的取值范围 注意自变量的取值范围要使实际问题有意义 知识点二 列二次函数的表达式 例2 用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现:木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3. （1）求W与x的函数关系式； （2）如图所示，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚-W薄. ①求Q与x的函数关系式； ②x为何值时，Q是W薄的3倍？［注:（1）及 （2）中的①不必写x的取值范围］   经典例题 01 题型 求二次函数表达式中字母的取值（范围） 例 若y＝（a＋4）x|a|-2＋5x-8是二次函数，则a的值为（ ） A.-4 B.4 C.±4 D.±2   题型 求二次函数表达式中字母的取值（范围）   题型 求二次函数表达式中字母的取值（范围）   题型 求二次函数表达式中字母的取值（范围） $