精品解析：新疆乌鲁木齐市第101中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

乌鲁木齐市第101中学高一年级2025-2026学年第一学期 期中考试数学学科 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用集合的交集运算求集合. 【详解】由题设. 故选：B 2. 已知命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，故，. 故选：D 3. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将分式不等式作等价转化得，再解一元二次不等式求解集. 【详解】由，故解集为. 故选：B 4. 已知，则定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由根式的性质求函数的定义域. 【详解】由解析式知，则，故定义域为. 故选：C 5. 已知实数a，b满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的性质可得选项A 正确，举反例可说明选项B、C、D错误. 【详解】由及不等式的性质可知，，选项A正确. 令，满足，此时，且，选项B、C错误. 令，满足，此时，选项D错误. 故选：A. 6. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】判断两函数的定义域与解析式是否一致，即可得解. 【详解】对于A：函数，则，解得或， 所以的定义域为， 对于函数，则，解得， 所以的定义域为，两函数定义域不相同，故不是同一函数，故A错误； 对于B：定义域为，定义域为， 两函数定义域相同，解析式一致，故是同一函数，故B正确； 对于C：定义域为，定义域为，两函数定义域不相同，故不是同一函数，故C错误； 对于D：的定义域为，的定义域为，两函数定义域不相同，故不是同一函数，故D错误； 故选：B 7. 幂函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义以及单调性可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为幂函数在上单调递增， 则，解得或. 故选：B. 8. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集得到，，再依次判断A、B、C，再由一元二次不等式的解法求解集判断D. 【详解】由题设是的两个根，且，A错， 所以，故，B、C错， 由，D对. 故选：D 二、多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数是定义在上的奇函数，下列说法中正确的是（ ） A. B. 若在上为增函数，则在上为减函数 C. 若在上有最小值，则在上有最大值1 D. ，使 【答案】AC 【解析】 【分析】根据奇函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A：因为是定义在上的奇函数，所以，故A正确； 对于B：因为是定义在上的奇函数，且在上为增函数， 则在上为增函数，故B错误； 对于C：因为是定义在上的奇函数，则的图象关于原点对称， 又在上有最小值，所以在上有最大值，故C正确； 对于D：因为是定义在上的奇函数，则，都有，故D错误. 故选：AC 10. 已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象经过点 B. 的图象关于y轴对称 C. 在定义域上为减函数 D. 当时，恒成立 【答案】AD 【解析】 【分析】由幂函数所过的点求解析式，再由奇偶性判断对称性，结合幂函数的单调性、作差法及基本不等式判断各项的正误. 【详解】由题设，可得，故，定义域为， 则，即为奇函数，且，A对，B错， 由在都单调递减，但在定义域上不单调，C错， 当时，， 当且仅当时取等号，则恒成立，D对. 故选：AD 11. 已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】令，求得的值，再令得到；由函数单调性的定义法判断函数的单调性；令，得到，由此递推出；由题中等量关系化简不等式得，由函数单调性列出不等式，解的解集. 【详解】选项A，令，则，则；令，则， 所以，所以不是奇函数，A选项错误； 选项B，，，且，因为，所以； 又因为当时，，所以，所以， 故在上的单调递增，B选项正确； 选项C，令，则有，所以，，，…，， 将以上式子相加可得：，C选项正确； 选项D，因为，所以原不等式可化为； 由选项C可知，所以原不等式可化为； 因为在上单调递增，所以，解得，D选项正确. 故选：BCD. 三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若实数，满足，，则取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】应用不等式的性质求代数式的范围. 【详解】由，则，而，故. 故答案为： 13. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数单调性的性质，列出不等式组，求出参数范围即可. 【详解】对任意，都有成立，可知函数在上单调递减， 则，解得， 故答案为：. 14. 已知函数在上单调递增，则实数m的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】由对任意恒成立得出，再结合复合函数的单调性得出即可. 【详解】由题意可知，对任意恒成立， 则对任意恒成立， 因为在上单调递减，则，故， 故，即； 因为函数在上单调递增，且在上单调递减， 则在上单调递减， 则，即， 综上，实数m的取值范围是. 故答案为： 四、解答题.本题共5小题，共77分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知， （1）用列举法表示A； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据集合的描述，列举法表示出集合； （2）由题设得，根据包含关系列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由题设； 【小问2详解】 由，则， 由，则，即 16. （1）比较与的大小 （2）关于的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较大小； （2）分和两种情况讨论，当时则，即可求出不等式恒成立时的取值范围． 【详解】（1）因为， 所以； （2）因为关于的不等式对任意实数恒成立， 当时，不等式化为，对任意实数恒成立，所以符合题意； 当时，应满足，解得； 综上，的取值范围是. 17. 已知函数为一次函数，且对均满足. （1）求函数的解析式； （2）已知，，且，求的最小值. 【答案】（1） （2）最小值为9 【解析】 【分析】（1）设，根据题意列式求即可； （2）根据题意可得，法一：利用基本不等式可得，化简整理即可得结果；法二：利用乘“1”法结合基本不等式运算求解. 【小问1详解】 设，则， 可得，解得，， 所以. 【小问2详解】 因为，所以，即； 法一：所以，化简得，当且仅当时取等， 所以， 故的最小值为9； 法二： ， 当且仅当且，即，时取等号， 故的最小值为9. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的值； （2）判断的单调性，并用单调性定义给出证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）单调递减，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用与求出的值并验证即可. （2）判断函数单调性，再利用定义法证明函数的单调性. （3）求出函数在指定区间上的最大值，再结合已知列出不等式，求出实数k的范围. 【小问1详解】 由函数是定义在上的奇函数，得， 则，又，于是，解得， ，，即是奇函数， 所以. 【小问2详解】 函数在上的单调递减，理由如下： 任意，且， 则 ， 由，得， 则，即，因此 所以函数在上的单调递减. 【小问3详解】 由对任意的，总存在，使得成立， 得在上的最大值不大于在上的最大值， 由函数在上的单调递减，得， 当时，，恒成立，因此； 当时，在上单调递增，， 则，解得，因此； 当时，在上单调递减，， 则，解得，因此， 所以实数k的取值范围是. 19. 给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点. （1）求函数的不动点： （2）设，，且恰好有两个稳定点和. （i）求实数的取值范围， （ii），，求实数的取值范围. 【答案】（1）不动点为－2和3 （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）令，求出或，得到答案； （2）（i），变形得到，此方程恰好有两个不同的实数解，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出的取值范围； （ii）法一：在（i）知，的两个稳定点为和1，分和两种情况，换元，再根据对称轴分为，，和四种情况，求出每种情况下的值域，得到不等式，求出答案； 法二：由（i）知，的两个稳定点为和1，取，得， 解得，所以，，结合（i）知，，故，有，换元，根据对称轴得到函数单调性，求出值域，得到不等式，求出实数的取值范围为. 【小问1详解】 令，得，整理得，解得或， 经检验知均满足要求，故函数的不动点为－2和3. 【小问2详解】 （i）令，得， 即，得， 所以有，此方程恰好有两个不同的实数解. ①当，即时，方程化为， 仅有一个实数解，不满足题意； ②当时，要么方程无实数解， 要么方程仅有一个实数解为1或者. 故或或， 解得或. 综上，当恰好有两个稳定点时，实数的取值范围为. （ii）法一：由（i）知，的两个稳定点为和1， 当时，，故，， 于是，. 此时函数的对称轴，令. ①当时，，在单调递减，在单调递增， ，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.于是由题意得，无解. ②当时，在单调递增， 当时，，， 即的值域为，不满足题意，舍去. 当时，，故，， 于是，，此时函数的对称轴， 令. ③当时，，在单调递增， 当时，，，即的值域为， 于是有，解得； ④当时，，在单调递减，在单调递增， ，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.于是由题意得，解得. 综上，实数的取值范围为. 法二：由（i）知，的两个稳定点为和1， 因为，，故取，得， 解得，所以，， 因为，解得， 由（i）知，，故， 故有，. 当时，，令，当时， 因，，故. 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为. 于是由题意得，解得. 所以实数的取值范围为. 【点睛】方法点睛：新定义问题的方法和技巧： （1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； （2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； （4）如果新信息是课本知识推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第101中学高一年级2025-2026学年第一学期 期中考试数学学科 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 已知，则定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数a，b满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 幂函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A B. 或 C. D. 或 8. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 解集为 二、多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数是定义在上的奇函数，下列说法中正确的是（ ） A. B. 若在上为增函数，则在上为减函数 C. 若在上有最小值，则在上有最大值1 D. ，使 10. 已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 的图象关于y轴对称 C. 在定义域上为减函数 D. 当时，恒成立 11. 已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. D. 不等式的解集为 三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若实数，满足，，则的取值范围是______. 13. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是________. 14. 已知函数在上单调递增，则实数m的取值范围是_____. 四、解答题.本题共5小题，共77分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知， （1）用列举法表示A； （2）若，求的取值范围. 16. （1）比较与的大小 （2）关于的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 17. 已知函数一次函数，且对均满足. （1）求函数解析式； （2）已知，，且，求的最小值. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的值； （2）判断的单调性，并用单调性定义给出证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 19. 给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点. （1）求函数的不动点： （2）设，，且恰好有两个稳定点和. （i）求实数的取值范围， （ii），，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $