4.3.2等比数列的前n项和第3课时课件（3课时）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等比数列前n项和应用，核心内容为银行理财收益探索及\(a_{n+1}=pa_n+q\)型通项公式求法。课堂从“如何处理财富”引入，先介绍活期定期储蓄分类，再通过陶先生存款问题对比单利复利，抽象出数学公式，搭建生活到数学的学习支架，衔接等比数列知识。 其特色在于以真实情境（银行理财、牧场存栏）让学生用数学眼光观察现实世界，通过待定系数法转化递推公式发展逻辑推理（数学思维），用符号精确表达模型（数学语言）。采用问题驱动与变式训练，学生提升应用与推理能力，教师可借助生活化案例和系统方法提高教学效率。

4.3.2等比数列的前n项和第3课时（3课时）P38-P40 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.根据具体问题情境，探索银行理财的收益。 逻辑推理 2.探究 型通项公式求法。 逻辑推理 1分钟（读） 2（3） 一.新课引入：探索银行理财的收益。 储蓄存款 保险 股票 基金 债券 房地产 呐，这些钱拿去花 问题1 假如有一天你变得很富有，你会怎么处理自己的财富呢? 2（5） 种类 活期储蓄 定期储蓄 优点 可以随时存入和提取，不规定存期、不限制存款的金额和次数(流动性强、灵活方便)，适合个人日常生活待用资金的储存。 收益高于活期储蓄， 但一般低于债券。 缺点 利率最低 事先约定期限，存入后不到期一般不得提前支取(流动性差)。提前支取会损失利息(按活期计算). 二.概念形成：银行储蓄分类。 共同点:银行信用比较高，储蓄存款比较安全，风险较低。 5（10） 三.应用探究：1探索银行理财的收益。 分析：两种方式主要区别在于计息方式，通常称第一种方式为单利计息，第二种方 式为复利计息. 例1 陶先生有3万元闲置资金，打算在某银行定期存款三年.该银行参考央行公布 的年利率，确定年利率一年期为2.07%，三年期为3.75%.现在陶先生有两种存款方式可供 选择，一种方式是整存整取三年定期；另一种方式是一年后取出本金和利息，转存两次.假设存款期内年利率不发生变化，陶先生应该选用哪种存款方式呢? 解:单利计息，三年后本金和利息共30000X(1+0.0375X3)=33375(元). 复利计息，三年后本金和利息共 30000X≈30000X1.0634=31902(元). 显然，陶先生应该选择整存整取的存款方式. 2（12） 存款模型涉及的数量有本金、利率、存款年限、最终取款.把这些数量用 符号予以表达，分别为 P:表示本金;r:表示年利率; n:表示本金存储年限;F:表示最终取款. 假设银行存款期利率不变，那么可以把存款模型表示为 单利模型:F=P(1+nr); 复利模型:F= 三.应用探究：1探索银行理财的收益。 2（14） 72定律 三.应用探究：1探索银行理财的收益。 72定律是一种金融法则，即投资理财规律，或叫72法则。 指，以1%的复利计息，72年后(72是约数)，本金翻倍。此规律称为72法则。 由此，可以得出理财公式，指不拿回利息利滚利存款，本金增值一倍所需要的时间等于72除以年收益率。 本金增长一倍需要用时间(年)=72/平均年收益率 比如，如果在银行有10万元，年利率是2%，每年利滚利，多少年能变20万元?答案是36年。 6（20） 三.应用探究 2. 型通项公式求法。课本P39 例2（课本例12） 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为c1，c2，c3，‧‧‧ . (1)写出一个递推公式，表示cn+1与cn之间的关系; (2) 将(1)中的递推公式表示成cn+1－k = r(cn－k)的形式，其中k，r为常数; (3) 求S10= c1＋c2＋c3＋‧‧‧＋c10的值(精确到1). 6（20） 三.应用探究 2. 型通项公式求法。课本P39 例2（课本例12） 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为c1，c2，c3，‧‧‧ . (1)写出一个递推公式，表示cn+1与cn之间的关系; (2) 将(1)中的递推公式表示成cn+1－k = r(cn－k)的形式，其中k，r为常数; (3) 求S10= c1＋c2＋c3＋‧‧‧＋c10的值(精确到1). 5（25） 三.应用探究 2. 型通项公式求法。课本P41 例3 （课本练习8）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式及前10项的和. 解：构造 展开得： ，令 ,解得 5+3（33） 三.应用探究 2. 型通项公式求法。课本P41 练习1（课本11）.已知数列{}的首项，且满足 (1)求证:数列{1}为等比数列. (2) 若<100，求满足条件的最大整数. 解：（1）+,令, 构造 展开得： ， 三.应用探究 2. 型通项公式求法。课本P41 练习1（课本11）.已知数列{}的首项，且满足 (1)求证:数列{1}为等比数列. (2) 若<100，求满足条件的最大整数. 解： = 是递增数列 当 最大整数 5+3（33） 4+2（39） 三.应用探究 2. 型通项公式求法。课本P40 练习2（课本3）. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn =2an+1，求Sn . ,{}是首项为 四、总结归纳 知识点： 题型： 方法： 作业： 4.3.2等比数列的前n项和第3课时（3课时）同步练习 1（40） 1实际应用题 2. 1方程法 2.待定系数法 板书设计 $