四川省叙永第一中学校2026届高三上学期一诊模拟考试数学试题

高2026届高三一诊模拟考试 数学试题 注意事项： 1． 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2．考生必须保持答题卡的整洁。 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则（ ▲ ） A． B． C． D． 2．命题：，的否定是（ ▲ ） A．， B．， C．， D．， 3．复数的虚部为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．为的一阶导数，且在上可导，则“是奇函数”是“是偶函数”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．的展开式中的系数是（ ▲ ） A．-80 B．80 C．-5 D．5 6．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．高考数学试卷从2020年开始引入多选题的考查，多选题一般有多个选项正确，全部选对得满分，有选错的不得分.现已知一道多选题有四个选项，其中有三个是正确的，小明不会做这道题，他随机选了两个选项，则他该题不得分的概率为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知，且，则等于（ ▲ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．下列命题正确的是（ ▲ ） A．标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差越大，数据的离散程度越大 B．用相关系数判断线性相关强度，越大，变量的线性相关程度越大 C．用卡方检验法判断“是否有把握认为吸烟与患肺癌有关”时，的值越大则表示吸烟与患肺癌之间的关联性越小 D．已知随机变量满足，且，则 10．若定义在上不恒为0的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有（ ▲ ） A． B．为奇函数 C． D．在上单调递减 11．在中，角、、的对边分别为、、，且，，则以下四个命题中正确的是（ ▲ ） A．满足条件的不可能是直角三角形 B．面积的最大值为 C．当时，的内切圆的半径为 D．若为锐角三角形，则 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，则向量在向量上的投影向量为 ▲  . 13．已知某随机变量满足，，；正实数满足，则的最小值为 ▲  . 14．已知函数，若函数有两个极值点，则实数的取值范围为 ▲  . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 随着新能源产业的发展，某地区近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究充电桩建设的情况，相关部门收集到了2020年到2024年充电桩数量y（单位：万个），为方便研究，年份代码用x表示（如：表示2020年），具体参考数据如下表： 55 70.4 19 (1)请根据表中数据，建立y关于x的回归直线方程； (2)假设该地区现有10个充电桩，其中6个为快充桩.现随机抽取2个充电桩进行检查，记抽到的快充桩个数为X，求X的分布列及均值． （参考公式：，．） 16．（15分） 已知函数． (1)求的最小正周期； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．证明：，． 17．（15分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)证明：； (2)求的最大值. 18．（17分） 已知函数，． (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)已知，若的两个极值点为，求的取值范围． 19．（17分） 已知数列是正项等比数列，且，，若数列满足， (1)求数列和的通项公式； (2)已知，记，求. (3)若恒成立，求实数t的取值范围. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $高2026届高三一诊模拟考试 数学试题参考答案 一.单选题 题号 2 心 4 U 6 P 答案 C C D A A B D 二 多选题 题号9 10 11 答案AD ABD BC 三.填空题 12.-1,1 14.(0,4 四.解答题 15.解：1)元=1+2+3+4+5=3，了=19 =3.8,…2分 5 因为2(x-y-列=∑y-5=134,(x-=∑-52=10，…4分 期以6.点1- =1.34，,a=y-bx=3.8-1.34×3=-0.22,…6分 2-到 所以回归直线方程为少=1.34x-022.。 ……7分 (2)由题意，X的可能取值为0,1,2， P(X=0)=CC-62 …8分 C。4515 PX=1)=CC=248 C%。4515' …9分 Px=2)=cC-151 ……10分 C2.453 X的分布列为：… …12分 X 0 P 2 8 1 15 15 3 所以E(X)=0×2+1x8+2 16 35 …13分 15 15 第1页，共2页 16.解：(1)因为f(x)=4 cosxs sin xcos s7-cos xsin+1=2W3 sin xcosx-2cos2x+1…2分 6 6 =3sin2x-cos2x 2sin 2x- …4分 6 所以f(x)的最小正周期为T= 2π …6分 2 2由知=2an2x君引所以g=22-}-2n2-}.…8分 当[品引时，2香[，所以m2:引[， …11分 则gx∈-l,2,又g(x)-gx≤g(x)x-g(xmn=2-(-l=3, …13分 [后引g-g3.… …15分 17.解：(1)由正弦定理可知，2 sin BcosC=sin Asin2B,… …2分 得2cosC=sin Asin B,且cosC=-c0sA+B),… …4分 即-2 cos Acos B+2 sin Asin B=sin Asin B,整理为sin Asin B=2 cos AcosB,…5分 即tan A tan B=2;… …6分 (2)bsinAsin Bsin'A_sin BsinA asin C sin Asin C sin C 由(1)tan Atan B=2可知，sin Bsin A=2 cos B cos A,且sinC=sin(A+B),…8分 所以bsin'A_2 cos Beos 2cos BcosA asin C sin(A+B)sin AcosB+cos AsinB'上下同时除以cosAcosB, 2 ………11分 tan 4+tan B 因为tan A tan B=2>0,得tanA>0,tanB>0, 所以tanA+tanB≥2 Vtan A tan B=2√2，当tanA=tanB时等号成立，…l3分 所以bsin2A 2 ,……………………………………14分 asin C tan A+tan B 2 所以bsin'A的最大值为2 …15分 asinC 2 18.解：(1)由m=1,得f(x=lnx-x,则f1=-1, ……1分 又f(x=1-1,所以f1=0,… ……2分 所以曲线y=∫(x)在x=1处的切线方程为y=-1.… …3分 第1页，共2页 (2)函数f(x)的定义域为0，+0)，又f(x=1-m= 1-mx ,…………4分 当m≤0时，∫'(x>0在x>0时恒成立，此时f(x)在(0，+0）单调递增；…5分 1 当m>0时，令f'(x)=0,得x=二 m 当x0,时，fx>0,函数x单调递塔 、m 当xe +0时，川x<0,函数x)单调递减.… …8分 综上所述，当m≤0时，函数f(x在(0，+0)上单调递增： 当m>0时，函数在0上单调端猫，在0松)上单调递减…9吩 (3)M到=f到+g到=nx+r-mxx>0, 则h(刘=+x-m=子-mx+1 ,…10分 因为h(x的两个极值点为x,x2,所以x2-mx+1=0的两根为x,x2x2<x<e2x2),且x,x2>0, △=(-m)2-4>0 所以x+x2=m>0,解得m>2,… …12分 xx2=1>0 所以-=（a+-m》-n+分-a-)-mx-+n-a 由1+x2=m,xx2=1,… …13分 餐hxh西+hx+h55上ha4分 X, 会则后n空并-》n,因为e,所1e 令川=--》+a<e,则国=+片0-<0…5阶 所以=-》a1在区间Le)上单调递减。 所以n(t)∈ -e4+4e2+1 2e2 0 2e2 -e4+4e2+1 即h(x)-h(x2)的取值范围是 ,0 …17分 2e2 第1页，共2页 19.解：(1)设数列an}的公比为qg>0),所以an=a,g-=2g-,…2分 所以a2=2q,a3=2g2, 由4-4=1有： 1 a2·a3 1-1=1,即224 aa, -=1,化简得2g2+g-1=0,解得q=2…4分 所以a-2”=得”，所以a 又由b=1+b,所以b1-b,= =2-2, a 由6-所以-=解符= 当m≥2时，6，=6+6-6+(6-b,)+…+6,-b小=++1+2+…+23= 42 当=1时，X刘2-川=，所以么=2-小：…6阶 2- @出0eg小P2可号8 6++6副六女)0分 11 （由52恒废立.所以82是之.（恒度文…12分 n2 n 令f川=2=neN, 所以fa+-f=a+---m+2m+2-2n+ 2*2-121-1(2*2-1(2-1 ………13分 当=时，f2到-=0，当2，创-2名 >0,…14分 当n≥3时，-n2+2n+1<0,所以fn+1-fn<0,……15分 所以f(1<f(2)<f(3>f(4)>f(5)>…,…16分 所以=)-号所以！≥兰，所以实数：的取值范国为 24 ,十00 …17分 第1页，共2页